크리프 거동이 다른 콘크리트로 구성된 구조물 압축부의 시간에 따른 응력 변화

Stress Evolution in Compression Area of Structures Consisting of Concretes Having Different Creep Behavior

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2016;16(2):91-95
Publication date (electronic) : 2016 April 30
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.2.91
김정중*, 최락준**, 이주하
* Member. Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Kyungnam University
** Department of Civil Engineering, The University of Suwon
***Corresponding Author. Member. Assistant Professor, Department of Civil Engineering, The University of Suwon (Tel: +82-31-220-2159, Fax: +82-31-220-2252, E-mail: leejooha@suwon.ac.kr)
Received 2016 March 09; Revised 2016 March 11; Accepted 2016 March 17.

Abstract

본 연구에서는 크리프 거동이 다른 두 종류의 콘크리트를 사용하여 만든 콘크리트 구조물 압축부의 응력 변화를 연구하였다. 강도한계를 넘는 응력의 변화를 관찰함으로써 콘크리트 구조물의 구조적 안전성에 대한 크리프의 중요성이 손상의 효과와 함께 인식될 수 있을 것이다. 시간에 따른 수치해석을 이용한 모델을 사용하여 콘크리트 구조물에 발생 가능한 최대 응력을 산정하였다. 결과적으로 크리프와 손상이 구조물의 파괴를 가속화할 수 있음을 보였다.

Trans Abstract

This study examined stress evolution in compression area of concrete structures made of different types of concrete with respect to creep behavior. The significance of creep with the effect of damage on structural safety of concrete structures could be realized by examining the stress evolution in structures due to the stress over the strength limit. A simplified mechanical model with step-by-step in time analysis was used to incorporate the interaction of creep and damage to estimate the maximum stress occurred in concrete structures. It was shown that the interaction of creep and damage can accelerate the failure of structures.

1. 서론

크리프는 지속적인 상재하중에 의해 재료에 발생하는 시간에 따른 추가적인 변형으로(Shrive 1988), 일반적으로 구조물의 장기처짐과 같은 사용성에 영향을 주는 것으로 알려져 있다(Shrive and England 1981). 그렇지만, 지점이 구속되어 있고, 크리프의 양에 차이가 있는 재료로 만들어진 구조 부재들로 이루어진 복합구조물의 경우, 구조체의 변형률 적합조건을 만족시키기 위하여, 복합 구조물의 내부에서 구조부재 간 작용하중의 재분배가 발생 한다(Reda Taha and Shrive 2006).이러한 구조부재 간 작용하중의 재분배는 부재에 발생하는 응력의 변화를 유발하여, 복합구조물의 사용 중 재료의 강도한계를 넘는 응력을 발생시킬 수 있다.

구조적 성질이 다른 재료로 만들어진 구조 부재들로 구성된 복합 구조물에 작용하는 하중은 구조부재의 상대적인 강성과 복합 구조물의 지점조건에 따라 각각의 구조부재에 분배 된다(Kim and Kim 2013). 이러한 복합 구조물에 나타나는 구조적 거동을 복합거동(Composite action)이라 한다.

철도교량의 경우 교량의 시공 후 6개월에서 1년의 시공 기간에 걸쳐 상부에 콘크리트 궤도를 시공한다. 교량 중앙 단면 상부와 콘크리트 궤도는 압축력을 받을 것이고, 압축력은 교량단면과 콘크리트 궤도의 변형률 적합조건을 유지하도록 상대적인 강성비에 의해 분배될 것이다. 손상에 있어서 교량뿐만 아니라 콘크리트 궤도도 다양한 화학적, 물리적 요인에 의해 손상을 받을 것이고(Valluzzi et al., 2005), 이로 인해 강성의 저하가 발생할 것이다. 이러한 강성 저하는 상호간에 상대적인 강성비의 변화를 야기하고, 결과적으로 압축하중의 재분배가 이루어질 것이다(Kim et al., 2012).

본 연구에서는 두 종류의 콘크리트로 이루어진 압축 요소를 고려하여 시간에 따른 크리프와 손상에 의한 요소의 복합거동을 고려하는 방법을 제시하였다. 제안된 방법을 이용하여 각각의 콘크리트에 발생하는 시간에 따른 응력을 해석하였다. 추가적인 압축력의 재하 없이도 크리프와 손상으로 인한 복합 거동에 의하여 압축 요소가 파괴 한계 상태에 도달할 수 있음을 보였다.

2. 해석 방법

2.1 손상과 크리프 모형

시간에 따라 손상이 연속적으로 진행되는 손상 모형을 사용하였다(Lemaitre and Chaboche 1990). 손상이 시작되는 시점에 초기 손상이 발생하고 시간이 지남에 따라 최종손상 시간에서 최대 손상이 발생하는 모델이다. 재료의 손상이 식(1)과 같이 재료의 탄성계수의 감소로 고려되는 모형을 사용하였다(Reda Taha and Shrive 2006).

(1)E(t)=[1D(t)]E(t0)
(2)D(t)={D           t<TiDf(tTt)βtTi
(3)β=ln(Di/Df)ln(Ti/Tf)

식(1)에서 D(t)는 시간 t에서의 손상정도이고 E(t)는 해당 시점 재료의 탄성계수이다. E(t0)는 초기 탄성계수이다. 식(2)와 식(3)에서 Ti는 초기 손상시간, Di는 초기 손상정도, Tf는 최종 손상시간, Df는 최대 손상정도이다. 손상이 없을 때 D(t)는 0이고 완전 손상의 경우 1.0이다. 만약 외부 손상이 없다면, 시간 t에서의 탄성계수 E(t)는 초기 탄성계수와 동일하다. Fig. 1에 초기 손상시간과 최대 손상정도가 다른 두 종류의 손상모형을 도시하였다.

Fig. 1

Examples for damage models

크리프의 모형으로는 캘빈(Kelvin) 크리프 모형을 사용하였다(Neville et al., 1983).

(4)εc(t)=f(t)φE(t)(1etτ)

식 (4)에서 t는 시간이고, f(t)는 시간 t에서의 작용응력이다. E(t)는 식(1)의 손상을 고려한 시간 t에서의 탄성계수이다. φ는 재료의 크리프 계수이다. τ는 총 크리프의 63%가 발생하는 시간이다. Fig. 2φτ가 다른 두 종류의 크리프 모형을 도시하였다.

Fig. 2

Examples for creep models

2.2 복합거동

Fig. 3과 같이 압축하중 P를 받는 두 종류의 콘크리트 Conc. 1과 Conc. 2로 이루어진 복합 요소의 복합거동을 해석하기 위하여 힘의 평형과 변형률 적합조건을 고려한다.

Fig. 3

Composite element subject to compressive force

시간 t에서의 힘의 평형은 다음 식 (5)와 같다.

(5)P(t)=P1(t)+P2(t)

식에서 P1(t)와 P2(t)는 시간 t에서 Conc. 1과 Conc. 2에 각각 작용하는 하중이다. 두 부분에 대하여 서로 다른 크리프 양과 손상에 의한 탄성계수의 변화를 고려할 경우, 시간 t에서의 압축요소의 변형 적합 조건은 식(6)의 조건을 만족해야 한다.

(6)P1(t)/K1(t)+Δc1(t)=P2(t)/K2(t)+Δc2(t)

식에서 K1(t)와 K2(t)는 시간 t에서 손상을 고려한 Conc. 1과 Conc. 2의 압축력에 대한 강성도이다. Δc1(t)와 Δc2(t)는 시간 t까지 Conc. 1과 Conc. 2에 누적된 크리프 변형량이다. 식(5)와 (6)을 이용하여 t에서 크리프와 손상에 의한 복합거동으로 Conc. 1과 Conc. 2에서 변화하는 응력을 검토할 것이다.

3. 사례연구

사례연구를 위한 상재 축하중 1500 kN을 받는 L=1 m, b=100 mm인 복합요소를 고려하였다. 면적비에 따른 복합거동효과를 확인하기 위하여 전체면적 0.1 m2에 대하여 Conc. 1과 Conc. 2가 다른 압축 면적을 가지는 5가지 경우를 Table 1과 같이 고려하였다.

Cases for different compression areas of Conc. 1 and Conc. 2 (m2)

복합요소를 구성하는 Conc. 1과 Conc. 2의 콘크리트 압축강도는 모두 30 MPa로 고려하였고, 콘크리트의 탄성계수 E=4730f'ck 계산하였다(ACI 318-14).

Conc. 1과 Conc. 2의 τ는 모두 500일로 고려하였으며, 크리프 계수 φ와 손상의 조합, Conc. 1만 손상, Conc. 2만 손상, 모두 손상이 되는 경우의 총 8개의 사례에 대하여 해석을 수행하였다. Table 2에 보인 각각의 크리프와 손상 조합에 대하여 Table 1의 다른 압축 면적을 가지는 5가지 경우를 해석하였다. 손상은 식(3)의 Di, Ti, Df, Tf를 Conc. 1과 Conc. 2 모두에 대하여 각각 0.01, 500일, 0.6, 2000일로 고려하였다. 2000일 동안의 Conc. 1과 Conc. 2에 발생하는 압축 응력의 변화를 해석하였다.

Cases for different creep and damage combination

4. 결과 및 토의

사례연구에 대한 해석 결과로 Conc. 1과 Conc. 2의 시간에 따른 압축 응력의 변화를 Fig. 4-7에 나타내었다. 그림에서 점선과 실선은 각각 Conc. 1과 Conc. 2의 응력을 나타낸다. 그림에서 G1에서 G5로 이어진 화살표는 그래프의 순서가 각각 G1, G2, G3, G4, G5임을 의미한다. Conc. 1과 Conc. 2의 콘크리트 압축강도를 모두 30 MPa로 고려하였으므로, Conc. 1과 Conc. 2의 초기 압축 응력은 모두 15 MPa로 계산된다.

Fig. 4

Stress Evolution for different creep coefficients without damage

Fig. 7

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for both Conc. 1 and Conc. 2

Fig. 4는 Conc. 1과 Conc. 2 모두 손상을 고려하지 않은 경우들로, Fig. 4(a) 5N2N은 Conc. 1의 총 크리프 양(φ = 5)이 Conc. 2의 총 크리프 양(φ = 2) 보다 큰 경우이고, Fig. 4(b) 2N5N은 Conc. 1의 총 크리프 양(φ = 2)이 Conc. 2의 총 크리프 양(φ = 5) 보다 작은 경우이다. 총 크리프 양이 상대적으로 큰 쪽은 상대적으로 크리프 양이 작은 쪽에 의해 압축 변위가 구속 받는 상태로 압축 응력이 감소한다. Fig. 4(a) 5N2N의 경우는 Conc. 1의 크리프 변형을 Conc. 2가 구속하는 경우로, 시간에 따라 Conc. 1의 응력은 감소하고 Conc. 2의 응력은 증가한다. 5N2N-G5의 경우 Conc. 1과 Conc. 2의 응력이 각각 동일한 양으로 감소하고 증가한다. Conc. 1의 단면이 가장 작은 G1의 경우 Conc. 1의 압축응력 감소량이 가장 크고, Conc. 2의 증가량이 가장 작다. Fig 4(b) 2N5N의 경우는 Conc. 2의 크리프 변형을 Conc. 1이 구속하는 경우로, 시간에 따라 Conc. 1의 응력은 증가하고 Conc. 2의 응력은 감소한다. Conc. 1의 단면이 작아질수록 시간에 따른 압축응력의 증가량이 커지며, 2N5N-G1의 경우 884일에 Conc. 1의 압축강도가 강도한계인 30 MPa을 넘어서 파괴될 수 있음을 보인다.

Fig. 5는 Conc. 1의 손상만을 고려한 경우들이다. 손상을 고려하지 않은 Fig. 4의 경우들과 비교해 보면, 초기에는 유사한 응력의 변화를 보인다. 하지만, Conc. 1의 강성이 저하되면서, Conc. 1이 받고 있던 하중이 Conc. 2로 재분배되기 때문에 Conc. 1의 손상이 시작되는 500일 이후부터 Conc. 2의 응력이 상승하고, Conc. 1의 응력이 감소함을 볼 수 있다. Fig. 5(a)의 5Y2N-G5의 경우, Conc. 2의 응력이 해석시간인 2000일에서 25 MPa로 강도한계의 80%를 초과한다. Fig. 5(b) 2Y5N-G1의 경우, Conc. 1의 응력이 911일에 29.7 MPa로 강도한계에 도달한다. 동일한 단면을 가지는2Y5N-G5의 경우 최대응력이 21 MPa로 강도한계의 70%에 도달한다.

Fig. 5

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for only Conc. 1

Fig. 6은 Conc. 2의 손상만을 고려한 경우들이다. Fig. 5와 마찬가지로, 손상을 고려하지 않은 Fig. 4의 경우들과 초기에는 유사한 응력의 변화를 보인다. Conc. 2의 강성이 저하되면서, Conc. 2가 받고 있던 하중이 Conc. 1으로 재분배되어 Conc. 2의 손상이 시작되는 500일 이후부터 Conc. 1의 응력이 상승하고, Conc. 2의 응력이 감소한다. Fig. 6(a)의 경우 Conc. 1의 응력은 500일 이후 서서히 증가하여 1700일 이후에는 Conc. 2의 응력을 넘어선다. 5N2Y-G1의 경우, Conc. 1의 응력은 해석시간인 2000일에서 24 MPa이다. Fig. 6(b)의 경우, Conc. 1의 응력이 급격히 증가하며, 2N5Y-G1은 834일에 강도한계 30 MPa을 초과한다.

Fig. 6

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for only Conc. 2

Fig. 7은 Conc. 1과 Conc. 2의 손상을 모두 고려한 경우이다. Fig. 7(a) 5Y2Y의 경우, Fig. 6(a) 5N2Y와 유사한 응력의 변화를 보이고, Fig. 7(b) 2Y5Y의 경우, Fig. 5(b) 2Y5N과 유사한 응력의 변화를 보인다. 두 경우 모두 총 크리프 양이 상대적으로 큰 쪽(φ = 5)이 손상이 없을 경우와 유사한 응력 변화를 보인다.

5. 결론

본 연구에서는 압축하중을 받는 복합요소의 크리프와 손상에 의한 시간에 따른 압축응력의 변화를 해석하였다. 복합요소 내부의 초기 응력은 강도한계의 50%이지만, 손상과 크리프로 인하여 외부하중의 변화 없이 강도한계를 초과할 수 있음을 확인하였다. 사용 하중 하에서 구조물의 압축부가 파괴한계상태에 도달할 수 있음을 알 수 있다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 철도기술연구사업의 연구비지원(15RTRP-B067919-03)에 의해 수행되었습니다.

References

1. Kim J.J, Fan T, Reda Taha M.M, Shrive N.G. 2012;“The Effect of Damage and Creep Interaction on the Behaviour of masonry Columns Including Interface Debonding and Cracking”. Materials and Structures 45:15–29. 10.1617/s11527-011-9745-6.
2. Kim J.J, Kim S.-E. 2013;“Design Optimization of Safety Barrier Consisting of Steel Rail and CFRP Post”. Korean Soc. Adv. Comp. Struc 4(No. 2):25–30. June 2013. 10.11004/kosacs.2013.4.1.025.
3. Lemaitre J, Chaboche J-L. 1990. “Mechanics of Solid Materials” Cambridge University Press. 10.1017/CBO9781139167970. PMC1131126.
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6. Shrive N.G. 1988;“Effects of Time-dependent Movements in Composite and Post-tensioned Masonry”. Masonry International 2(1):25–29.
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8. Valluzzi M.R, Binda L, Modena C. 2005;“Mechanical Behaviour of Historic Masonry Structures Strengthened by Bed Joints Structural Repointing”. Construction and Building Materials :19. 10.1016/j.conbuildmat.2004.04.036.

Article information Continued

Fig. 1

Examples for damage models

Fig. 2

Examples for creep models

Fig. 3

Composite element subject to compressive force

Table 1

Cases for different compression areas of Conc. 1 and Conc. 2 (m2)

Case Conc. 1 Conc. 2
G1 0.01 0.09
G2 0.02 0.08
G3 0.03 0.07
G4 0.04 0.06
G5 0.05 0.05

Table 2

Cases for different creep and damage combination

Case Conc. 1 Conc. 2
φ Damage φ Damage
5N2N 5 No 2 No
2N5N 2 No 5 No
5Y2N 5 Yes 2 No
2Y5N 2 Yes 5 No
5N2Y 5 No 2 Yes
2N5Y 2 No 5 Yes
5Y2Y 5 Yes 2 Yes
2Y5Y 2 Yes 5 Yes

Fig. 4

Stress Evolution for different creep coefficients without damage

Fig. 5

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for only Conc. 1

Fig. 6

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for only Conc. 2

Fig. 7

Stress Evolution for different creep coefficients with damage for both Conc. 1 and Conc. 2