지반가열공법의 열전달 특성에 대한 실험적 연구
Experimental Study on Heat Transfer Characteristic by Ground Heating Method
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Abstract
연약지반개량을 위한 지반가열공법은 경제성과 환경문제 등으로 인해 적용되지 않다가 최근 전기가열방식에 의한 지반가열장치가 개발되어 연구가 수행되고 있다. 본 연구에서는 지반가열공법의 열전달 특성을 규명하고자 수증기의 배출 유무에 따른 실내실험을 수행하고 이론해인 선형열원모델과 비교하였다. 수증기가 지표로 배출된 경우에는 열손실이 발생되어 지표보다는 지중의 온도 증가가 크게 나타났다. 수증기의 배출이 억제된 경우에는 수증기에 의해 급격한 온도변화가 반복적으로 발생되고 일정한 압력이상이 되면 수증기가 지표로 배출되어 온도가 감소되었다. 선형열원모델은 열원으로부터의 횡방향 거리에 따라 로그함수 형태로 감소되었다. 실험결과에서는 수증기가 배출되지 않는 심도에서는 지수함수 형태, 수증기가 배출되는 지표부근에서는 2차 함수형태로 감소되었다.
Trans Abstract
The heating method had a difficulty in applying for soil improvement until now, because it induced economical and environmental problems. However the electric heater was developed recently, which made the improvement and solution on heating treatment of weak soil. The lab test and theoretical analysis were made for the verification of linear heating source model, futhermore the heat transferring mechanisms in soil were examined and analyzed. If the vapor was emitted out of soil surface, the heat loss made the soil temperature lower in surface than that of inner soil. However, if the vapor emission is prohibited, the temperature variation happened periodically. After reaching certain pressure, the vapor was emitted out of the soil surface, which reduced the soil temperature. The linear source model showed the log functioned temperature reduction according to the horizontal distance increase. To the contrary, the lab test results showed the exponential function if there was no vapor emission. But if vapor was emitted, the temperature reduction was appeared as the second degree polynomial function.
1. 서론
지반 개량을 위한 지반가열공법은 소련의 지반공학자인 Beles and Stănculescu(1958)와 Litvinov(1960; 1961)에 의해 처음 적용되었다. 연약지반에 천공을 한 후 화석연료와 공기를 압입하여 연소시켜 주변의 지반을 개량하는 방식이다. 지하자원이 풍부한 동유럽에서 적용되었다. Litvinov(1961)는 가열에 의한 지반의 역학적 거동과 보강효과에 대해 연구하였지만 경제성과 환경문제 등으로 인해 이후 거의 적용되지 않았다(Park et al., 2012a).
최근 국내에서는 화석연료를 대신하여 전기에너지를 이용한 지반가열공법이 제시되었다. Park et al.(2012a)은 전기저항 방식으로 전기에너지를 열에너지로 변환하는 전기가열장치를 개발하였으며 이것으로 지반을 가열하여 연약지반을 개량하였다. 이들은 초연약지반의 표층을 개량하여 건설장비의 주행성을 개선하기 위한 목적으로 전기가열공법을 개발하였다. 이후 Park et al.(2012b)에 의해 전기가열장치를 이용한 압밀촉진에 관한 실험적 연구가 수행되었다. 전기가열로 인해 간극수가 가열 증가되어 압밀효과가 탁월한 것으로 보고하였다. Park et al.(2013)은 전기가열에 의한 실트질 모래 지반의 열확산 해석을 수행하였으며, 현장실험과 이론해인 선형열원모델, 수치해석인 Temp/W의 온도 변화를 비교하였다. 비교결과, 온도변화는 로그형 거동을 나타냈다. Han et al.(2014)는 심층연약지반 개량용 전기가열장치를 개발하여 심층지반의 개량효과에 대해 연구하였다. 약 4일간의 지반가열을 통해 발생된 열전달과 강도증가 범위는 약 120 cm로 나타났고, 콘관입시험 결과, 강도는 약 60%정도 증가되는 것으로 나타났다. 앞서 언급된 연구들은 지반가열로 인한 열전달과 이에 따른 강도증가 효과에 대해 연구하였으며, 전기가열로 인한 열전달은 수평보다는 수직방향으로 크게 발생되는 것으로 나타났다.
Park et al.(2012a)에 의해 제안된 전기가열장치를 이용한 연약지반개량 공법은 선행압밀하중 공법과 비교하면 단기간내에 간극수를 소산시켜 지반강도를 증가시킬 수 있다. 하지만, 실용적으로 제안된 공법을 적용하기 위해서는 지반가열로 인한 열전달 과정에 대한 규명이 필요하다. 특히, 연약지반은 간극수의 소산에 의해 강도가 증가되며, 열전달 과정은 유체인 간극수에 의한 영향이 더 큰 것으로 나타났다(Han et al., 2014). 간극수는 가열로 인해 기체로 상변화되어 수증기가 발생된다. 발생된 수증기는 주변 지반으로 이동하며 열전달 후에 다시 액체로 상변화가 발생되며, 이러한 과정들이 반복되어 주변지반으로 가열된 열이 전달된다.
본 연구에서는 지반가열공법의 열전달 과정에 대한 실험적 연구를 수행하였다. 실험조건은 지반가열로 인해 발생된 수증기가 지표로 배출되는 조건과 배출되지 않는 조건으로 실험을 수행하였다. 또한, 이론해인 선형열원모델과의 비교를 통해 열전달 과정을 규명하였다.
2. 선형열원모델의 이론해
지반가열을 위해 지중에 매설되는 전기가열관과 지반 사이의 열전달 과정은 수직형 열교환기에 적용되는 Kelvin의 선형열원 이론으로 부터 구할 수 있다(Kelvin, 1882). Fig. 1과 같이 무한히 길고 열유속이 일정한 선형열원(line source)이 초기온도 T0로 균일한 지중에 매설되어 있는 경우 토양온도에 관하여 식 (1)의 해가 성립한다.
The boundary condition of vertical heat exchanger.
여기서, T(r, t)는 열원으로부터의 거리 r와 시간 t에서의 온도(°C)이며, k는 열전도도(cal/sec·cm·K°), Q는 토양으로 전달되는 채열율(cal/sec), L은 열교환기의 길이(m)이다.
따라서 Q/L은 열교환기의 단위 길이당 열전달율 비체열율(W/m)이 된다. 토양의 열전도도는 식 (2)와 같다.
여기서 a는 k/ρc로 정의되는 토양의 열확산율(ρ는 토양의 밀도, c는 토양의 비열)이며, ρc는 토양의 체적비열이다. 열원은 무한히 긴 것으로 가정하였으므로 모든 열의 흐름은 열원에 직각인 수평방향으로 이루어진다.
식 (1)의 우변 적분항은 지수적분(exponential integral)이며 Ei(x)로 표시하고 식 (3)과 같이 무한급수로 나타낼 수 있다.
여기서 r는 Euler상수로 0.5772의 값을 갖는다. 식 (3)에서 k값이 작을 경우에 Ei(x)는 처음 4항만으로도 큰 오차 없이 식(4)와 같이 표현할 수 있다.
따라서 식 (1)은 식 (5)와 같이 변환된다.
Carslaw and Jaeger(1959)에 의하면 식 (5)는 식 (6)와 같이 근사화될 수 있다. 식 (6)은 식 (5)의 근사식으로 at/R2>5에서 최대 2%의 오차가 있는 것으로 알려지고 있다.
지반가열에 의한 온도변화를 해석하기 위해서 식 (6)에서 초기 지중온도를 우변으로 이항하고 오일러 상수를 대입하면 식 (7)과 같다. 식 (7)은 지반가열에 의한 선형열원모델의 방정식이다.
여기서, 지반의 변수들은 T0는 초기 지중온도(°C), k는 열전도도(cal/sec·cm·K°), a는 열확산율(m2/day)이다. 전기가열관의 변수들은 rb은 반경(m), L은 길이(m), Q는 가동변수(W)이다. t는 가동시간(day), r은 열원에서부터 수평거리(m)를 의미한다.
3. 수증기 배출에 따른 열전달 특성
3.1 지반가열 및 계측시스템
공업분야에서 일반적으로 사용되는 전기가열관은 전열선과 보호관 그리고 열전달 매체인 마그네시아(MgO)로 이루어져 있다. 전열선은 KS규격으로는 니켈크롬 1종, 니켈크롬 2종, 철크롬 1종, 철크롬 2종 등으로 분류되며, 본 연구에서 니켈크롬 1종을 사용하였다(Kanthal, 2003). 보호관은 철, 동, 스테인리스 스틸을 사용하고 있으며, 본 연구에서는 스테인리스 스틸(SUS 304)을 이용하였다. 열전달 매체인 마그네시아는 다른 세라믹 물질에 비하여, 고온에서 열전도도가 우수하며, 전기적 절연성이 우수하기 때문이다. 마그네시아는 열전달 역할 외에도 보호관 내의 전열선을 고정시켜 두 도체에 의한 누전을 막는 역할을 수행한다.
본 연구에서 사용된 전기가열관은 Fig. 2(a)와 같이 총 길이는 60 cm이며, 가열부는 55 cm, 비가열부는 5 cm이며, 직경은 22.7 mm이다. 전원공급은 직류 전원공급장치를 이용하였으며, 전류와 저항을 조절하여 전기가열관이 소비하는 전력량을 정확히 조절하여 발열량이 일정하도록 하였다(Fig. 2(b)). 실험에서는 185A의 전류를 5Ω의 저항으로 시간당 약 925W의 전력량을 소비하고, 전기에너지에 의한 열원의 표면온도는 500°C이다. 온도계는 Fig. 2(c)와 같이 Resistance Temperature Detector(PT100)을 이용하였으며, 온도 측정범위는 0~700°C까지이고 10분 간격으로 측정하였다.
Ground heating system.
전기가열관의 전도에 의해 지반이 가열되므로 실험토조는 원형단면으로 직경 100 cm, 높이 67 cm의 강철로 제작하였다. 하부에는 자중압밀에 의해 배수되도록 맴브레인을 설치하였다. 실험에서는 표준 점토(Kaolinite)를 이용하였으며 진공교반기로 액성한계의 2배 함수비로 교반하였다. 교반된 표준점토를 토조 내부에 충진하고 약 6개월간 자중압밀시켜 표준점토의 높이가 약 53 cm로 되었다.
표준점토로 충진된 토조의 중앙에 총 길이 58.5 cm의 전기가열관을 40 cm 관입하여 설치하였다. 온도계는 가열관으로부터 횡방향으로 10 cm간격으로 4행 배치하고 수직으로 지표면으로부터 10 cm, 25 cm, 40 cm간격으로 총 3열 배치하였다(Fig. 3).
Experimental setup of the emission case of water vapor.
지반 가열은 2일간 수행하였으며 온도는 총 7일간 측정하여 가열에 따른 온도 증가와 종료 후의 온도 감소를 파악하였다.
3.2 온도측정 결과
Fig. 4는 지중 깊이에 따른 온도변화를 나타낸 것이다. Fig. 4(a)는 열원으로부터 횡방향 10 cm지점에 설치된 센서들의 지중 깊이별 온도 변화를 나타낸 것이다. 온도 변화는 거의 동일하였으며 지중 40 cm지점의 온도 변화가 가장 낮았으며, 지중 25 cm지점에서 온도 변화가 가장 컸다. Fig. 4(b)~(d)는 열원으로부터 횡방향 20 cm, 30 cm, 40 cm지점에 설치된 지중 깊이별 온도 변화이며, Fig. 4(a)와 같이 지중 25 cm지점에서 온도 변화가 가장 컸다.
Temperature variation according to ground depth.
Fig. 5는 열원으로부터 횡방향거리별 온도변화를 나타낸 것이다. Fig. 5(a)는 지중 40 cm지점에서의 결과이며, 열원과 가장 가까운 횡방향 10 cm지점의 온도변화가 가장 컸으며 20~40 cm지점과의 차이가 크게 나타났다. 이는 지중 25 cm와 10 cm지점에서도 동일한 경향을 나타내었다.
Temperature variation according to horizontal distance from the heat pipe.
Fig. 6는 실험결과의 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 나타낸 것이다. 실험결과는 선형열원모델보다 매우 작은 온도변화를 나타내었다. 최대 약 64.61°C까지 증가되었다. 이는 수증기가 지표로 배출되어 열손실이 발생되었기 때문으로 판단된다.
Temperature variation according to horizontal distance from the heat pipe.
3.3 선형열원모델과의 비교
선형열원모델의 해석조건은 초기온도는 온도계에서 측정된 23.48°C, k(열확산율)은 3 W/m·K, a는 0.039744 m2/day, ρc는 2,160 kcal/m3·K 등의 상수값으로 결정하고, 가열열량 Q/L(비채열율)을 직류전원공급장치와 동일한 925W/m로 적용하고 반경을 10~40 cm 사이의 변수 값으로 변하게 하였다(Table 1).
Input Data
Fig. 7은 선형열원모델의 시간경과에 따른 온도변화를 비교한 것이다. 열원으로부터 횡방향 20 cm지점은 약 11시간 경과 후부터 온도변화가 발생하였고, 열원으로부터 횡방향 30 cm지점은 약 24시간 경과, 열원으로부터 횡방향 40 cm지점은 약 42시간 경과시부터 온도변화가 발생되었다. Fig. 6의 실험결과와 비교하면 선형열원모델의 이론해가 매우 크게 나타나는 것을 알 수 있다.
Temperature variation according to elapsed time by linear heat model.
Fig. 8은 선형열원모델의 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 나타낸 것이다. 해석결과, 54시간 가열시 열원으로부터 10 cm지점은 최대 164.13°C, 20cm지점은 99.14°C, 30 cm지점은 61.11°C, 40 cm지점은 34.14°C까지 증가되었다.
Temperature variation according to horizontal distance from the heat pipe by linear heat model.
Fig. 9는 선형열원모델과 실험결과를 비교한 것이다. 2일 가열시 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 비교하였다. 선형열원모델은 횡방향거리에 따라 로그함수 형태로 감소되었으며, 실험결과는 2차 함수형태로 감소되었다.
Comparison of linear heat model and experiment.
3.4 고찰
본 장에서는 가열 중 발생되는 수증기가 배출되도록 전기가열실험을 수행하였다. 온도측정 결과, 전기가열관의 끝단(지중 30 cm)에서의 횡방향 온도변화가 제일 작은 것으로 나타났다. 이는 지반가열로 인한 열전달은 횡방향보다는 수직방향으로 많이 발생됨을 알 수 있다. 또한, 지중 10 cm지점보다 지중 25 cm지점에서의 온도변화가 크게 나타났으며, 이는 지중 10 cm지점에서는 수증기의 배출로 인해 열손실이 발생하였기 때문이다.
선형열원모델의 해석결과와 비교한 결과, 실험결과(64.6°C)가 선형열원모델(최대 164.1°C)보다 매우 작은 온도변화를 나타내었다. 이는 수증기가 지표로 배출되어 열손실이 발생되었기 때문으로 판단된다. 또한, 선형열원모델은 열원으로부터 횡방향거리에 따라 로그함수 형태로 감소되었으며, 실험결과는 2차 함수형태로 감소되었다.
4. 수증기 배출 억제에 따른 열전달 특성
4.1 지반가열 및 계측시스템
수증기 배출이 억제된 경우의 실험을 위해 실험토조는 높이 100 cm, 직경 30 cm의 아크릴 토조를 이용하였다. 가열로 인해 발생된 수증기는 표준점토의 자중에 의해 지표면으로 배출되는 못하도록 총 길이 58.5 cm의 전기가열관을 지중 30 cm 깊이에 관입하여 설치하였다. 온도계는 전기가열관으로부터 횡방향으로 5 cm간격으로 3행 배치하고 수직으로는 전기가열관의 중앙부(지중 50 cm)와 상부 끝단(지중 30 cm), 상부 10 cm지점(지중 20 cm), 상부 20 cm지점(지중 10 cm)에 4열을 배치하였다(Fig. 10).
Experimental setup of the emission suppression case of water vapor.
수증기 배출 억제 실험에서는 앞선 실험과 동일하게 185A의 전류를 5Ω의 저항으로 시간당 약 925W의 전력량을 소비하고, 전기에너지에 의한 열원의 표면온도는 500°C이다. 가열시작 약 22시간 후에 주변의 온도가 약 600°C 이상으로 증가되어 전기가열과의 전원공급선이 단선되어 전기가열이 종료되었다.
4.2 온도측정 결과
Fig. 11은 지중 깊이에 따른 열원으로부터 횡방향거리별 온도변화를 나타낸 것이다. Fig. 10(a)는 전기가열관의 중앙부분인 지중 50 cm지점의 온도변화이고, Fig. 10(b)는 전기가열관의 상부 끝단부분인 지중 30 cm지점, Fig. 10(c)는 전기가열관의 상부 10 cm부분인 지중 20 cm지점, Fig. 10(d)는 전기가열관의 상부 20 cm부분인 지중 10 cm지점을 나타낸 것이다.
Temperature variation according to ground depth.
각 그래프에서 전기가열관으로부터 횡방향 5 cm지점에서 수증기에 의한 급격한 온도변화가 자주 발생되었다. 이러한 현상은 발생된 수증기가 외부로 유출되지 못하다가 일정한 압력 이상이 되면 상부로 배출되고 배출된 후에는 온도가 급격히 감소되었기 때문이다.
Fig. 12는 열원으로부터 횡방향거리에 따른 지중 깊이별 온도변화를 나타낸 것이다. Fig. 12(a)는 열원으로부터 횡방향 5 cm지점에 설치된 센서들의 지중 깊이별 온도 변화를 나타낸 것이고, Fig. 12(b)는 횡방향 10 cm지점, Fig. 12(c)는 횡방향 15 cm지점을 나타낸 것이다. 전기가열관 중앙부(지중50 cm)의 횡방향 5 cm지점에서만 온도가 급격히 증가되어 최종 718.8°C까지 가열되었다. 온도변화는 수증기 배출 시와 비교하여 22시간 가열 후 상대적으로 컸으며, 약 60~100°C까지 증가되었다. 온도변화 곡선이 일정하지 않은 것은 발생된 수증기가 불규칙하게 상부로 이동하였기 때문인 것으로 판단된다. 또한, 수증기의 배출을 억제하여 수증기에 의한 열전달이 발생하여 지반가열로 인해 지중온도가 모두 100°C이하에서 증가되었다.
Temperature variation according to horizontal distance from the heat pipe.
Fig. 13은 실험결과의 지중 깊이에 따른 열원으로부터 횡방향거리별 온도변화를 나타낸 것이다. 실험결과는 선형열원모델보다 작은 온도변화를 나타내었다. 또한, 전기가열관의 중앙부는 횡방향거리에 따라 온도차가 매우 컸으며 전기가열관의 상부로 갈수록 횡방향거리에 따른 온도차는 감소되었다.
Temperature variation according to ground depth.
4.3 선형열원모델과의 비교
선형열원모델의 해석조건은 수증기 배출 실험과 동일하며, 온도계의 배치를 고려하여 반경을 5~15 cm 사이의 변수 값으로 변하게 하였다.
Fig. 14는 선형열원모델의 시간경과에 따른 열원으로부터 횡방향거리별 온도변화를 비교한 것이다. 열원으로부터 5 cm지점은 약 30분 경과 후부터 온도변화가 발생하였고, 열원 10 cm지점은 약 2시간 30분 경과, 열원 15 cm지점은 약 6시간 경과시부터 온도변화가 발생되었다.
Temperature variation according to elapsed time by linear heat model.
Fig. 15는 선형열원모델의 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 나타낸 것이다. 해석결과, 22시간 가열시 열원으로부터 5 cm지점은 최대 187.55°C, 10 cm지점은 122.55°C, 15 cm지점은 84.53°C까지 증가되었다.
Temperature variation according to horizontal distance from the heat pipe by linear heat model.
Fig. 16는 22시간 가열 후 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 비교한 것이다. 선형열원모델은 수증기 배출 시와 동일하게 횡방향거리에 따라 로그함수 형태로 감소되었다. 실험결과는 전기가열관의 중앙부분에서는 지수함수 형태로 감소되었고, 전기가열관의 상부 끝단에서는 수증기 배출 시와 동일하게 2차 함수형태로 감소되었다.
Comparison of linear heat model and experiment.
4.4 고찰
수증기 배출 억제에 따른 온도측정 결과, 수증기에 의한 급격한 온도변화가 발생되었다. 이러한 현상은 가열로 인해 발생된 수증기가 점토의 자중으로 인해 외부로 유출되지 못하다가 일정한 압력 이상이 되면 상부로 배출되었다. 그 결과, 열손실로 온도가 급격히 감소되었으며 지속적인 가열로 인해 이러한 현상이 반복되었다.
선형열원모델의 이론해와 실험결과를 비교한 결과, 차이가 상대적으로 적었으며, 온도가 증가되는 약 6시간까지는 그 거동이 거의 유사하였다. 하지만, 약 6시간 이후부터는 선형열원모델의 이론해가 실험결과보다 크게 나타났으며, 이는 발생된 수증기가 일정한 압력에 도달하면 지표로 배출되었기 때문이다.
22시간 가열시 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 비교한 결과, 선형열원모델은 수증기가 배출된 경우와 동일하게 횡방향거리에 따라 로그함수 형태로 감소되었다. 실험결과는 전기가열관의 중앙부분에서는 지수함수 형태로 감소되었고, 전기가열관의 상부 끝단에서는 수증기가 배출된 경우와 동일하게 2차 함수형태로 감소되었다.
5. 결론
본 연구에서는 실내 전기가열실험을 통해 지반의 열전달 특성을 파악하였다. 실험은 지반가열로 인해 발생된 수증기의 배출 유무에 따라 두 가지 경우로 구분된다. 실험결과와 선형열원모델의 이론해를 비교하여 수증기 배출유무에 따른 열전달 특성에 대해 연구하였다. 본 연구의 결과를 요약·정리하면 다음과 같다.
1) 수증기가 배출된 경우의 온도측정 결과, 전기가열관의 끝단에서의 횡방향 온도변화가 제일 작은 것으로 나타났다. 이는 지반가열로 인한 열전달은 횡방향보다는 수직방향으로 많이 발생됨을 알 수 있다. 또한, 지중 10 cm지점의 온도변화가 지중 25 cm지점보다 작은 이유는 수증기의 배출로 인해 열손실이 발생하였기 때문으로 판단된다.
2) 수증기가 배출된 경우의 실험결과와 선형열원모델의 해석결과를 비교하면 실험결과(64.61°C)가 선형열원모델(최대 164.12°C)보다 매우 작은 온도변화를 나타내었다. 이는 수증기가 지표로 배출되어 열손실이 발생되었기 때문으로 판단된다. 또한, 선형열원모델은 횡방향거리에 따라 지수적으로 감소되었으며, 실험결과는 2차 함수형태로 감소되었다.
3) 수증기가 배출이 억제된 경우의 온도측정 결과, 수증기에 의한 급격한 온도변화가 자주 발생되었다. 이러한 현상은 가열로 인해 발생된 수증기가 외부로 유출되지 못하다가 일정한 압력 이상이 되면 상부로 배출되며, 이로 인한 열손실로 온도가 급격히 감소되었다.
4) 수증기가 배출이 억제된 경우의 실험결과와 선형열원모델의 해석결과를 비교하면 수증기가 배출된 조건에서는 선형열원모델의 이론해가 실험결과보다 매우 크게 나타났다. 수증기 배출이 억제된 경우에서는 이론해와 실험결과의 차이가 상대적으로 적었으며, 온도가 증가되는 약 6시간까지는 그 거동이 거의 유사하였다. 하지만, 약 6시간 이후부터는 선형열원모델의 이론해가 실험결과보다 크게 나타났으며, 이는 발생된 수증기가 일정한 압력에 도달하면 지표로 배출되었기 때문이다.
5) 수증기가 배출이 억제된 경우 22시간 가열시 열원으로부터 횡방향거리에 따른 온도변화를 비교한 결과, 선형열원모델은 수증기가 배출된 경우와 동일하게 횡방향거리에 따라 로그함수 형태로감소되었다. 실험결과는 전기가열관의 중앙부분에서는 지수함수 형태로 감소되었고, 전기가열관의 상부 끝단에서는 수증기가 배출된 경우와 동일하게 2차 함수형태로 감소되었다.
감사의 글
이 연구는 금오공과대학교 학술연구비에 의하여 지원된 논문임.