1. 서론
일반적으로 설계홍수량으로 결정하는 방법은 홍수량자료를 빈도해석 방법과 설계 강우-유출 관계분석 방법으로 구분할 수 있는데, 빈도해석 방법은 실측자료의 부족으로, 대부분 수문분석은 설계 강우-유출관계 분석을 통해 설계홍수량을 산정하고 있다. 설계 강우-유출관계 분석은 설계 강우 산정 및 모형 구축을 통한 모의분석으로 설계홍수량 산정에 많은 시간이 소요되며, 적용조건에 따라 홍수량 결과에 큰 차이가 있어 산정된 설계홍수량 결과는 비교검토가 필요하다. 비교검토 시 소규모 유역 경우, 합리식을 이용하여 쉽고 빠르게 첨두홍수량을 산정 및 비교검토를 할 수 있으나, 적용 가능한 범위의 한계 등으로 인해 많은 유역에 홍수량을 비교 검토하는 것은 무리가 있다. 또한 우리나라는 급격한 산업화로 인하여 하천의 모습 또한 급속하게 변화하였다. 서울의 경우, 과거에 비해 도시화 비율이 약 33%(75년: 27.3%, 13년: 60.5%)나 증가하였다. 도시화로 인한 하천유역의 불투수면적의 증가는 하천의 유출 특성이 달라지게 될 뿐만 아니라, 첨두유량 증가, 첨두유량의 도달시간 또한 빨라지게 되어 많은 홍수피해를 유발하게 된다(Son et al., 2012). 이와 같이 하천의 특성변화에 따른 유출의 변화가 발생함에도 불구하고, 기존에 개발된 홍수량 경험식은 자연하천과 도시하천을 구분하거나 고려 없이 하나의 회귀분석 식으로 제시하고 있으며, 하나의 유역에서의 회귀분석을 실시한 경우가 대부분으로 신뢰성이 매우 낮아 개선의 필요성이 대두되고 있다.
먼저, 기 개발된 홍수량 경험식에 관한 연구동향을 살펴보면, Han(1966)는 14개 하천 32개 지점의 기왕최대홍수량 자료로 첨두홍수량 공식을 산정 및 제시하였다. Ko(1988)은 계획홍수량을 결정하기 위한 홍수량 공식을 조사하고, 총 11개의 홍수량 공식에 대해 계획홍수량을 비교분석을 실시하였다. 분석결과, 같은 유역에서도 최대 400%나 되는 편차를 보이는 것으로 나타났으며, 이를 보완하기 위해 보다 단순하고 합리적인 홍수량공식을 산정 및 제시하였다. 설계홍수 추정 지침서(MLIT, 1993)은 미계측 유역에서 개략적인 첨두홍수량을 파악하기 위한 비홍수량 산정식을 제시하였다. 유역의 특성인자를 통한 홍수량 추정에 관한 연구동향을 살펴보면, Jeon et al. (2004)은 금강 미호천수계의 지형학적 인자(유역면적, 유로연장, 하천경사)와 임의 재현기간의 홍수량을 상관분석하여 지형학적 특성인자로부터 계획홍수량을 간편하게 결정 및 검토하는 방법을 제시하였다. Jung et al. (2005)은 한강 유역내 홍수량 실측지점의 연최대 홍수량자료 계열을 빈도분석하여 지표홍수빈도곡선을 작성하고 연평균홍수량과 유역특성인자간의 상관관계식을 유도하여 미계측 지점의 연평균홍수량을 기준으로 확률홍수량을 추정할 수 있는 방안을 제시하였다. Jung et al. (2005)은 유역특성을 고려한 개략적인 홍수량 산정을 위한 주요 입력변수로 유역면적, 강우량, 강우분포, 유효우량 등의 조건을 설정하여, 홍수량 산정 모형은 Clark 단위도법 및 Sabol 공식을 적용하여 회귀분석함으로써 일종의 지역빈도해석 개념의 비홍수량 산정 공식을 제시하였다. 그 외 계획홍수량의 변화 및 비교에 관한 연구동향을 살펴보면, Park et al. (2010)은 경기도 지역의 중·소하천 중 최근 3년간 하천기본계획이 재수립 된 62개 중·소하천에 대하여 유역의 특성을 조사하고, 과거와 현재의 계획홍수량 및 계획강우량을 비교·분석하였다. 분석결과 62개 하천 중 현재 계획홍수량이과거 계획홍수량에 비해 증가된 하천은 39개(62.9%), 감소된 하천은 23개(37.1%)로 나타났다.
본 연구는 기 개발된 홍수량 경험식을 조사 및 입력변수에 따른 문제점을 파악하고, 자연하천과 도시하천 등과 같은 유역의 토지특성을 고려하지 않고 홍수량 경험식을 산정한 선행연구와는 달리 도시화비율을 토대로 우리나라의 지방하천을 크게 도시하천과 자연하천으로 구분하여 설계홍수량 추정식을 산정하였다. 또한 금회에 산정된 추정식과 기 개발된 설계홍수량 공식과의 비교분석을 통해 금회 산정한 추정식을 평가 및 검증을 실시하였다.
2. 홍수량 경험식 및 추정식 입력변수 설정
2.1 합리식
합리식에 대한 개념은 Mulvany(1851)에 의해 도입되었으며, Kuichling(1889)에 의해 유출량, 강우강도, 도달시간 등과의 관계를 규명하여 합리식으로 Eqs. (1)과 같이 제시하였다.
여기서, Q는 유역출구에서의 첨두유량(m3/s), C는 유출계수, I는 강우강도(mm/hr), A는 유역면적(km2)이다.
2.2 가지야마 공식
실무에서 주로 사용되는 가지야마 공식과 수정 가지야마 공식은 1922년 가지야마가 우리나라의 8개 대소 하천의 12개 지점에 대한 최대 홍수량 기록을 사용하여 유역면적의 멱승에다 유로연장 및 최대우량 등의 인자를 대표하는 계수를 곱하여 임의유역에 대한 최대홍수량을 구하기 위해 Eqs. (2)와 같이 제안한 경험공식이다.
여기서, Qmax는 극대홍수량(m3/s)이며, A는 유역면적(km2), L은 유로연장(km), r은 유역의 최대 24시간 평균강우량(mm)이며, F는 유역의 경사 및 임상에 따른 계수이다.
2.3 한장회 공식
1966년 하천 첨두홍수량 산정을 위해 제시된 공식은 Eqs. (3)와 같으며, Q는 첨두 홍수량(m3/s), A는 유역면적(km2), R은 일 최대강우량(mm), S는 하상경사, L은 유로연장(km)이다.
2.5 비홍수량 공식
설계홍수 추정 지침서(MLIT, 1993)에서 제시된 비홍수량 산정 공식의 경우 유역에 관계없이 미계측유역의 첨두홍수량 추정 방식으로 회귀식을 다음 Eqs. (5)와 같이 제안하였다.
여기서, q는 단위면적당 평균 연 최대 홍수량(m3/s/km2)이며, A는 유역면적(km2)이다.
2.6 설계홍수량 추정식 입력변수 설정
본 연구에서의 설계홍수량 추정식 항목을 산정하기 위하여 기 개발된 홍수량 경험식에 입력변수를 Table 1과 같이 정리하였다.
Table 1
Categorization of Empirical Formula Input Variable
| Division | Rational Method | Kajiyama | Han Janghoe | Ko Jaewoong | Specific Flood |
|---|---|---|---|---|---|
| Rivers Characteristic | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| Rainfall Characteristic | ○ | ○ | ○ | ||
| Basin Characteristics | ○ | ○ | |||
| Design Characteristics | ○ | ○ |
기 개발된 홍수량 경험식은 입력변수 중 강우자료의 포함 또는 미포함 여부에 따라 크게 2가지로 구분할 수 있다. 먼저강우자료를 입력변수로 포함한 공식으로 합리식, 가지야마공식, 한장회 공식이 해당된다. 강우자료를 입력변수로 홍수량을 산정하면 각 호우사상에 대한 첨두홍수량 추정 및 평균 연최대 홍수량 또는 설계홍수량 등을 추정할 수 있다. 그러나 합리식의 강우입력인자는 강우강도로 설계강우 지속기간동안 강우강도가 일정하고 강우의 공간분포가 균일한 소규모유역만 적용이 국한되어 있다. 또한, 가지야마공식과 한장회공식은 최대 24시간 평균강우량과 일 최대 강우량을 입력인자로 산정된 식으로 홍수 도달시간이 24시간 미만인 중소규모 유역에 적용은 무리가 있다. 두 번째로 강우자료를 포함하지 않은 공식으로, 고재웅 공식과 국토교통부에서 제시한 비홍수량 산정공식이 해당된다. 이 방법은 유역면적과 설계빈도를 입력변수로, 호우사상별 첨두 홍수량의 개념이 아닌 발생 가능한 최대치 개념의 평균 연 최대 홍수량 또는 설계홍수량을 추정하기 위한 공식으로 본 연구의 방향과 비슷한 성향을 갖고 있다고 볼 수 있다. 그러나 고재웅 공식과 국토교통부에서 제시한 비홍수량 산정공식은 유역면적을 입력인자로, 유출특성이 전혀 다른 도시유역과 자연유역에 대한 구분 없이 산정식을 제시하여 유역의 유출특성을 고려한 설계홍수량 산정하지 못하는 문제점을 확인할 수 있었다.
따라서 본 연구에서는 한국하천일람(MLIT, 2013)의 계획홍수량으로 분석을 수행하였으며, 첨두홍수량 추정식이 아닌 설계홍수량 추정식을 목적으로 하고 있으므로 강우자료는 입력변수에서 제외하였으며, 유역면적을 입력변수로 한 설계홍수량 추정식을 산정하였다. 또한, 기 개발된 홍수량 경험식 중 고재웅 공식과 국토교통부에서 제시한 비홍수량 산정공식과의 비교 및 평가를 통해 추정식을 평가 및 검증을 실시하였다.
3. 분석대상 선정
본 연구의 분석대상은 중소규모 도시하천으로, 중소규모의 하천의 구분은 일반적인 하천유역규모의 구분과 동일하게 유역면적 250 km2이상인 유역은 대규모 유역, 250 km2이하인 유역은 중소규모 유역으로 분류하였다. 자연하천과 도시하천의 구분은 서울지역의 하천을 중심으로 유역의 도시화비율을 조사하여 자연하천과 도시하천의 분류기준을 설정하고 설계홍수량 추정식 산정을 위한 분석대상을 분류하였다.
3.1 자연하천과 도시하천의 분류기준 설정
자연하천과 도시하천을 명확히 구분하는 기준이나 규정은 없으며, 단순히 위치만으로 자연하천과 도시하천을 분류하는 것은 애매모호한 문제점이 있다. 이에 본 연구에서는 서울의 하천을 중심으로 유역의 토지이용현황을 토대로 자연하천과 도시하천의 분류기준 설정을 실시하였다. 분류기준설정을 위해서 서울시 첨단수방 보고서(Seoul Metropolitan Government, 2010)에 제시된 서울시 주요하천별 토지이용현황을 Table 2와 같이 정리하였다.
Table 2
Land use of Main River in Seoul(unit: km2, %)
서울시 주요하천 중 중랑천, 안양천, 탄천은 유역면적 250 km2이상으로 대규모 유역으로 포함됨으로 분석대상에서 제외하였다. 그 외 서울의 주요하천 중 도시화 비율이 가장 낮은 하천은 43.7%인 우이천 유역으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 오차 범위를 고려하여 유역면적 중 도시화 비율이 40% 이상인 지역을 도시하천, 40%이하의 하천은 자연하천으로 분류기준을 설정하고 우리나라의 모든 하천을 대상으로 분류기준을 적용하여 분석대상을 선정하였다.
3.2 자연하천과 도시하천의 분류
우리나라는 하천법 제 7조에 의거하여 Fig. 1과 같이 국가하천 및 지방하천으로 분류하고 있으며, 한국하천일람(MLIT, 2013)에서 제시한 우리나라 하천은 총 3,836개소로, 국가하천 62개소, 지방하천 3,774개소로 구분하고 있다. 이 중 한국하천일람(MLIT, 2013)에 계획홍수량과 설계빈도가 제시되어있지 않은 하천 및 유역면적인 250 km2이상인 대규모 유역을 제외한 유역면적인 250 km2이하인 중소규모 하천유역은총 2,872개소로 조사되었다. 총 2,872개소의 중소규모 지방하천을 도시하천과 자연하천으로 구분하기 위해서 설계홍수량 산정요령(MLIT, 2012)에서 제시한 수치토지피복도 분류기준을 활용하여 주거지역, 공업지역, 상업지역, 위락시설지역, 교통지역, 공공시설지역은 도시화 지역으로 분류하여 하천의 유역면적 중 도시화 비율이 40%이상인 하천은 도시하천 40%이하인 하천은 자연하천으로 구분하였다. 분류결과, 중소규모하천 2,872개소의 유역면적 중 도시화 비율 40%이상으로 도시하천과 자연하천을 구분한 결과 각각 81개소(Fig. 2)와 2,791개소로 나타났다.
Table 3은 도시화 비율로 구분된 도시하천과 자연하천을 개소수를 설계빈도별로 구분하여 정리한 결과이다. 약 1.4%(40개소)를 제외한 대부분의 지방하천은 50~100년 빈도, 98.6%(2,832개소)로 나타났으며, 도시하천과 자연하천 모두 대부분의 설계빈도는 50~100년 빈도로 나타나 설계홍수량 추정식 산정을 위한 설계빈도는 50~100년으로 설정하였다.
4. 설계홍수량 추정식 산정 및 평가
본 연구에서는 유역의 도시화 비율로 도시하천과 자연하천을 구분하고 유역면적을 입력인자 한 빈도별 계획홍수량 추정식을 산정하였다. 또한, 기 개발된 첨두홍수량 산정 공식 중 고재웅 공식과 국토교통부에서 제시한 비홍수량 산정공식과의 비교 및 평가를 통해 추정식을 평가 및 검증을 실시하였다.
4.1 추정식 산정방법
설계홍수량 추정식은 크게 두 가지 형태로 구분할 수 있다. 먼저, 고재웅 공식과 같이 설계홍수량-유역면적으로 산정식을 산정하는 방법과 국토교통부에서 제시한 비홍수량(m3/s/km2)개념으로 설계홍수량을 유역면적으로 나누어 단위면적당 설계홍수량으로 추정식을 개발하는 방법이다. 본 연구에서는 설계홍수량-유역면적과 비홍수량-유역면적 개념을 모두 산정하여 비교하였으며, 적합성의 유무는 회귀식의 적합도를 판단하는 결정계수(R2)로 판단하였다. 결정계수는 그 값이 1에 가까울수록 회귀식의 적합도는 높다고 할 수 있다. Fig. 3은 도시하천(Fig. 3(a), (b))과 자연하천(Fig. 3(c), (d))의 50~100년 빈도의 설계홍수량을 비홍수량-유역면적과 설계홍수량-유역면적으로 도시한 결과이다. 또한, 도시하천과 자연하천의 각각의 빈도로 구분하여 산정한 결정계수를 결과는 Table 4와 같다.
Table 4
Determination Coefficient Comparison each Frequency
도시하천과 자연하천에 비홍수량-유역면적과 설계홍수량-유역면적을 산정하여 비교·분석한 결과, 50~100년 빈도와 각각의 설계빈도에서 설계홍수량-유역면적을 적용한 결과가 비홍수량-유역면적을 적용한 결과보다 결정계수가 높게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 설계홍수량 추정식 산정은 설계홍수량-유역면적의 형식으로 추정식을 산정하였다. 또한, 모든 설계빈도를 적용한 지방하천(자연+도시)의 결정계수 보다 자연하천과 도시하천으로 각각 구분하여 결정계수가 산정하였을 때 자연하천의 적합도는 거의 비슷한 것으로 나타났으나, 도시하천의 적합도가 보다 높아지는 것을 확인할 수 있었다. Fig. 4~Fig. 5는 도시하천과 자연하천의 빈도별 계획홍수량을 각각의 빈도별 구분하여 설계홍수량-유역면적으로 도시한 결과이다.
고재웅 공식과 같이 설계빈도를 입력인자로 한 추정식 산정은 유역의 설계빈도별 계획홍수량 자료를 회귀분석 및 빈도해석 방법으로 산정할 수 있으나, 분석대상 유역인 2,872개소의 빈도별 설계홍수량을 조사하는 것은 다소 어려움이 있으며, 한국하천일람에서도 설계빈도와 계획홍수량만을 제시하고 있다. 이러한 이유로 대부분의 선행연구는 하나의 유역에서의 회귀분석을 실시한 경우가 대부분이며, 이는 신뢰성이 매우 낮아 문제점을 유발하게 된다. 본 연구에서는 하나의 유역이 아닌 총 2,872개소의 지방하천을 분석대상으로 하고 있기 때문에 설계빈도를 구분하여 설계홍수량 추정식을 산정하였다. 각각의 빈도별 설계홍수량-유역면적으로 추정식을 산정한 결과, 도시하천과 자연하천의 50년과 80년 빈도는 기울기가 34.632와 36.543, 지수가 0.7045, 0.6743으로 비슷한 양상을 보이는 것으로 나타났다. 자연하천의 경우 50년과 80년 빈도의 자료가 각 1,000개소 이상으로 많은 자료를 보유하고 있으나, 도시하천의 50년, 80년 빈도는 각 41개소 11개소로 상대적으로 자료의 수가 부족하다. 따라서 다소 비슷한 기울기와 산포도를 보이는 50년과 80년 빈도는 하나의 추정식으로 산정하여 제시하였다.
4.2 적용범위 및 추정식 산정
도시하천의 경우, 50년과 80년 설계빈도는 52개소, 100년 설계빈도는 26개소로 중소규모하천 범위 250 km2이하에서 모두 동일하게 적용하는 것은 무리가 있으므로 적절한 적용유역범위를 설정하여야 한다. Fig. 6은 도시하천의 50년·80년 빈도의 설계홍수량과 100년 빈도의 설계홍수량에 대해 유역면적 범위를 재산정한 결과이다.
Fig. 6(a)의 분석결과, 50년·80년 빈도의 설계홍수량 중 유역면적 50 km2이상의 유역이 개소수가 단 3곳으로 추정식의 범위를 연장하는 데에는 다소 무리가 있는 것으로 판단하여 추정식의 범위를 50 km2로 재설정(Fig. 6(b))하였다. 또한, 범위 재설정함에 따라 보다 정밀도 높은 추정식을 산정한 결과, 선형식 형태(Fig. 6(c))의 추정식이 유역면적을 조정하기 전(Fig. 6(a)), 유역면적을 조정하기 후(Fig. 6(b))의 거듭제곱식 형태 보다 다소 높은 적합도를 보이는 것으로 나타났다. 따라서 최종적으로 도시하천 50년·80년 빈도의 설계홍수량 추정식을 다음과 같이 산정하였다.
100년 설계빈도의 계획홍수량 또한 유역면적 80 km2이상의 유역이 개소수가 단 2개소로 추정식의 범위를 연장하는 데에는 다소 무리가 있어 50년과 80년 설계빈도 방법과 동일하게 추정식 범위를 재산정 및 추정식 형태 검토를 통해 도시하천 100년 빈도의 설계홍수량 추정식을 다음과 같이 산정하였다.
자연하천의 경우는 다수의 자료가 존재하므로 적용범위에 대한 재설정을 실시하지 않았으며, 자연하천의 설계홍수량 빈도별 추정식은 다음과 같이 산정하였다.
4.3 설계홍수량 추정식 평가
금회 산정된 설계홍수량 추정식의 검증 및 평가를 실시하였다. 검증 및 평가의 방법으로는 금회 산정한 추정식과 기 개발된 첨두홍수량 공식 중 재현기간과 유역면적만을 주요 인자로 하는 고재웅 공식과 기존 비홍수량 산정식으로 설계홍수량을 산정하고, 한국하천일람(MLIT, 2013)에서 제시한 설계홍수량과의 홍수량 편차를 도시하천과 자연하천으로 구분하여 Table 5와 같이 산정하였다. 또한 도시하천의 경우, Fig. 7과 같이 수치적 결과를 Box Plot으로 도시하였다.
Table 5
Evaluation result of Estimation Equation and Design Flood
먼저, 도시하천에 대한 추정식 평가결과, 금회 산정된 추정식이 고재웅공식, 비홍수량 공식에 비해 보다 정밀도 높은 설계홍수량을 산정하는 것으로 나타났다. 금회 산정된 50년·80년과 100년 빈도의 추정식이 고재웅 공식, 비홍수량 공식에 비해 약 35~90% 높은 정밀도를 보이는 것으로 나타났다. 최대, 최소 값의 편차에서도 금회 산정된 50·80년의 설계홍수량 추정식은 설계홍수량의 최소 80%, 최대 47%의 홍수량 차이를 보이는 것으로 나타났으나, 고재웅 공식의 경우 최소 89%,
최대 45%, 비홍수량 공식의 경우 최소 94%, 최대 49%로 가장 안정적인 범위에서 설계홍수량을 산정하는 것으로 분석되었다. 금회 산정된 추정식 100년 빈도의 경우 50·80년 빈도의 추정식에 비해 홍수량의 편차 다소 크게 산정되었으나, 50·80년 빈도의 추정식과 동일하게 최대·최소 편차가 가장 낮은 것을 확인할 수 있었다.
자연하천에 대한 추정식 평가결과, 금회 산정된 추정식이 고재웅 공식과 비홍수량 공식에 비해 다소 정밀도가 높은 것으로 산정되었으나, 최대·최소 홍수량 편차에서는 기존 경험식과 유사한 결과를 보이는 것으로 나타났다.
본 연구에는 한국하천일람(MLIT, 2013)에서 제시한 설계홍수량으로 단시간에 설계홍수량을 검토할 수 있는 추정식을 산정하였다. 추정식 산정결과 최대·최소 홍수량의 편차가 약 30% 이상으로 과거 400%(Ko, 1988)에 비해 많이 향상되었으나, 여전히 매우 많은 홍수량 차이를 보이는 것으로 나타났으며, 따라서 본 연구에 추정식으로 단순히 설계홍수량을 산정하는 것을 무리가 있다. 다만, 강우-유출관계 분석으로 산정된 설계홍수량의 검증 및 평가로 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 과거 계획홍수량 산정은 주관에 따라 각각 다른산정방법으로 홍수량을 산정하여 일관성 있는 홍수량을 산정 및 신뢰도 높은 홍수량을 산정하는데 다소 무리가 있었다. 이에 설계홍수량 산정 시 필요한 내용 및 기준 등을 현재 국내실무에서 적용되고 있는 내용을 바탕으로 검토하여 “설계홍수량 산정요령(MLIT, 2012)”으로 정리함으로써, 설계홍수량 산정시 문제가 되어 왔던 주관적 판단을 최소화하여 일관성있는 설계홍수량 산정이 가능하도록 하고 있다. 이는 하천법25조에 따라 하천기본계획은 10년마다 재수립하도록 되어 있으므로, 향후 모든 하천유역에서 “설계홍수량 산정요령(MLIT, 2012)”에서 제시한 내용과 기준으로 동일하게 산정된 설계홍수량을 산정하고 본 연구에서 제시한 도시하천과 자연하천을 구분하여 추정식을 산정한다면, 보다 신뢰도 높은 설계홍수량 추정식을 산정할 수 있을 것으로 판단된다.
5. 결론
본 연구에서는 기 개발된 홍수량 경험식과는 달리 우리나라의 중소규모하천을 도시화 비율에 따라 도시하천과 자연하천을 구분하고, 강우-유출관계 분석을 통해 산정되는 설계홍수량을 간략하게 검증 및 평가할 수 있는 설계홍수량 추정식을 산정을 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.
1. 유출특성이 전혀 다른 도시하천과 자연하천을 구분하는 기준이나 규정이 없어 서울시 중소규모 하천을 대상으로 유역의 토지이용현황 중 도시화 비율을 조사한 결과, 우이천이 약 40%로 나타났으며 이 도시화 비율로 우리나라 2,872개소의 중소규모 지방하천을 도시하천과 자연하천으로 구분한 결과, 각각 81개소와 2,791개소로 나타났다.
2. 본 연구는 유역면적을 입력변수로 산정하여 설계홍수량을 산정할 수 있는 추정식을 산정하였으며, 도시하천의 빈도별 추정식은 다음과 같다.
3. 금회 산정된 설계홍수량 추정식은 도시하천과 자연하천의 구분 없이 개발된 기존 경험식 보다 더욱 정밀도와 신뢰도 높은 설계홍수량을 산정할 수 있는 것으로 나타났으며, 이는 간략한 설계홍수량 평가 시 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
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