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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 16(3); 2016 > Article
확률론적 부지응답해석을 고려한 지하공동구의 지진취약도

Abstract

The purpose of this study is the evaluation of the seismic fragility of underground utility tunnels buried. The seismic fragility was estimatedby developing fragility curves to assess the degree of vulnerability of structures stochastically. To consider the response of soilwhich has inherent uncertainty, probabilistic site response analysis had performed based on the shear-wave velocity generated byMonte Carlo Simulation. Artificial earthquakes were generated by enveloping uniform hazard response spectra (UHRS) for theKorean peninsula. The seismic fragility curves were developed through a total of 7200 time history analysis from combination of variousconditions of utility tunnels and generated soil properties. The developed fragility curve compared with other fragility curveswhich were developed for the fixed and deterministic condition of the underground utility tunnels using VS30 in the national seismicdesign standard. As a result, the seismic fragilities using probabilistic site response analysis show less vulnerable than the seismic fragilitieswith the fixed condition. This study presents that current seismic design of underground utility tunnels is conservative andreflects safer.

요지

본 논문에서는 불확실성이 많은 지반에 매설된 지하공동구의 지진취약도 평가를 목적으로 하며, 도출된 지진취약도 곡선은 지진 발생시 구조물의 취약 정도를 확률론적으로 평가한다. 실제 지반의 응답을 도출하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하여 생성된 전단파속도에 한반도의 등재해스펙트럼을 포괄하는 인공지진을 바탕으로 확률론적 부지응답해석을 수행하였고, 총 7200번의 시간이력해석을 통하여 지진취약도 곡선을 도출하였다. 이는 국내 내진설계 기준인 상부 30 m 토층의 평균 전단파속도를 이용하여 매설된 공동구의 지반을 고정 지반으로 보고 지진해석을 수행한 지진취약도 곡선과 비교하였다. 결과적으로 고정지반의 지진해석이 부지응답해석을 포함하여 지진해석을 수행한 경우보다 더 보수적으로 설계가 될 수 있다고 나타났다. 본 연구의 결과를 이용하여 지하매설 구조물의 과도한 설계를 지양하고 보다 안전하면서 경제적인 설계를 반영할 수 있을 것이다.

1. 서론

근래 들어 동북아 지역의 빈번한 지진발생으로 그 천문학적인 피해가 보고되고 있으며, 과거의 지진 피해의 양상과 달리 인명 및 재산 피해가 큰 경향을 보이고 있다. 중국의 경우 인구가 밀집된 지역의 지진이 발생하여, 2008년 쓰촨성 대지진에는 7만 여명의 사상자 및 26조 3000억원의 재산 피해가 발생하였다. 일본의 경우 2011년 일본 도호쿠 해상지진은 쓰나미를 야기시켜, 근처 원자력발전소 방사능 누출 피해는 물론 1만 6천여명의 사망자와 200조 이상의 재산 피해를 가져왔다. 최근 대만 남부지역의 지진은 인명피해를 포함한 반도체 생산시설 및 산업시설 전반에 큰 피해를 입혔다. 이렇게 동북아지역의 지진피해는 도시화 및 산업화된 지역에 집중되어 그 피해가 가중되고 있다. 그 중 라이프라인의 피해는 직접적인 재산 피해와 더불어 재산이 집중된 특징을 반영하여 막대한 2차 피해를 야기한다. 가스 누출·폭발·화재, 통신 두절, 상수도차단, 정전 등을 야기하여 재해에 대한 대응 및 복구를 지연시키거나 가중시킨다. 최근 이러한 2차적 피해의 예측 및 안정성 확보를 위한 라이프라인 시설물의 지진취약도에 대한관심이 증대되고 있다.
라이프라인 시설물 중 지하공동구는 다양한 라이프라인 요소를 포함하여 있으며, 전기, 가스, 수도 등의 공급설비와 통신시설, 혹은 하수도시설을 포함한다. 일반적으로 지하구조물은 지표 구조물에 비하여 상대적으로 지반운동이 적고, 주위가 지반으로 둘러싸여 있어서 진동의 감쇠가 크기 때문에 지진에 비교적 안전한 것으로 알려져 있다. 하지만 지하구조물의 건설이 증가되고 있고, 라이프라인 시설물의 손상단계별평가(예를 들어, 지진취약도 평가)의 필요성이 요구되는 상황에서 보다 정확한 내진성능 평가가 필요한 실정이다. 현 지하구조물에 대한 내진설계는 시설물별 성능목표에 따라 내진설계 기준이 수립되어 있고, 지하공동구는 그에 따라 내진설계가 이루어지고 있다(공동구 설계기준, 2010). 이 때, 설계지진은 기반면을 결정하고 기반지반에 대한 일률적인 지반분류에 따라 결정된다. 또한, 지하구조물에 대한 지진해석은 주로 정적해석법에 기반한 응답변위법에 의하여 변위 응답과 내력을 검토하는 방식으로 이루어져, 구조물에 대한 손상 기준을 세분화하여 제시하지 못하고 있다(공동구 설계기준, 2010). 지하구조물 중 가스관이나 상수도관 등 관망시설에 대한 지진취약도 연구는 지속적으로 이루어져 왔다(Lee et al., 2010).하지만, 관망시설은 단면은 적고 길이방향으로 긴 시설물인 반면에, 지하공동구는 길이방향보다 단면방향에 대한 거동에 영향을 받아 지진취약도 평가를 위해서는 단면방향에 대한한계상태의 고려가 필요하다.
지진해석시 사용되는 기반지반의 분류는 기본적으로 미국의 1997 Uniform Building Code(1997 UBC) 기준을 준용하고 있다. 이는 기반암의 깊이가 깊은 미국 서부해안지역의 지반에 적합하도록 작성된 기준으로, 상부 30 m 토층의 평균 전단파속도(Vs30)를 이용하고 있다. 그러나, 국내 일반적인 지반의 경우 지반의 깊이가 다양하고, 토층 분포가 복잡하기 때문에 이를 평균적 의미에서 일률적으로 지반특성을 고려하는 것은 문제점이 있다고 판단된다. 또한, 지반의 특징이 구조물의 거동에 많은 영향을 미치는 지하공동구의 경우, 실제 지반의 불확실성을 고려하지 못하는 문제점이 있다. 무엇보다 지하공동구의 지진취약도를 평가하기 위해서는 부지의 응답을 명확히 모사하는 것이 필수적이다. 따라서, 본 연구에서는 내진설계 기준에서 적용하고 있는 결정론적으로 지반의 특성을 고려한 경우와 확률론적 부지응답해석을 통하여 실제적인 지반의 특성을 고려한 지진해석을 각각 수행하여, 지하공동구의 지진취약도를 평가하였다. 결과적으로 지반의 불확실성을 고려하여 지하공동구의 지진취약도를 보다 명확하게 평가하는데 본 연구의 목적이 있다.

2. 부지응답해석

2.1 확률론적 부지응답해석

지하 또는 지상구조물의 지진해석 시, 지진에 의하여 지반의 깊이별로 변화하는 지반거동을 예측하는 것은 매우 중요하다. 부지응답해석은 동적 하중에 의한 지반거동을 예측하는 대표적인 방법으로 지진 입력에 대한 지반내 응답을 구하는 과정을 말한다. 일반적으로 부지응답해석에서는 SHAKE(Schnabel et al., 1972) 계열의 프로그램이 사용된다. 먼저, 현장시험이나 실내 시험을 통한 지반 조사 자료를 통계 분석하여 지반의 불확실성을 대표하는 통계치를 구한다. 지반의 불확실성은 깊이별 지반층의 전단파속도를 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 산출하여 확률론적으로 부지응답해석을 수행하여 고려할 수 있다. 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 전단파속도 주상도의 생성은 부지의 층상구조가 횡방향으로 유사하며, 지반을 구성하는 층의 두께가 일정하여 전단파속도에 대한 통계적 평가를 통해 수행될 수 있다(Rota et al., 2011). 따라서 본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한 확률론적 지반 특성 분포를 바탕으로 신뢰할 만한 횟수의 부지응답해석을 수행하고, 그에 합당하는 지반 물성과 지진파를 바탕으로 지하공동구의 지진해석을 수행하였다.

2.2 불확실성을 고려한 지반모델링

지반응답해석을 위해서는 대상 지반의 전단파속도 주상도가 결정되어야 한다. 이러한 전단파속도 주상도는 다양한 탄성파 시험에 의해 결정될 수 있다. 하지만 지반의 불확실성이 크고, 시험 방법과 해석에 따라 그 값이 큰 폭으로 달라질 수 있다. 이러한 지반의 불확실성을 고려하기 위하여 지반의 동적 거동에 있어서 주요한 인자일 뿐만 아니라 해석상 주요한 입력변수로 사용되는 전단파 속도를 불확실성 변수로 선정하여 확률론적 부지응답해석을 수행하였다.
내진설계기준연구(II)(1997)의 지반분류에 따른 SC, SD, SE3개 지반의 전단파속도 자료를 수집하여 각 지반을 일정한 깊이에 따라 대수정규분포로 가정하여 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 각각 30개의 불확실성 변수를 추출하였다. SB 지반은 기반암으로 가정하고 그보다 무른 지반에 대한 부지응답해석을 수행하였다. 입력 변수 조합의 주상도를 지반별로 도시하면 Fig. 1과 같다. 각 지반마다 일정한 두께로 나누고 대수정규분포로 가정하여 30개의 불확실성 변수로 전단파속도 주상도를 도시화한 것이다. Table 1은 해석지반의 평균 기반암 깊이, 평균 전단파속도, 평균 고유주기를 나타낸다.
Fig. 1
Shear-wave Velocity Profile
KOSHAM_16_03_031_fig_1.gif
Table 1
Classified Soil Condition
The Average of SC The Average of SD The Average of SE
Bedrock Depth (m) 16.0 22.5 more than 30 m
Shear-wave Velocity,Vs30 (m/sec) 540.7 339.2 163.5
Natural Period, T (sec) 0.24 0.36 0.74
부지응답해석에서 지반의 동적물성에 따라 모래 및 자갈, 풍화암, 보통암 3개 층의 지반모델로 구성되어 있다고 가정하였고, 각각의 지반 물성치는 문헌자료를 참고하여 Table 2와 같이 설정하였다. 지반의 동적물성치인 변형률에 따른 전단탄성계수 곡선과 감쇠비 곡선은 해외문헌자료(Seed et al., 1970, 1986)와 실내실험에서 구한 데이터베이스를 이용한 국내지반자료(Kim et al., 2001, 2008)를 사용하였다.
Table 2
Analytical Parameters of the Soil
Shear-wave Velocity, Vs (m/sec) Unit Weight, γt (kN/m3) Poisson’s Ratio,ν Damping
Sand and Gravel under 360 18 0.35 0.05
Weathered Rock 360 ~ 760 21 0.33 0.05
Moderate Rock more than 760 23 0.25 0.05

3. 지진해석

성능기반설계법이 활발하게 연구됨에 따라 설계단계부터 지하구조물과 주변 지반의 비선형성을 고려한 지진응답해석의 필요성이 증가하고 있다. 이에 따라 지하구조물의 설계단계부터 동적해석을 수행하는 사례가 늘고 있다.
해석 대상 구조물인 공동구를 단위 길이당 모델링하고, 단순히 평균 전단파속도를 바탕으로 지반계수를 산정한 지반과 확률론적 부지응답해석을 수행한 지반으로 나누어 지진해석을 수행하였다. 지진해석에서 가장 중요한 지진하중은 지반분류별로 작성된 등재해 스펙트럼(UHRS, Uniform Hazard Response Spectrum)(Kwak et al., 2009)을 바탕으로 작성된 인공지진(Lee, 2015)을 활용하였다.

3.1 해석모델

본 연구에서 사용된 공동구는 1연 형태로 폭 2.1 m, 높이2.95 m의 구조물과 폭 5.3 m, 높이 3.15 m의 대표적인 구조물을 선정하여 모델링하였다. 이는 지하공동구의 유효한 자료를 바탕으로, 서울 서부지역 지하공동구 중 가장 길이가 긴 형태를 선정한 것이다. 지하공동구의 매설깊이는 지하구조물의 일반적인 매설깊이인 4 m와 9 m로 설정하여 해석을 수행하였다. Fig. 3은 2.1 m×2.95 m의 1연 공동구로 근입깊이 4 m의 단면 형상 모델을 예시로 보여준다. 해석에 사용된 구조물은철근 콘크리트 구조물로 상세 물성치는 Table 3과 같다.
Table 3
Material Properties of Underground Utility Tunnel
 Reinforced Concrete  Unit weight, γ (kN/m3) 25
Poisson’s ratio, ν 0.17
Elastic modulus, E (MPa) 23,500
 Shear elastic modulus, G (MPa)   10,068,552 
Fig. 2
Dynamic Properties of Soil
KOSHAM_16_03_031_fig_2.gif
Fig. 3
1 Box Type Underground Utility Tunnel
KOSHAM_16_03_031_fig_3.gif
공동구 모델링은 2차원 보요소를 사용하여 Box형 구조로 모델링을 수행하였다. 해석 모델에서 하부슬래브와 지반이 접하는 부분은 NLLink(Nonlinear Link)요소로 모델링하였는데, 지반반력 스프링의 특성이 압축에만 저항하고 인장에는 저항하지 못하기 때문에 이를 해석에 반영하기 위하여 압축에만 저항하는 GAP 특성을 이용하였다. 이와 같은 모델링 기법은 하부슬래브의 지지지반을 탄성체로 보고 해석하기 위한 것으로, 그 이론적 근거는 BEF(Beams on Elastic Foundation)Analogy에 바탕을 두고 있다.

3.2 지반입력운동 작성

지진취약도 곡선을 작성하기 위하여 수행하는 지진해석에서 가장 중요한 사항은 지반입력운동 작성이다. 지반입력운동의 크기 및 특징에 따라 구조물의 지진취약도가 결정된다고 할 수 있다. 지반입력운동 작성을 위하여, 중약진 지진대인 한반도 지역에 대한 강진기록은 없기 때문에, 일반적으로 다양한 진동수 대역의 해외 실측지진운동을 사용한다. 하지만 국내 설계입력스펙트럼이 미국 서부지역의 입력스펙트럼을 참고하였기 때문에 실제 한반도 지역에 발생할 수 있는 지반입력운동의 작성이 요구된다. 따라서 한반도 지반 특성을 반영할 수 있는 설계입력스펙트럼을 조사 및 선정하여 한반도형 인공지진을 작성하였다.
최종적으로 지진취약도 곡선 작성을 위한 입력지진운동은 한반도형 지반입력운동으로 한반도의 지질특성을 고려한 암반 노두 기준의 등재해스펙트럼을 기반으로 기반암에서 지반입력운동을 정의하였다. 국내에서 재해도를 기반으로 하는 지반 분류별 등재해 스펙트럼에 대한 선행연구는 Park et al.(2009)의 연구결과를 참고하였고, 이를 포괄하는 방법으로 지반입력운동을 작성하였다. 인공시간이력 작성방법은 랜덤진동 접근방식 이론에 의한 Gasparini et al. (1976)이 제시한 방법이 가장 널리 사용되고 있는 실정이며, 반복과정을 포함해서 최초 생성된 인공 가속도 시간이력의 응답스펙트럼값을 목표응답스펙트럼, 즉 등재해스펙트럼에 근접시키는 방식으로 이루어졌다.
Fig. 4는 진동수를 기반으로 하여 5% 감쇠비에 대한 지반별(SC~SE) 스펙트럼 비교를 나타낸다. 작성된 한반도형 지반입력운동이 전체적으로 설계응답스펙트럼을 잘 포괄하고 있음을 보여준다. 응답스펙트럼 포괄여부는 전체 진동수 내역 안에서 RMS(Root Mean Square)를 조절하면서 확인하였다. 국내 설계스펙트럼은 공동구 설계기준(2010)을 포함한 지하 구조물 내진설계기준들의 설계응답스펙트럼을 바탕으로 나타낸 것이다. Fig. 4를 통해 국내 설계스펙트럼이 한반도형 지반입력운동과 얼마나 상이한지 알 수 있다.
Fig. 4
UHRS, UHRS-enveloped Artificial Earthquakes, and Domestic Design Standard Response Spectrum by Classified Soils
KOSHAM_16_03_031_fig_4.gif
작성된 시간이력은 지반분류별로 총 20.48초, 0.005초 간격으로 4096개 데이터로 이루어져 있다. 또한, 내진설계기준에서 제시한 붕괴방지수준 지진지속시간 18초 이상과 강진지속시간 7초 이상 기준을 만족하는 등의 지하 구조물의 내진설계기준에 나와 있는 시간이력 작성방법에 적합하도록 작성한 것이다.

3.3 손상 한계상태

지하공동구에 대한 지진취약도를 평가하기 위하여 발생할 수 있는 손상의 정량적 정의가 필요하다. 구조물의 손상에는 국부 내력 초과에 의한 파괴가 있을 수 있고 변형률에 의한 파괴로 고려할 수 있다. 본 연구에서는 내력 초과에 대해 손상으로 정의하였다. 구조물에 발생하는 최대하중을 이용하여 손상을 정의할 경우는 각 단면에 작용하는 전단력과 모멘트를 고려할 수 있다. 지하공동구의 한계상태는 설계 전단력과 설계 모멘트로 그 값을 초과할 경우로 정의하였다.
MdMu (휨모멘트)
(2)
VdVu (전단)
여기서, d = 설계강도(design strength), u = 하중에 의해 계산된 소요강도(demand strength)이다.

4. 지진취약도 곡선

지진취약도 곡선이란 지진하중에 대해 대상구조물이 손상에 도달할 확률을 도시한 것이다. 따라서 지진취약도 곡선을 구하기 위해서는 다양한 크기의 지진에 대해 손상에 도달할 확률을 조건부 확률을 통해 얻게 된다. 조건부 확률은 식 (2)와 같다.
(2)
Pd=P[ud|Y=y]
여기서, Pd는 지반입력운동 y에 대한 구조물의 소요강도 u가 설계강도 d를 초과할 확률을 나타낸다. 이는 모멘트와 전단에 대한 한계상태 모두에 해당하고, 먼저 손상에 도달하는 조건부 확률로 계산된다.
Shinozuka et al. (2000)은 취약도 곡선을 대수정규분포함수로 표현하였다. 대수정규분포 함수의 두 가지 주요 계수인 중앙값(Cm)과 대수표준편차(ξ)를 이용한 누적확률 분포는 식(3)과 같다.
(3)
Pd|a(a)=Φ[In(aCm)ζ]
여기서, a =지반입력운동의 PGA(Peak Ground Acceleration), Φ[·] = 표준 정규분포함수의 누적확률분포, Cmξ = 손상상태에 따른 대수정규분포함수의 중앙값과 표준편차를 의미한다.
평균 전단파속도를 바탕으로 한 지진해석과 확률론적 부지응답해석을 수행한 지진해석의 응답을 각각 구하여 최대지반가속도 분포에 따른 지진취약도의 경향을 정량적으로 비교하고자 하였다. 지진취약도 곡선의 중앙값(Cm)과 로그표준편차(ζ)는 Table 5이고 Fig. 5는 지진취약도 함수를 도출한 것이다. 지진취약도 곡선의 중앙값은 1.7 g와 1.3 g로 0.4 g의 차이를 보이고 있다. 이 결과는 확률론적 부지응답해석을 포함한 지진해석에 비해 평균 전단파속도를 고려한 지진해석 결과가
Table 4
Design Strength of Limit States
Size (m)  Design shear force (ton)   Design moment (ton-m) 
1 Box Type  2.1×2.95  16.42 11.49
5.3×3.15 29.56 28.36
Table 5
Mean and Standard Deviation of Seismic Fragility Curves
Type Seismic Analysis Cm ζ
1 Box Type  Seismic Fragility with Probabilistic Site Response Analysis   1.7332  0.6879
Seismic Fragility with Equivalent Soil Properties 1.3127 0.5975
Fig. 5
Seismic Fragility Curves of 1 Box Type Underground Utility Tunnel
KOSHAM_16_03_031_fig_5.gif
지하공동구의 지진취약도를 더 크게 평가하고 있다. 표준편차는 부지응답해석을 포함한 지진해석의 경우 지반의 전단파속도가 다양하게 만들어졌기 때문에 응답 또한 차이를 보이고 있어 평균 전단파속도를 고려한 지진해석의 경우보다 약 1.2배 크게 나타난 것으로 판단된다.
국내 일반 구조물설계기준에서 적용하고 있는 암반 노두 기준 1000년 재현주기 설계지반가속도가 0.154 g인 것을 고려하였을 때, 지하공동구의 파괴확률은 그리 크지 않은 것을 볼 수 있다. 이와 역으로, 일반구조물 부재의 목표성능에 해당하는 10-3%의 파괴 가능성에 해당하는 최대지반가속도를 계산하여 본 결과 내진설계 암반 노두 기준의 0.154 g보다 크다. 그러므로, 설계지반가속도 내에서 지하공동구는 안전한 것으로 판단된다. 최대지반가속도 0.3 g일 때는 평균 전단파속도를 바탕으로 한 지진해석이 7×10-3%의 파괴확률을 보이고, 확률론적 부지응답해석을 포함한 지진해석이 6×10-3%로 1.25배 크게 나타났다.
결론적으로 지반을 평균 전단파속도를 바탕으로 해석한 지진취약도 결과는 보다 정확히 지반의 불확실성을 고려한 부지응답해석을 수행하여 지진취약도를 구한 경우보다 안전측으로, 다시 말해 보수적으로 평가하는 것을 알 수 있다. 그 결과는 크게 2가지 이유로 판단된다.
첫째, 실무에서는 해석의 편의를 위하여 공동구가 매설된 자유장 지반응답을 계산하기 위한 부지응답해석을 수행하지 않고, 기반암 노두에서 정의된 설계지진가속도에 증폭계수를 곱하여 고정지반조건으로 수행하는 경우가 많다. 그러나 공동구는 지중구조물이므로 매설 깊이별 거동에 차이가 있으며, 지표면에서 단순히 계산한 응답보다 실제 구조물의 매설깊이에서의 응답은 더 적다는 것이다. 둘째, 지반은 실제 비선형성을 가지고 있지만 힘에 대한 변위를 선형으로 가정하여 구한
지반계수를 바탕으로 지진해석을 수행한다. 하지만 부지응답해석을 고려하면 실제 지반의 비선형에 근접한 동적 지반반력계수를 적용하여 실제 변위 응답은 적어지고, 결과적으로 구조물의 취약성은 상대적으로 낮게 평가된다.

5. 결론

본 연구는 지하공동구 중 대표적 구조물인 1연 공동구의 매설깊이를 고려하여 보다 정확한 지진하중과 지반의 불확실성을 고려하기 위하여 확률론적 부지응답해석을 실시하였고, 시간이력해석을 바탕으로 지진취약도 곡선을 도출하였다. 그 결과는 확률론적 부지응답을 고려하지 않고 평균 전단파속도를 바탕으로 지진해석을 수행한 지진취약도 곡선과 서로 비교하여 실제 부지의 응답이 지하구조물의 지진 취약성에 얼마나 영향을 미치는지 알 수 있었다. 단순히 선형 지반 스프링과 지반의 평균 전단파속도를 바탕으로 수행되는 지진해석 결과 가 과도한 내진설계를 유발할 수 있다는 것을 인지하여야 한다.
본 연구는 한정된 형식의 지하공동구와 제한적인 지반입력운동을 사용하였기 때문에 광범위한 지하시설물에 대한 지진취약도 평가로 확대하기에는 어려움이 있지만, 실제 국내 지반의 불확실성, 한반도 실정을 고려한 지반입력운동, 그리고 확률론적 접근법을 사용한 지진해석을 수행하여 그 적용성을 확인하는데 의의가 있다. 불확실성이 많은 지진 및 지반의 특성을 확률론적 접근법을 사용하여 시설물의 지진취약도를 평가하는 접근법은 최근 성능기반 내진설계에 관한 많은 연구가 진행되는 국내 현실에서 부응하는 연구이기도 하다.

감사의 글

이 논문은 2015년도 서울시립대학교 교내학술연구비에 의하여 연구되었습니다.

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Shinozuka, M, Feng, M.Q, Kim, H.K, and Kim, S.H (2000) Nonlinear static procedure for fragility curve development. ASCE Journal of Engineering, Vol. 126, No. No.12, pp. 1287-1295. 10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:12(1287).
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