1. 서론
본 연구에서는 사질토지반(c = 0, φ ≠ 0) 얕은기초의 전반전단파괴에 대한 설계시 현재 사용되고 있는 설계법들에 적용할 수 있는 저항계수를 산정하고자 한다. 지반 물성치가 갖고 있는 불확실성을 통계적 분석을 통하여 정량화하고, 일관된 신뢰도 수준을 확보할 수 있도록 목표신뢰도수준을 설정하여 그에 대한 저항계수를 산정하였다.
신뢰성 해석과 관련한 국내 연구내용을 살펴보면, 이송 등(1985), 김용필 등(1986)은 얕은 기초에 대하여 Hasofer-Lind의 개선된 일계신뢰성해석법(AFORM)을 이용하여 신뢰성해석을 수행하였으며, 김영인 등(1992)은 말뚝 기초에 대한 재하시험 결과를 하중저항계수설계법에 적용하여 목표신뢰도지수와 이에 따른 안전율을 결정하였다.
정두영 등(1993)은 Monte Carlo Method를 이용하여 독립기초들로 구성된 얕은 기초의 침하에 관한 확률론적 해석을 수행하여 각 변수들의 변화에 따라 최대침하와 부등침하의 허용한계 초과확률에 대한 민감도분석을 하였다.
임유진 등(2002)은 얕은 기초의 하중-침하곡선 자료를 중심으로 데이터베이스로 구축하고 대표적인 5개 침하량 공식에 대한 정확도, 신뢰도 및 통계분석을 실시하였다.
김창동 등(2008)은 서울·경기 지역내 풍화토에 지반에 대한 직접전단시험과 공내재하시험 결과를 중심으로 저항 확률변수의 확률분포 형태 및 통계적 특성치를 분석하여 제시하였으며, Monte Carlo Simulation기법을 활용하여 설계변수에 대한 다양한 확률분포별 극한지지력과 침하량의 확률분포 형태를 분석하였다.
김동건 등(2015)은 국내에 분포하고 있는 풍화토 지반에 위치한 얕은기초에 대한 하중저항계수설계법의 적용 방안에 대하여 신뢰성해석을 수행하여 저항계수를 제안하였다.
본 연구에서는 Fig. 1의 연구 흐름도에 보인바와 같이 사질토지반 얕은기초의 전반전단파괴에 대한 하중저항계수 설계법 적용을 위하여 신뢰성 해석에 기초한 저항계수를 산정하였다. 평판재하시험과 지반물성에 관한 자료를 수집하여 통계적 분석을 수행하였다. 평판재하시험으로부터 얻어진 하중-침하량 곡선을 이용해 효율적으로 극한지지력을 평가하기 위하여 다양한 극한지지력 추정법을 적용하였다.
또한 사질토지반 얕은기초의 전반전단파괴에 대한 합리적인 목표신뢰도지수를 제시하기 위하여 국내외 설계사례조사를 통하여 대표 검토단면을 선정하고, 이에 대한 신뢰성 분석을 수행하였다.
하중저항계설계법의 저항계수 산정에 필요한 주요 인자는 저항편향계수(λR)와 변동계수(COVR), 목표신뢰도지수(βT), 하중비(QD/QL)로 분석됨에 따라 실측·예측 극한지지력과 설계·시공 사례의 신뢰성 분석을 통하여 적정의 저항계수를 산정하였다. 국내·외 하중저항계수설계법에서 가장 많이 이용되고 있는 AASHTO(2010)의 교량 설계기준의 하중계수와 산출된 저항의 통계학적 특성값을 적용하여 점착력 없는 사질토지반의 얕은 기초의 전반전단파괴에 대한 지지력 이론식별 저항계수를 산정하였다.
2. 저항편향계수 분석
2.1 분석자료의 수집 및 특성
점착력이 없는 사질토지반 얕은기초의 하중저항계수설계법 적용에 대한 저항계수 산정을 위하여 실규모의 기초가 파괴에 도달하는 극한지지력에 관한 자료가 요구되나 현실적으로 그에 상응하는 실측지지력 값 및 자료를 확보하기 어렵고, 검토 조건에 대한 획득 자료의 대표성을 신뢰할 수 있을 정도로 다양한 자료를 얻는 것 또한 쉽지 않다. 따라서 기초의 극한지지력을 평가하기 위하여 현장 및 계측에 주로 사용되고 있는 평판재하시험 자료를 적용하고, 다양한 경험적, 이론적 방
법을 통해 실측 극한지지력을 산정하고자 하였다. 한편, 극한지지력의 예측에 필요한 자료로 기초의 제원과 흙의 단위 중량과 내부마찰각 등의 지반특성에 관한 내용이 요구되어 재하시험이 적용된 지반조건 및 각 설계사례를 통해 이를 수집하였다.
따라서 분석 자료의 DB 구축을 위해 사질토 지반에 대한 국내·외 학술논문 및 국내 시험/시공 결과 보고서로부터 얕은기초의 평판재하시험 자료를 수집하였다. 최초 120여종의 자료를 수집하여 점착력이 없는 사질토지반의 특성에 대한 연구를 위하여 점착력 c = 0와 내부마찰각 φ = 30°~40° 범위 내에 해당 자료를 우선 선별하였다, 그리고 대부분의 재하시험은 극한하중까지 수행되지 않으므로 하중(P)-침하(S)곡선이 불분명하여 극한지지력을 평가 예측할 수 없는 경우와 지반물성치가 불분명하거나 제시되어 있지 않은 데이터를 제외하고 Table 1과 같이 최종적으로 61개의 평판재하시험 데이터를 사용하였다. 평판재하 시험 자료 중 평판의 크기, 내부 마찰각, 단위중량에 대한 대표적인 값을 Table 2에 정리하였다.
Table 1
The number of data source
| Data sources | Number of data | Number of paper including typical references |
|---|---|---|
| Papers published in Korea | 15 | 5 papers including Bae (1998), Kim (2005) |
| International papers | 19 | 5 papers including Lutenegger & Adams (1998), Briaud, J. (2007) |
| Technical reports of plate load test in Korea | 27 | 3 reports for site investigation |
2.2 평판재하시험의 극한지지력 평가
평판재하시험 결과를 이용하여 지반의 극한지지력을 구하였다. 그러나 대부분의 재하시험은 설계하중의 2배에 이르는 하중단계까지 재하하고 있기 때문에 극한 지지력을 결정하는데 한계가 있다. 따라서 재하시험으로부터 얻은 하중-침하곡선을 사용하여 극한지지력을 산정할 수 있는 방법들로 Minimum-slope법(Vesic, 1963), logP-logS법(De Beer, 1967), 0.1B법(Vesic, 1975), Two-slope법(NAVFAC, 1982), NCHRP 651(Paikowsky 등, 2010)등이 제안되었는바, Table 3과 같이 네 가지 방법을 사용하여 각각 극한지지력을 산정하고 그 결과의 일부를 정리하였다.
Table 3
Example of ultimate bearing capacity of load tests by different methods
2.3 지지력 이론식에 의한 극한지지력 평가
얕은기초의 극한지지력에 관한 저항편향계수 산정을 위하여 기존의 지지력 이론식 중 국내외 실무에서 주로 사용되고 있는 Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic 방법을 적용하였다. 4가지 식에 대하여 각 식별 최소값(Min), 최대값(Max), 평균값(Mean) 및 표준편차(Standard deviation)를 Table 4에 정리하였으며, Hansen 이론식이 가장 작게 평가된 반면 Meyerhof 이론식이 가장 큰 값으로 평가되었다.
2.4 극한지지력의 통계특성
저항편향계수(λR)는 재하시험결과 측정된 저항값(Rm, Measured resistance)에 대한 설계공식으로 예측된 저항값(Rn, Predicted or Nominal resistance)의 비로써 Eq. (1)과 같이 정의될 수 있으며, 저항편향계수의 변동계수(COVR)는 Eq. (2)와 같다.
여기서, σR: 저항편향계수의 표준편차이다.
저항편향계수에 대한 통계학적 분석은 저항값을 예측하는 해석모델의 정확성을 정량적으로 판단할 수 있다. 예측값이 정확할수록 저항편향계수의 평균값은 1에 가까워지며, 변동계수(COV)는 작은 값을 나타낸다.
지지력 이론식별 저항편향계수(λR)는 λR = 0.984~1.705, COVR=0.389~0.592로 산정되었으며, 전체 자료에 대한 저항편향계수의 평균과 변동계수는 각각 λR=1.295, COVR=0.485로 실제 극한지지력을 낮게 평가하는 것으로 나타났다. Table 5와 Table 6는 이론식별 극한지지력에 대한 저항편향계수의 평균과 변동계수이다.
Table 5
The mean value of resistance bias factor by ultimate bearing capacity theories
| Mean of resistance bias factor | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0.1B | Two Slope | Minimum Slope | LogP-LogS | |
| Terzaghi | 1.435 | 1.444 | 1.227 | 1.114 |
| Meyerhof | 1.133 | 1.148 | 0.999 | 0.984 |
| Hansen | 1.675 | 1.705 | 1.468 | 1.371 |
| Vesic | 1.358 | 1.383 | 1.180 | 1.095 |
Table 6
The mean value of variation coefficient by ultimate bearing capacity theories
| Variation Coefficient | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0.1B | Two Slope | Minimum Slope | LogP-LogS | |
| Terzaghi | 0.459 | 0.450 | 0.454 | 0.518 |
| Meyerhof | 0.444 | 0.389 | 0.462 | 0.462 |
| Hansen | 0.485 | 0.485 | 0.499 | 0.587 |
| Vesic | 0.477 | 0.493 | 0.497 | 0.592 |
모든 경우에 실측지지력에 대한 예측지지력이 과소평가되는 경향을 보였으나, log-log방법과 Minimum slope 방법에 의한 실측지지력에 대한 Meyerhof 이론식에 의한 예측지지력은 과대평가되는 경향을 보였다. 각 방법에 따라 결정된 실측 및 예측 지지력의 관계는 Fig. 2에 나타내었다.
0.1B방법의 경우, Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic 방법 중 Meyerhof 이론식을 적용하였을 때 저항편향계수는 1.133, 변동계수는 0.444로 나타나 불확실성이 낮은 것으로 나타났으며, Two-slope 방법의 경우, Meyerhof 이론식을 적용하였을 때 저항편향계수는 1.148, 변동계수는 0.389로 나타나 불확실성이 낮은 것으로 나타났다.
Minimum-slope 방법의 경우, Meyerhof 이론식을 적용하였을 때 저항편향계수는 0.999, 변동계수는 0.462로 나타나 불확실성이 낮은 것으로 나타났고, LogP-LogS 방법의 경우, Meyerhof 이론식을 적용하였을 때 저항편향계수는 0.984, 변동계수는 0.462로 나타나 불확실성이 낮은 것으로 나타났다.
재하시험의 극한지지력 평가방법 4가지에 대하여 Meyerhof 및 Vesic 이론식을 적용하였을 경우 Terzaghi 및 Hansen 이론식과 비교하여 불확실성이 낮은 것으로 나타났다.
3. 얕은기초의 목표신뢰도지수
3.1 확률변수의 통계학적 특성
한계상태함수를 구성하는 설계변수는 확률변수로 취급되며, 얕은기초의 지지력 산정과 관련된 저항함수(R)의 확률변수는 원지반의 단위중량, 내부마찰각, 점착력이다.
저항의 확률변수로 사용된 내부마찰각과 단위중량에 대하여 각 확률변수들의 분포특성을 분석한 결과 Fig. 3과 같이 내부마찰각과 단위중량 모두 정규분포를 나타내었고, Table 7에 보인바와 같이 흙의 단위중량과 내부마찰각에 모두 기존문헌에서 제시한 확률분포를 보여 저항의 확률변수는 정리된 자료를 사용하였으며, 하중은 AASHTO(2010) 시방서를 인용하였다.
Table 7
The statistic characteristic of probability variation
| Probability variation | Coefficient of variation | Probability distribution | References | |
|---|---|---|---|---|
| Ground | Unit weight | 0.02~0.13 | Normal | Phoon and Kulhawy(1996) |
| <0.10 | Normal | Lacasse and Nadim(1996) | ||
| Internal friction angle | 0.02~0.15 | Normal | Harr (1984), Kulhawy (1992) Phoon et al. (1995) | |
| Load | Dead load | 0.10 | Lognormal |
AASHTO (2010) AASHTO (2010) |
| Live load | 0.25 | Lognormal | ||
또한 내부마찰각(φ)의 평균값은 38-66°, 표준편차 값은 2.877로 분석되었으며, 단위중량(γ)의 평균값은 15.81 kN/m3, 표준편차 값은 0.65값으로 분석되었다.
3.2 얕은기초의 목표신뢰도 지수
하중과 저항은 통계학적으로 서로 독립이고 정규분포를 따른다면, 확률밀도함수의 면적을 직접 파괴확률로 계산하기 어려우므로 Fig. 4와 같이 결합밀도함수를 만들어 파괴확률을 산정한다. 신뢰도 지수(β)는 평균(μg)과 원점사이의 거리를 표준편차(σg)로 나눈 값이다.
사질토 지반의 얕은기초 적용사례를 수집하고 전단파괴에 대한 신뢰성해석을 수행함으로써 현재 실무에서 적용되고 있는 얕은기초의 신뢰도 수준을 평가하고, 허용응력설계법에 의한 안전율과 신뢰도지수의 관계를 분석하였다.
Terzaghi(1943), Meyerhof(1955), Hansen(1970), Vesic(1973)의 이론식을 이용하여 한계상태함수를 구성하였고, 국내·외에서 얕은기초에 대한 설계 및 시공, 설계예제를 수집하여 그중 Table 8에 정리한 3개의 대표단면을 중심으로 분석을 실시하였다.
Table 8
Characteristics of the foundation and soil parameters
얕은기초의 신뢰성 해석결과 신뢰도지수(β)와 파괴확률(Pf)이 Table 9와 같으며, 전단파괴에 대한 신뢰도 수준은 β=1.91~4.41이고, 평균 신뢰도 지수는 β=3.07로 분석되었으며, Fig. 5에 도시한 바와 같이 기존의 문헌에서 제시한 목표신뢰도지수와 비교하였을 때, 파괴확률 P(f)=10×10-3에 대응하는 목표신뢰도지수 β=3.1의 제안은 적정함을 알 수 있다.
4. 얕은기초의 저항계수 산정
4.1 안전율을 이용한 저항계수 보정
허용응력설계법에서 사용하는 안전율에 의한 보정방법은 과거 경험적으로 안정성이 확인된 안전여유를 저항계수에도 동일하게 부여할 수 있다는 관점에 의미가 있다. 따라서 허용응력설계법의안전율을 이용한 LRFD 예비 보정방법(preliminary calibration scheme) (FHWA, 2001)으로 Eq. (3)을 이용하여 저항계수(φ)를 산정하였다.
여기서 QD, QL: 사하중과 활하중, γQD, γQL: 사하중과 활하중의 하중계수.
저항계수 산정에 이용된 하중계수는 AASHTO(2012) 시방서를 이용하였으며, 허용응력설계법에서 얕은기초에 대한 안전율은 현재 실무에서 가장 많이 사용하고 있는 Fs=3.0 값을 적용하였다. 하중비는 0.5∼15 범위를 적용하였다.
해석결과 Table 10과 같이 안전율(FS)=3으로 보정된 하중비(QD/QL)에 따른 저항계수의 범위는 0.53~0.44로 나타났으며, 하중비(QD/QL)=5 이상일 경우부터는 하중계수의 변화가 거의 없이 수렴하는 것으로 나타났다.
4.2 신뢰성해석에 의한 저항계수 보정
하중계수(γQ, λQ, COVR)와 하중비(QD/QL=5)가 일정하고 목표신뢰도지수(βT)를 βT=3.1로 적용한다면, NCHRP Report 507(Pailkowsky, 2004)에서 제시한 Eq. (4)를 이용하면 저항계수는 Table 11과 같이 φ=0.27∼0.34의 범위를 가지며 평균저항계수 φ=0.31로 보정되었으며 이는 안전율로 산정된 저항계수에 비하여 50~62%수준으로 평가되었다. 신뢰성해석을 통한 저항계수를 산정한 결과 Meyerhof, Terzaghi, Hansen, Vesic의 지지력 이론식 모두 안전율로 예비 산정된 저항계수와 유사한 값을 나타냈으며, 저항계수는 저항편향계수의 크기에 비례하는 것으로 나타났다.
Table 11
The result of resistance factor correction for βT=3.1
| Theory | Resistance bias factor (λR) | Coef. of variation (COVR) | Resistance factor (φ) |
|---|---|---|---|
| Terzaghi | 1.31 | 0.47 | 0.32 |
| Meyerhof | 1.07 | 0.44 | 0.29 |
| Hansen | 1.55 | 0.51 | 0.34 |
| Vesic | 1.25 | 0.51 | 0.27 |
여기서, COVQD, COVQL: 사하중과 활하중의 분산계수
5. 결론
본 연구는 점착력이 없는 사질토지반의 얕은기초의 한계상태설계를 위한 신뢰성 분석을 수행하기 위하여 61개의 평판재하 시험자료를 수집하고 실무에서 사용하고 있는 Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic의 극한지지력 식을 사용하여 저항편향계수를 산정하고 얕은기초의 대표단면을 중심으로 목표신뢰도지수를 제안하고 각 지지력 이론식별 저항계수를 보정함으로써 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 평판재하시험에 의한 실측 극한지지력과 이론식에 의한 예측 극한지지력을 비교 분석하여 저항편향계수를 산정하였으며, 저항편향계수의 통계학적 특성을 분석하였다. 0.1B방법, Minium-slope방법, Log-Log방법, Two-Slope방법 모두 Meyerhof 방법을 적용하였을 경우 불확실성이 낮은 것으로 평가되었다.
2) 3개의 얕은기초 대표단면에 대하여 신뢰성 해석을 수행하여 신뢰도지수 평가결과, 평균 신뢰도지수는 3.07으로 산정되었으며 얕은기초는 기존 문헌에서 제안하고 있는 목표 신뢰도 지수로 비교·평가 하여 목표신뢰도지수 βT=3.1으로 제안하였다.
3) 허용응력설계법의 안전율을 이용하여 저항계수를 예비산정한 결과 φ=0.43~0.53으로 나타났다.
4) 본 연구에서 제안하는 목표신뢰도 지수를 바탕으로 저항계수를 보정한 결과, 얕은기초의 극한 지지력 이론식별 저항계수는 φ=0.27~0.34의 범위로 나타났으며 안전율로 산정된 저항계수에 비하여 50~62%수준으로 평가되었다.
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