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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 16(3); 2016 > Article
Markov Chain 모형을 이용한 시단위 모의강우특성 분석

Abstract

Hydrological systems and hydraulic structures design of rainfall are used as input data. Accordingly shows the different analysisresults. In this study, an hour unit of time rainfall occurred simulation using the Markov Chain model. Simulation was used for thetime unit of rainfall in 1985~2014 year, 6~10 month. Simulated rainfall was generated using a Markov Chain model. In addition, selection of suitable probability density function using Rainfall occurrence time. Accordingly applied to simulated rainfall data generatedby creating rainfall. The past rainfall and rainfall simulation characteristic comparison. Overall, rainfall characteristics showed asimilar peak rainfall expression showed a slight underestimation (4.88~9.28%) results. One of the problems of all simulation modeldoes not represent a peak rainfall. Rainfall simulation overall it was similar using time unit rainfall. But, will be helpful to describe therainfall determined if supplement the rainfall estimation methods.

요지

우를 입력 자료로 해석되는 수문시스템 및 수공구조물 등은 강우의 형태와강 특성에 따라 각기 다르게 해석될 수 있다. 따라서 본 연구에서는 시간단위 강우자료를 이용하여 Markov Chain 모의 발생기법을 이용하여 강우를 모의 발생하였다. 모의 발생을 위해 1985년~2014년 30개년의 6월~10월의 시간단위 강우자료를 수집하고, Markov Chain 모의 발생기법을 이용하여 강우를 모의 발생시켰다. 또한, 과거 강우가 발생한 시간만을 모아 적합한 확률밀도함수를 선정하고 선정된 확률밀도함수에 난수를 발생시켜 강우강도를 생성하여 발생된 모의 강우자료에 적용하였다. 이렇게 발생된 모의 강우와 과거 발생한 과거 강우의 특성을 비교한 결과 전체적으로 유사한 특성을 보였으나 첨두 강우강도는 다소 과소 추정(4.88~9.28%)되는 결과를 보였다. 이러한 시간강우 모의는 도시 홍수방재 예측에 도움을 주리라 판단된다.

1. 서론

강우는 수문시스템에서 가장 중요한 입력요소라고 할 수 있다. 또한 수자원관리를 위하여 다양하게 이용되고 있으며 특히, 추계수문학(stochastic hydrology) 분야에서 강우 모의기법의 중요성은 많은 문헌에서 언급되고 있다. 강우는 자체로 불확실성을 가지고 있으며 강우의 패턴 및 특성에 따라서 강우-유출 현상이 다양하게 해석될 수 있다. 특히 내수침수를 방어하는데 구조적대책인 빗물펌프장의 경우 입력요소인 강우의 형태 및 특성에 따라 운영되는 조건이 달라질 수 있다.따라서 과거 강우의 특성 및 경향을 바탕으로 모의강우는 불확실성을 분석하는데 필요하다. 이러한 모의강우를 발생시키는데 있어서 Markov Chain 모형이 적용될 수 있으며 이 모형은 강우의 모의발생이 상대적으로 쉽고 그 확률의 추정도 과거자료의 분석을 통하여 상대적으로 간편하다는 장점이 있어 많이 사용되고 있는 모의발생기법 중 하나로 다양한 분야에서 적용되고 이다. Kim et al.(2012)은 네트워크 침입 상황을 판단하기 위해 네트워크의 비정상 상황을 통계모형으로 제시하고 단계적으로 적용하여 네트워크 비정상 상황을 효과적으로 미리 감지할 수 있는 방안을 제안하였다. 또한, Kim and Park(2008)은 국내 실정에 적합한 확률적 예측모델을 제안하기 위해 민감도 분석으로 입·출력변수의 상관관계를 정량적으로 분석하고 이를 통해 환기 시뮬레이션에서 공동주택 재실자 예측모델의 중요성을 파악하였으며, 미래의 상태를 예측하기 위해 Markov Chain 모형을 이용하였다. Lee et al.(2012)은 국내 폐자동차 발생량의 특징을 잘 반영하는 예측방법론을 제시하였다. 수문분야에서는 Kwon et al.(2008)은 Bayesian Markov Chain Monte Carlo(MCMC) 기법과 NWS-PC 강우-유출 모형을 이용하여 소양강유역에 적용하고 검보정을 하였다. Jung et al.(2003)은 문헌조사 결과 대부분 강우의 크기 구분을 크기 30구간으로 보았으며 이를 상태-30이라 한다. 따라서 Jung et al.(2003)은 Markov Chain 모형을 이용한 일강우량 모의를 통해 상태-30과 홍수기, 비홍수기의 강우량 크기에 따른 빈도를 고려한 상태-50을 비교하고 일강우량 자료를 확보하는데 적용하였다. Hwang et al.(2009)은 세계최장의 기록인 서울지점 일강우량 자료의 확률적인 전이 특성을 분석하여 측우기 자료의 정확성을 발생빈도적인 면에서 평가하고, 일강우의 장기적인 발생빈도적 변화특성을 분석하였다. Choi et al.(2008)은 핵밀도함수를 활용한 비동질성 Markov 모형을통해 국내에서 관측된 시간강수량의 모의를 수행하여 평가하였다. 또한, 시간강수량의 모의를 위해 핵밀도함수에 의해 구성된 천이확률을 이용하여 강수의 시간분포 모형을 구축하여 평가하였다. Moon(2010)은 일강수량 모의모형에서 일강수량의 특성이 시간에 따라 변화하며 대규모 기상순환과 같은 외부 인자에 영향을 받을 수 있다는 가정에 기초한 비정상성Markov Chain 모형으로 유역상관성과 외부 인자를 동적으로 고려할 수 있는 모형을 구성하였다. Yoo and Lee(2000)은Markov 연쇄에 근거하여 지점간 공간상관을 고려할 수 있는 일강우의 다지점 모의 발생 방법을 제안하였다.
현재까지 많은 모의발생기법에 의한 강우분석수행 및 예측이 시도되었으나, 충분한 관측자료를 보유하고 있지 못한 실정과 습윤 사상에 발생하는 강수량의 결정, 불규칙한 강우의 패턴 등으로 모의 결과와 관측 값의 특성이 다소 큰 차이를 보이기 때문에 대부분 일단위 강우자료를 이용하여 분석되어왔다. 그러나 도시유역에서의 강우는 대부분 1~2시간 이내의 도달시간을 가지며 강우가 가지는 특성에 따라 유출해석이 달라지기 때문에 도시지역에서의 홍수방재를 예측하기 위해서는 시간강우량의 모의발생이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 서울시에서 최근 30년 동안 우기에 관측된 시단위 강우자료를 Markov Chain 모형을 이용하여 모의 발생을 시키고자 하였다. 또한, 강우모의발생에 있어서 강우강도의 추정은 매우 중요하므로 적합한 확률밀도함수 결정 또한 매우 중요하다. 이를 위하여 각 연도별, 월별 발생된 강우의 시간만을 이용하였다. 강우가 발생되는 시간을 이용 경우 시간강우가 발생되는 시점은 다소 차이가 있을 수 있으나 시간강우가 가지는 특성 및 형태는 유사한 결과를 산출할 가능성이 높다. 또한, 강우 모의발생에 필요한 확률밀도함수를 Fard2006을 이용하여 월별 확률밀도함수의 매개변수 산정 및 확률검정으로 적합한 확률밀도함수를 결정하여 모의 발생된 강우특성과 과거 발생 강우특성을 비교분석하여 발생된 모의강우를 검증하였다.

2. 연구방법

본 연구에서는 도시지역의 방재계획 등에 중요한 시단위 강우의 모의를 위해 Markov Chain 모형을 이용하였다. 이를 위한 강우자료는 서울지역에서 1985년~2014년(30개년) 동안 관측된 기상청의 시단위 강우자료를 이용하였으며, 강우가 많이 발생되는 우기인 6월~10월의 시강우량을 사용하여 모의강우를 생성하였다. Markov Chain 모형을 이용한 강우생성과정을 Fig. 1과 같이 나타내었다.
Fig. 1
Rainfall Generation Process Flow Chart using Markov Chain Model
KOSHAM_16_03_351_fig_1.gif

2.1 Markov Chain 모형

무작위 시계열 자료간의 계열 상관성과 미래의 상태를 현재와 과거의 상태들과의 상관관계 분석만으로 추계학적으로 추출하는 과정이 Markov 과정이고 한정적인 상태공간에서의Markov 과정이 Markov Chain이다. 시계열의 바로 이전의 상태에만 상관성이 있다고 보는 경우를 1차 Markov Chain이라 하며 일반적으로 Markov Chain이라고 하면 1차 Markov Chain을 의미 한다. Markov Chain의 기본 개념은 어떠한 계(system)의 움직임을 예측하고자 할 때 그 계의 과거이력을 통해 미래 상태를 예측하는 것이다(Hann et al., 1976). 따라서 미래상태의 확률은 과거에 의존하므로 조건부 확률은 다음 식 (1)과 같다.
(1)
p(xn+1|Xn,Xn1,,X1)
여기서, 상태 Xn은 현재의 상태, Xn-1, Xn, X1은 과거의 상태를 의미한다. 미래의 상태는 과거의 상태와는 독립이며 단지 시스템의 가장 근접한 현재의 상태에 의해서만 영향을 받는다면 이때 Markov 연쇄의 성질은 다음과 같은 조건부 확률로 식 (2)와 같다. 이러한 과정을 1차 Markov Chain이라 한다.
(2)
p(xn+1|Xn)
습윤 기간내의 강수량 간에는 종종 작은 값의 계열 상관이 존재하고 있으나 종속성이 있다고 보기에는 무리가 많다. 따라서 습윤 일의 강수량 거동을 모델화하기 위하여 연속하는 사상 간의 독립성을 가정하여 이론적인 분포를 적합시키는 방법이 있다. 상태 2의 1차 Markov Chain모형에서 각 상태공간에 존재하는 강수사상의 수인 벡터(S)와 사상의 발생과 비발생의 확률을 나타내는 천이확률(Ptr)은 다음과 같은 식 (3)으로 표현 될 수 있다.
(3)
Ptri,j=[Si,j]j=12Si,j
여기서, 행렬의 원소 Ptri,j 는 상태 i에서 j로 천이되는 확률을 나타내며 상태 Si에서는 반드시 S1,1, S1,2, S2,1, S2,2 중 한 곳으로 천이되므로 천이확률의 각 행의 합은 1이 된다. 식 (3)으로 표현되는 천이확률(transition Probability)의 각 원소(element)는 모두 0보다 크거나 같으며, 각 행의 원소의 합이 1일 때의 행렬을 확률행렬(probability matrix)로 정의된다. 각각의 확률행렬은 하나의 Markov 과정을 정의하며, 강우발생여부를 판단하게 된다. 따라서 천이확률 Ptr을 추정하면 Markov Chain의 초기 상태만을 통해 강수발생을 모의할 수 있다. 상태 2의 1차 Markov Chain 모형에 의한 강수발생과정을 표 1과 같은 천이확률행렬(transition probability matrix)로 나타낼 수 있다.
Table 1에서 0≤a≤1, 0≤b≤1로서, a는 건조일 다음에 습윤일이 발생할 확률이고, b는 습윤일 다음에 건조일이 올 확률이며 이를 천이확률 식으로 나타내면 식 (4)와 같다.
Table 1
Primary Markov Chain Transition Probability Matrix of State 1
t(hr) Dry Wet
t-1(hr)
Dry 1-a a
Wet b 1-b
(4)
P=|1aab1b|

2.2 확률밀도함수 결정 및 강우강도 생성

본 연구에서는 만들어진 천이확률행렬에 난수(균등분포0~1사이의 난수)를 발생하며 천이확률에 따른 강우 및 무강우가 결정된다. 여기서, 강우는 1, 무강우는 0으로 표현할 수 있다. 본 연구에서 천이확률은 30개년(1985년~2014년) 각 월별 강우자료만을 이용하여 산정하였다. 즉, 6월, 7월, 8월, 9월, 10월의 천이확률을 각각 산정하였으며 이를 이용하여 모의강우를 생성하게 된다.
강우강도의 결정을 위해서는 지수분포나 Gamma분포, 혼합지수분포 등과 같은 확률밀도함수를 결정하여야 한다. 본 연구는 확률밀도함수를 결정하기 위해 Fard2006프로그램을 이용하였다. 확률밀도함수는 역시 각 월별(6월, 7월, 8월, 9월, 10월) 확률밀도함수를 산정하게 되며 누적확률밀도함수에 난수를 발생하여 강우강도를 결정하게 된다. 이렇게 선정된 강우강도는 앞서 만들어진 모의 강우의 강우표시인 “1”에 적용되게 된다. 앞의 과정을 총 100회를 반복하였으며, 만들어진 100개의 모의강우와 과거 강우의 특성을 비교분석하였다.

3. 적용 및 결과

3.1 천이확률

본 연구에서 과거 30년 동안의 6월~10월 시강우자료를 이용하여 강우를 모의 발생하였다. 앞에서 언급한 바와 같이 각 월별 천이확률을 산정하여 Table 2에 나타내었다. 분석결과 무강우-무강우의 확률이 0.93~0.99, 무강우-강우의 확률은 0.01~0.07, 강우-무강우의 확률은 0.30~0.42, 강우-강우의 확률은 0.58~0.70로 나타났다. 또한, 7월~8월의 무강우-강우 상태 확률이 6월, 9월, 10월 보다 7월 기준으로 0.05~0.04 높게 나타났으며, 이는 7월 및 8월에 강우가 많이 발생함이 반영되었다는 의미이다.
Table 2
Monthly transition probability calculation results
Month t(hr) Dry Wet
t-1(hr)
June Dry 0.97 0.03
Wet 0.33 0.67
July Dry 0.93 0.07
Wet 0.35 0.65
August Dry 0.94 0.06
Wet 0.42 0.58
September Dry 0.97 0.03
Wet 0.30 0.70
October Dry 0.99 0.01
Wet 0.33 0.67
모의강우는 천이확률에 난수(0~1)를 발생시켜 생성 할 수 있다. 예를 들어 6월의 강우를 모의하는데 0.5의 난수가 발생하게 되면 우선적으로 발생하고자 하는 시간(t)의 전 시간(t-1)에 강우인지 무강우인지를 판별한 후 천이확률에 따라 강우(1), 무강우(0)이 결정된다. 전시간이 무강우인 경우 난수인0.5는 0≤난수≤0.97 이내에 포함되기 때문에 무강우(0)가 결정되며, 반대로 난수가 0.97을 초과하게 되면 강우(1)가 결정되게 된다.

3.2 확률밀도함수 결정

모의 발생된 강우에 강우강도를 결정하기 위해서는 확률밀도함수가 필요하며 앞서 언급한 바와 같이 지수분포, Gamma분포, 혼합지수분포 등이 있다. 본 연구에서 확률밀도함수를 결정하기 위해 이용된 Fard2006 모형은 연최대치 강우자료를 이용하여 확률강우량을 산정하는 모형이지만 본 연구에서는 30개년(1985년~2014년) 6월, 7월, 8월, 9월, 10월 각각에 강우가 발생한 시간만을 수집하고 이를 입력자료로 확률밀도함수를 결정하였다. Fard2006 모형에는 총 16개의 확률밀도함수가 내장되어 있으며 확률밀도함수를 결정한 결과 Gamma2확률밀도함수가 가장 적합한 것으로 선정되었다. Gamma2 확률밀도함수를 이용한 각 월별 누적확률밀도함수는 Fig. 2에 나타내었고 월별 Gamma2 확률밀도함수의 매개변수는 Table 3에 나타내었다.
Fig. 2
2 Parameter Gamma2 CDF
KOSHAM_16_03_351_fig_2.gif
Table 3
Gamma2 Parameters
Month June July August September October
Parameters
α 4.560 10.404 10.296 5.593 1.754
β 0.502 0.352 0.406 0.484 0.660

3.3 과거강우 및 모의강우 특성비교

Markov Chain 모형으로 모의 발생시킨 시단위 강우의 검증을 위하여 과거 발생된 강우자료와의 특성을 비교하였다. 모의강우 발생시 30개년의 시강우자료를 월별로 100개의 모의강우를 발생시킨 후 100개의 모의강우의 평균을 과거 강우자료와 비교하였다.
과거 강우자료와의 비교는 Table 4에 나타냈으며, 비교결과 총강우량은 1.46~3.36%의 오차를 보였으며, 평균 강우강도의 경우 1.22~3.77%, 최대 강우강도의 경우 4.88~9.28%, 표준편차의 경우 0.09~3.80%의 오차를 보였다. 또한, 최대강우강도의 오차가 다른 특성에 비하여 높게 나타났으며, 이는 모의강우발생시 가장 크게 나타나는 단점중 하나이다. 이러한 이유는 누적확률밀도함수에서 난수 발생시 최대값이 선택될 확률이 매우 낮기 때문으로 모의강우의 최대강우강도가 과거강우강도보다 낮게 나타난 것으로 판단된다. 그러나 전체적인 특성은 과거강우와 유사하게 나타나므로 전체적인 강우모의 는 잘 나타났다고 판단된다. 모든 모의발생기법의 가장 문제점중 하나는 첨두강우를 표현하지 못하였지만, 강우가 발생한 시간만을 이용하여 적합한 확률밀도함수를 결정하고 선정 확률밀도함수를 이용한 강우강도 산정방법을 보완한다면 실제 과거강우의 표현에 도움이 되리라 판단된다.
Table 4
The Past Rainfall and Rainfall Simulation Characteristic Comparison
Month June July August September October
Characteristic His. Sim. err. His. Sim. err. His. Sim. err. His. Sim. err. His. Sim. err.
Total Rainfall (mm) 154.3 152.05 1.46 554.9 546.44 1.52 311.8 302.5 2.98 188.9 195.24 3.36 44.8 44.12 1.52
Mean R.ainfall Intensity(mm/hr) 0.213 0.2110 1.220 0.754 0.734 2.660 0.428 0.421 1.700 0.267 0.277 3.770 0.061 0.062 1.940
Max. Rainfall Intensity(mm/hr) 17.112 16.264 4.960 43.892 41.748 4.880 29.924 27.147 9.280 22.173 20.847 5.980 7.413 7.034 5.110
Standard deviation 1.201 1.189 0.960 3.431 3.324 3.110 2.298 2.211 3.800 1.579 1.615 2.280 0.463 0.463 0.090

Note) His. : historical rainfall, Sim : Simulation, err. : error

본 연구에서는 모의 발생된 강우와 과거 강우의 확률밀도함수를 비교하여 유사정도를 확인 하였으며 비교결과를 Fig. 3Table 5와 같이 나타내었다. 확률밀도함수 비교의 경우 각월별로 구분하여 비교하였다. 비교결과 모의강우사상을 이용한 누적확률밀도함수 곡선이 실제강우사상을 이용한 누적확률밀도함수곡선 보다 완만한 곡선을 형성하는 것을 확인 할 수 있으며 이는 난수를 발생하여 강우강도 선정시 첨두강우방향의 선정폭이 낮기 때문이라 판단된다. 또한, Choi et al.(2008)의 문헌결과의 경우 시간단위 첨두강우량은 유사한 결과를 보였으나 연간 첨두강우량은 약 7%의 차이를 보이고 있다. 또한, Kim and Yoo(2008)의 경우 Poisson과정에 근거한 점과정모형인 RPPM, NS-RPPM, modified NS-RPPM을 이용하였으며 통계적 특성치를 분석한 결과 10%이내의 오차를 보였다. 또한, RPPM, NS-RPPM은 첨두 강우강도를 재현하지 못하였으며 modified NS-RPPM만이 첨두 강우강도 2%의 평균 오차를 보였다. 본 연구의 결과에서도 확인할 수 있듯이100개의 모의강우 중 실제 발생된 강우 특성과 유사한 결과를 보이는 모의 강우사상이 존재하나 100개의 모의 강우사상의 평균한 결과 4.88~9.28%의 차이를 보이는 결과와 유사하다고 볼 수 있다.
Table 5
Gamma2 Parameters of Simulated Rainfall and Past Rainfall
Division Observed Parameter Simulated parameter
Month/Parameters
June α 4.410 6.402
β 0.619 0.553
July α 11.013 10.811
β 0.427 0.553
August α 8.042 8.110
β 0.456 0.596
September α 7.963 11.039
β 0.488 0.522
October α 2.164 3.401
β 0.852 0.698
K-S test의 기본적인 절차는 표본자료의 누가확률분포와 가정된 이론확률분포의 누가확률분포를 비교하는 것으로서 양자의 최대편차가 표본의 크기와 유의수준에 따라 결정되는 한계편차보다 크면 분포는 기각된다. 또한, K-S test의 장점은 표본자료의 수가 크지 않을 경우에도 확률분포형의 적합도를 적절한 신뢰도를 가지고 검정할 수 있다는 것이다. 본 연구에서는 K-S test를 이용한 시간단위 모의해석의 적합도 검정을 수행하였으며 T-test를 통한 두 집단 간의 평균이 통계적으로 유의한 차이를 보이는지 등을 분석하였다. K-S test 및 T-test 수행한 결과를 Table 6과 같이 나타내었으며, 6~10월 모두 유의수준 5% 이내의 값을 보여 적합성이 인정됨을 보였다. Ttest 결과도 마찬가지로 유의수준 5%로 검정한 결과 Table 7과 같이 p-value가 0.109~0.679로 유의수준 0.05 이상의 값을 보이므로 두 표본집단의 평균이 같은 결과임을 의미하게 된다.
Table 6
K-S Normality test
Division K-S limiting value Maximum Deviation, Dn
Month
June 0.0855 0.0718
July 0.0697 0.0686
August 0.0735 0.0589
September 0.0819 0.0796
October 0.1353 0.0011
Table 7
Statistical P-value Analysis of Average Through T-test
Division T value Degree of freedom P value
Month
June -0.825 594 0.410
July -0.652 1254 0.514
August -0.414 892 0.679
September -1.605 608 0.109
October -0.837 264 0.403

4. 결론

최근 돌발강우 및 게릴라성 집중호우 등은 기후변화 등으로 발생빈도가 증가하는 경향이 있다. 이러한 호우사상은 수공시스템의 핵심입력요소로서 강우특성에 따라서 시스템의 출력이 달라지므로 매우 중요하다고 할 수 있으며, 도시지역에서는 1~2시간 이내의 도달시간을 가지므로 시간단위 모의발생은 도시 홍수방재예측을 위해 반드시 필요하다고 할 수 있다. 또한, 도시지역의 우수관망 설계시 확률강우량을 이용하여 설계되고 있다. 그러나 실제 발생 강우의 경우 확률강우량의 총강우량은 같을 수 있으나 첨두강우는 실제 발생되는 강우보다 크게 발생되는 경우가 있다. 한편 강우자료는 자체에 불확실성을 내포하므로 신뢰성 높은 강우예측에는 많은 어려움이 수반된다. 강우를 모의하는데 있어 많이 사용되고 있는Markov Chain은 모의발생이 비교적 쉽고 과거자료의 통계분석으로 상대적으로 간단하게 모의 발생시킬 수 있는 장점이 있어 본 연구에서 Markov Chain 모형으로 시간강우를 모의발생시켰다. 모의 발생을 위해 서울시의 30개년의 시단위 강우자료에 대하여 우기인 6월부터 10월까지의 강우자료를 연도별 및 월별로 구분하고 천이확률을 산정하고 여기에 난수를 발생하여 모의강우를 생성하고, 모의강우의 강우강도를 생성하기 위해 Fard2006 모형을 이용하여 확률밀도함수를 산용하였다. 또한 발생된 강우자료를 입력자료로 적합한 확률밀도함수로 Gamma2를 채택하고, 누적확률밀도함수에 난수를 발생시켜 강우강도를 생성하였다. 모의강우의 경우 100개를 생성하였으며 평균특성과 과거 발생강우특성을 비교한 결과 전체적으로 최대 강우강도의 오차가 4.88~9.28%로 다른 특성에 비하여 높게 나타났는데 이는 난수를 발생하여 누적확률밀도함수에서 최대값이 선택될 확률이 낮기 때문으로 판단된다. 그러나 모의강우사상 100개 중 실제강우사상과 유사한 강우특성을 가지는 모의강우사상이 존재하며 다양한 강우의 패턴 및 특성은 유출에 큰 영향을 미치기 때문에 시간단위 모의발생 강우자료는 도시지역에서의 우수관망 신뢰도 및 위험도평가시 도움을 주리라 판단된다. 향후 누적확률밀도함수에서의 강우강도 선정시 누적확률범위의 가중치 등을 부여하는 방법을 적용한다면 실제 발생되는 첨두강우 표현이 더 근접하게 추정 될 것으로 판단된다. 또한, 도시지역 홍수방재 예측을 위한 다양한 강우사상에 따른 도시 수공구조물의 안정성확보에 도움이 될 것으로 판단된다.
Fig. 3
Cumulative Probability Density Function of Simulated Rainfall and Past Rainfall
KOSHAM_16_03_351_fig_3.gif

감사의 글

본 연구는 정부(국민안전처)의 재원으로 자연재해저감기술개발사업단의 지원을 받아 수행된 연구임[MPSS-자연-2011-45].

References

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