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1. 서론

압축을 받는 곡판 또는 강관 쉘구조는 고층 전신주와 안테나 등의 폴(pole) 구조로부터, 교량, 빌딩, 플랜트, 조선, LNG저장시설 등 다양한 시설물과 대형 구조물에 쓰이는 기본 구조부재이다. 특히 최근에는 대표적 신재생에너지원인 풍력발전을 위한 타워 구조물이나 해양에너지 플랜트 구조물에 국내외에서 창의적으로 활용되고 있다. 압축을 받는 평판 좌굴의 제어는 압축방향의 보강재 또는 리브를 설치하는 것이 효과적인 것으로 잘 알려진 것에 비해, 대형 쉘 기둥구조의 국부좌굴 거동을 효과적으로 제어할 만한 방안은 그리 많이 알려져 있지 않다. 이에 따라, 보강재 설치에 따른 제작비 및 관리 비용 증가에 비해 그 효과가 적을 것으로 예상되어 보강재 설치 사례는 평판 구조에 비해 매우 드물다. 폐단면을 이루는 보강재를 설치하면 곡판이더라도 이는 국부좌굴이 일어나는 유효폭의 양단에서 회전 변위를 구속하는 회전강성과 부수적인 보강 효과를 기본적으로 발휘할 수 있으므로, 기존 국부좌굴 거동을 억지하여 새로운 거동모드를 유도하고 이에 따라 압축강도가 향상되는 상당한 효과가 예상된다. 따라서 곡판과 강관구조에 대한 이러한 효과의 응용방안이 구조적 특성에 따라 다양하게 검토될 필요성이 있다. 특히 곡률에 따른 기하학적 차이와 이에 따른 역학적 거동특성과 새로이 고려되어야 할 설계 변수에 대해 면밀히 살펴봐야 한다.

본 논문에서는 등방성 재료를 갖는 곡판의 좌굴강도에 대한 폐단면 리브의 보강효과를 검토하기 위해 수치해석적 변수연구를 수행하였다. 이미 평판 구조에서 폐단면 리브에 의해 국부좌굴강도가 향상된 범위를 중심으로 곡판의 좌굴거동을 살펴보고자 한다. 특히 곡판의 곡률반경이 달라짐에 따른 좌굴거동 및 임계응력에 대한 영향을 정량적으로 비교분석하였다.

2. 이론적 연구

2.1 구조형상 및 제원

본 논문은 변수해석을 위해 Fig. 1에 보이는 바와 같이 폐단면리브 보강재 2개와 3개(N=2 및 3)를 가진 곡판 모형을 설계하였다. 직경 5 m이상 대형 강관타워 구조물에의 적용 범위를 참조하여, 곡판의 곡률반경(R)은 2.5~4.5 m의 범위에서 0.5 m 간격으로 정해졌다. 또한 곡률에 따른 영향을 비교하기 위해 평판 모델도 포함하였다. 곡판의 두께(t_p)와 폐단면 리브의 두께(t_u)는 각각 7, 8, 9 mm로 선정되었다. 폐단면 리브는 곡판에 국부좌굴이 유도되는 데 충분한 휨강성을 가지도록 설계되었으며, 상세한 제원은 Table 1에 제시된 바와 같다. 여기서, W_S와 W_R는 각각 보강재 순간격과 폐단면 리브의 하부폭을 의미한다. 곡판의 총길이(L)는 1500 mm이며, 형상비(α)는 L/W_s로 계산되어졌다.

Fig. 1

Sectional view of U-rib stiffened curved panels

Table 1

Dimension and Properties of Closed-section panel

3. 유한요소해석

유한요소해석 모델링은 범용 구조해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 수행하였으며, Table 1에 제시된 제원의 폐단면리브로 보강된 곡판을 대상으로 4절점 S4R5요소를 활용하여 전체 유한요소망을 구성하였다(Fig. 2). 국부 좌굴거동에 있어서 일관성과 대칭성을 유지하기 위해 해석모델의 좌우 끝단에 U-리브의 반단면이 설치되어 있다. 경계조건은 원통형 좌표계를 사용하여 Fig. 2과 같이 적용하였으며, 균일한 압축응력이 발생되도록 곡판과 U-리브 부재 단면에 길이방향(z-축)으로 분포하중을 재하하였다. 본 유한요소모델에 고유치해석을 수행하여 부재 두께 및 곡률반경 등 주요 변수에 따른 임계좌굴응력과 좌굴모드 특성의 변화를 파악하고자 한다.

Fig. 2

Finite element mesh and boundary conditions

4. 해석 결과 및 분석

앞서 정한 유한요소 변수해석 모델들에 대해 고유치해석을 수행하여 Fig. 3와 4와 같은 최저임계응력에 대한 좌굴모드를 얻었다. 여기서 보강재 사이 국부 곡판의 면외 좌굴거동을 볼 수 있는데, U-리브 사이에서의 국부판좌굴거동(PB: Local Plate Buckling)을 특징으로 하며 길이방향으로 약 8개의 반사인 곡선이 형성되었고 이는 형상비 α(=L/W_S)에 비해 다소많다. 또한 면외 좌굴거동이 중앙부에서 보다 두드러진 것을 볼 수 있다. 이러한 면외 좌굴거동은 U-리브가 설치된 위치에서 보강재 간격을 기준으로 고정점이 형성되는 특징을 갖는다. 이로부터 폐단면리브 보강재의 간격으로 형성되는 순폭(W_S)이 유효폭으로 고려될 수 있으며, 단순지지된 경계조건에 비해 높은 국부좌굴강도가 기대된다.

Fig. 3

Plate Buckling(PB) of curved panel with closed-section ribs (N=2)

Fig. 4

Plate Buckling(PB) of curved panel with closed-section ribs (N=3)

탄성좌굴해석을 통해 산출된 각 유한요소해석 모델들의 압축좌굴강도(F_cr, FEM)는 보강재 수에 따라 Table 2와 3에 각각 나타내었다. 여기서 W_S/R은 해당 곡판의 굽은 정도를 나타내는 파라미터로써, 이 값이 클수록 굽은 정도가 크고 반대로 작을수록 곡판이 평판에 가깝게 평평해지는 것을 의미한다. 곡률이 없는 평판인 경우, 곡률반경 R이 무한대이므로 W_S/R은 0이 된다.

Table 2

Numerical Analysis Results (N=2)

Table 3

Numerical Analysis Results (N=3)

평판 해석모델을 기준으로 하여 W_S/R에 따른 곡판의 국부좌굴 강도 변화를 살펴보았다. 본 변수 해석연구의 모든 경우에서 W_S/R이 증가될수록 국부 좌굴강도(F_cr)가 이에 비례하여 증가되는데 평판의 압축강도를 기준으로 작게는 2~5%, 크게는 5~10% 정도의 차이를 나타낸다. 폐단면 U리브가 2개 설치된 경우는 좌굴 강도의 차이가 4~10%로 나타났고, U리브가 3개 설치된 경우는 2~7%로 유사한 수준의 변화 폭을 보이고 있다. 이러한 좌굴강도 변동 특성은 전체 곡판 폭을 기준한 강도증가계수와는 상당한 차이가 있고 보강재 사이 순폭을 기준했을 때 높은 상관성을 보인다. 따라서, 폐단면 리브로 보강된 곡판의 국부좌굴강도는 보강재 사이 순폭(W_S)과 이의 곡률에 의해 직접적인 영향을 받는 것을 알 수 있었다.

폐단면리브로 보강된 곡판의 국부좌굴강도는 단순지지된 평판의 국부판좌굴강도식 (1)에 비해 40% 이상 상당히 크게 나타나고 있는데, 앞서 언급된 바와 같이 폐단면리브로 보강된 평판의 국부 판좌굴강도와 비교해도 10% 이내 범위내에서 상회하는 유사한 거동특성을 보인다. 이러한 해석결과들로 미루어 보아, 평판에서 나타난 폐단면 리브의 보강효과는 곡판에서도 유효할 것으로 판단된다.

수치해석된 곡판의 국부좌굴강도(F_cr, FEM)를 식 (2)와 비교해보면 약 5% 이내 오차로써 곡률에 따라 일관되게 수렴되는 양상을 보이고 있으므로, 위와 같은 판단을 잘 뒷받침해주고 있다. 앞 절 “2.이론적 배경”에서 소개된 바와 같이, 식 (2)는 평판에서 유도된 폐단면리브에 의한 국부좌굴 강도증가계수와 보강재 사이 순폭 곡률에 의한 형상계수를 함께 고려하여 산출된 좌굴강도이다. 이로부터 폐단면 U리브로 보강된 곡판의 일축압축 좌굴강도는, 폐단면 U리브가 적정한 수준의 단면과 두께를 지닌 경우, 평판의 탄성좌굴강도 식 (1)에 비해 상당히 높은 값을 가지며 이는 식 (2)와 유사한 수준의 압축 강도에 도달할 것으로 예상된다.

5. 결론

본 논문에서는 등방성 재료를 갖는 곡판의 좌굴강도에 대한 폐단면 리브의 보강 효과를 조사해 보고자 3차원 유한요소해석을 수행하였다. 축방향 면내 압축을 받는 폐단면 리브로 보강된 곡판 모델에 곡률반경과 판두께에 따른 변수해석을 실시하였다. 해석결과로부터 본 연구의 설계변수 범위에서 폐단면 리브로 보강된 곡판의 좌굴강도는 단순지지된 평판의 좌굴강도에 비해 크게 증가하며 곡판의 곡률이 커질수록 다소 증가하는 것이 확인되었다. 또한, 적정 수준 이상의 단면과 두께를 가진 폐단면 리브를 적용한 경우에 폐단면 리브 사이 간격을 유효폭으로 하는 국부좌굴모드가 지배하는 특성을 보인다.

따라서, 폐단면 리브로 보강된 곡판의 면내 압축에 대한 국부좌굴강도는 폐단면 리브 사이의 간격을 유효폭으로써 적용하고 폐단면 리브의 단면회전강성에 의한 효과와 곡률형상에 관한 영향을 고려하면 합리적으로 평가할 수 있을 것으로 파악되었다. 향후 보강재 간격(W_S), 폐단면 보강재 하부 폭(W_R), W_S/W_R비율 등 다양한 설계변수에 대한 관련 연구를 수행하고 통계적으로 분석한다면, 폐단면 보강재를 적용해서 곡판의 구조적 성능을 향상하는 방안을 마련하는데 기여할 수 있을 것으로 판단된다. 이를 통해, 폐단면 보강재를 이용하여 곡판이나 강관을 축방향 압축을 받는 부재로써 보다 효율적으로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

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