Development of a Coupled Channel-Overland Hydrodynamic Model Employing Global Discretization Scheme: Theory and Model

재영 이; 명준 남; 기영 김

doi:10.9798/KOSHAM.2016.16.4.277

Abstract

An integrated hydrodynamic model was developed by fully coupling based on numerical grid applied global discretization scheme for 1D channel and 2D overland domain. Overlapping 1D channel nodes and 2D overland nodes, spatial discretization was performed introducing global grid generation considered relationship between 1D and 2D nodes. In order to simulate the interaction between channel and overland regime, numerical implementation of coupling for water flow equations was suggested by considering the continuity of time dependent water surfaces/fluxes for both regimes. A hypothetical watershed example was used to demonstrate the verification of a coupled model. The results showed that water surfaces were computed in both channel and overland regime, then inducing flooding hydrograph, the spatial inundation extent and depth in the overland regime were predicted. Moreover, it was verified that the model reproduced well return flows to channel as well as the diffusion of inundation flow.

Keywords: Global discretization, Interface implementation, Integrated hydrodynamic model, Flood inundation

요지

본 연구에서는 1차원 하도 및 2차원 제내지 영역에 대한 통합공간이산화 기법을 적용한 수치격자를 기반으로 두 영역을 동적으로 완전 연계한 통합수리해석 모형을 개발하였다. 이를 위해 1차원 하도 영역의 절점과 2차원 제내지 영역의 절점을 중첩시킴으로써 절점간의 상관관계를 고려한 통합수치격자 생성기법을 도입하여 공간이산화를 수행하였다. 또한 두 영역간의 시간별 수위/유동에 대한 상호 연속성을 고려하여 동역학적 해석이 가능하도록 경계면 처리기법을 제시하였다. 개발된 통합수리해석 모형을 가상유역에 대해 모의 수행한 결과 하도 및 제내지에서의 수위를 산정한 후 이에 따른 범람수문곡선을 유도하여 제내지의 침수범위 및 침수심 등을 예측할 수 있었다. 아울러 개발된 1/2차원 통합수리해석 모형을 통해 하도에서 제내지로의 범람유량 확산뿐만 아니라 제내지에서 하도로의 범람유량 역유입 현상 역시 양호하게 재현되는 것으로 확인되었다.

1. 서론

제내지에서의 홍수범람은 통상 하도 내에서의 홍수상황과 직결되며 이러한 현상을 보다 합리적이고 정확하게 예측하기 위해서는 제내지와 하도 양쪽의 홍수류가 고려되어야 하며 또한 두 영역간의 연계된 수리학적 상호작용이 고려되어져야 한다. 하도내의 유속의 연직 및 측면 방향의 변동은 종단 방향에 비해 상대적으로 작기 때문에 1차원 동수역학 모형이 홍수류 모의에 주로 이용되고 있다. 또한 다양한 2차원 동수역학 모형이 복잡한 지형 및 불규칙 경계를 고려하여 제내지 범람홍수 모의에 활용되고 있다. 이러한 하도 및 제내지 영역의1차원과 2차원 수리학적 해석에 대한 연계의 필요성이 꾸준히 제기되고 있다.

최근 수년간 다양한 1/2차원(1D-2D coupling) 연계해석 모형들이 개발되어 왔고 대규모의 복잡한 하천유역에 성공적으로 적용된 바 있다. 이들 연계모형들은 각각의 동수역학 모형의 수치적 유동을 고려하였고(Bladé et al., 2012) 또한 운동량에서의 몇 가지 보정항을 도입함으로써(Finaud-Guyot et al., 2011) 2차원 격자셀의 중심과 1차원 절점을 내부적으로 연결하여 통합수리해석을 수행한 바 있으며(Li et al., 2009)Fernandez-Nieto et al. (2010)은 불연속적인 지형에서 각 모형간의 연계 가능성과 source term의 연관성을 연구한 바 있다.한편, Dhondia와 Stelling(2002)는 이란 남동부에 위치한 Sistan River의 홍수범위와 영향을 예측하기 위해 1차원 및 2차원 상용모형을 성공적으로 연계모의 하였으며 Fang and Su(2006)는 1차원 하도를 특별한 유동경로로 처리하고 2차원계산 셀의 경계면을 따라 지정하여 통합된 1/2차원 동수역학모형을 개발하였다.

국내의 경우 홍수범람해석에 대한 연구는 주로 1차원 홍수추적 모형과 2차원 확산형 유한차분 모형을 결합하여 하천과 제내지를 연계한 홍수범람 양상을 모의하였으며(Lee et al.,2010; Park et al., 2011; Park, 2012) 경우에 따라 하도와 제내지를 통합한 2차원 범람홍수 해석을 FLUMEN과 같은 상용모형을 이용하여 수행된 바 있다(Bae et al., 2005; Cho et al., 2010, Lee et al., 2010). 그러나 대부분의 하천유역 범람해석의 경우 하도에 대한 1차원 부정류 해석 결과를 이용하여 2차원 제내지의 외부 경계조건으로 반영하여 범람확산 해석을 수행하는 등 하도와 제내지의 수치모의를 분리 수행하였으며 이는 1차원과 2차원의 영역별 수치기법이 상이한 한계점으로 인해 하도와 제내지간의 경계면을 정교하게 처리할 수 있는 기법이 매우 드물고 두 영역을 동역학적으로 동시에 해석할수 있는 수치기법 개발은 국내에 전무한 상황이다. 또한 국내에서 이러한 하천유역의 통합모델링이 2차원 범용 프로그램을 이용하여 부분적으로 수행된 바 있으나 고가의 라이선스 비용이 발생하고 불필요한 격자생성에 따른 계산의 비효율성이 대두되고 있는 실정이다. 이와 같이 해석결과의 정확성과계산의 효율성을 향상시키기 위한 요구로 인해 1/2차원 수리학적 연계 모형의 필요성이 증가하고 있는 추세이다.

이에 본 연구에서는 1차원 및 2차원 수리해석의 완전연동을 위한 통합연계 수치해석기법 등을 제시하고 가상유역에서 제방 월류에 의한 범람해석을 모의하여 범람수심 및 유속, 침수범위 등을 예측하기 위한 효율적인 방법론을 개발하였다. 이를 위해 통합공간이산화 기법을 도입하여 1/2차원 대상영역의 통합격자 생성 및 경계면 처리 기법들을 모듈화하여 이를 동적으로 결합한 동수역학 모형을 자체 개발하여 적용가능성을 검토하고자 하였다.

2. 하도-제내지 연계 수리해석 모형 개발

2.1 1차원 및 2차원 해석의 기본이론

하도내의 1차원 부정류 해석은 확산파 접근법에 기반한 운동량 방정식을 이용하여 수행할 수 있으며 다음과 같은 단순화된 식과 같이 나타낼 수 있다(Hergarten and Neugebauer, 1995; Yeh et al., 2005).

(1)

B∂H∂t−∂∂x(K∂H∂x−KBτsAgρ)=SR−SE+S1+S2

(2)

K=aAR2/3n[1+(∂Zo∂x)2]−2/3(−∂H∂x+BτsAgρ)−1/2

여기서 t는 시간, A는 하천의 흐름단면적, H는 수위, S_R은 강우에 의한 유입량, S_E는 증발산에 의한 유출량, S₁ 및 S₂는 제내지 유동에 의한 유출입량을 나타낸다. h는 수심, V는 유속, g는 중력가속도, S_o는 하상고, ρ는 물의 밀도, B는 하천 단면폭, R은 동수반경, τ^s는 하상전단응력, n는 Manning의 조도계수, a는 단위조절변수(SI단위는 1, US단위는 1.49)를 나타낸다.

한편, 제내지의 범람해석은 확산파 접근법에 기반한 2차원 천수방정식을 이용하였으며 식 (3), (4)로 나타낼 수 있다.

(3)

∂H∂t−∇⋅[K(∇H+h2ρ∇(Δρ)−τsρgh)]=Ss+SR−SE+SI

여기서

(4)

K=ah5/3n1[1+(∇Zo)2]2/31|−∇H−h2ρ∇(Δρ)+τsρgh|

상기의 1차원 및 2차원 확산형 방정식으로 부정류 해석을 수행하기 위해서는 수위나 수심이 초기조건으로써 주어져야하며 추가적으로 적절한 경계조건 지정이 필요하다. 즉, (1) 주어진 시간별 수위/수심에 의한 Dirichlet 경계조건, (2) 주어진 시간별 유동 경계조건, (3) 유량이 수심의 함수로 주어진 수위-유량 관계식, (4) 제내지-하도 경계면 조건 등이 있다.

식 (3)에 대해 1차원 및 2차원 Galerkin 유한요소기법을 적용하여 이산화하면 다음과 같은 행렬식을 얻을 수 있다.

(5)

[M]d{H}dt+[S]{H}={QB}+{QS}+{QR}−{QE}+{QI}

여기서

(6)

Mij=∫RNiNjdR, Sij=∫R∇Ni⋅K⋅∇NjdR,QBi=∫BNin⋅K⋅[∇H+h2ρ∇(Δρ)−τsρgh]dB

(7)

QSi=∫RNiSSdR, QRi=∫RNiSrdR, QEi=∫RNiSEdR, QIi=∫RNiSIdR

여기서 N_i와 N_j는 절점 i, j의 기저함수이며 n은 외향법선 단위벡터, [M]은 질량행렬, [S]는 요소행렬, {H}는 solution 벡터, {Q_B}는 하도 및 제내지의 통합경계 절점을 통한 유량, {Q_R}은 강우에 의한 유입량, {Q_I}는 하도와 제내지 사이의 상호작용에 의한 유량을 나타낸다.

식 (5)에서 시간에 대한 편미분항을 시간가중 유한차분기법으로 근사화시키면 1차원 및 2차원 확산형 방정식과 경계조건들을 식 (8)과 같은 행렬식으로 단순화시킬 수 있다.

(8)

[C]{H}={L}+{QB}+{QI}

여기서

(9)

[C]=[M]Δtθ[S],{L}=([M]Δt−(1−θ)[S])){H(n)}+{Qρw}+{QS}+{QR}−{QE}

여기서 [C]는 계수행렬, {L}은 초기조건, 밀도 및 풍속의 영향, 유입/유출, 강우로부터의 하중벡터이며 Δt는 계산시간 간격, θ는 시간가중인자를 나타낸다.

2.2 하도-제내지 경계면 처리기법

하도 영역과 인접한 제내지간의 유동(flux)은 동적거동을 하며 이는 하도와 제내지 영역간의 경계면(interface) 인근의 수위에 따라 좌우된다고 할 수 있다. 이러한 영역간의 연계(coupling)에 대한 기본 개념은 상태변수들이 불연속성을 나타내지 않는다면 하도 및 제내지의 수위와 같은 변수들과 유동의 연속성을 지정할 수 있다. 만일 이러한 상태변수들이 불연속성을 나타낸다면 연계항(linkage term)을 도입하여 지정된 체적 유동(volumetric flux)을 모의하는데 이용될 수 있다(Fig. 1 참조). 그림에서와 같이 하도 내에 제방이 있는 경우, 제내지 유동과 하도내 유동간의 동적 상호작용에 대한 몇 가지 가능성을 고려할 수 있다. 제내지와 하도에서의 수위가 제방고보다 낮은 상태를 유지한다면 두 영역간의 흐름은 분리된다(Fig. 1a).

Fig. 1

Flow Interactions between Overland and Channel Regime(Yeh et al., 2005)

제내지 수위가 제방고를 상회하고 하도수위가 제방고 보다 낮은 상태일 경우(Fig. 1b) 유동은 제내지 수심의 함수로 주어지며 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

(10)

qo=qc=f(ho)⇒n⋅Vh|o=S1=f(ho;Zo|B)

여기서 q°는 제내지 유동에 대한 외향법선 유동, q^c는 제내지로부터 하도로의 측방 유동, h°는 제내지 수심, n은 제내지-하도 경계면에서의 외향 단위벡터, V는 제내지 유속, Z_o|B는 제방고를 나타낸다.

이와는 반대로 제내지의 수위가 제방고보다 낮고 하도의 수위가 제방고를 월류하는 경우(Fig. 1c), 유동은 제내지 영역의 수심에 대한 함수로 다음 식과 같이 주어질 수 있다.

(11)

qo=qc=f(hc)⇒n⋅Vh|o=S1=f(hc;Zo|B)

제내지와 하도 양쪽의 수위가 제방고보다 높은 경우(Fig. 1d) 유동과 상태변수들에 대한 연속성이 지정되어야 하며 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

(12)

qo=qc⇒n·Vh|o=S1 andHo=Hc⇒(h+Zo)|o=(h+Zo)|c

여기서 Z_o는 하상고를 나타낸다.

한편, 제방이 없는 하도의 무제부 구간은 제내지 흐름과 하도 흐름간의 동적 상호작용에 있어서 두 가지 가능성을 고려할 수 있다. 즉, 하도의 수위가 하안보다 낮은 경우 식 (13)에서 기술된 바와 같이 제내지 흐름이 발생하지 않거나 발생하는 경우, 유동은 제로이며 제내지 흐름이 발생하는 경우 제내지에서 하도로 유동이 직접적으로 이동하게 된다(Fig. 1e).

(13)

qo=qc=f(ho)⇒n⋅Vh|o=S2=f(ho;Zo|B)

또한 하도의 수위가 하안보다 높은 경우, 제내지와 하도의 동수역학에 좌우되어 유동의 방향은 제내지에서 하도로 또는 하도에서 제내지로 발생할 수 있다(Figs. 1f and 1g 참조). 이러한 유동의 방향 및 크기는 유동과 상태변수들의 연속성을 지정함으로써 결정될 수 있으며 식 (14)와 같이 기술될 수 있다.

(14)

qo=qc⇒n⋅Vh|o=S2 andHo=Hc⇒(h+Zo)|o=(h+Zo)|c

이와 같이 1차원 하도와 2차원 제내지를 통합적으로 모의하기 위해서 전술한 하도/제내지간의 경계면 처리기법을 바탕으로 모듈을 개발하여 통합수리해석 모형과 연계하였다.

2.3 통합공간이산화 기법을 활용한 수치해석기법

1차원 영역의 하도 및 2차원 영역의 제내지를 통합적으로 모의하기 위해서는 두 영역에 대한 단일 수치격자를 생성할 수 있는 통합공간이산화(Global Discretization) 기법을 기반으로 두 영역간 경계면에서의 물리적 현상을 처리할 수 있는 수치기법 도입이 필요하다. 이러한 통합이산화기법의 적용사례는 Yeh et al. (2005)에 의해 주로 수행된 바 있으며 이를 바탕으로 본 연구에서는 1/2차원 통합 FEM 격자생성모듈을 개발하였다. 본 모듈은 1차원 하도 영역의 절점과 2차원 제내지영역의 절점을 중첩시킴으로써 하도와 제내지 절점간의 상관관계를 고려한 통합격자 생성기능을 추가하여 통합이산화가 가능하도록 하였다(Fig. 2, 3 참조). 그림에서 보는 바와 같이1차원 하도의 모든 절점들(I열)은 두 개의 2차원 제내지 절점들(J열과 K열)과 연결되며 하도 절점(N)과 연결된 두 개의 제내지 절점들(NPS12(1,N), NPS12(2,N))은 2차원 제내지 해석에서 경계요소(IE1(N,4), IE1(N,5))로 반영되고 이들 요소는 경계절점들(ISB2(1,I), ISB2(2,I))로 구성되어 1차원 하도 절점과 2차원 제내지 절점과의 수리학적 연계해석이 가능하도록 하였다. 또한 1차원 하도 절점 위치에 해당하는 2차원 제내지 절점(NP12(N))은 2차원 해석에서 제외시킴으로써 하도의 시간별 수위/유량의 동적변화를 반영할 수 있도록 하였다.

Fig. 2

Depiction of Interacting Channel Nodes and Overland Nodes(Yeh et al., 2005)

Fig. 3

Global Discretization for 1D/2D Domain

전절에서 개발된 하도/제내지간의 경계면 처리모듈은 하도와 제내지간의 발생가능한 상호유동의 연속성을 고려함으로써 두 영역간의 시간별 동적 수위/유동에 대한 연속방정식을 도입하여 동역학적 해석이 가능하도록 하였다. 통합공간이산화 기법에 의해 수치적 해를 구하기 위해서는 1차원 하도 영역 및 2차원 제내지 영역의 FEM 수치이산화 방정식이 각각 필요하다. 즉, 1차원 하도 영역에 대한 확산파 방정식에 대한 수치해는 유한요소기법을 이용하여 다음과 같은 행렬식으로 근사화 될 수 있다.

(15)

[−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−AI1cAI2c−−AI1c−−−−AINC−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−] {H1cH2c−−HIc−−−−HNc}={R1cR2c−−RIc−−−−RNc}+{Q1o1Q2o1−−QIo1−−−−QNo1}+{Q1o2Q2o2−−QIo2−−−−QNo2}

여기서 윗 첨자 c는 하도를 나타내며 A_IJ는 계수행렬 [A]의 I행 J열이며 HI는 절점 I의 수위, R_I는 I 번째 하중벡터 {R}, N은 하도의 절점수, QI는 하도 절점 I에서 제내지로 또는 제내지에서 하도 I로의 유출입량, 윗첨자 o1 및 o2는 하도내 호안 1, 2지점을 각각 나타낸다. 모든 하도절점 I는 세 개의 미지수 HIc, QIo1 및 QIo2를 포함한다. 그러나 식 (15)는 모든 하도 절점 I에 대한 하나의 대수방정식이 주어지므로 모든 하도 절점에 대해 추가적으로 두 개의 대수방정식이 요구된다.

한편, 2차원 제내지 영역에 대한 확산형 흐름방정식에 유한요소기법을 적용하여 수치적 이산화에 의한 행렬식을 식 (16)과 같이 근사화 시킬 수 있다.

(16)

[A11oA12o−−−−−−−−A1MoA21o−−−−−−−−−−A2Mo−−−−−−−−−−−−−−AJ1oAJ2o−−AJJo−−−−A1Mo−−−−−−−−−−−−−−AK1oAK2o−−−−AKKo−−AKMo−−−−−−−−−−−−−−AM1oAM2o−−−−−−−−AMMo] {H1oH2o−−HJo−−HKo−−HMo}={R1oR2o−−RJo−−RKo−−RMo}−{−−−−−−QJo−−QKo−−−−}

여기서 윗 첨자 o는 제내지를 나타내며 A_IJ는 계수행렬 [A]의 I행 J열이며 H_I는 절점 I의 수위, R_I는 I 번째 하중벡터 {R}, M은 제내지의 절점수, Q_J와 Q_K는 하도 절점 J, K에서 제내지로 또는 제내지에서 하도 절점 J, K로의 유출입량을 각각 나타낸다. 식 (16)은 모든 내부절점에 대한 하나의 대수방정식에 해당하는 하나의 미지수가 존재한다는 것을 의미한다. 그러나 제내지-하도 경계면 절점에 해당하는 모든 대수방정식에 대해서 수위와 유량과 같은 두 개의 미지수들이 존재한다. 따라

서 모든 제내지-하도 경계면 절점에 대해 추가적으로 하나의 방정식이 요구된다. 모든 하도절점이 두 개의 제내지-경계면 절점과 연관되기 때문에 추가적인 네 미지수 Q_I°, Q_K°, Q_I^o1 및 Q_I^o2에 대한 네 개의 추가적인 방정식이 모든 하도 절점에 대해 요구된다.

이러한 추가적인 방정식들은 두 개의 경계면 조건에 의해 얻어진다. 첫 번째 조건은 유동의 연속성이며 두 번째 조건은 하도와 제내지 절점간의 수위의 연속성 또는 수식화된 유량을 지정한다(. 두 개의 추가적인 방정식은 하도 절점 I와 제내지 절점 J 사이의 경계면 조건으로부터 다음 식을 얻을 수 있다(Yeh et al., 2005).

(17)

QJo=QIo; HJo=HIc or QIo1=ff(hJo,hIc)

여기서 f₁은 제내지 절점 J와 하도 절점 I에서 수심 h_J°와 h_I^c에 대한 함수로 기술된다.

또다른 추가적인 두 방정식은 하도 절점 I와 제내지 절점 K 사이의 경계면 조건으로부터 다음 식을 얻을 수 있다(Yeh et al., 2005).

(18)

QKo=QIo2; HKo=HIc or QIo2=f2(hko,hIc)

여기서 f₂은 제내지 절점 K와 하도 절점 I에서 수심 h_K°와 h_I^c에 대한 함수로 기술된다.

2.4 1-2차원 통합수리해석 모형의 개발

본 연구에서는 전술한 하도의 1차원 수리해석 기법 및 제내지의 2차원 수리해석 기법과 하도/제내지 통합공간이산화 기법들을 자체 모듈화하여 각 모듈들이 동역학적으로 결합된 완전 격자기반의 1/2차원 통합수리해석 모형을 개발하였다. Fig. 4에서 보는 바와 같이 통합수리해석을 위해서 1차원 부정류 해석에 대한 계산시간 간격은 2차원 범람해석을 위한 단일 계산시간 간격 내에서 세부 계산시간 간격으로 수행되며 각 시간단계별로 하도의 계산수위와 제내지의 계산수위를 비교하여 경계면의 유출입량을 산정하게 된다.

Fig. 4

Computation Structure of Coupled 1D-2D Simulations Reproduced from Fig. 3.9-1. in Yeh et al. (2005).

1차원 영역과 2차원 영역간의 상이한 계산시간 간격을 단일계산루프에서 통합하기 위해 변동 계산간격을 이용한 접근법이 채택되었다. Fig. 4에서 2DF는 2차원 모의를 위한 계산시간 간격수를 나타내며 Δt_2DF는 계산시간 크기를 나타낸다. 또한 1DF는 1차원 모의를 위한 계산시간 간격수를 나타내며 Δt_1DF는 계산시간 크기를 나타낸다. 단일 계산시간 간격내에서 1차원 및 2차원 유동계산에 있어서 각각의 지배방정식에 대한 모든 변수들과 변동적인 경계조건들을 이전 단계의 반복해를 이용하여 선형화시키고 비선형 계산루프 내에서 선형화된 방정식의 해를 구한다. 이러한 비선형 계산루프 내에서 1차원 및 2차원 부정류 계산에서 HQW1(1차원 수심 및 유량)과 HQW2(2차원 수심 및 유량)을 산정하기 위해 유동방정식의 해를 구하고 각각의 해가 수렴될 때까지 비선형 루프내에서 계산을 반복하고 2차원의 다음 계산단계로 진행된다. 이때 1차원 및 2차원 수치해인 HQW1과 HQW2는 HQP1과 HQP2로 셋업되어 다음 시간단계에서의 비선형 반복해 계산을 위한 초기값으로 설정된다. 이러한 하나의 2차원 계산시간 간격 내에서 여러 시간간격으로 계산된 1차원 계산수위/유량을 바탕으로 경계면 처리모듈을 통해 1/2차원간의 완전한 동역학적 연계가 가능하도록 프로그램을 구성하였다.

3. 개발모형의 적용

3.1 가상하도에 대한 적용

본 연구에서 개발된 하도/제내지 연계 수리해석 모형의 적용성을 검토하기 위해 Fig. 5에서와 같이 하도가 포함된 가상의 제내지에 대한 모의를 수행하였다. 대상유역에 대한 1차원 및 2차원 통합수리해석을 통해 하도와 제내지의 수심 및 유속을 예측하기 위해 통합공간이산화 기법을 활용한 1/2차원 유한요소망으로 이산화하였다. 대상유역에 대한 제원은 480 m×400 m로 이루어진 2차원 제내지 영역과 길이 445 m, 평균하폭이 8.0 m, 깊이가 0.3 m인 사각형 단면으로 이루어진 1차원하도로 구성되었으며 이산화된 1차원 및 2차원 유한요소격자는 각각 89개, 7,861개이다. 제방 월류구간은 하도 구간이 수직으로 교차하는 지점으로부터 하류방향 45 m 구간을 따라 하도유량이 횡방향으로 자연월류하여 제내지에 유입되는 것으로 가정하여 범람유량이 하류부 제내지 영역으로 확산되는 것을 시공간적으로 예측하고자 하였다.

Fig. 5

Description of 1D/2D Domain

하도의 수리해석을 위한 상류단 경계조건으로 유량수문곡선을, 하류단 경계조건으로 수위수문곡선을 지정하였으며(Fig. 6 참조) 전체구간의 조도계수는 0.01로 균일하게 적용하였다. 2차원 제내지 범람해석을 위한 계산시간 간격은 1.0초이며 1차원 하도 부정류 해석을 위한 계산시간 간격은 0.5초로 총 16시간 동안 모의수행 되었다. 초기에 제내지 영역은 마른 하도 조건이며 하도로부터 하류부 제내지 영역까지 범람유량이 단시간 내에 확산될 수 있도록 하기 위해 1차원 하도는 0.1 m의 초기수심으로 주어졌다. 한편, 제내지의 모든 외부경계면 절점에 대해 zero-depth Dirichlet 경계조건을 지정하였고 하도-제내지 상호 경계조건은 하도와 연결된 제내지 경계면에 동역학적 시간별 계산수위/유동이 고려되어졌다. 즉, 제방월류가 발생할 경우 하도의 수위조건이 지정되었으며 제내지로부터 하도방향으로 유동이 발생할 경우 수심종속 유동조건이 지정되어졌다.

Fig. 6

Boundary Conditions in 1D channel

3.2 하도-제내지 연계 수리해석 결과

1차원 하도 및 2차원 제내지 연계 수리해석에 의한 결과는 Fig. 7~8과 같다. Fig. 7은 하도 및 제내지에서의 시간별 수위변화를 나타낸 것으로서 최초 계산시간 7분 후에 하도 수위가제내지 수위보다 높아져 범람이 발생하기 시작하여 1.6시간 후에 최고수위에 도달하여 범람유량이 급격히 증가함을 알수 있다. 이후 7시간까지 범람유량이 제내지로 유입되다가 이후부터 하도 수위가 제내지 수위보다 낮아지면서 제내지에서 하도로 범람유량이 유입되는 것을 알 수 있다. Fig. 8에서 보는 바와 같이 제방월류는 계산시간 7분 후에 발생하여 1.6시간 후에 제방의 횡월류 유량이 급격히 증가하였고 제내지의 침수심 및 유속이 급상승한 것으로 나타났다. 또한 계산시간 7시간에서 하도 수위의 강하로 인해 제내지로 확산되는 범람유량의 유입이 중단되었으며 이후 제내지에 저류되었던 범람유량이 하도로 역유입되는 현상이 나타났다. 그림에서 나타난바와 같이 제내지에서 하도로의 역유입 현상은 하도의 범람유량이 제내지 경계면에 도달한 후에 일정시간 저류현상이 발생하다가 하도의 수위가 제내지 수위보다 낮아지면서 범람되었던 유량이 하도방향으로 역류되는 현상이 재현되고 있음을 알 수 있다.

Fig. 7

Water Level at Overflow Site

Fig. 8

Inundation Outflow at 1D/2D Interface

Fig. 9와 Fig. 10은 주요 시간대별 하도의 수심 및 제내지의 침수심과 유속벡터를 나타낸다. 그림에서 보는 바와 같이 하도 수위가 상승하여 제방고를 월류하는 경우, 하도에서 범람된 유량이 제내지의 하류 경계면까지 확산된 후 일정시간 저류효과를 보이다가 이후부터 제내지에서 하도방향으로 범람유량의 역유입 현상이 발생하는 것으로 나타나 예상했던 모의결과들을 확인할 수 있었다.

Fig. 9

Computed Inundation Depth for 1D/2D Coupling

Fig. 10

Computed Velocity Vector for 1D/2D Coupling

모의결과에서 보는 바와 같이 제방의 월류로 인해 발생하는 하도의 수위 강하, 제내지에서의 침수심, 범람유량의 확산 속도, 제내지에서 하도로 범람유량의 역류현상 등을 합리적으로 모의할 수 있음이 확인되었고 실제 하천유역에 있어서 하도와 제내지를 완전 연계한 통합수리해석이 가능하다고 판단되었다. 또한 본 연구에서 모의된 범람해석결과의 타당성을 검증하기 위해 범용 수치모형인 FLUMEN을 이용한 해석결과와 비교검토하였다(Fig. 11 참조). 그 결과 최대 침수심 및 침수면적은 범람발생 후 1.6 hr에서 발생하는 것으로 나타났으며 개발된 모형의 경우 최대 침수심 및 침수면적은 약 0.54 m, 99,530 m²로 각각 산정되었고 FLUMEN 모형의 경우 최대 침수심 및 침수면적이 약 0.51 m, 98,473 m²로 나타나 오차율은 최대 침수심이 4.4%, 최대 침수면적은 1.1%로 분석되어 본 연구의 모의결과는 타당하다고 판단된다(Table 1 참조). 따라서 향후 개발된 모형을 실제 유역에 적용하여 통합공간이산화를 통한 하천 및 제내지를 완전 연계한 실질적인 홍수범람모의를 수행함으로써 효율적인 홍수위험도 분석에 크게 기여할 것으로 판단되었다.

Fig. 11

Comparison of Inundation Depth for Developed Model(top row) and FLUMEN(bottom row)

Table 1

Computed Inundation Depth and Area using Developed Model and FLUMEN

Elapsed Time	Developed Model		FLUMEN		Different Ratio
Elapsed Time	Max Inundation Depth (m)	Max Inundation Area (m²)	Max Inundation Depth (m)	Max Inundation Area (m²)	Depth(%)	Area(%)
7 min	0.07	2,863	0.04	1,904	36.4	33.5
10 min	0.13	33,914	0.13	30,948	1.7	8.7
20 min	0.38	63,012	0.33	57,443	13.2	8.8
1.5 hr	0.54	99,530	0.51	98,473	4.4	1.1

4. 결론

본 연구에서는 1차원 하도 및 2차원 제내지 영역에 대한 통합공간이산화 기법을 활용하여 두 영역간의 동역학적 상호작용을 고려한 하도-제내지 연계 수리해석 모형을 개발하였다.이를 위해 1차원 및 2차원 영역에 대한 통합공간이산화 기법을 활용하여 생성된 수치격자를 기반으로 하도-제내지 경계면 처리기법을 도입하여 1/2차원 수리해석의 완전연동을 위한 통합연계 수치해석기법을 제시하였다.

1/2차원 통합수리해석을 위해서 1차원 부정류 계산은 2차원 범람해석을 위한 단일 계산시간 간격 내에서 세분된 계산시간 간격으로 수행되며 시간단계별 비선형 반복해 계산을 수행한 후 하도 및 제내지의 계산수위를 각각 비교하여 경계면의 유출입량을 산정할 수 있도록 프로그램을 구성하였다.

개발된 하도-제내지 연계 수리해석 모형의 적용성을 검토하기 위해 가상하도에 대한 통합공간이산화로 통합격자를 생성한 후 제방 월류에 의한 범람해석을 수행하여 범람수심 및 유속, 침수범위 등을 예측하고 하도와 제내지간의 수리학적 상호작용을 모의하고자 하였다. 그 결과 하도의 수위가 상승하여 제방고를 월류하는 경우, 범람유량이 제내지 저지대로 확산되고 일정시간까지 저류되다가 시간이 경과함에 따라 제내지에서 하도방향으로 역유입되는 등 홍수범람 전반에 걸친일련의 과정들을 합리적으로 모의하는 것으로 나타났다.

이는 본 연구에서 제시된 모형을 통해 하도 및 제내지를 통합이산화기법을 활용하여 범람해석을 수행함으로써 하도 및 제내지의 개별 수치모의로 인한 계산의 번거로움을 피하고수치적으로 보다 효율적이고 물리적 현상을 정교하게 반영할 수 있는 홍수범람해석이 가능한 결과라 판단된다. 그러므로 본 연구에서 제시된 하도-제내지 연계 수리해석 모형은 기존의 홍수범람도 작성 및 홍수위험도 예측에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.