앙상블 기법을 적용한 대표 수위관측망 구축

Construction of Representative Stream Gauge Network using Ensemble Technique

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2016;16(5):273-283
Publication date (electronic) : 2016 October 31
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.5.273
주홍준*, 이지호**, 전환돈***, 김형수
* Member. Doctoral Student, Inha University, Dept of Civil Engineering
** Member. Research Professor, Seoul National University of Science and Technology, Dept of Civil Engineering
*** Member. Seoul National University of Science and Technology, Dept of Civil Engineering
****Corresponding Author. Member. Professor, Inha University, Dept of Civil Engineering (Tel: +82-32-872-8729, Fax: +82-32-876-9787, E-mail: sookim@inha.ac.kr)
Received 2016 March 24; Revised 2016 March 28; Accepted 2016 April 06.

Abstract

본 연구에서는 상하류간의 유출특성을 반영할 수 있는 대표단위도를 산정하고, 이를 바탕으로 유역을 대표하는 수위관측망을 구축하고자 한다. 상하류간의 유출특성을 반영할 수 대표단위도를 앙상블 기법으로 결정한 후, 확률밀도함수로의 전이를 통해 엔트로피 이론에 적용하였으며, 이를 충주댐 유역에 대해 대표단위도를 적용한 경우와 기존 방법론인 경험식을 이용하여 수위관측망을 구축한 경우를 비교하였다. 그 결과 앙상블 기법으로 유도된 대표단위도는 경험식을 이용한 경우보다 큰 정보전달량이 산정되었다. 이는 대표단위 도로 구축된 수위관측망의 정보전달량이 상류 및 하류단의 수위관측소의 유출특성을 보다 잘 대변하기 때문으로 판단된다.

Trans Abstract

This study derived the representative unit hydrograph which is considered the discharge characteristics between upstream and downstream and has evaluated the stream gauge network using the representative unit hydrography. The representative unit hydrography is derived with the ensemble technique and transferred into probability density function for application of the entropy theory. It has been compared the case of using representative unit hydrography with the case of the conventional methodology of using empirical formula and applied to the Chungju dam basin. Summarizing the results are as follows. It can be found that the large total information content is estimated at the case of using the representative unit hydrography derived the ensemble technique more than the case of the representative unit hydrography derived the empirical formula. It means that the total information of selected stream gauge stations is represented well the discharge characteristic between upstream and downstream.

1. 서론

최근 전 세계적으로 기후변화와 지구온난화로 인하여 갑작스런 홍수가능성 또한 높아지고 있으며 그로 인해 하천의 홍수저감을 위한 적극적인 투자가 필요한 시점이라 할 수 있다. 특히, 홍수저감을 위해서는 보다 정확한 수문분석을 통해 그 대책을 마련하여야 하고, 이를 위해서 일관적이고 신뢰성 있는 수위관측망의 설계 및 구성이 필요하다. 수위관측망의 설계 및 구성 즉, 최적 설계라는 개념은 1980년대 이후에 실질 적으로 생성됐고 국내에는 1990년대에 도입되어진 이후 2000 년대에 들어서서 지방자치사업 및 정부사업이라는 명목으로 활발히 시행되었다. 국내의 경우 건설교통부(2002, 현 국토교통부)에서는 치수, 이수, 수질관리 등에 요구되는 수위관측소의 위치에 대하여 수위관측망 표준(안)을 설정하여 전국을 대상으로 수위관측망을 평가하였다.

국외에서는 Caselton and Husain(1980)은 수문관측망 설계 에 정보전달의 개념을 적용한 사례가 있고, Chapman(1986)은 엔트로피를 이용하여 수문학적 자료들이 가지고 있는 불확실성의 감소정도를 평가한 바 있다. Wahl(1984)은 총 6개 항목으로 구성되어 있는 수위관측소 평가지를 제시하고 이를 이용하여 수위관측소를 평가하는 방안을 제시하였다. 평가지에는 지점의 특징, 물이용 여부, 수자원 관련 현안 문제, 수자원 계획/관리 차원에서의 자료 이용 정도, 경제성 등을 고려한 후 점수화 시켜 수위관측망을 평가 하였다. Krstanovic and Singh(1992)는 엔트로피를 이용하여 강우의 공간적인 변동성을 평가하고 루이지아나 지역 관측망의 적합성을 검토하였으며, Yang and Burn(1994)은 엔트로피 방법을 이용하여 최적인 관측망 설계를 시도하였다. Al-Zahrani and Husain(1998)은 조밀한 관측망에서의 최적 관측소 개수와 밀도가 낮은 관측망에서의 관측망 확장에 엔트로피 개념을 이용하였다. WMO(1994)에서는 지형적인 조건에 따른 최소 관측 밀도를 산정하여 관측소당 지배 면적을 제시하였다.

국내에서는 Yoo and Jung(2002), Yoo and Kim(2003), Kim et al.(2007), Lee et al.(2013), Kim et al.(2014)등에서 엔트로피를 적용한 관측망 평가사례를 찾아볼 수 있다. Yoo and Jung(2002)과 Kim et al.(2007)은 엔트로피 이론에 적용하여 강우관측망을 평가한 바 있으며, Lee et al.(2013)은 강우관측 소가 가지는 정보량과 중요도를 동시에 고려하여 다목적 유전자 알고리즘에 의해 최적화하는 방안을 제시하였다. Yoo and Kim(2003)은 엔트로피 이론을 수위관측소에 적용하여 최적수위관측망을 구축하였으며, Kim et al.(2014)는 상하류의 유출특성을 고려하여 수위관측망을 평가를 하였다. Yoo and Kim(2003)의 경우 단위도 유도를 통해 엔트로피 이론을 적용하였으나 단위도 유도에 있어 경험식을 적용하여 실제의 유출특성을 반영하기에는 어렵다는 결론을 내렸다.

앙상블 예측기법은 물리적 모형과 확률적 대표성을 갖는 미래의 재현 가능한 과거의 기상자료를 결합하여 이용하는 기법이다(Smith et al., 1992). 국외에서는 Faber(2000)는 저수지 운영의 최적화 문제에, Franz et al.(2003)은 기상예보 자료를 적용하여 예측 지점의 유량예측에, Olsson and Lindstorm (2008)은 저수지의 유출량을 앙상블 예측기법을 적용한 바 있다. 국내에서는 Seo et al.(2012)가 미래 목표연도의 확률강우량 예측을 위해 앙상블 기법을 적용한 바 있으며, Jin et al. (2016)가 가뭄을 대비하기 위한 하천유량 예측에, Kim and Joo(2015)는 지역기후모형별 남한 상세 기후변화 시나리오 일 강수자료의 보정을 위해 적용한 사례가 있다. Kang (2008), Ahn et al.(2011), Jung(2002) 등은 관측유량의 정확도 향상을 위해 앙상블 예측기법을 적용하였다.

이에 본 연구에서는 상하류간의 유출특성을 반영할 수 있는 대표 단위도를 산정하고, 유역을 대표하는 수위관측망을 구축하고자 한다. 그러기 위해, 첨두홍수량과 평균 강수량이 큰 실제 관측값에 기반한 대표 사상을 선정한 후 앙상블 기법을 적용하여 대표 단위도를 산정하였으며, 이를 확률밀도함수로의 전이를 통해 엔트로피 이론에 적용하였다. 마지막으로 충주댐 유역에 대상으로 대표단위도를 적용한 경우와 기존 방법론인 경험식을 이용하여 수위관측망을 구축한 경우를 비교하였다.

2. 이론적 배경

2.1 엔트로피 이론

최적 수위관측망 결정의 문제는 대표적인 최적 결합의 문제를 의미하기 때문에 최대 관측정보 전달을 위해서는 이에 적합한 최적화 이론 선정이 문제 해결을 위해서 매우 중요하다. 엔트로피는 일반적으로 무질서도 또는 불확실성의 척도로 알려져 있으나, 정보이론에서는 신호가 가지고 있는 정보용량으로 정의되고 있다(Shannon and Weaver, 1949). 즉, 정보교환의 과정으로 신호가 보내질 때, 이 신호의 불확실성은 신호에 대한 정보가 불확실성을 제거할 정도로 많아지면 감소하게 되고, 따라서 불확실성의 감소정도로 신호에 대한 정보를 간 접적으로 측정할 수 있는 것이다. 이러한 의미에서 정보와 불 확실성은 이원적인 용어이며 서로 바뀌어서 사용되기도 한다 (Ozkul et al., 2000). Shannon and Weaver(1963)에 의하면 이산무작위변량(discrete random variable) X에 대한 한계 엔트로피를 다음과 같이 정의하였다.

(1)H(X)=n=1NP(xn)lnP(xn),n=1,2,3,,N

여기서 P(x)xn의 발생확률이며, 한계엔트로피 H(X)X가 가지고 있는 정보량 또는 불확실성을 의미한다. 만일 무작위 변량 xn과 관계 있는 ym(m = 1,2,…,N)이 존재할 경우, ym으로 부터 원리에 의해 주어진 변량 Y에 의해 무작위 변량 X에 남아 있는 불확실성은 다음과 같이 추정할 수 있다.

(2)H(X|Y)=n=1Nm=1NP(xn,ym)lnP(xn|ym)

여기서 P(xn, ym)X=(xn)Y=(ym)의 결합확률, P(xn|ym)은 주어진 Y에 대한 X의 조건 엔트로피로, 이는 XY간의 정보 전달 사이에 손실되는 정보량을 나타낸다(Yang and Burn, 1994). 주어진 Y에 의해서 X가 가지고 있는 불확실성의 감소 정도 또는 XY사이의 정보 전달량 (공유되는 정보 혹은 중복되는 정보)은 다음과 같다.

(3)T(X,Y)=H(X)H(X|Y)

이러한 엔트로피의 개념은 수문학적 시계열 자료에 적용이 가능하다. 현재까지 엔트로피방법에서 적용이 가능한 확률밀도 함수는 정규분포, 대수정규분포, Gamma 분포 등으로 그 외의 분포형은 적용이 제한되어 있다. 위 세 분포형에 대해서 만 엔트로피 값이 이론적으로 유도되어 있어 그 적용이 쉬우나 그 외의 분포형에 대해서는 복잡한 다차원 수치적분을 필요로 하기 때문이다(Yang and Burn, 1994). 2변수 대수정규 분포를 따르는 XY의 한계엔트로피와 조건엔트로피는 다음과 같이 정의된다(Chapman, 1986).

(4)H(X;Δx/x)=0.5ln(2πeσz2)ln(Δx/x)
(5)H(X|Y;Δx/x)=0.5ln[(2πeσz2)(1ρzw2)]ln(Δx/x)

여기서 μzσzz(=lnx)의 평균과 표준편차이며, ρzwzw(=lny)의 상관계수를 의미한다. 유지되는 관측소들로부터 유역의 정보를 최대로 얻을 수 있어야 하며 따라서 최적화의 목적함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다(Al-Zahrani and Husain, 1998).

(6)MAX   T(X1,X2,Xm;Xk,Xl,Xp)

여기서, m은 현재 유역 내에 있는 관측소의 총 개수이며, p는 유지되어야 할 관측소 개수를 의미한다. 따라서 T(X1, X2,…Xm; Xk, Xl,…Xp)는 p개의 관측소로부터 얻을 수 있는 유역의 정보를 의미하며, Eq. (6)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(7)MAXi=1mT(Xi;Xk,Xl,,Xp)=MAX[H(Xk)++H(Xp)+i=1mpj=kpT(Xi,Xj)RIGHT],ij

H(Xk)+...+H(Xp)는 선택된 관측소 각각의 한계엔트로피를 합한 것이며, i=1mpj=kpT(Xi,Xj)는 선택된 관측소와 선택되지 않은 관측소간의 정보 전달량, 또는 선택한 관측소로부터 얻을 수 있는 선택되지 않은 관측소의 정보량을 의미한다. 선택된 관측소의 수가 증가할수록 얻을 수 있는 정보량은 증가할 것이며 어느 시점 이후에는 관측소들 간의 중복되는 정보량에 의해 선택된 관측소로부터 얻을 수 있는 정보량이 감소하게 된다. 따라서 최적의 관측망이란 유역에 대한 정보량을 최대로 얻을 수 있는 관측소 조합을 의미한다.

2.2 앙상블 예측기법

함수가 시간에 대해 한 값으로 정해지는 함수를 확정적 함수라 하며, 그 값이 통계적으로 주어지는 함수를 통계적 함수 라고 한다(Kang et al., 2014). 통계적 함수에서 일정 시간 동안 관측한 자료를 표본이라 하며, 표본의 집합을 앙상블이라고 한다(Jung, 2002; Kang et al., 2014). 관측자료에 의존하는 수문학적 측면에서 살펴보면 강우, 기온 및 습도 등 기상 자료와 댐유입량 및 유출량 등의 자료를 앙상블로 생성할 수 있다. 앙상블 예측은 예측시점에서 유역의 상태와 미래 재현 가능한 과거 기상자료를 결합한 확률론적 예측이다. 즉, 강우-유출모형에 미래에 일어날 가능성이 있는 기상 앙상블을 이용하여 다수의 유량 앙상블을 생성하고, 생성된 유량 앙상블의 통계 및 확률분석을 통하여 유량예측이나 홍수예측을 하는 등 수문학적으로 이용하는 방법이다(Kang et al., 2014).

강수나 기온과 같은 기상현상이 뚜렷한 계절적 특성을 보이는 국내의 경우 특정 계절이나 월에서 발생 가능한 기상현상은 동일한 계절이나 월에서 발생한 과거 동일 지점의 기상관측 자료의 범위에서 발생할 가능성이 높다. 그러므로 앙상블 유량예측은 특정 계절이나 월에서의 유량예측을 수행하기 위해 동일한 통계적 특성을 가지는 계절이나 월의 자료들을 사용하여 예측시점에서 발생 가능한 유량 시나리오들을 얻는 방법이다. 이때 예측 유역에서 현재까지의 적설량, 토양함수, 하천의 수위, 습도 등 유역의 초기조건은 이미 관측되었으므로, 관측된 초기 조건과 발생 가능한 기상 시나리오를 수문모형의 입력자료로 사용하여 유출량 앙상블을 얻게 된다. 예를 들어 2008년 12월을 예측한다면 11월까지 관측된 유역초기 조건을 가지는 수문모형이 12월 기상입력자료로써 현재 유역에서 발생 가능성이 있는 동일 유역의 과거 1970년부터 1999년까지의 12월 기상자료들을 사용하는 방법이다. 1970년부터 1999년까지 30개 12월 기상 자료를 사용하므로 유량예측결과 또한 30개가 주워진다. 계산된 30개의 유량앙상블이 적용된 유역에서 12월에 발생 가능한 유출량의 모음이 된다.

3. 수문학적 유사성 평가 방법

3.1 수문자료 수집 및 대상유역 구축

본 연구에서 조사 및 분석대상으로 선정한 충주댐 유역 내 수위관측소는 총 10개소(단양2, 충주1, 단양1, 충주2, 충주댐, 덕천, 영춘, 옥동, 청풍, 충주댐 방수로)가 있으며 관할 기관별로는 국토교통부 6개소, 한국수자원공사 4개소가 있다. 이들 외에도 각 지방자치단체 등의 수위관측소가 있으나, 자료의 획득이 어렵고, 연속적인 측정이 이루어지지 않는 등의 문제 점이 있어 본 연구 분석에서 제외하였다.

HEC-GeoHMS는 GIS를 이용하여 복잡한 유역의 지형특성 인자와 수문학적 인자를 추출하기 위해 크게 유역 처리 과정 (Terrain Processing)을 단계적으로 거친 후 수문학적 처리를 통해 유역 특성, 수문학적인 특성 정보 및 HMS에서 쓰일 유출 계산 방법들을 설정해 줄 수 있다. 그리하여 본 연구에서는 HEC-GeoHMS를 통해 유역을 구축하였으며, 강우-유출 해석을 위해 강우손실모형으로는 NRCS 방법, 유역추적법은 Clark 단위도, 하도추적은 Muskingum 방법을 이용하였다. Fig. 1은 HEC-GeoHMS을 이용한 유역 처리 과정 및 HECHMS모형 구축결과이다.

Fig. 1

HEC-HMS model construction using HEC-GeoHMS.

3.2 유출량 산정 및 단위도 유도

유역의 유출량 혹은 단위도를 정확히 산정하기 위해서는 그것을 구성하는 매개변수 또한 정확해야 한다. 계측 유역의 산정된 매개변수는 검정되지 않았으므로 잘못된 값이 유도될 수 있기 때문에 이를 보정하여 한다. 본 연구에서는 HECHMS 최적화 과정을 수행하여 매개변수를 추정하여 최적화 하였다. 최적화할 매개변수는 일반적으로 HEC-HMS 최적화 시 보정되는 집중시간(Tc), 저류상수(K)이며 첨두홍수량이 큰 6-9월 사이의 실제 강우량을 선정하고 관측유량을 바탕으로 매개변수를 보정하였다. 아래 Fig. 2는 수위관측소별로 검보 정된 결과를 나타낸 것이며, Table 2는 검보정을 통해 결정된 산정된 매개변수이다.

Fig. 2

Result of discharge calibration.

Parameter optimization of Chungju dam basin

Characteristics of study basin

3.3 앙상블 기법을 이용한 대표 유출량 산정

각 수위관측소의 유기적인 유출특성의 유사성을 평가하기 위해서는 각 수위관측소에서의 대표단위도를 결정하여야 한다. 이를 위해서는 각 수위관측소를 유역 출구라고 가정하고 수위관측소별로 소유역을 구분하여야 하며 선행적으로 그 유역의 대표유출량을 산정해야 한다. 사실, 유출량 없이 대표단위도를 바로 산정할 수 있으나 실제 유출량을 가지고 산정한 만큼의 정확성과 신뢰성이 없다. 대표유출량 산정시 장기 사상을 선정하면 강우-유출관계의 비선형성으로 인해 그만큼의 대표단위도를 산정하기가 어려우며 그 유역의 정확한 단위도 산정 또한 어렵다. 그리하여 본 연구에서는 대표유출량을 산정하기 위해서 충주댐 유역과 그 일대의 첨두홍수량과 평균 강수량이 큰 7가지 단일 사상을 선정하였다. 선정된 7가지 사상은 티센강우망도에 의해 충주댐 유역 전역에 강우 사상이 고르게 분포될 것이다.

선정된 강우량을 통한 강우-유출모의를 수행하기 위해 HEC–HMS를 이용하였으며 아래의 Fig. 3은 일부 유역의 각 사상의 유출량을 보여준다.

Fig. 3

Example of observed discharge at stream gauge station.

Fig. 4

Example of representative discharge based on ensemble theory.

실제 유출량 산정에 있어서 각 유역을 대표하고 잘 표현할 수 있는 유출량이 선정되어야 한다. 본 연구에서는 7가지의 유출량 사상중에서 앙상블 이론의 기본 개념 중 평균을 도입하여 단위도로의 전환과 유출량의 전환이 용이한 대표유출량을 선정하였다.

3.4 관측자료 단위도와 경험식 단위도의 비교

본 절에서는 관측자료를 통해 유도된 단위도(Case 1)와 경험식을 통해 유도된 단위도(Case 2)의 특성을 비교하였다. Case 1의 경우는 실제 강우-유출 사상의 검보정을 통해 유출 매개변수는 TcK를 결정하였으며, Case 2의 경우는 연속형 Kraven 경험식과 Sabol 경험식을 이용하여 유출매개변수를 결정하였다. Case 1과 Case 2의 경우를 비교한 것이 아래 Fig. 5이다. Case 1은 실제 관측자료를 이용한 경우로, 하천의 상하류의 연계성으로 인해 첨두발생시간과 기저시간이 Case 2의 경우에 비해 길다. 이 경우는 실제 강우가 발생하였을때 의 유출사상을 반영할 수 있는 장점이 있다. 반면, Case 2의 경우는 경험식을 이용한 경우로 첨두발생 시간이 짧고 기저 시간 역시 짧다. 즉, 강우가 발생하면 상하류의 연계성이 없어 첨두유출이 바로 발생되는 모순이 있다. 따라서 실제의 유출 특성을 반영하기 힘들다. 반면, Case 1은 실제유역 특성과 관측자료를 적용하여 유도된 단위도는 이러한 문제점이 발생하지 않는다.

Fig. 5

Comparison of unit hydrograph derived by cases (line: case1, dashed line: case2).

3.5 단위도 유도 및 확률밀도함수로의 전의

3.4절에서는 기존의 경험식에 의존하여 단위도를 산정한 경우와 상하류의 유출특성을 고려하여 단위도를 유도하였다. 엔트로피 이론을 이용하여 관측망을 구축하기 위해서는 유도된 지점별 단위도를 잘 표현할 수 있는 확률밀도함수를 결정하여야 한다. 수문자료의 분석에 사용되는 확률분포형은 이산형 분포(discrete distribution)와 연속형 분포(continuous distribution)로 나눌 수 있다. 이산형 분포 중에서는 어떤 크기의 강우나 홍수가 발생하는 시간간격, 어떤 사상이 일어나거나 혹은 일어나지 않을 확률 등을 결정하기 위한 이항분포(binominal distribution) 혹은 포아송 분포(Poisson distribution) 등이 많이 사용된다. 그러나 대부분의 수문현상은 연속적으로 발생하는 것이 사실이며 이의 확률론적 해석을 위해서는 연속형 분포형을 사용하는 것이 보통이다. 이 중 수문해석에 가장 많이 쓰이는 분포형으로는 정규분포(Normal distribution), 대수정 규분포(Log-normal distribution), Gamma, Log-pearson, GEV (Generalized Extreme Value distribution) 등이 있다(Yoon, 2007).

확률밀도함수를 따르는 엔트로피 식은 지금까지 제시된 바로는 정규분포와 대수정규분포 및 Gamma 분포형이 있는데 각 소유역의 유도된 단위도와 가장 잘 부합되는 확률밀도함수를 선정하고 매개변수(평균, 표준편차)를 추정하기 위해 이들 확률밀도함수를 단위도와 비교한 결과, 그 형태와 가장 잘 부합하는 2변수 대수정규분포(2-parameter log-normal distribution) 를 채택하였다. 또한 매개변수 추정에는 가장 일반적으로 사용되는 모멘트법으로 산정하였으며, 이는 평균과 표준편차로 산정할 수 있다. 산정된 매개변수는 시행착오법을 거쳐 미세하게 보정한 후 관측자료로 유도된 단위도 및 경험식을 통해 유도된 단위도와 잘 부합되도록 하였다. Table 4는 case 1(관측자료 단위도)과 case2(경험식 단위도)에 대해 유도된 단위도의 매개변수 추정 결과를 나타낸 것이다.

Parameter estimation of log-normal distribution

Rainfall event and total rainfall

4. 엔트로피 이론을 이용한 수위관측망 최적화

본 절에서는 확률밀도함수로 전이된 단위도를 바탕으로 엔트로피 이론에 적용하여 최적 수위관측망을 구축하였다. 먼저 엔트로피 이론을 적용하기 위해서는 정보전달 행렬을 산정하여야 한다. 아래 Table 5-6은 두 방법론을 적용하여 산정된 정보전달 행렬의 결과를 정리한 것이다. Table 4-5의 정보전달 행렬은 각 수위관측소간의 정보전달량을 의미하며 정보전달 행렬의 대각요소들은 각 수위관측소가 가지는 한계엔트로피를 나타낸 것이다.

Information matrix of each stream gauge station(Case 1)

Information matrix of each stream gauge station(Case 2)

위의 표에서 각 요소들은 소유역간의 정보전달행렬을 나타내며 행렬의 대각요소들은 각 소유역이 가지는 한계엔트로피를 나타낸다. 위의 정보전달행렬로부터 Eq. (7)을 이용하여 다음과 같이 각 관측소가 가지는 총 엔트로피를 얻을 수 있다. 위의 식은 각 관측소의 실제 유출량을 유도한 단위도로 구한 값의 정보전달량의 합을 나타내고 있으며 하나의 관측소가 존재할 때 Station3, 즉 단양2 지점이 최대의 엔트로피를 가지 는 것을 알 수 있다. 이것은 즉, 충주댐 전체 수위관측소 중 대 표할 수 있는 관측소를 하나만 선정한다면 단양2 지점이 될 것이다.

Fig. 6Table 7로부터 유역 내에 8개의 관측소를 가질 때 총 엔트로피가 각각 57.68과 55.87로 최대가 되는 것을 알 수 있다. 각 산정된 결과를 비교해 보면 실제 유출량을 유도한 단위도로부터 나오는 최대 정보량은 일반 단위도로부터 나오는 최대 정보량보다 약간 높다는 것을 알 수 있다. 또한 위의 결과로부터 하나의 관측소가 존재할 때 Station3과 Station4 가 최대의 엔트로피를 가짐으로써 충주댐 유역을 대표할 수 있는 최적의 수위관측소가 되지만 다른 관측소와의 중복되는 정보량이 많기 때문에 최적의 관측망을 구성하는 관측소가 되지 못하는걸 알 수 있다. 일반 단위도에서 비선정된 덕천 유역은 중복되는 정보전달량이 많기 때문에 실제 유출량을 유도한 단위도로부터 산정된 값에서도 낮은 우선순위가 부여된 것을 알 수 있다. 위의 과정을 통하여 얻어진 관측소별 선정 등급화와 선정결과 여부와 선정관측소를 나타낸 것이 Table 8과 같다.

Fig. 6

Comparison of the maximum information by each cases.

Results of the optimized stream gauge network

Priority of stream gauge station

5. 결론

본 연구에서는 유역을 대표하는 수위관측망을 평가하기 위해 유역의 특성을 반영할 수 대표단위도를 앙상블 기법을 통해 결정한 후, 확률밀도함수로의 전이를 통해 엔트로피 이론에 적용하였다. 이를 충주댐 유역에 대해 대표단위도를 적용한 경우와 기존 방법론인 경험식을 이용하여 수위관측망을 구축한 경우를 비교하였다. 그 결과와 과정을 정리하면 다음과 같다.

충주댐 유역을 대상 지점으로 선정하고 수위관측소 현황을 파악한 후 HEC-GeoHMS를 사용하여 수위관측지점을 출구점으로 하는 유역 분할 및 특성 인자를 추출하였으며 이를 바 탕으로 HEC-HMS 모형을 구축하였다. 대표유출량 산정을 위해 실제 7가지 강우 사상을 고려하여 앙상블의 기본 이론인 평균값을 이용하여 대표유출량을 산정하였다. 이를 앙상블 기법을 이용해 유도된 대표단위도와 기존의 경험식을 통해 유도된 단위도를 산정하고 이를 비교하였다. 그 결과 일반 단위 도는 앙상블 이론을 적용한 대표단위도에 비해 첨두유출발생 시점과 기저시간이 짧아 실제의 강우-유출의 특성을 반영하기 어려움을 확인하였다. 유도된 단위도를 2변수 대수정규분포의 확률밀도함수로 전이하였으며, 엔트로피 이론을 이용하여 최대 정보전달량을 산정하였다. 그 결과 앙상블 기법을 적용하여 대표단위도의 정보전달량을 산정한 경우는 경험식을 이용한 경우보다 큰 정보전달량이 산정되었다. 이는 대표단위도를 통해 구축된 수위관측망의 정보전달량이 상류 및 하류 단의 수위관측소의 유출특성을 보다 잘 대변하기 때문으로 판단된다. 본 연구는 단순히 정보전달량의 변화만을 고려하여 최적 수위관측망을 구축한 것이며, 다양한 목적이나 경제적인 측면을 만족시키기 위한 수위관측망 구축에 대한 추가적인 연구가 필요하다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원 건설기술연구사업의 연구비지원(13건설연구S04)에 의해 수행되었습니다.

References

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Fig. 1

HEC-HMS model construction using HEC-GeoHMS.

Fig. 2

Result of discharge calibration.

Table 1

Characteristics of study basin

Name of stream gauge station Basin area (km2) River length (km) River slope Tn (hr) K (hr)
Okdong 107.51 7.41 0.002428 7.95 6.14
YoungChun 494.44 30.68 0.003751 2.22 3.15
DanYang2 262.78 20.75 0.001365 8.68 6.58
Dukchun 13.92 6.30 0.000317 6.08 5.01
DanYang1 482.27 22.84 0.000406 14.9 10.91
Dam Outlet 247.98 26.07 0.006243 5.76 4.71
ChungPung 93.10 8.36 0.000598 5.92 4.24
ChungJu1 22.40 4.58 0.005254 1.61 1.17
ChungJu2 30.52 6.11 0.01146 1.49 1.10
ChungJuDam 710.02 67.57 0.000531 18.18 20.15

Table 2

Parameter optimization of Chungju dam basin

Name of stream gauge station Initial Value Optimized Value
Tc (hr) K (hr) Tc (hr) K (hr)
Okdong 7.95 6.14 7.89 14.04
YoungChun 2.22 3.15 2.27 4.79
DanYang2 8.68 6.58 8.23 6.64
Dukchun 6.08 5.01 6.19 4.53
DanYang1 14.9 10.91 9.34 16.58
Dam Outlet 5.76 4.71 5.87 7.10
ChungPung 5.92 4.24 6.04 4.34
ChungJu1 1.61 1.17 1.64 1.20
ChungJu2 1.49 1.10 1.13 1.52
ChungJuDam 18.18 20.15 19.88 24.63

Fig. 3

Example of observed discharge at stream gauge station.

Fig. 4

Example of representative discharge based on ensemble theory.

Fig. 5

Comparison of unit hydrograph derived by cases (line: case1, dashed line: case2).

Table 3

Rainfall event and total rainfall

Name of Rain gauge Rainfall event (mm)
1997.7.1~1997.7.3 1998.8.7~1998.8.10 1999.8.1~1999.8.5 2000.9.12~2000.9.17 2002.8.5~2002.8.11 2002.8.30~2002.9.4 2003.9.12~2003.9.15
Backun 133 168 224 186 483 142 49
Bongyang 195 116 145 166 423 114 62
ChungPung 126 367 384 151 298 62 31
Chungju 115 176 181 145 351 85 71
Danyang 101 69 209 228 398 170 133
Duckjusa 121 153 181 231 412 180 75
Ducksan 129 106 202 192 403 219 96
Hadong 114 130 291 239 474 122 114
Jechun 96 124 192 223 476 112 54
Ulsan 109 131 196 235 441 85 61
Sangdon 152 99 284 268 396 136 98
Eosangchun 120 161 234 221 341 121 76
Youngchun 109 103 281 206 362 141 83

Table 4

Parameter estimation of log-normal distribution

Number Name of stream gauge station Case 1 Case 2
Average SD. Average SD.
1 Okdong 2.14 0.45 3.05 0.43
2 YoungChun 1.48 0.52 2.73 0.265
3 DanYang2 1.65 0.55 3.45 0.26
4 Dukchun 2.96 0.57 3.36 0.24
5 DanYang1 2.94 0.56 4.15 0.188
6 Dam Outlet 3.06 0.57 4.00 0.21
7 ChungPung 2.65 0.54 2.11 0.47
8 ChungJu1 2.10 0.41 2.15 0.47
9 ChungJu2 2.02 0.42 2.05 0.47
10 ChungJuDam 1.85 0.43 4.23 0.299

Table 5

Information matrix of each stream gauge station(Case 1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5.23 0.19 0.36 0.13 0.14 0.07 0.44 2.57 1.68 0.80
2 0.19 5.37 1.56 0.00 0.00 0.00 0.02 0.19 0.27 0.54
3 0.36 1.56 5.43 0.01 0.01 0.00 0.06 0.35 0.49 0.91
4 0.13 0.00 0.01 5.46 3.80 1.90 0.89 0.10 0.07 0.02
5 0.14 0.00 0.01 3.80 5.44 1.78 0.93 0.11 0.07 0.02
6 0.07 0.00 0.00 1.90 1.78 5.46 0.62 0.05 0.03 0.01
7 0.44 0.02 0.06 0.89 0.93 0.62 5.41 0.37 0.27 0.13
8 2.57 0.19 0.35 0.10 0.11 0.05 0.37 5.13 1.89 0.84
9 1.68 0.27 0.49 0.07 0.07 0.03 0.27 1.89 5.16 1.22
10 0.80 0.54 0.91 0.02 0.02 0.01 0.13 0.84 1.22 5.18

Table 6

Information matrix of each stream gauge station(Case 2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5.27 0.08 0.04 0.00 0.00 0.00 0.04 0.35 0.46 0.21
2 0.08 5.43 1.69 0.51 0.49 0.33 1.56 0.72 0.55 0.00
3 0.04 1.69 5.48 0.81 0.78 0.55 3.59 0.47 0.36 0.00
4 0.00 0.51 0.81 5.48 3.67 1.84 0.87 0.12 0.08 0.01
5 0.00 0.49 0.78 3.67 5.44 1.87 0.84 0.11 0.07 0.01
6 0.00 0.33 0.55 1.84 1.87 5.46 0.58 0.06 0.04 0.01
7 0.04 1.56 3.59 0.87 0.84 0.58 5.48 0.44 0.34 0.00
8 0.35 0.72 0.47 0.12 0.11 0.06 0.44 5.35 2.15 0.01
9 0.46 0.55 0.36 0.08 0.07 0.04 0.34 2.15 5.35 0.02
10 0.21 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.01 0.02 5.29

Fig. 6

Comparison of the maximum information by each cases.

Table 7

Results of the optimized stream gauge network

Number of station Case 1 Case 2
Optimized combination of Stream Gauge Stations Max Information Content Optimized combination of Stream Gauge Stations Max Information Content
1 3 13.77 4 12.38
2 3,4 25.54 4,8 23.78
3 3,4,8 34.14 3,4,8 32.24
4 2,5,7,9 40.10 1,3,4,9 38.84
5 1,3,4,6,8 45.65 1,3,5,6,9 44.90
6 2,4,6,7,9,10 50.73 2,5,6,7,8,10 49.55
7 1,2,4,6,7,9,10 55.60 1,2,5,6,7,9,10 53.47
8 1,2,4,6,7,8,9,10 57.68 1,2,3,5,6,7,9,10 55.87
9 1,2,4,5,6,7,8,9,10 56.84 1,2,3,5,6,7,8,9,10 54.73
10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 54.03 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 53.27

Table 8

Priority of stream gauge station

Case 1 Case 2
Order of priority Name of stream gauge station Selected or non-selected Name of stream gauge station Selected or non-selected
1 ChungPung Selected DanYang1 Selected
2 Okdong Okdong
3 ChungJuDam ChungJu2
4 Dam Outlet Dam Outlet
5 ChungJu2 ChungJuDam
6 ChungJu1 DanYang2
7 YoungChun ChungPung
8 Dukchun YoungChun
9 DanYang2 Non-selected Dukchun Non-selected
10 DanYang1 ChungJu1