호우 방향성에 의한 순간단위도 특성 변화

Effects on Characteristics of Instantaneous Unit Hydrograph by Rainfall Direction

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2016;16(5):341-350

Publication date (electronic) : 2016 October 31

doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.5.341

박창열^*, 유철상

^* Member. Associate Research Fellow, Environmental and Urban Planning Department, Jeju Development Institute, 253 Ayeon Rd. Jeju City Jeju Special Self-Governing Province, 63147, Korea

^**Corresponding Author. Member. Professor, School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University (Tel: +82-2-3290-3321, Fax: +82-2-3290-3912, E-mail: envchul@korea.ac.kr)

Received 2016 July 14; Revised 2016 July 15; Accepted 2016 August 01.

Abstract

본 연구에서는 호우 방향성에 의한 순간단위도 특성 변화를 살펴보았다. 이를 위해 호우와 하천망의 방향적 특성을 확률밀도함수로 정량화하였고, 각 방향성 함수를 회선적분하여 호우 방향성의 고려 유무에 따른 순간단위도 특성을 비교하였다. 그 결과, 호우 방향성을 고려할 경우 순간단위도의 특성이 변화하는 것을 알 수 있었다. 이러한 유출응답의 차이는 호우 이동속도에 따라 확대될 수 있으며, 호우 이동속도가 하천 유속과 동일한 경우 유출응답에 미치는 영향력이 가장 크게 나타남을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 방법은 호우 방향성에 따른 유역 반응함수의 비선형성을 고려함으로써 유출모의의 불확실성을 줄이는데 기여할 수 것으로 기대된다.

Trans Abstract

This study examined the difference in the characteristics of instantaneous unit hydrograph depending on the rainfall direction. The direction of rainfall and channel network was quantified by probability density distribution. The instantaneous unit hydrograph was derived using the result of convolution integration of each distribution and this hydrograph was compared with GIUH model. As a result, it was found that effects on IUH by rainfall direction were significant. These differences increased according to the moving velocity of rainfall characteristics. And, when the moving velocity of rainfall was equal to the stream velocity, it was more significant influence on the runoff response. The results derived in this study could be helpful to improve results of hydrologic analysis considering a non-linearity of the rainfall-runoff processes by the rainfall direction.

Keywords: 호우 방향성; 하천망 방향성; 순간단위도; 비선형성

Keywords: Rainfall direction; Direction of channel network; Instantaneous unit hydrograph; Non-linearity

1. 서론

하천유역에서 호우의 방향성은 유출특성의 차이를 발생시 킨다(Niemczynowicz, 1984; Lima and Singh, 2002; 2003). 호우의 방향성은 크게 이동방향과 이동속도로 구분되는데, 이 들 특성은 유역 출구에서 첨두유량, 첨두유량 발생시간, 유출 수문곡선의 형태 등에 큰 영향을 미치는 것으로 알려져 있다 (Yen and Chow, 1969; Surkan, 1974; Townson and Sim, 1974; Sargent, 1981; 1982; Foroud et al., 1984; Anderson et al., 1991; Singh, 1998; 2002; Chang, 2007). 이러한 차이는 사면 과 하천, 그리고 호우의 방향성이 어떤 식으로 결합하느냐에 따라 달라질 수 있다(Zevenbergen and Thorne, 1987; Brierley and Fryirs, 2005).

호우의 방향성에 의한 유출특성 차이를 살펴본 연구들은 크게 유출모의를 이용한 경우와 모의실험를 통한 경우로 구분 할 수 있다. 먼저, 유출모의를 이용한 사례를 살펴보면, Foroud et al.(1984)은 FH-model(Foroud, 1978)을 이용하여 호우 이동방향과 이동속도에 의한 유출 특성의 변화를 분석 하였으며, 이들은 호우 방향성의 영향력이 첨두유량에 비해 첨두유량 발생시간에서 크게 나타남을 보인 바 있다. Lima and Singh(2002)은 호우의 공간적 패턴(이동속도, 이동방향, 지속시간 등)에 따른 유출특성을 비선형 운동파(kinematic wave) 이론을 근거로 분석하였으며, 첨두유량의 차이가 최대 55% 정도 발생함을 보인 바 있다.

한편, 모의실험을 통한 대표적 사례로는 Lima and Singh (2003)을 들 수 있다. 이들은 호우의 이동방향과 이동속도에 따른 유출응답 특성을 실험하였으며, 호우 방향성을 고려할 경우 유출체적과 첨두유량의 차이가 크게 나타날 수 있음을 확인하였다. 그 외에 Lima et al.(2003), Lima et al.(2008) 등 의 연구가 있으며, 국내에서는 Choi et al.(1993; 2000), Han et al.(2004; 2006), Oh et al.(2010)의 연구가 참고할만하다.

이상의 연구사례들은 호우 방향성이 유출특성에 미치는 영향력을 수치모의 또는 모의실험을 통해 살펴본 것들이다. 그러나 호우 방향성에 의한 유출응답에의 영향을 보다 정량적으로 평가하기 위해서는 호우 방향성이 단위도의 특성에 어떤 식으로 영향을 미치는지 살펴보는 것이 중요하다. 이렇게 되어야만 자연 하천유역에서 호우의 방향성에 따른 유출특성 의 변화를 정량적으로 해석하는 것이 가능해진다. 나아가서는 강우-유출과정을 선형시스템으로 가정하여 단위도 개념을 도 입하여도, 호우 방향성의 영향을 고려할 수 있게 된다. 즉, 호우 방향성에 의한 유역 응답함수의 비선형성을 고려하는 것이 가능해지는 것이다.

본 연구에서는 호우 방향성에 의한 순간단위도의 특성을 통해 살펴보고자 한다. 본 연구에서 시도하는 방법은 아주 간단한 개념으로 이를 위한 기본 절차는 다음과 같다. 첫 번째, 호우 방향성은 호우의 이동방향과 이동속도를 벡터합성을 통해 표현하고, 두 번째, 하천망의 방향적 특성을 von Mises 분포를 통해 정량화한다. 세 번째, 이들 함수의 회선적분 결과를 이용하여 호우 방향성에 의한 순간단위도를 유도하여 그 특성을 비교한다.

2. 호우 방향성을 고려한 순간단위도 유도 방안

2.1 GIUH 기본이론

본 연구의 목적은 호우 방향성이 유출응답 특성에 어떠한 영향을 미치는지 파악하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 순간단위도를 유도하여 보다 이론적인 접근방법을 시도하였다.

호우 방향성을 고려하지 않은 경우는 지형형태학적 순간단위도(Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph; GIUH) 이론을 이용한다. Gupta et al.(1980)에 의하면, 물 입 자가 출구까지 이동하는데 걸리는 시간의 누가확률밀도함수는 각 경로에 대한 이동시간의 누가확률밀도함수와 각 경로 유역에 물입자가 떨어질 확률(경로선택확률, path probability) 을 곱한 것의 각 경로 합으로 표현될 수 있다.

(1)p(TB≤t)=∑sϵSP(Ts≤t)P(s)

여기서 P(T_s≤t)는 이동시간의 누가확률밀도함수를 나타낸다. 각 차수의 지표면 및 하천에서의 이동시간이 확률밀도함수 f_{T_{a_i}}(t), f_{T_{r_i}}(t)로 표현된다면, 유역의 어떤 경로를 통해 물 입자가 이동하는 시간 T_s과 그에 따른 확률밀도함수 f_{T_s}(t) 는 다음 식과 같이 쓸 수 있다.

Ts= Tai+Tri+Trj+…+TrΩ

(2)fTs(t)=fTai(t)*fTri(t)*fTrj(t)*…*fTrΩ(t)

여기서 *는 회선적분(convolution integral)을 의미하며, P(T_s≤t)는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

(3)P(Ts≤t)=∫0tfTs(t)dt

다음으로 각각의 경로로 물 입자가 유입할 확률밀도함수 P(s)는 다음과 같다.

(4)P(s)= θiPijPjk…PlΩ

여기서 전체 유역면적과 해당차수 하도로 직접 배수되는 유역면적과의 비인 초기상태확률 θ_i와 i차에서 j차 하천으로 배수될 상태전이확률 P_ij는 유역의 지형형태학적 특성치를 가지고 다음과 같이 계산할 수 있다.

(5)θi=Ai*A

(6)Pij=NijNi

여기서 A는 유역의 총 면적, Ai*는 i차 하천으로 직접 배수되 는 유역 면적, N_i는 i차 하천의 총 개수, N_ij는 j차 하천과 합류 하는 i차 하천의 개수이다.

이상과 같은 과정을 정리하면, GIUH의 종거는 다음 식과 같이 정리할 수 있다.

(7)hB(t)=dP(TB≤t)/dt=∑s∈SfTai(t)*fTri(t)*…fTrΩ(t)P(s)

여기서 회선적분을 풀기 위해 fTrw(t) 는 지수분포로 다음과 같이 가정할 수 있다(Rodriguez-Iturbe and Valdes, 1979).

(8)fTrw(t)=Kwexp(−Kwt)

여기서 K_w는 하천의 특성치를 나타내는 변수이며, K_w는 다음 과 같이 가정할 수 있다.

(9)Kw=VLw¯

여기서 Lw¯는 w차 하천의 평균 하도연장을 나타내며, V는 유역 내에 동일하게 적용되는 하도의 특성 유속을 나타낸다. 보다 자세한 내용은 Gupta et al.(1980)를 참고할 수 있다.

2.2 호우 방향성을 고려한 순간단위도 유도

순간단위도는 단위 유효우량이 어떤 유역에 순간적으로 내릴 때 유역출구를 통과하는 유량의 시간적 변화를 나타내는 수문곡선이다. 이러한 순간단위도는 지속시간이 ‘0’에 가까운 단위 유효우량에 의한 것임으로 실제 강우-유출 과정에서 발생하지는 않지만, 수문해석을 위한 매우 중요한 개념으로 알려져 있다. 이러한 순간단위도에 호우 방향성을 고려하는 문제는 단순한 문제가 아니다. 순간단위도를 유도하는 과정에서 호우와 하천망 방향성의 일치 또는 불일치를 어떤 식으로 결 합하느냐가 불확실하기 때문이다. 본 연구에서는 간단한 개념적 방법을 이용하여 호우 방향성에 대한 유역 유출응답의 차이를 살펴보고자 한다.

호우 방향성을 고려하지 않을 경우 유역 유출응답에 영향을 미치는 인자는 크게 하천 특성인자(하천경사, 하천횡단면, 조도계수 등)와 유역 특성인자(유역경사, 유역형상 등)로 구분된다. 이와 달리 호우 방향성을 고려한다면, 앞서 언급한 인자 들과 더불어 호우 방향성과 하천망 방향성이 어떤 식으로 결합되는지가 유출응답에 큰 영향을 미치게 될 것이다. 이러한 영향은 하천유출과 사면유출의 흐름특성의 변화로 나타나게 된다. 즉, 호우 방향성으로 인해 호우의 이동속도가 하천 및 사면유출에서 유속의 변화를 가져올 것이다. 단순하게 호우 방향성과 하천망 방향성이 일치한다면, 호우의 이동속도에 의 해 하천의 특성 유속은 변화할 것이다. 이로 인해 유출 특성 이 다르게 나타나게 된다(Table 1 참조).

Table 1

Influences on the shape of IUH by the directional characteristics of rainfall

Table 1은 호우 방향성에 의해 순간단위도가 변할 수 있는 정도를 나타낸 것이다. 표에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도가 하천유속과 동일하고, 방향이 일치할 경우 유출응답에 미 치는 영향은 최대로 나타난다(Foroud et al., 1984). 그러나 방향이 일치하여도 호우의 이동속도가 하천유속보다 빠르게 주어진다면, 순간단위도에 미치는 영향이 감소할 것이다. Lima and Singh(2002)에 의하면 호우 이동속도가 크게 증가하면 유출특성에 미치는 민감도가 감소한다고 알려져 있다. 그러나 호우 방향성이 유출응답에 미치는 영향의 정도를 Table 1과 같이 정리하여도 순간단위도의 변화를 어떤 식으로 나타내느냐는 또 다른 어려운 문제가 된다.

호우 방향성과 하천망 방향성이 어떤 식으로 결합되어 반응 하는지 파악하는 것은 호우 방향성에 의한 유출응답을 평가하기 위해 반드시 해결되어야 한다(Park and Yoo, 2011). 이를 위해 호우 방향성은 벡터합성 개념을 이용하여 호우의 이 동방향과 이동속도 성분을 이용하여 표현하고, 하천망 방향성은 von Mises 분포를 이용하여 정량화된 결과를 이용할 수 있다. 궁극적으로는 이들 두 요소의 방향성에 의한 결합을 회선적분을 이용하여 나타내고자 한다. 즉, 호우 방향성이 하천 망 방향성에 반응하였을 때 어떤 식으로 하천망의 방향성이 변화되는지 살펴보고자 하는 것이다. 따라서 유도된 회선적분 결과는 호우 방향성에 의해 변화된 하천망의 방향적 구조로 이해할 수 있다.

3. 호우 방향성에 의한 순간단위도 특성 변화

3.1 가상유역

본 연구에서 고려한 가상유역은 기본적으로 좌우 대칭인 형태로 설정하였으며, 이는 호우 방향성이 하천망 방향성에 반응하는 정도를 뚜렷하게 나타내기 위함이다. 이때 최고 하천 차수는 3차로 가정하여 지형형태학적 순간단위도와 비교될 수 있도록 하였다. Fig. 1은 가상유역의 하천망 구조와 그 방향적 특성을 나타낸 것이다.

Fig. 1

Directional characteristics of stream network in sample basin

가상유역에 대한 하천망은 Fig. 1(a)와 같으며, 이 하천망의 방향적 특성은 Figs. 1(b)와 1(c)와 같이 나타난다. 히스토그 램은 당연히 하천망의 주방향 180도를 기준으로 좌우 대칭 형태로 나타난다. von Mises 분포를 이용하여 가상유역에 대한 하천망 방향성을 정량화하면 주방향 180도, 집중계수 1.226으로 결정된다. 이와 같이 결정된 가상유역의 하천망 방향성은 호우 방향성과의 회선적분을 통해 유역의 순간단위도 유도에 이용되었다.

3.2 호우와 하천망의 방향적 관계

호우 방향성은 크게 이동방향과 이동속도로 구분된다. 이들 특성은 호우가 방향성을 갖고 유역을 지나갈 때 하천망의 방향적 구조에 반응하게 된다. 호우가 순간적으로 발생할 경우를 생각해보면, 호우가 유역의 어느 위치에서 시작되느냐의 문제가 된다. 물론 동일한 이동방향에서는 이동속도에 따라 반응 정도가 달라질 수 있다(Foroud et al., 1984; Niemczynowicz, 1984).

가상유역에의 적용을 위해 호우 방향성은 호우와 하천망이 일치하는 경우(호우 주방향 180도), 불일치하는 경우(호우주 방향 0도 또는 360도), 호우가 하천망을 기준으로 양 측면으로 유입되는 경우(호우 주방향 90도, 270도)로 설정하였으며, 호우의 이동속도는 2, 4 m/s로 가정하였다. 이때 하천의 특성 속도는 4 m/s로 가정하였다. 아울러 호우 방향성을 고려하지 않은 경우(본 연구에서는 GIUH)와 비교될 수 있도록 하였다.

호우의 주방향이 180도인 경우를 살펴보자. 이 경우는 호우와 하천망의 방향성이 완전 일치하는 경우에 해당한다. 따라서 호우와 하천망의 방향적 결합에 의한 반응이 가장 극단적으로 나타날 것으로 예상해볼 수 있다. Fig. 2는 이 경우에 대한 호우와 하천망의 방향성 분포의 회선적분 결과를 나타낸 것이다.

Fig. 2

Convolution integral of distributions of direction of rainfall and stream network (preferred direction of rainfall : 180 degree)

Fig. 2(a)에서 보는 바와 같이 호우 방향성은 호우의 이동방향과 이동속도를 벡터 합성(vector composition)을 이용하여 나타내었다. 이로 인해 하천과 완전 불일치 할 경우(주방향의 차이가 180도로 나타날 경우에 해당함) 호우의 이동속도는 최소가 되고, 일치할 경우(주방향의 차이가 0도로 나타날 경우에 해당함)에는 최대로 나타나게 된다. 호우 방향성 분포와 Fig. 1(c)에 나타낸 하천망의 방향성 분포와의 회선적분 결과는 Fig. 2(b)와 같다. 그림에서 볼 수 있듯이 하천망의 주방향 180도에서 호우에 의한 영향이 최대가 되고, 반대로 0도 또는 360도에서 호우의 영향력이 최소가 된다. 이는 호우와 하천망의 방향성이 일치 또는 불일치할 경우 각 방향에 대한 영향력 이 확대 또는 축소되기 때문이다.

앞서 언급하였듯이 회선적분 결과는 하천망의 방향적 구조 의 변화로 이해할 수 있다. Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도는 반응 정도의 크기로 나타나며, 이동속도가 빠를 경우 하천망의 방향적 구조를 극단적으로 변화시키게 된다. 따라서 호우의 이동속도는 호우의 방향성에 대한 영향력을 확대시키는 것을 알 수 있다. 이들 특성을 이용하여 하천망의 방향적 구조를 나타내면 Fig. 3과 같다.

Fig. 3

Case of preferred direction of rainfall 180 degree

호우와 하천망의 방향성이 일치할 경우 유역의 형상은 상대적으로 신장형 유역으로 변화함을 알 수 있다(Fig. 3 참조). 하천망 특성의 변화를 자세히 살펴보면, 호우의 주방향과 일치하는 하천망 방향성은 대부분 고차 하천에 속한다. 1차 하천들은 대부분 반대의 경우에 해당한다. 따라서 Fig. 3에서 보는 바와 같이 고차하천의 길이는 더욱 길어지게 되고, 1차 하천의 평균연장은 상대적으로 짧아지는 하천망 구조로 변화함 을 알 수 있다.

또한 Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도는 하천망 방향성과의 반응 정도의 크기로 나타나는데, 이러한 특성은 호우가 순간적으로 하천유역을 빨리 지나가는 것과 천천히 지나가는 것을 생각해보면 쉽게 파악할 수 있다. 즉, 상대적으로 하천유역을 빨리 지나가게 되는 4 m/s의 경우는 호우가 유역의 하류 부근에 먼저 도달하게 되고, 2m/s의 경우는 상대적으로 천천히 도달하게 될 것이다.

다음은 호우의 방향성이 하천망의 양 측면으로 주어질 경우 에 대해 살펴보자. 즉, 호우의 주방향이 90도인 경우와 270도 인 경우를 발생할 경우를 나타낸다. 호우와 하천망의 방향성 분포에 대한 회선적분 결과는 Figs. 4 and 5와 같다.

Fig. 4

Convolution integral of distributions of direction of rainfall and stream network (preferred direction of rainfall : 90 degree)

Fig. 5

Convolution integral of distributions of direction of rainfall and stream network (preferred direction of rainfall : 270 degree)

Fig. 4(a)에서 볼 수 있듯이 호우 방향성을 고려하게 되면, 하천망의 방향이 90도로 주어질 경우 호우에 대한 영향이 최 대가 되고 반대로 270에서 호우의 영향이 최소로 나타나게 된다. Fig. 5(a)의 경우는 270도에서 최대, 90도에서 최소가 된다. 이러한 특성은 회선적분 결과에서 호우의 반응하는 정 도로 나타나게 된다(Figs. 4(b) and 5(b) 참조).

호우가 하천망의 양 측면으로 유입될 경우 회선적분 결과는 Figs. 4(b) and 5(b)와 같다. 이 결과를 이용하여 하천망의 형태 변화로 나타내면, Figs. 6 and 7과 같다.

Fig. 6

Case of preferred direction of rainfall 90 degree

Fig. 7

Case of preferred direction of rainfall 270 degree

Figs. 4(b) and 5(b)에 나타낸 회선적분 결과에 의하면 호우주방향으로 갈수록 기존 하천망 구조에 비해 더 큰 값이 나타 남을 알 수 있다. 이는 Figs. 6 and 7에서 볼 수 있듯이 호우 주방향과 일치하는 하천망의 길이가 길어지기 때문이다. 이러 한 특성은 순간단위도 변화로 나타나며, 기본적으로 몇 가지 특성 변화를 예상해볼 수 있다. 먼저 최장 유로길이가 증가한 다는 것이다. 사실 각 하천차수의 평균연장의 변화는 크지 않을 것으로 보이지만, 최장 유로길이가 증가하여 유역의 도달 시간이 증가하게 된다. 이러한 영향은 첨두유량의 크기와 첨두유량 발생시간의 변화를 초래할 것이다.

마지막으로 호우의 주방향이 0도 또는 360인 경우를 살펴 보자. 이 경우는 호우와 하천망의 방향성이 완전 불일치하는 경우에 해당하며, 호우의 방향이 유역 하류에서 상류로 이동 하는 현상을 나타낸다. 이 경우에 대한 호우와 하천망의 방향성 분포의 회선적분 결과는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8

Convolution integral of distributions of direction of rainfall and stream network (preferred direction of rainfall : 360 degree)

호우가 하류에서 상류로 이동할 경우는 Fig. 8과 같이 호우의 주방향인 0도에서 상대적으로 작아지며, 호우 이동속도가 커질수록 하천망이 좌우로 벌어지는 형태를 갖게 된다. 이러한 특성을 이용하여 하천망 형태를 나타내면 Fig. 9와 같다.

Fig. 9

Case of preferred direction of rainfall 0 or 360 degree

Fig. 9에서 불 수 있듯이 호우가 하류에서 상류로 이동할 경우 하천망의 가장 기본적인 변화는 호우의 주방향과 동일한 하천망의 방향성은 상대적으로 작아지며, 그 방향성을 중심으로 좌우에 위치한 하천망의 방향성이 증가한다는 것이다. 따라서 이 경우에는 180도를 갖는 3차 하천의 길이가 짧아지고, 상대적으로 1차, 2차 하천의 길이가 증가하는 형태를 갖게 된다.

또한 하천망의 방향적 구조를 통해 살펴보면, 호우가 하류에서 상류로 이동할수록 유역의 형상은 장방형 유역으로 변화하는 것을 알 수 있다. 이로 인해 하천차수별 평균연장이 변화하게 되고, 궁극적으로는 길이비의 변화가 나타나게 된다.

3.3 호우 방향성의 고려 유무에 따른 순간단위도 특성 비교

앞서 하천망의 방향적 구조는 호우 방향성에 의한 영향에 의해 달라질 수 있음을 확인하였다. 하천망의 방향적 구조 변 화는 GIUH 유도 과정에서 길이비 변화로 나타나며, 이를 통해 각 경우에 대한 순간단위도를 유도하여 비교할 수 있다. 호우의 이동방향과 이동속도에 따른 가상유역에 대한 순간단위도 변화는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10

Comparison of IUHs according to the directional characteristics of rainfall (preferred direction of rainfall : 90 and 180degree)

Fig. 10에서 볼 수 있듯이 순간단위도는 호우의 주방향이 상류 또는 하류 방향으로 향할 경우 가장 극단적인 형태로 나타남을 알 수 있다. 이와 달리 호우의 방향이 측면으로 주어 질 경우 그 영향력이 감소되어 순간단위도의 변화는 상대적으로 미미하게 나타남을 알 수 있다. 이 경우 순간단위도의 유량 변화는 크지 않지만, 단위도의 형태가 지연되어 나타나는 특성을 보인다.

또한 순간단위도에 나타나는 호우 방향성의 영향은 호우의 이동속도로 인해 더욱 확대되는 것으로 나타났다. 이로 인해 단위도의 변화가 더욱 커지게 됨을 알 수 있다. 순간단위도의 형태가 가장 극단적인 경우를 GIUH와 비교하여 나타내면 Fig. 11과 같다.

Fig. 11

Comparison of IUHs according to the preferred direction of rainfall

Fig. 11에서 볼 수 있듯이 호우 방향이 유역의 상류 방향으로 주어질 경우에는 순간단위도의 첨두유량 차이는 크지 않지만, 첨두유량 발생시간이 크게 달라질 수 있음을 알 수 있다. Figs. 10~11에서 살펴본 순간단위도의 첨두유량과 첨두유 량 발생시간의 특성을 Table 2와 Fig. 12에 정리하였다.

Table 2

Comparison of peak discharge and time of peak discharge of IUHs according to the rainfall direction

Fig. 12

Comparison of peak discharge and time of peak discharge of IUHs according to the rainfall direction

Table 2과 Fig. 12를 살펴보면, 순간단위도의 첨두유량은 호우주방향이 180도로 주어질 경우, 즉 하천망과 호우의 방향 성이 일치할 경우 GIUH에 비해 상대적으로 크게 나타남을 알 수 있다. 반대의 경우에는 첨두유량이 GIUH에 비해 작게 나타남을 보여준다. 호우 주방향이 90도와 270도로 주어질 경우 즉, 호우와 하천망이 직각으로 교차할 경우에는 첨두유 량의 변화가 상대적으로 미미하게 나타남을 알 수 있다.

Table 2에서 볼 수 있듯이 첨두유량의 변화에 비해 첨두유량 발생시간의 변화가 크게 나타남을 알 수 있다. 이러한 결 과는 기존 연구사례의 결과와도 부합한다(Foroud et al., 1984). 자세히 살펴보면, 호우 주방향이 180도로 주어질 경우 즉, 하천망과 호우의 방향성이 일치할 경우 호우 방향성을 고려한 순간단위도가 GIUH에 비해 빨리 첨두유량에 도달하는 것으로 나타났다. 이는 하천 유속에 호우 이동속도가 가중되었기 때문인데, 호우의 이동속도가 빠르면 그 영향력이 확대 되어 더욱 빨리 첨두유량에 도달하게 된다. 반대로 호우 주방 향이 0도 또는 360도로 주어질 경우 첨두유량 발생시간은 GIUH에 비해 상대적으로 느리게 나타난다. 이 경우 호우 이동속도가 증가하면, 첨두유량 발생시간을 더욱 느리게 만드는 것으로 나타났다. 따라서 호우의 이동속도는 하천 유속에 가중되어 유출특성에 미치는 영향력을 더욱 확대시킴을 보여준 다.

결론

본 연구에서는 호우 방향성에 의한 순간단위도의 특성 변화를 살펴보았다. 이를 위해 호우 방향성은 벡터합성 성질을 이용하여 표현하였으며, 하천망의 방향적 특성은 von Mises 분포를 통해 정량화하였다. 각 방향성 함수의 회선적분 결과를 이용하여 호우 방향성을 고려한 순간단위도를 유도하였으며, 호우 방향성을 고려하지 않은 경우인 GIUH 모형과 비교하였다. 그 결과는 다음과 같다.

(1) 호우와 하천망의 방향성이 일치하면 유역의 형상은 신장형 유역으로 변화하고, 불일치할 경우 장방형 유역으로 변화되는 것을 알 수 있었다. 즉, 유역수문순환 과정에서 수문인 자의 방향적 관계는 유역응답 특성의 차이를 유발시킬 수 있음을 확인하였다.

(2) 호우의 방향성을 고려하여 유도한 순간단위도는 하천의 특성 유속에 의해 변화되는 것을 알 수 있었다. 호우의 방향성이 유역 상류에서 하류로 주어질 경우 호우의 이동속도는 하천의 특성 유속에 가중되고, 이로 인해 순간단위도의 첨두유량 증가와 첨두유량 발생시간의 단축이 발생함을 확인하였다. 이와 반대로 호우의 방향성이 유역 하류에서 상류로 이동 할 경우에는 첨두유량의 감소와 첨두유량 발생시간의 지연현상이 나타남을 알 수 있었다.

(3) 호우의 이동속도는 호우의 방향성이 유역 유출응답에 미치는 영향력을 확대시키는 것으로 나타났다. 이때 호우의 이동속도가 하천의 유속과 동일한 경우 유출응답에 미치는 영향력이 가장 크게 나타남을 확인하였다. 아울러 호우의 이동속도가 하천 유속에 비해 커지게 되면 유역응답 특성 변화에 대한 민감도는 감소하는 것을 알 수 있었다.

이와 같은 결과를 종합해보면, 유역 수문순환인자의 방향적 관계는 유출응답에서 의미있는 차이를 유발함을 보여준다. 이러한 차이는 유역 수문순환의 방향성에 의해 설명되는 강우- 유출 과정의 비선형성으로 이해할 수 있다. 따라서 본 연구의 성과는 호우 방향성에 의한 유역 반응함수의 비선형성을 고려함으로써 유출모의의 불확실성을 줄이는데 기여할 수 있을 것으로 기대된다.

감사의 글

이 논문은 2008년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것입니다 (KRF-2008-313-D01083). 연구지원에 감사드립니다.

References

Anderson H.S, Jacobsen P, Harrmoës P. 1991;The Effect of Rainfall Movement on Peak Flow in Sewers. Atmospheric Research 27:129–135. 10.1016/0169-8095(91)90013-M.

Brierley G.J, Fryirs K.A. 2005. Geomorphology and River Management Wiley-Blackwell.

Chang C.L. 2007;Influence of Moving Rainstorms on Watershed Responses. Environmental Engineering Science 27(10):1353–1360. 10.1089/ees.2006.0220.

Choi G.W, Lee H.S, Ahn S.J. 1993;Simulation of Moving Storm in a Watershed Using A Distributed Model(II)- Model Application-. Journal of Korea Water Resources Association 26(No. 1):81–91.

Choi G.W, Kang H.K, Park Y.S. 2000;A Study on Runoff Characteristics by the Moving Storm in the Watershed using GIS. Journal of Korea Water Resources Association 33(No. 6):793–804.

Foroud N, Broughton R.S, Austin G.L. 1984;The Effects of a Moving Rainstorm on Direct Runoff Properties. Water Resources Bulletin 20(No. 1):87–91. 10.1111/j.1752-1688.1984.tb04645.x.

Gupta V.K, Waymire E, Wang C.T. 1980;A Representation of an Instantaneous Unit Hydrograph from Geomorphology. Water Resources Research 16(No. 5):855–862. 10.1029/WR016i005p00855.

Han K.Y, Jeon M.W, Choi K.H. 2004;Runoff Analysis due to the Moving Storm. Journal of Korea Water Resources Association 37(No. 10):823–836. 10.3741/JKWRA.2004.37.10.823.

Han K.Y, Jeon M.W, Kim J.S. 2006;Runoff Analysis due to Moving Storms based on the Basin Shapes (I) - for the Symmetric Basin Shape. Journal of Korea Society of Civil Engineers 26(No. 1B):15–25.

Lima JLMPD, Singh V.P. 2002;The Influence of the Pattern of Moving Rainstorms on Overland Flow. Advanced in Water Resources 25(No. 7):817–828. 10.1016/S0309-1708(02)00067-2.

Lima J.L.M.P.D, Singh V.P. 2003;Laboratory Experiments on the Influence of Storm Movement on Overland Flow. Physics and Chemistry of the Earth 28:277–282. 10.1016/S1474-7065(03)00038-X.

Lima J.L.M.P.D, Singh V.P, Lima M.I.P.D. 2003;The Influence of Storm Movement on Water Erosion: Storm Direction and Velocity Effects. Catena, Vol 52(No. 1):39–56. 10.1016/S0341-8162(02)00149-2.

Lima J.L.M.P.D, Souza C.S, Singh V.P. 2008;Granulometric Characterization of Sediments Transported by Surface Runoff Generated by Moving Storms. Nonlinear Processes in Geophysics 15:999–1011. 10.5194/npg-15-999-2008.

Niemczynowicz J. 1984;Investigation of the Influence of Rainfall Movement on Runoff Hydrograph. Part ?. Simulation on Conceptual Catchment. Nordic Hydrology 15:57–70.

Oh K.D, Lee S.C, Ahn W.S, Ryu Y.H, Lee J.H. 2010;A Study on Design Flood Analysis Using Moving Storms. Journal of Korea Water Resources Association 43(No. 2):167–185. 10.3741/JKWRA.2010.43.2.167.

Park C, Yoo C. 2011;Quantification of Storm Direction for a River Basin. Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation 10(No. 6):109–117.

Sargent D.M. 1981;An Investigation into the Effects of Storm Movement on the Design of Urban Drainage Systems: Part 1. The Public Health Engineer 9:201–207.

Sargent D.M. 1982;An Investigation into the Effects of Storm Movement on the Design of Urban Drainage Systems: Part 2. Probability Analysis. The Public Health Engineer 10:111–117.

Singh V.P. 1998;Effect of the Direction of Storm Movement on Planar Flow. Hydrological Processes 12(No. 1):147–170. 10.1002/(SICI)1099-1085(199801)12:1<147::AID-HYP568>3.3.CO;2-B.

Singh V.P. 2002;Effect of the Duration and Direction of Storm Movement on Infiltrating Planar Flow with Full Areal Coverage. Hydrological Processes 16(No. 7):1479–1511. 10.1002/hyp.358.

Surkan A.J. 1974;Simulation of Storm Velocity Effects of Flow from Distributed Channel Network. Water Resources Research 10(No. 6):1149–1160. 10.1029/WR010i006p01149.

Townson J.M, Sim O.H. 1974;A Laboratory Study of Runoff Caused by Line Storm Moving over a Conceptual Catchment. Water Services :266–269.

Yen B.C, Chow V.T. 1969;A Laboratory Study of Surface Runoff due to Moving Rainstorms. Water Resources Research 5(No. 5):989–1006. 10.1029/WR005i005p00989.

Zevenbergen L.W, Thorne C.R. 1987;Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12:47–56. 10.1002/esp.3290120107.

Type	Condition	Impact of the direction of rainfall on the shape of IUH
	Dr = none Vr = none Dc = constant Vc = constant	None
	Dr = Dc Vr = 0.25Vc Dc = constant Vc = constant	+
	Dr = Dc Vr = 0.5Vc Dc = constant Vc = constant	++
	Dr = Dc Vr = Vc Dc = constant Vc = constant	++++ (Maximum impact)
	Dr = Dc Vr > Vc Dc = constant Vc = constant	-
- Dr = storm direction
- Dc = direction of stream network
- Vr = moving velocity of storm
- Vc = velocity of channel

Preferred direction of rainfall (deg.)	(Qpid−QpiQpi) (%)		(Tpid−TpiTpi) (%)
Preferred direction of rainfall (deg.)	2 m/s	4 m/s	2 m/s	4 m/s
0	-2.18	-4.73	26.32	42.11
90	-0.75	-1.10	31.58	36.84
180	3.66	7.34	-31.58	-52.63
270	-0.75	-1.10	31.58	36.84
360	-2.18	-4.73	26.32	42.11