Bulletin 17C의 새로운 빈도해석 기법을 적용한 국내 다목적댐의 설계홍수량 재산정

Revisiting Design Flood Estimation for Multi-Purpose Dams in South Korea Following the Enhanced Frequency Analysis in Bulletin 17C

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2016;16(6):369-378

Publication date (electronic) : 2016 December 31

doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.6.369

Chanyoung Son ^*, Taesam Lee, F. England John ^***, Mujong Park ^****

손찬영^*, 이태삼, JohnF. England^***, 박무종^****

^* Member, Postdoctoral Research Fellow, Department of Civil Engineering, Gyeongsang University

^*** Researcher, Institute for Water Resources Risk Management Center, U.S. Army Corps

^**** Member, Professor, Department of Civil Engineering, Hanseo University

^**Corresponding Author, Member, Associate Professor, Department of Civil Engineering, Gyeongsang University (Tel: +82-55-762-1156, Fax: +82-55-772-1799, E-mail: tae3lee@gnu.ac.kr)

Received 2016 October 14; Revised 2016 October 19; Accepted 2016 November 03.

Abstract

홍수범람은 경제적인 측면에서 인명 및 재산 피해의 형태로 막대한 피해규모 및 피해액을 야기시키는 자연재해 중 하나이다. 자연재해에 대한 대비 및 대응을 위해서는 정확한 홍수의 빈도와 규모산정은 필수적이다. 미국의 경우 새로운 홍수빈도해석기법을 포함한 Bulletin 17C를 준비 중에 있으며 곧 출간될 예정이다. 기존 국내에서 산정된 설계홍수량과 Bulletin 17C에서 제시한 방법을 통해 계산된 값에 대해서 정량적인 차이를 검토한다면 국내에서 산정된 댐의 설계홍수량 값들에 대한 고찰이 이루어질 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 국내 적용성 검토를 위해 치수적으로 중요한 역할을 하고 있는 8개 다목적 댐을 대상으로 Bulletin 17C에서 보완된 두 가지 기법(MGBT, EMA)을 적용하여 홍수빈도해석을 수행하였고 기존의 결과와 비교하였다. 분석결과, Bulletin 17C에 의해 산정한 홍수량의 경우 상대적으로 유입량 자료가 부족한 임하댐, 합천댐을 제외하고는 현실적인 확률홍수량 값이 도출됨을 확인하였다. Bulletin 17C에서 제안하는 홍수빈도해석은 댐 재개발, 자연재해관리, 설계홍수량 산정 등에 활용가능할 것으로 판단된다.

Trans Abstract

Flooding is one of the costliest natural disasters in terms of loss of human life and property. Accurate flood frequency and magnitude estimation is essential to prevent natural disasters. In the United States, a new version of Bulletin 17C, which is the practical guideline of flood frequency analysis, is prepared about to come out soon with significant methodological developments. It might be beneficial to the scientific community how much difference can be made with the current design flood in South Korea compared to the estimates through Bulletin 17C. Therefore, we applied the Bulletin 17C in estimating a flood quantiles of eight multi-purpose dams using the enhanced methods of MGBT and EMA for flood frequency analysis and compared to the flood quantiles estimated by the existing estimation. According to the results of flood quantiles, flood quantiles in most dams estimated by Bulletin 17C presented reasonable values except for those in Imha and Hapcheon dams when the sample size was large. The results indicate that flood frequency analysis proposed Bulletin 17C might be comparable to the existing estimate for rehabilitation of dams, disasters management, and estimation of design flood.

Keywords: Bulletin 17C; 다목적댐; 홍수빈도해석; 가능최대홍수량; 설계홍수량

Keywords: Bulletin 17C; Multi-Purpose Dam; Flood Frequency Analysis; Probable Maximum Flood; Design Flood

1. 서론

우리나라에서 가능최대강수량 (Probable Maximum Precipitation; PMP)과 가능최대홍수량 (Probable Maximum Flood; PMF)과 같은 최대치 개념이 도입된 당시에는 PMP 및 PMF가 현실적으로 발생가능한지에 대한 의구심과 경제성 등의 이유로 설계수문량은 PMF가 아닌 확률홍수량(예 100년 및 200년빈도 혹은 100년 및 200년 빈도의 120% 유입량 적용)을 사용하였다. 하지만, 기후변화에 따른 빈번한 극치강우의 발생 및 강우강도의 증가 등으로 우리나라에 건설된 기존 다목적댐의 설계빈도를 초과하는 이상홍수가 발생하고 있다. 이후 PMF기반의 설계가 필요하다는 것을 인지하고 2004년 “댐의 수문학적 안정성 검토 및 치수능력증대 기본계획”을 수립하여 PMP 및 PMF을 산정한 바 있다(MOLIT, 2004).

선진국의 댐 설계 기준은 크게 두 가지의 방법으로 분류할 수 있다. 미국 및 호주 등은 최대치 개념의 PMF를 기준으로 여수로의 방류능력을 결정하는 반면 유럽 대부분의 경우 확률론에 근거를 둔 최적치 개념으로 설계하고 있다. 예를 들어 프랑스, 독일, 이탈리아, 노르웨이, 스페인, 스위스 등 6개국은 1000년 빈도, 핀란드, 아일랜드, 스웨덴, 구유고연방은 10000년 빈도 설계홍수량을 기준을 취하고 있다(Lee et al., 2016).

우리나라는 미국 등 선진국과는 다르게 유량 자료가 충분하지 않아 비교적 많은 관측자료를 보유하고 있던 강우자료를 이용하여 PMP를 산정하고 강우-유출모형을 통해 PMF를 산정하는 방법을 이용하고 있다. 하지만, PMF 산정방법은 댐 설계기준(MOLIT, 2005; 2011)에 제시되어 있지만 각 단계별로 명확한 세부지침이 제시되어 있지 못함에 따라 실무 적용 시 주관적인 판단 혹은 오류 등으로 정량적인 차이를 야기시킬 가능성이 있다. 또한 PMF를 산정하는 과정에서 이용되는 많은 경험식들은 외국에서 유도된 것으로 국내 적용의 검증이 여전히 필요한 실정이다(KDI, 2007). 따라서, 댐 설계 과정에서 이용되고 있는 다양한 홍수량 산정방법에 대하여 단순화, 일관성, 적정성을 확보하는 기준이 필요하다. 하지만, 이와 관련된 대부분의 연구는 확보된 유량자료를 활용하는 방법이 아닌 관측된 강우량 자료를 강우-유출모형에 적용하는 방법론의 일관성 및 적정성에 관한 것으로 국한되어 있다(MOLIT, 2004; KDI, 2007; Lee et al., 2011;).

미국의 경우 유량자료를 충분히 확보하고 있으며 추가적으로 관측이전의 흔적수위나 고증자료, 주민들의 증언 등을 정보화하여 홍수빈도해석의 매개변수 추정에 활용하는 기법을 연구하고 지침서(Bulletin 17C)로 발간될 예정에 있다(England et al., 2010; England et al., 2014). 역사적으로 미국의 대표적인 홍수빈도해석의 지침서로 Bulletin 시리즈가 있으며 1967년 Bulletin No. 15 “A Uniform Technique for Determining Flood Flow Frequencies”가 처음으로 마련되었다(USWRC, 1967). Bulletin No. 15의 주요내용은 단순하게 홍수량 자료에 로그를 취한 후 Pearson Type-III (3변수 감마분포)를 사용하는 것이다. 이후 1976년 홍수빈도해석을 일관성 있게 수행하기 위한 세부적인 내용을 포함하는 Bulletin 17 (USWRC, 1976)이 출판되었고 1977년 가중왜곡도(weighted skew)를 산정하는 방법을 보완한 Bulletin 17A, 이상치의 추출 및 처리, 신뢰수준 등 세부적인 내용을 보완 및 개정하여 현재 미국에서 활용되고 있는 Bulletin 17B(IACWD, 1982)가 발간되었다.

이후 2005년 HFAWG (Hydrologic Frequency Analysis Work Group)에서는 전체적인 홍수빈도와 관련된 연구를 조사 및 분석하여 Bulletin 17B의 개정사항 및 방향을 논의하였고 2006년 개정사항에 대한 연구를 제안하였다. 이는 문제시되고 있는 자료에 대한 새로운 해석방법 및 절차, 일반화 모멘트법의 평가, Monte Carlo 모의를 통한 새롭고 광범위한 평가들을 포함하고 있다. 이를 바탕으로 Bulletin 17C 지침서가 완성단계에 있으며 2016년 하반기에 출간될 예정이다. Bulletin 17C의 주요기법은 하부이상치를 판단하는 Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT)와 과거의 중도절단자료(censored data)를 홍수빈도해석의 매개변수 추정에 활용 가능케 해주는 기법으로 Expected Moments Algorithm (EMA)이다.

우리나라 또한 강우-유출모형의 여러 가정 및 경험식을 이용하여 PMF를 산정하는 것에서 벗어나, 실측 유입량 자료를 기반으로 댐의 치수능력 강화를 위한 설계용량 결정이 이루어질 필요성이 있다. 따라서, 상대적으로 적은 유량자료라도 설계용량 결정에 활용하거나 검증할 수 있는 방안, 선행적인 유량 관측자료 확보를 위한 미계측 주요지점 결정 등의 연구가 이루어져야 할 것으로 판단된다.

따라서, 본 연구에서는 미국에서 새롭게 출판될 홍수빈도해석 지침서인 Bulletin 17C의 주요기법을 적용하여 우리나라 주요 다목적댐의 설계용량을 유입량 자료를 통해 재평가하고자 하였으며 이를 강우자료기반으로 산정한 기존의 설계용량 및 PMF와 비교하였다.

2. 이론적 배경

2.1 Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT)

Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT)는 Bulletin 17B에서 사용된 Grubbs-Beck Test (Grubbs and Beck, 1972)를 발전시킨 기법으로 Bulletin 17C에서 하부이상치(Potentially Influential Low Floods, PILFs)의 탐지를 위해 사용되었다(Cohn et al., 2013; Lamontagne et al., 2013). MGBT는 확률분포형에 큰 왜곡도를 초래하는 하나 이상의 관측된 PILFs를 탐지하는 기법이며 Cohn et al.(2013)에 의해 제안되었다. 관측자료에 로그를 취해 변형할 경우 음왜곡도(negative skewness)가 나타날 수 있으며 이때 작은 관측치가 확률분포형의 왜곡도에 불필요한 영향을 미치게 된다. 이는 홍수량의 과소추정을 야기시키기 때문에 PILFs의 영향을 소거하기 위한 범위를 결정하기 위해 개발된 기법이다. MGBT는 PILFs의 제거범위를 일관성 있고 객관적으로 추출할 수 있는 장점이 있다. 관측된n개의 연 최대홍수량(X)에 로그를 취한 것을Y_i = log(X_i[I = 1, …, n])라 하고 이를 오름차순한 값을Y_(i)로 하였다. 예로Y_(n)은n개의 연 최대홍수량 중 가장 작은 값, Y_(n)은 가장 큰 값을 의미한다. 정규분포로 가정하고 Eqs. (1)-(3)를 이용하여 연속적으로 통계량을 계산한다.

(1)w(k) = Y(k)− μ^kσ^k

(2)μ^k = 1n−k ∑j=k+1nY(j)

(3)σk2^ = 1n−k−1 ∑j=k+1n(Y(j)−μ^k)2

여기서, μk^와σk2^는 각각 부분평균 및 부분 표준편차를 의미한다.

이를 표준정규분포화하고 표준정규분포의k번째 최소값보다 클 확률이 특정 임계 값(η)의 확률(예 0.1)보다 작을 경우 PILFs로 판단하며 Eq. (4)와 같다.으며

(4)pk[η] = P[w(k) < η]

Eq. (1)로부터 Eq. (4)의Z_(k)를 교체하면 Eq. (5)와 같다.

(5)pk[η] = P[(Y(k)− μk^σ^k) < η] = P[(Y(k)−μσ−μ^k−μσσ^k/σ) < η] = P[(Z(k)− μZ, k^σ^Z,k) < η]

여기서, Z_(k)는 표준정규분포의 k번째 통계량을 의미하며μZ, k^와σZ, k^의 표준정규분포의 부분 평균과 부분 표준편차를 의미한다.

2.2 Expected Moments Algorithm (EMA)

Expected Moments Algorithm (EMA)은 한계치 정보를 기반으로 한 초기 모멘트 통계량을 조정하는 반복절차를 이용하여 모멘트를 계산하는 것으로 Log Pearson Type-III (LP-III) 분포형의 매개변수를 산정하는 모멘트법의 일반화된 절차이다(England Jr et al., 2003; England Jr., 2004; Griffis et al., 2004; England Jr and Cohn, 2008; Cohn et al., 2013). EMA의 주요 특징으로 흔적수위나 고증자료, 주민들의 증언 등을 통해 만들어진 중도절단자료(censored data)를 매개변수 추정에 활용할 수 있다(Cohn et al., 1997). EMA의 산정절차를 살펴보면 첫 번째로 Log Pearson Type-III (LP-III)를 확률분포형으로 적용함에 따라 관측된 유량자료(Q_i, i =1, …, N)에 대하여 로그를 취한다(X_i = log Q_i, i =1, …, N). 두 번째로 모멘트법을 이용하여 시스템 자료(system data, X_s)로부터 초기의 표본 모멘트를 산정하며 적용된 P-III의 확률밀도함수는 Eq. (6)과 같다.

(6)f(x|α, β, τ) = (x−Tβ)α−1exp(−x−Tβ)|β|Γ(α)

여기서, α는 형상매개변수(shape parameter), β는 규모매개변수(scale parameter), T는 위치매개변수(location parameter), 시스템 자료는 관측을 통해 얻어진 유량자료를 의미한다. 중도절단자료를 통해 얻어진 자료를 역사자료(historical data, X_H)라 정의하고 과거의 중도절단 자료가Y의 홍수량 값으로 산정되었다면, Eq. (7)-(9)를 통해Y보다 작은 시스템 자료(Xs<)와 역사자료(XH<), 역사자료의 데이터 수(NH<)를 산정한다.

(7)Xs< = [Xs < logY]

(8)XH< = [XH < logY]

(9)NH< = Number of data that [XH < logY]

이렇게 산정된 변수들은 모멘트 값을 갱신하는데 이용되며 갱신된 모멘트는 Eq. (10)으로 산정하며 역사자료의 기대값E[XH<]는α, β, τ의 매개변수를 가지는 Gamma분포로 가정하기 때문에 Eq. (11)과 같이 쉽게 계산될 수 있다.

(10)μ˜= ΣXs<+ΣX>+NH<E[XH<]N

(11)E[XH<|α, β, τ]=E[X|α, β, τ, X<log(Y)] = τ+βΓ(log(Y)−τβ,α+1)Γ(log(Y)−τβ,α)

추가적으로 2차 및 3차 중앙 모멘트의 값도 Eqs. (12)-(13)으로 산정할 수 있다.

(12)σ2˜ = c2(Σ(Xs<−μ˜)2+Σ(X>−μ˜)2+NH<E[(XH<−μ˜)2]N

(13)γ2˜ = c3(Σ(Xs<−μ˜)3+Σ(X>−μ˜)3+NH<E[(XH<−μ˜)3]Nσ3˜

여기서, c₂, c₃는 편의보정 지수로 Eq. (14)와 Eq. (15)로 산정되며p차 중앙 모멘트는 Eq. (16)으로 산정할 수 있다.

(14)c2 = Ns<+N>Ns<+N>−1

(15)c3 = (Ns<+N>)2(Ns<+N>−1)(Ns<+N>−2)

(16)E[(XH<−μ˜)p|α, β, τ]= E[(X−μ˜)p|α, β, τ, X<log(Y)]= ∑j = 0p(pj)βj(τ−μ˜)p−jΓ(log(Y)−τβ,α+j)Γ(log(Y)−τβ,α)

위의 Eq. (10), Eq. (12), Eq. (13)을 통해 산정된 모멘트를 이용하여 매개변수를 산정할 수 있다(Eqs. (17)-(19)).

(17)α ˜ = 4/γ2˜

(18)β ˜ = sign(γ˜)(σ2˜α˜)1/2

(19)τ˜ = μ˜−α˜/β˜

위의 방법을 적용하여 중앙 모멘트를 산정하고 매개변수를 추정하는 과정을 반복 수행하여 수렴하는 값을 찾는 것으로 EMA가 마무리 된다. 이는 Dempster et al.(1977)에 개발된 Expectation-Maximization (EM) algorithm의 방식을 도입한 것이다.

3. 대상유역 및 분석자료

본 연구에서는 미국에서 홍수빈도분석의 지침서로 제안될 예정인 Bulletin 17C에서 권장하는 기법들을 우리나라에 적용하였다. 이에 대한 활용가능성을 평가하기 위하여 우리나라 21개 다목적댐 중에서 최소 20년 이상의 댐 유입량 자료를 확보하고 우리나라의 이∙치수기능에 상당한 역할을 하고 있는 8개의 다목적댐을 선정하여 분석을 수행하였다. Fig. 1은 우리나라의 5개 대권역 및 적용된 8개 다목적댐의 위치를 보여주고 있다. Fig. 1에서 보는 바와 같이 각각 권역별로 한강권역은 2개 (소양강댐, 충주댐), 낙동강권역은 4개 (안동댐, 임하댐, 합천댐, 남강댐), 금강권역 1개(대청댐), 섬진강권역 1개(주암댐)를 대상지점으로 선정하였다. Table 1은 선정된 다목적댐의 주요 정보를 나타낸 것으로 유역면적을 기준으로 대규모 유역(1500km² 이상)은 충주댐, 대청댐, 소양강댐, 남강댐, 안동댐이 있으며 중규모 유역(500-1500 km² 이상)은 임하댐, 주암댐, 합천댐으로 분류될 수 있다. 여기서, 주목해야 할 점은 가장 큰 유역면적을 가지는 충주댐의 저류용량은 소양강댐의 저류용량과 유사한 용량을 가지고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 대규모 유역에 속하는 남강댐의 저류용량은 비교적 유사한 유역면적을 가지는 소양강댐, 안동댐에 비해 매우 적은 저류용량을 가지고 있었다.

Fig. 1

Location of Selected Multi-Purpose Dams in South Korean River Basin.

Table 1

Summary of Properties of Selected Multi-Purpose Dams in South Korea.

Bulletin 17C의 지침에 따른 설계홍수량 산정을 위해 국가수자원관리종합정보시스템 (WAMIS; www.wamis.go.kr)에서 제공하는 시단위 유입량 자료를 이용하였으며 각 다목적 댐의 유입량 관련 정보를 요약하면 Table 2와 같다. Table 2에서 나타난 바와 같이 소양강댐 최대 유입량은 1984년 집중호우로 발생하였으며 충주댐과 주암댐은 2006년 태풍 EWINIAR, 임하댐, 합천댐, 남강댐, 대청댐은 2002년 태풍 RUSA, 안동댐은 2003년 태풍 MAEMI에 의해 최대 유입량이 발생하였다. 충주댐이 분석된 자료 중에서 가장 큰 최대 유입량(22,650cms)이 관측되었고 특히 남강댐의 경우 14,818cms의 최대유입량을 보였으며 남강댐 유역보다 유역면적이 큰 소양강 댐, 대청댐에 비해 약 19.1%, 32.1% 큰 최대유입량이 발생하였다. 이는 상대적으로 저수용량이 작은 남강댐에 과도한 부담으로 작용하고 있으며 이에 대비한 대책 등이 필요할 것으로 판단된다.

Table 2

Information of the Historical Inflow Data in Multi-Purpose Dams.

4. 분석결과

4.1 기존의 다목적댐 설계홍수량 검토

우리나라의 다목적 댐의 여수로 설계는 대부분 1970-80년에 시공되었으며, 그 당시에 관측된 유입량 자료가 없었기 때문에 강우자료를 강우-유출 모형(Clark 단위도법, SCS 무차원 단위도법, Nakayasu 단위도법, Tank모형)에 적용하는 기법을 이용해왔다. 여수로의 설계홍수량은 1968년 이전에는 100년 빈도 이하의 홍수량, 1969-1982년은 100년 빈도 홍수량에 20%를 증가시킨 홍수량, 1983-2000년은 200년 빈도 홍수량에 20%를 증가시킨 홍수량을 적용하였다. 이와 같은 빈도홍수량은 댐의 수명기간 동안 초과될 확률이 상대적으로 큼에 따라 2000년대 이후 미국 등 선진국에서 권장하는 가능최대홍수량(PMF)을 기준으로 하되 댐 파괴로 인한 예상 피해 규모를 고려하여 PMF의 백분율로 결정하고 있다.

Fig. 2는 다목적댐별로 관측된 최대 유입량을 연도별로 제시한 것으로 빨간 파선은 다목적댐 설계당시의 여수로 설계홍수량을 의미하고 1점 짧은 초록 쇄선은 설계당시의 PMF(소양강댐의 경우 1000년 빈도의 홍수량)를 의미한다. Fig. 2에 나타난 바와 같이 총 5개의 다목적댐에서 설계빈도를 초과하는 유입량이 발생하였는데, 소양강댐의 경우 최대 12.46%를 초과하는 유입량이 관측되었으며 충주댐의 경우 20.53%, 임하댐 20.49%, 남강댐 28.67%, 대청댐 5.53%를 초과하는 유입량이 발생하였으며, 초과횟수는 소양강댐 3번, 충주댐 3번, 임하댐 2번, 남강댐 6번, 대청댐 1번 발생하였다. 즉, 불과 20-40년의 유입량 관측자료를 통해 100년-200년의 설계빈도를 초과하는 유입량이 지속적으로 발생하고 있음을 의미한다. 또한, 모든 다목적댐에서 설계당시의 PMF를 초과하는 유입량은 발생하지 않았으나 PMF와 근접한 유입량 등이 관측기간내에 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 이는 설계당시에 비해 기후변화의 영향으로 극치강우량(Extreme events)이 증가하고 우리나라의 유입량 자료가 부족하여 보다 많은 관측이 이루어진 강우량 자료를 강우-유출모형에 적용함에 따른 불확실성이 포함된 결과로 판단된다.

Fig. 2

Annual Maximum Inflow of the Multi-Purpose Dam. The Blue Solid Line with Dot Makers Indicates Hourly Maximum Flood Amount of Multi-Purpose Dam, the Red Long Dash Line is Design Flood, the Green Short Dash Dot Line is PMF, and the Short Dash Line Indicates the Linear Fit to Annual Maximum Inflow.

추가적으로 각 댐 유입량의 경향성을 평가하기 위해 본 연구에서는 Mann-Kendall 검정 (Kendall, 1975; Mann, 1945)을 이용하여 경향성 여부를 확인하였다. Mann-Kendall 검정은 모수의 가정을 전제로 하지 않고 입력자료에서 직접적으로 확률을 계산하여 통계학적 검정을 수행하는 대표적인 비모수검정법(Non-parametric testing method)이다. Mann-Kendall 검정 결과, 소양강댐, 안동댐, 합천댐남강댐, 주암댐은 양의 기울기를 가지고 특히 주암댐의 경우 유의수준 5%내에서 통계적으로 유의한 증가경향을 보였다. 반면, 안동댐, 임하댐, 대청댐의 경우 통계적으로 유의한 경향은 나타나지 않았으나 감소경향이 나타났다(Table 3).

Table 3

Mann-Kendall test (MK) applied to Annual Maximum Inflow Series Obtained from the Multi-Purpose Dams.

4.2 MGBT기법과 EMA를 활용한 다목적댐의 Bulletin 17C기반 홍수빈도해석

유입량 자료가 빈도해석을 수행하는데 있어 비교적 용이한 자료 수를 확보하고 있는 다목적댐 8개를 대상으로 출판예정인 Bulletin 17C에서 권장하는 홍수빈도해석 기법인 MGBT 기법과 EMA를 결합하여 홍수빈도해석을 수행하였다. MGBT를 통해 비현실적인 저홍수량을 야기시키는 PILFs의 제거범위를 결정하였다. 분석결과, 대청댐, 합천댐을 제외하고는 PILFs는 발생하지 않은 것으로 분석되었으며 대청댐의 경우 PILFs의 제거범위는 587 cms 미만으로 총 1개의 PILFs가 존재하였고, 합천댐의 경우 PILFs의 제거범위는 3,110 cms 미만으로 총 8개의 PILFs가 존재하였다. 이처럼, MGBT 분석은 PILFs의 범위를 결정해주는 데 있어 매우 유용한 기법이며 우리나라 홍수량을 산정하는데 있어 활용가능함을 확인하였다. 다만, MGBT 기법의 경우 다수의 PILFs 자료가 제거될 우려가 있어 PILFs 제거 후에도 홍수빈도해석을 수행하기 위한 충분한 자료가 확보되어야 신뢰할 수 있는 홍수빈도해석결과가 도출될 것으로 판단된다. PILFs가 제거된 대청댐과 합천댐 유역의 경우 PILFs를 제외하고 각각 27개, 26개의 자료가 확보될 수 있어 상대적으로 짧은 관측자료지만 20년 이상의 자료를 보유함에 따라 빈도해석을 수행하는 데 큰 무리가 없을 것으로 판단하였다.

현재 미국의 홍수빈도해석 지침서로 활용되고 있는 Bulletin 17B의 개정판으로 출판될 새로운 가이드라인인 Bulletin 17C의 주요기법인 EMA 분석기법을 우리나라의 주요 다목적댐에 적용하였다. 분석결과는 Fig. 3과 같으며 산정된 통계치는 Table 4와 같다.

Fig. 3

Exceedance Probability for Multi-Purpose Dams based on Flood Frequency Analysis using Expected Moments Algorithm (EMA) with Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT). The Blue Circles are the Annual Maximum Inflows, the Red Line is the Fitted Log Pearson Type III Frequency Curve, the Green Short Dash Line are the Upper and Lower Bounds of the Confidence Limits(0.05 and 0.95), and the Green Squares are the PILFs Identified by the MGBT.

Table 4

Estimated Statistics using EMA with MGBT for Multi-Purpose Dams.

특히, Fig. 3(e)의 합천댐과 Fig. 3(g)의 대청댐에서 보는 바와 같이 다른 패턴을 보이는 PILFs (녹색 네모)를 제거함에 따라 전체적인 자료의 패턴을 따르는 홍수빈도해석결과가 이루어지는 것을 확인할 수 있었다.

본 연구에서 수행한 Bulletin 17C의 홍수빈도해석 결과(200년, 10000년 빈도 홍수량)를 정량적으로 비교하기 위하여 설계 당시의 200년 빈도 홍수량과 가능최대홍수량(PMF)를 비교하였다. 추가적으로 PMF 개념의 설계기준 강화를 위해 2004년 “댐의 수문학적 안정성 검토 및 치수능력 증대 기본계획(MOLIT, 2004)”에서 제시한 PMF와 비교하였으며 결과는 Table 5와 같다. Table 5에서 제시한 Case 1(C1)은 설계 당시 산정한 홍수량, Case 2(C2)는 2004년 기본계획에 제시한 홍수량, Case 3(C3)은 본 연구에서 산정한 홍수량을 의미하고 산정한 10000년 빈도는 PMF와 정량적인 비교가 이루어졌다.

Table 5

Quantitative Difference of Estimated Floods for Three Different Cases (unit:cms).

200년 빈도 홍수량 분석결과, 관측된 최대유입량 대비 설계 당시 산정한 홍수량(Case 1)의 경우 소양강댐은 -12.46%, 충주댐 -29.36%, 임하댐 -34.32%, 남강댐 -28.67%의 차이를 보인 반면 본 연구에서 적용한 홍수빈도해석결과(Case 3)는 최대 유입량보다 크게 산정됨을 확인할 수 있다. 임하댐, 합천댐, 주암댐의 경우 관측된 최대유입량 대비 각각 161.3%, 98.1%, 97.6%의 상대적으로 큰 차이를 보였는데 이는 관측자료가 상대적으로 적어 과다산정이 발생한 것으로 판단된다. 2004년 기본계획(Case 2)의 경우 200년 빈도의 홍수량은 제시되어 있지 않으므로 비교할 수 없었다.

PMF 비교 분석결과, 모든 방법에서 관측된 최대유입량보다 크게 산정되었으나 Case 1의 경우 소양강댐, 남강댐은 관측치 대비 10% 미만의 차이를 보여 과소 추정되었음을 확인할 수 있다. Case 1은 과거자료를 이용하여 산정된 결과라 할지라도 불과 20-30년의 유입량자료에서 PMF와 정량적으로 유사한 홍수량이 발생한 것은 PMF가 가지는 최대치 개념과는 상이할 수 있음을 의미하며 이는 유입량자료를 고려하지 않고 오로지 강우자료를 활용하여 PMF를 산정함에 따라 나타나는 결과라 할 수 있다. Case 2는 특히 안동댐, 주암댐에서 관측된 최대 유입량 대비 233.8%, 375.5%의 상대차이를 보였다. Case 3에서는 과다산정이 발생하였는데, 임하댐, 합천댐에서 최대 762.8%, 452.1%의 상대차이를 보여 관측자료가 적음에 따라 불안정한 빈도해석결과를 초래할 수 있음을 확인할 수 있었다. 따라서 향후 충분한 자료가 확보된다면 적절한 설계홍수량 산정이 가능할 것으로 판단된다.

5. 요약 및 결론

미국의 홍수빈도해석 지침서인 Bulletin 17C에서 새롭게 제시하는 주요기법인 MGBT, EMA는 자료들에 대한 처리를 통해 보다 신뢰할 수 있는 홍수량을 추정하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 주요 다목적댐을 대상으로 홍수빈도해석을 수행하였으며 이를 과거 댐 설계홍수량 및 산정된 PMF와 비교분석하였다.

관측된 유입량 자료를 활용하여 설계용량의 초과량과 초과횟수를 분석한 결과 충주댐, 임하댐,남강댐, 대청댐에서 설계용량을 초과하는 유입량이 관측되었다. 특히 남강댐에서 설계용량 대비 최대 28.7% 초과용량과 6번의 초과횟수를 보였다. 이는 설계 당시에 비해 강우강도가 증가하였고 또한 유입량 자료가 충분하지 않거나 미계측됨에 따라 강우량자료를 이용한 홍수량 산정방법의 불확실성이 복합적으로 포함된 결과로 판단된다.

관측된 최대 유입량 대비 설계 당시 산정한 200년 빈도 홍수량의 경우 소양강댐, 충주댐, 임하댐, 남강댐에서 낮은 홍수량이 산정된 반면 본 연구에서 적용한 홍수빈도해석 결과는 최대 유입량보다 크게 산정되었다. 하지만, 임하댐, 합천댐, 주암댐의 경우 상대적으로 큰 홍수량이 산정되었는데 이는 홍수빈도해석에 사용된 유입량 자료가 상대적으로 적어 불확실성이 커지기 때문으로 여겨진다. PMF 비교 분석결과 소양강댐, 남강댐의 설계 당시의 홍수량은 최대유입량과 비교하여 10% 미만의 차이를 보이고 있다. 이는 비록 과거자료를 이용하여 산정된 결과이지만 불과 20-40년의 유입량 자료에서 PMF와 유사한 홍수량이 발생한 것은 강우(PMP)를 이용한 PMF 산정에 따른 과소산정의 결과로 판단된다. 2004년 기본계획에서 제시한 PMF의 경우 안동댐, 주암댐에서 최대유입량 대비 233.8%, 375.5%의 큰 상대차이를 보였으며 본 연구에서 산정한 홍수량의 경우 임하댐, 합천댐에서 과다산정된 것을 확인할 수 있었다.

우리나라가 현실적으로 유입량자료가 현저하게 부족함에 따라 홍수빈도해석의 어려움이 존재하는 것은 분명한 현실이다. 하지만, 실측 유입량자료를 활용하는 연구가 아닌 강우자료만을 활용한 PMF 산정의 일관성 및 설계기준 정립 등은 실측 유입량 자료의 확보에 대한 중요성을 저하시킬 수 있다. 미국의 경우 관측 이전의 흔적수위나 고증자료, 주민들의 증언 등을 정보화하여 홍수빈도해석에 활용하고 있다. 지금부터라도 부족한 유입량자료를 설계용량 결정에 활용하거나 검증에 대한 참고자료로 이용하는 방안, 고증자료 및 중도절단자료 등을 정보화하는 방안, 미계측 주요지점의 선행적인 유량관측 등 유입량자료를 활용하는 방안에 관한 연구가 많은 연구자 및 실무자들에 의해 이루어져 보다 합리적이고 정확한 설계 값들이 산정될 수 있도록 노력해야 할 것으로 보인다.

감사의 글

본 연구는 국민안전처 자연재해저감기술개발사업단(자연피해예측 및 저감연구개발사업)의 지원으로 수행한 ‘기후변화 적응을 위한 연안도시지역별 복합원인의 홍수 취약성 평가기술 개발 및 대응 방안 연구’ [MPSS-자연-2015-77]과제의 성과입니다.

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Major river basin	Dam	Const. Period	Drainage area (km²)	Dam height (m)	Dam length(m)	Reservoir capacity (10⁶m³)
Major river basin	Dam	Const. Period	Drainage area (km²)	Dam height (m)	Dam length(m)	Total	Effective
Han River	Soyang(SY)	'67-'73	2,703	123	530	2,900	1,900
Han River	Chungju(CJ)	'78-'86	6,648	98	447	2,750	1,789
Nakdong River	Andong(AD)	'71-'77	1,584	83	612	1,248	1,000
	Imha(IH)	'84-'93	1,361	73	515	595	424
	Hapcheon (HC)	'82-'89	925	96	472	790	560
	Nam(NR)	'87-'03	2,285	34	1,126	309	300
Geum River	Daecheong (DC)	'75-'81	3,204	72	495	1,490	790
Sumjin River	Juam(JA)	'84-'92	1,010	58	330	457	352

Major river basin	Dam	Historical records (yr)			Peak of the inflow
Major river basin	Dam	Starting	Ending	Number of data	Date	Inflow (m³/s)
Han River	SY	1974	2015	42	1984-09-02	11,994.8
Han River	CJ	1986	2015	30	2006-07-16	22,650.0
Nakdong River	AD	1977	2015	39	2003-09-13	4,522.3
	IH	1992	2015	24	2002-08-31	5,785.2
	HC	1989	2015	27	2002-08-31	4,066.0
	NR	1978	2015	38	2002-08-31	14,818.0
Geum River	DC	1981	2015	35	2002-09-01	10,056.3
Sumjin River	JA	1991	2015	25	2006-07-10	2,586.9

Major river basin	Dam	Tau	p value
Han River	SY	0.071	0.516
Han River	CJ	-0.103	0.432
Nakdong River	AD	-0.004	0.981
	IH	-0.196	0.189
	HC	0.185	0.182
	NR	0.067	0.563
Geum River	DC	-0.069	0.570
Sumjin River	JA	0.287	0.047

Dam	Systematic Statistics
Dam	Mean	Standard deviation	Skewness
SY	3.539	0.258	0.188
CJ	3.848	0.283	-0.430
AD	3.172	0.314	-0.579
IH	3.107	0.397	0.134
HC	3.105	0.273	0.388
NR	3.686	0.295	-0.398
DC	3.612	0.143	0.271
JA	3.104	0.276	-0.410

Dam	Return period	Peak of inflow		① Flood(Rel. diff. ② and ①)			Difference
Dam	Return period	date	①Inflow	Case1¹⁾	Case2²⁾	Case3³⁾	C2-C1	C3-C1	C3-C2
SY	Q200	'84.09.02	11,995	10,500(-12.5%)▽	-	17,800(48.4%)▲	-	7,300	-
SY	PMF	'84.09.02	11,995	12,392(3.3%)▲	20,715(72.7%)▲	40,333(236.3%)▲	8,323	27,941	19,618
CJ	Q200	'06.07.16	22,650	16,000(-29.4%)▽	-	28,966(27.9%)▲	-	12,966	-
CJ	PMF	'06.07.16	22,650	26,680(17.8%)▲	35,950(58.7%)▲	44,739(97.5%)▲	9,270	18,060	8,790
AD	Q200	'03.09.13	4,522	5,000(10.6%)▲	-	6,465(42.9%)▲	-	1,465	-
AD	PMF	'03.09.13	4,522	8,350(84.6%)▲	15,094(233.8%)▲	9,460(109.2%)▲	6,744	1,110	-5,634
IH	Q200	'02.08.31	5,785	3,800(-34.3%)▽	-	15,114(161.3%)▲	-	11,314	-
IH	PMF	'02.08.31	5,785	7,550(30.5%)▲	14,800(155.8%)▲	49,916(762.8%)▲	7,250	42,366	35,116
HC	Q200	'02.08.31	4,066	6,250(53.7%)▲	-	8,053(98.1%)▲	-	1,803	-
HC	PMF	'02.08.31	4,066	8,900(118.9%)▲	10,610(160.9%)▲	22,447(452.1%)▲	1,710	13,547	11,837
NR	Q200	'02.08.31	14,818	10,570(-28.7%)▽	-	21,681(46.3%)▲	-	11,111	-
NR	PMF	'02.08.31	14,818	15,800(6.6%)▲	24,650(66.4%)▲	34,881(135.4%)▲	8,850	19,081	10,231
DC	Q200	'02.09.01	10,056	10,700(6.4%)▲	-	10,407(3.5%)▲	-	-293	-
DC	PMF	'02.09.01	10,056	14,700(46.2%)▲	21,742(116.2%)▲	16,952(68.6%)▲	7,042	2,252	-4,790
JA	Q200	'06.07.10	2,587	4,668(80.4%)▲	-	5,112(97.6%)▲	-	444	-
JA	PMF	'06.07.10	2,587	6,847(164.7%)▲	12,300(375.5%)▲	7,913(205.9%)▲	5,453	1,066	-4,387