상수관망 지진재해 신뢰성 모형의 민감도 분석
Sensitivity Analysis of Model Parameters in Seismic Reliability Assessment Model of Water Supply Systems
Article information
Abstract
본 연구에서는 상수관망 지진재해신뢰성 산정 모형인 REVAS.NET(Reliability EVAluation model of Seismic hazard for water supply NETworks)에 사용되는 주요 매개변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 이를 위하여 불확실성을 갖는 주요 매개변수를 1) 몬테카를로시뮬레이션의 횟수, 2) 배수지 취약도, 3) 관로 취약도, 그리고 4) 누수발생시 누수공의 면적으로 선정하고, 매개변수의 변동에 의한 지진재해 신뢰성의 변화를 분석하였다. 그 결과, 적정 몬테카를로 시뮬레이션 횟수는 불확실성을 갖는 매개변수의 개수에 의해 달라지는 것을 확인할 수 있었으며, 배수지 및 관로의 취약도, 그리고 누수공 면적의 불확실성에 따라 지진재해 신뢰성의 불확실성이 6~16%까지 변동될 수 있음을 확인하였다. 본 연구를 통해 REVAS.NET 모형의 불확실성에 의한 결과를 사전에 예측할 수 있었으며, 그 결과가 향후 지진재해에 대비한 사전 보강 및 복구전략을 수립하는데 도움이 될 수 있을 것이라 판단된다.
Trans Abstract
In this study, the sensitivity analysis of representative parameters in REVAS.NET(Reliability EVAluation model of Seismic hazard for water supply NETworks) model is performed. The four main parameters 1) the number of Monte Carlo Simulations(MCS), 2) fragility of distributing reservoirs, 3) pipe fragility, and 4) opening area of leakage point are selected to quantify the uncertainty. The developed method in this study was applied to a real water pipeline system in J-city, Korea and the results were analyzed. As a results, the proper number of MCSs can be varied depending on the number uncertain parameters. In addition, the minimum and maximum rate of change in system serviceability(Ss) varied from 6~10%. Through this sensitivity analysis, the range of parameters’ inherent uncertainties can assess and predict quantitatively. The developed method can utilize to establish proactive measures and restoration plans against the seismic hazard in water supply systems.
1. 서론
지진은 인간이 통제할 수 없는 대표적인 자연재해 중 하나로, 발생할 경우 상하수도 관망, 교량, 전력망 등과 같은 라이프라인에 큰 피해를 야기한다. 국내의 경우 불의 고리라고 불리는 환태평양지진대에 비해 상대적으로 지진재해에 대해 안전하다는 것으로 인식되어 있지만, 최근 울산에서 발생한 규모 5.0의 지진은 한반도도 더 이상 지진에 대한 안전지대는 아님을 보여주는 사례라 할 수 있다. 지진은 발생확률은 낮지만, 한번 발생하면 큰 피해를 초래하므로 이에 대한 적절한 대비가 필요하다. 특히, 상수도관망시스템의 경우 인간 생활의 영위에 반드시 필요한 먹는 물을 공급하는 시설로, 지진재해에 의한 구조적 파손을 원천적으로 방지할 수는 없는 것이 현실이므로, 재해가 발생하였을 경우의 피해를 최소화 할 수 있는 신뢰성(예, 정상상황과 비정상상황의 공급 가능성의 비율) 분석에 관한 연구가 필요하다.
물공급시스템(상수도 시스템)에 대한 수리학적 특성을 반영한 지진 신뢰성 평가에 관한 연구는 Whitman and Hein (1977), Hall and Newmark(1977) 등에 의하여 초기 연구가 시작된 이래, 상수도 관망 수리해석의 대표적인 소프트웨어인 EPANET을 연동하여 지진재해 신뢰성을 산정한 연구가 최근 10년 동안 개발되고 있다. Shi(2006)는 로스엔젤러스 수도전력국(Los Angeles Department of Water and Power, LADWP)에 EPANET(Rossman, 2000) 수리해석 프로그램과 지진 시뮬레이션을 결합한 모형을 적용하여 그 결과를 분석하였다. GIRAFFE(Graphical Iterative Response Analysis for Flow Following Earthquakes) 모형(2008)은 Wang(2006), Shi(2006), Shi et al.(2006), Wang and O’Rourke(2007), 그리고 Bonneau(2008), Bonneau el al.(2009) 등의 연구를 바탕으로 개발된 가장 최신의 물 공급망의 지진재해 신뢰성 평가 모형이다. Liu et al.(2010, 2011)은 GIRAFFE 모형의 관로 파손 모의를 활용하여 대만의 Yi-lan 지역의 상수관망 시스템에 적용하였으며, M 7.1 규모의 지진에 대한 각 지역별 신뢰성을 계산하여 제시한 바 있다.
국내의 경우 2000년대에 들어서 전력망(Koh et al., 2003; Kwak and Jeon, 2007), 교통망(Lee et al., 2005; Na et al., 2008), 가스배관(Lee et al., 2000)과 같은 라이프라인 시스템의 지진 재해에 대한 신뢰성평가에 관한 연구가 지속되고 있다. 그러나 상수도 시설물에 대한 연구는 시설물의 구조적 지진 취약도를 검토, 산정하는 일부연구가 진행된 바 있으나 상수도 시스템 전체에 대한 신뢰성 평가에 대한 연구는 미진한 실정이다. 상수도시스템과 일부 관련된 연구로, Jeon (2001)은 지진으로 인한 라이프라인과 공공설비에 대한 위험지역 묘사 및 물리적 손실추정에 중점을 두고, 1994년도의 Northridge 지진에서 얻어진 물 공급 능력이 기록된 GIS 자료를 통하여 지하에 매설된 라이프라인의 피해와 다양한 지진매개변수들의 상호 관계를 검증 및 평가하였다. NIDP (2005)는 미국 재난관리청(FEMA)에서 개발된 HAZUS 프로그램을 토대로 건축물 및 중요시설물, 교통시스템, 라이프라인 시스템 등 3가지 구조물 별로 시설물 목록, 손상함수 및 취약도 곡선 등을 검토하였다. 그 후 지진발생시 직접적인 물리적 피해, 사회/경제적 피해 및 간접적인 경제적 피해를 산정하는 알고리즘을 분석하여 향후 국내 실정에 맞는 지진재해 정보시스템의 개발에 기초가 될 수 있도록 하였다.
KWWA는 2010년 상수도시설기준을 개정하면서 지진에 대비한 상수도 시설의 구축을 위하여 기존에 일부 각 분야에 포함되었던 지진관련 시설기준을 별도의 장으로 마련하여 정리하였으며, 지진 시 상수도시설의 급수 기준을 최대한 확보하고 2차 재해를 발생시킬 가능성을 최소화 하기 위해 내진성능 확보에 필요한 최소설계요건을 신설하였다. 이후, 상수관망 전체 시스템에 대한 구조적 파손확률과 수리학적 공급성과의 관계를 정량화하는 모형에 대한 연구가 수행되기 시작하였다. Yoo(2013)는 물공급시스템 전체에 대한 지지진재해에 의한 수리학적, 구조적 신뢰성을 산정하는 모형인 REVAS.NET(Reliability EVAluation model of Seismic hazard for water supply NETwork)을 새롭게 제시한 바 있으며, 개발된 모형을 활용하여 지진재해신뢰성을 자산관리를 위한 개대체 우선순위 평가의 한 항목으로 고려하여, 현재 관망의 상태를 기반으로 우선순위를 선정하는데 활용한 바 있다(Yoo et al., 2014). 또한 개발 모형을 국내 상수관망에 실제 적용하여 지진재해 신뢰성을 평가하고(Yoo et al., 2016a), 지진재해 신뢰성과 관로 공사비용을 고려한 관로의 관경을 최적 설계하는 연구도 수행하였다(Yoo et al., 2016b).
이와 같은 연구들은 시뮬레이션 모형의 불확실성을 저감하기 위하여 상수관망의 신뢰성을 확률론적인 방법으로 산정하였으나, 실제 과거에 발생된 지진에 의한 파손 자료와의 검증을 과거 실 자료 획득의 어려움 등으로 인하여 수행하지 못했다는 점에서 단점을 지닌다. 특히, REVAS.NET 모형에서 입력인자로 사용되는 매개변수들을 국외 문헌들에서 제시하고 있는 대표적인 값을 사용하였으나, 이와 같은 매개변수들의 불확실성은 모형의 결과에 큰 영향을 미칠 수 있다. 따라서 본 연구에서는 REVAS.NET에 사용되는 주요 매개변수에 대한 민감도 분석을 수행하고, 이를 위하여 불확실성을 갖는 주요 매개변수를 1) 몬테카를로시뮬레이션의 횟수, 2) 배수지 취약도, 3) 관로 취약도, 그리고 4) 누수발생시 누수공의 면적으로 선정하고, 매개변수의 변동에 의한 지진재해 신뢰성의 변화를 분석하였다.
2. 모형 불확실성 분석 방법론
2.1 REVAS.NET
REVAS.NET은 지진 재해에 대한 상수관망의 신뢰성과 공급성을 확률적으로 산정하기 위하여 물공급시스템 구성요소의 구조적 파손확률에 의한 수리해석을 대표적인 반복해석 기법인 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation, MCS)기법을 이용하여 수행한다. 대상 구성요소는 송수관, 배수지, 고가수조, 양수시설, 배수관으로 구성되며, 시간적 해석 범위의 경우 지진발생 직후의 상수관망 시스템의 신뢰성을 평가하게 된다. 지진에 대한 신뢰성 평가를 위해서는 우선 상수관망 기본자료 및 구성요소의 지진 취약도 정보 등의 기초자료 입력이 필요하며, 지진 위치 및 규모 발생, 구성요소 결함상태 결정, 수리해석 모형 구동, 그리고 신뢰도 지수 산정의 절차가 필요하다. REVAS.NET에서 산정되는 대표적인 신뢰도 지수는 상수관망 시스템에 적합하다고 알려진 System Serviceability(Ss)이다(Cullinane et al., 1992; Tabucchi et al., 2010; Lansey, 2012). Ss는 지진 재해에 의한 시스템의 공급성을 평가하기 위한 인자로, 시스템 전체의 요구 수요량(Required demand)에 대한 공급 가능량(Available demand)의 비로 나타낸다. 수리학적 공급성(Ss) 값은 최소 0에서부터 최대 1까지의 값으로 나타날 수 있다. 0의 값은 지진에 의해 평상시 공급되던 수요량 전량이 지진 발행 직후 공급이 불가함을 의미하며, 1의 값은 지진이 발생해도 평상시 공급되던 수요량 전량을 공급할 수 있음을 나타낸다. REVAS.NET 모형의 상세 흐름도는 Fig. 1과 같으며, 상세한 모형의 절차는 Yoo et al.(2013, 2014, 2016a, b)에 제시되어 있다.
Flowchart of REVAS.NET Model
2.2 불확실성 매개변수 설정 및 민감도 분석방법
REVAS.NET은 모형의 불확실성을 줄이기 위하여 확률론적 반복수행방법인 MCS의 횟수를 사용자가 구동 전 지정할 수 있도록 되어있다. 일반적으로 MCS의 시행횟수는 프로그램을 수행하는 컴퓨터의 능력이 충분할 경우엔 그 수가 많을수록 결과의 신뢰도는 높아지게 된다. 따라서 REVAS.NET의 일반적인 적용에서는 MCS의 시행횟수를 100,000번으로 충분히 수행하는 것을 권장한다. 그러나 관망의 규모가 상당히 커 수리해석을 위한 시간이 많이 소요되거나, 사용되는 기존 지진의 위치 수가 적은 경우, 적절한 MCS의 횟수를 사전에 지정하는 것은 모형의 정확도와 효율적 사용에 있어 매우 중요하다.
따라서 본 연구에서는 MCS의 횟수를 첫 번째 불확실성 인자로 선정하여, 두 가지 경우에 대한 검토를 수행하여 그 결과를 분석하였다. 첫 번째로 각 적용 시나리오 별로 신뢰성 있는 결과를 도출하는 최소한의 MCS 횟수를 살펴보기 위하여 시뮬레이션 횟수에 따라 나타나는 Ss의 분산을 확인해 보았다. 두 번째는, 시뮬레이션의 횟수를 고정시키고 이를 10번씩 수행하여 나타나는 10개의 Ss의 값을 Box-Whisker Plot으로 나타내었다.
그리고 REVAS.NET에서는 배수지와 같은 건축물과, 매설된 관로의 취약도를 확률론적으로 입력하게 된다. 배수지의 경우 Fig. 2 및 Table 1과 같이 미국의 American Lifelines Alliance(ALA, 2001)에서 제시한 전 세계의 과거 주요 지진 피해 자료를 바탕으로 배수지의 유형(Type1~5)에 따른 각 손상상태에 해당하는 배수지의 취약도 곡선을 사용하도록 되어있다. 그러나 우리나라 배수지는 지하에 매설되어 있는 등 기존 문헌을 벗어나는 형태도 많이 존재하므로, 배수지의 취약도에 의한 모형의 불확실성이 나타날 수 있다. 따라서 본 연구에서는 배수지의 지진에 의한 취약도를 두 번째 불확실성 인자로 보고, 배수지의 구조물적 유형(Type1~5)에 의한 Ss의 값을 비교 분석하였다.
Fragility Curves of Tanks (Distributing Reservoirs)
Parameters of Fragility Curves Depending on Type of Tank
세 번째 불확실성 인자는 관로의 취약도로, REVAS.NET에서는 매설관의 관경, 관종, 매설지반환경, 그리고 액상화 여부에 따라 수리율(RR)이 변경되는 Eq. 1을 사용한다.
Here, C1 = Correction Factor for pipe diameter C2 = Correction Factor for pipe material C3 = Correction Factor for topography C4 = Correction Factor for liquefaction
식 1에 의해 적용지역의 모든 자료들이 있는 경우 보다 정확한 해석이 될 수 있으나, 일반적으로 국내 지역의 경우 자료의 획득이 제한적인 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 Isoyama et al.(2000)이 제시한 바 있는 관경에 따른 수리율 보정계수의 값을 변화시켜, 그 영향을 분석하고자 하였다. 일반적으로 관경이 클수록 동일 지진에 의한 누수 또는 파손의 확률은 줄어드나 해당되는 정확한 과거자료의 분석 없이 보정계수의 값을 일률적으로 사용하는 것은 모형의 정확도를 떨어뜨리게 된다. 따라서 본 연구에서는 해당 관경에 의한 보정계수 값을 일률적으로 증가 또는 감소시키는 조건과, 최소 최대값의 범위를 설정하여 무작위 값을 적용하는 방법을 적용하여 보정계수의 민감도에 따른 결과를 도출하여 그 결과를 분석하였다.
REVAS.NET에서는 지진에 의한 관로의 상태가 누수로 결정이 되면, 해당 관로의 전체 단면적의 10%에 해당하는 면적에서 누수가 발생된다고 가정한다. 누수량은 EPANET의 Emitter 기능을 이용하여 수리해석에 활용되며, EPANET에 입력되는 에미터계수(Emitter Coefficient)는 Eq. 2에 의하여 산정된다. 그러나 실제 누수량에 의한 압력의 저하는 누수의 위치(관로, 접합부 등), 누수 형태, 누수공의 크기 등에 의해 달라질 수 있다. 따라서 본 연구에서는 네 번째 불확실성 인자를 누수공의 면적으로 설정하고, 누수공의 면적이 다양한 값으로 가정될 수 있음을 여러 경우로 설정하여 누수공의 면적에 의한 지진 재해 신뢰성을 평가하였다.
Here, g = Gravitational acceleration rw = Specific gravity of water A = Leakage area of pipe
3. 적용 및 결과 분석
3.1 적용관망 및 시나리오
본 연구에서 민감도 분석을 위해 적용된 지역은 한국의 수도인 서울에서 남쪽으로 약 200km 떨어진 J시이다. J시의 면적은 약 206km2이며, 인구 약 600,000명의 비교적 큰 도시이다. Fig. 3은 J시의 위치 및 관망도를 나타내며, J시는 효율적인 물 공급을 위하여 2007년 블록시스템 구축 기본 계획을 수립한 바 있다. 총 3개의 수원 중 2개의 수원에서 총 9개의 배수지로 물 공급을 한 후 배수관을 통하여 각 급수구역에 물을 공급하고 있으며, 나머지 1개의 수원에서는 해당 급수구역으로 직결급수를 하고 있다. J시의 송배수 관망시스템은 229개의 관과, 220개의 절점으로 이루어져 있다. 관망의 총 연장은 144.4km이며, 총 수요량은 약 4,200LPS이다. 관 직경은 150mm에서 1,350mm 사이의 값으로 분포되어 있다.
J City in Korea
J시의 지진재해에 의한 신뢰성을 평가하기 위하여 Yoo et al.(2016a)이 사용한 총 7가지의 대표시나리오를 설정하였다(Table 3). 분석을 위하여 한국에서 발생한 과거의 지진 위치 자료를 사용하였으며(KMA, 2012), 지진 규모의 경우 REVAS.NET에서 제공하고 있는 세 가지 옵션 중, Doubly Truncated Gutenberg-Richter 관계식과 특정 규모를 모의할 수 있는 Specific Magnitude 방법을 사용하였다. 대표시나리오는 기존 문헌들에서 제공하고 있는 대표적인 매개변수값을 활용하여 구축하였다. 우선 MCS 횟수의 경우 100,000번의 큰 값으로 설정하여 수렴이 충분이 될 수 있도록 하였으며, 배수지와 양수시설의 취약도 곡선은 Table 1에 제시된 Type1을 사용하였다. 관로 취약도 산정에 있어 REVAS.NET에서 제공하고 있는 보정계수 입력 방법은 Table 2의 인자를 그대로 활용하였다. 그리고 관로가 누수 되는 것으로 결정 되었을 때에는 총 관로의 단면적의 10%가 누수로 인해 파손된다고 가정하였다.
Reliability Evaluation Scenarios for J City Water Supply System
Correction Factors Depending on Pipe Diameter (Isoyama et al., 2000)
총 7개의 대표 시나리오 설정의 목적은 지진 신뢰성 모의에 사용된 과거 지진 횟수와 규모가 MCS 횟수의 변동에 따라 공급성(Ss)이 어떻게 변화되는지 확인하고, 대표시나리오에서 사용된 매개변수들의 대푯값이 변경되었을 경우 그 결과의 변동성을 분석하기 위함이다.
3.2 적용결과
3.2.1 MCS 횟수 민감도 분석
7개의 대표시나리오 중 Scenario 1과 2를 제외하고는 사용하는 과거 지진 위치의 수가 많지 않으므로 100,000번 보다 적은 시뮬레이션 횟수로도 충분히 신뢰성 높은 결과를 도출할 수 있을 것이다. 따라서 각 시나리오 별로 신뢰성 있는 결과를 도출하는 최소한의 MCS 횟수를 대략적으로 살펴보기 위하여 두 가지 검토를 수행하였다. 첫 번째는 시뮬레이션 횟수에 따라 나타나는 Ss의 분산을 확인해 보았다. Fig. 4의 결과를 살펴보면 대부분 약 5,000번 이상의 MCS가 진행되면 Ss의 분산이 일정한 값으로 수렴되는 것을 확인할 수 있다. 이것은 본 연구에서 적용된 시나리오의 경우 최소한 5,000번 정도의 MCS를 통하여 신뢰성 있는 결과를 도출할 수 있음을 의미한다.
Variance Plot according to Number of Iterations
두 번째는, 시뮬레이션의 횟수를 고정시키고 이를 10번씩 수행하여 나타나는 10개의 Ss의 값을 Box-Whisker Plot으로 나타내보았다. 이 분석의 목적은 신뢰성 있는 MCS의 결과는 동일한 시나리오에 대한 시뮬레이션을 수행할 때마다 어느 정도 일정한 결과가 도출되어야 하는 것이 마땅하므로 이를 확인하기 위함이다. Fig. 5는 Scenario 1, 3, 5, 7의 결과를 나타내고 있다.
Box-Whisker Plot for Various MCS Iterations
결과를 살펴보면 대부분 약 10,000번 이상의 MCS를 수행 할 경우 Ss의 값이 일정한 값으로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그러나 보다 특징적인 사실은 앞서 첫 번째 방법에서 언급한 것과 마찬가지로, 사용된 지진 위치 자료의 개수와 적절한 MCS 수와의 일정한 상관관계가 나타나지 않는 것을 확인할 수 있다. Fig. 5의 (b)와 (c)를 비교해보면, 오히려 3개의 과거 지진위치 자료만을 사용했지만 100번의 Monte Carlo Simulation을 수행할 경우 (b)의 결과에 비해 보다 변동성이 큰 결과를 도출하는 것을 확인할 수 있다. 이것은 본 모형에서 고려된 불확실성 인자로 설명이 가능하다. REVAS.NET은 모의에 사용되는 지진의 규모와 위치에 대한 불확실성뿐 만 아니라, 상수관망을 구성하는 Tank, Pump, 그리고 Pipe의 상태에 대한 불확실성을 고려한다. 즉, Table 4와 같이 각 대표 시나리오에 사용된 변수를 확정적인 변수와 불확실성을 내포한 변수로 구분하여 제시하면, Scenario 7은 지진의 위치와 규모는 각각 한 가지로 고정되지만 지진 발생에 따른 구성요소의 상태에 대한 불확실성을 가지게 된다. 이와 같은 불확실성은 보다 많은 MCS를 요구하게 된다.
Characteristics of Variables According to Each Scenario
다음에서는 평균치의 시스템 신뢰도 인자가 아닌 MCS에 의해 나타나는 Ss의 분포를 살펴봄으로써 각 시나리오 별로 사용된 변수와의 개략적인 상관성을 분석하였다. Fig. 6은 시나리오 2 ~ 6에 따라 도출된 Ss의 도수분포를 그래프로 나타낸 것이다. Scenario 2, 3 그리고 4의 경우 대부분의 Ss가 1에 가까운 값으로 도출되어 그 분포 역시 오른쪽으로 상당히 치우친 결과를 나타내었다. 이와는 다르게 Scenario 5와 6은 두 개 이상의 분포형이 결합된 Bi-Modal 분포형을
Histogram of System Serviceability(Ss)
띄는 것을 확인할 수 있다. 특징적인 사실은 Scenario 7에 의해 도출된 Ss의 분포가 정규분포형을 나타내는 것이다. 이와 같은 현상이 나타나는 것은 모의에 사용된 지진 발생 인자에서 그 원인을 찾아 볼 수 있다. Fig. 7과 같이 Scenario 7은 지진의 규모와 위치를 각각 1개 씩 만을 사용하였다. 따라서 이것은 모집단으로부터 무작위로 표본을 추출할 때 추출 횟수가 충분히 크다면 그 합 또는 평균의 확률히스토그램은 정규분포 곡선에 수렴한다는 중심극한정리(Central Limit Theorem)을 만족하는 결과로 볼 수 있다. Scenario 5와 6의 경우 모의에 사용된 과거 지진 위치의 개수가 3개이며, 각 위치에서 발생된 지진에 의한 Ss의 분포는 정규분포형을 따르게 되며, 이와 같은 결과의 결합에 의해 최종적인 분포형을 나타내는 것으로 판단할 수 있다.
Distribution of System Serviceability(Ss) of Scenario 7
이상의 분석들은 개략적인 상관성만을 추정 및 파악할 수 있으므로 추후 모형의 입력변수와 시스템 신뢰도 인자의 상세한 상관관계에 대한 통계적 분석을 통해 모형 입력변수와 그 결과에 대한 유의한 의미도출이 필요할 것으로 판단된다.
3.2.2 배수지 취약도 민감도 분석
배수지의 지진에 의한 구조물적 취약도는 배수지 시설물의 구성 재질과 시공 상태 등에 따라 큰 영향을 받는다. 본 연구에서는 대상 지역의 배수지 Type을 Fig. 2와 Table 1에서 제시된 5개 경우로 설정하여 민감도 분석을 수행하였다. 각 배수지 Type별 지진재해 신뢰성(Ss) 결과는 Fig. 8에 제시되어 있다. 각 경우에 따라서 수리학적 물 공급능이 최소 0.244에서 최대 0.338까지로 나타났다. 이 값은 정상상황 시 공급되던 수요량 대비 지진재해 발생시 약 24~34%의 물 공급이 가능하다는 것으로, 배수지 구조물의 Type에 따라 같은 지진재해가 발생되더라도 기본 수요량 대비 약 10%에 해당하는 물 공급 가능여부의 불확실성이 존재하다는 것을 의미한다. 개별적인 신뢰도를 살펴보면, 각 Type별 공급성은, Table 1에서 제시하고 있는 대수정규분포(Log- normal Distribution)의 경향성과 비슷한 형태로 나타난다. Fig. 9는 대수정규분포를 구성하는 각 Type 별 평균값(Mean)과 실제 지진지해 신뢰성(Ss)을 그래프로 나타낸 것으로, 0.98의 결정계수를 선형관계를 갖는 것을 확인할 수 있다. 따라서, REVAS.NET 모형의 구동에 필요한 배수지의 취약도 곡선을 과거의 실제 피해 자료와 구조해석 결과 등을 통해 정확히 도출해 입력 자료로 입력한다면, 배수지 취약도에 따른 물 공급 신뢰성의 경향성을 보다 정확히 예측할 수 있으며, 이와 같은 결과를 활용해 내진 설계 및 사전보강 전략을 수립할 수 있다.
System Serviceability(Ss) Variation Depending on Type of Tank
System Serviceability(Ss) Depending on Mean Value of Types in Fragility Curve
3.2.3 관로 취약도 민감도 분석
관로 취약도의 불확실성에 의해 지진재해 신뢰성이 어떻게 변화되는지 확인하기 위하여, Table 2에서 제시한 관경에 따른 보정계수 값을 기준(Case 0)으로 해당 보정계수를 일정하게 0.1 감소시킨 조건(Case 1), 증가시킨 조건(Case 2), 그리고 Case 0의 값을 기준으로 ±0.1 값의 범위에서 균일분포로 무작위 발생시키는 조건(Case 3)을 설정하여 REVAS,NET 모형을 구동하였다. 각 경우에 따라서 수리학적 물 공급능이 Fig. 10과 같이 최소 0.277에서 최대 0.343까지로 나타났다. 즉, 관경에 따른 취약도 보정계수의 일정한 변경(0.1)에 따라 동일 지진 발생시 기본 수요량 대비 약 6%에 해당하는 물 공급 가능여부의 불확실성이 존재하였다. 보정계수의 변동폭을 더 크게 할 경우 물공급 신뢰도의 불확실성은 더 크게 나타날 것이며, 보정계수의 값이 클수록 파손확률은 커지게 되므로 물공급의 신뢰도도 작아지게 된다.
Combination of Correction Factor Depending on Diameter
앞 절에서 모의된 배수지의 취약도와 직접적인 비교는 어렵지만, 일반적으로 상수도 관망 시스템의 경우 배수지의 개수보다 관로의 개수가 매우 많으므로, 배수지의 취약도에 비해 모든 관로의 파손율을 정확히 추정하기는 어려운 것이 사실이다. 따라서, REVAS.NET의 모형 구동 측면에서는 관로의 취약도를 결정하는 보정계수는 관망 수리해석에서 사용되는 관의 조도계수와 같이 문헌의 자료를 대표값으로 이용하되, 향후 실제 지진피해 사례 등을 이용하여 그룹화 또는 개별적인 검보정이 필요한 매개변수로 인식되어야 할 것으로 판단된다.
3.2.4 누수공 면적 민감도 분석
관로 누수 시 누수공의 면적의 불확실성에 의해 지진재해 신뢰성이 어떻게 변화되는지 확인하였다. 대표 시나리오에서 사용된 총 관의 단면적 대비 10%에서 누수가 발생한다는 것을 기준으로(Case 0-1), 0~10% 사이에서 균일분포 생성(Case 0-2), 20%(Case1-1), 0~20% 사이 균일분포 생성(Case 1-2), 30%(Case 2-1), 그리고 0~30% 사이 균일분포 발생(Case 2-2)을 새로운 시나리오로 설정하여 REVAS,NET 모형을 구동하였다. 그 결과 Fig. 11과 같이 경우에 따라서 수리학적 물 공급능이 최소 0.207에서 최대 0.372까지로 나타나, 기본 수요량 대비 약 16%의 불확실성이 존재하였다. 누수공의 면적이 클수록 물 손실은 압력값에 비례하여 커지므로, 누수의 양상에 따라 다양한 물공급 정도의 불확실성이 나타날 수 있다. 누수공 면적의 민감도 역시, 앞서 관로 취약도의 불확실성과 마찬가지로 모의되는 관로의 개수가 매우 많으므로, 모든 관로의 누수 양상을 정확히 추정하기는 어렵다. 따라서, REVAS.NET의 모형 구동 측면에서는 관로의 누수양상을 결정하여, 누수량을 배분하는 것은 향후 실제 지진피해 사례 등을 이용하여 그룹화 또는 개별적인 검보정이 필요한 매개변수로 인식이 되어야 할 것으로 판단된다.
Combination of Opening Area in Case of Leakage
4. 결론
본 연구에서는 상수관망 지진재해신뢰성 산정 모형인 REVAS.NET에 사용되는 4개의 주요 매개변수에 대한 민감도 분석을 수행 하였다. MCS의 횟수의 경우, 일정 수준이상의 횟수(본 적용 사례의 경우 5,000번)를 시행할 경우 모형 결과의 불확실성을 줄일 수 있음을 확인하였으며, 각 시나리오별로 입력 및 설정해야하는 조건들의 고정 또는 변동성의 정도에 따라 적절한 MCS의 횟수가 달라짐을 알 수 있었다. 물 공급의 신뢰도에 큰 영향을 미친다고 판단된, 배수지의 취약도, 관로의 파손율 보정계수, 그리고 누수시 누수면적에 대한 민감도 분석 결과, 배수지의 취약도가 낮을수록, 보정계수가 클수록, 누수면적이 클수록 지진재해에 의한 물공급의 신뢰도는 낮아지는 것을 확인할 수 있었다.
REVAS.NET 모형의 구동 측면에서는 세 불확실성 인자 모두 모형 구동 시 중요한 인자이긴 하나, 관로의 취약도 및 누수공 면적은 모든 관에 대해서 정확한 값을 도출하기 어려운 측면이 존재하므로, 배수지의 취약도를 최대한 정확하게 분석하여 입력한 후, 과거의 사례등을 활용하여 관로의 취약도와 누수공의 면적은 검보정 하여 모형의 정확도를 높이는 것이 좋은 모형 구동법이라 판단되었다.
향후 보다 정확한 불확실성 분석을 위하여, 매개변수 간의 상관관계 정량화와, 매개변수 간 정량적 중요도 분석 등과 같은 연구가 필요할 것으로 판단된다. 본 모형의 불확실성 분석을 통해, 모형 자체가 가질 수 밖에 없는 불확실성에 의한 결과를 사전에 예측할 수 있으며, 이 결과를 통해 향후 지진재해에 대비한 사전 보강 및 복구전략을 수입하는데 도움이 될 수 있다.
감사의 글
본 연구는 국민안전처 자연재해저감기술개발사업단(자연피해예측및저감연구개발사업)의 지원으로 수행한 ‘기후변화 적응을 위한 연안도시지역별 복합원인의 홍수 취약성 평가기술 개발 및 대응 방안 연구’ [MPSS-자연-2015-77]과제의 성과입니다.