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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 17(1); 2017 > Article
혼합정수계획법을 이용한 현 저수량 기준의 가뭄 대응 용수 감량공급 기준곡선의 결정 및 저수지 운영

Abstract

The discrete hedging rule which runs through several hedging phases can be effective method for water supply operation from a reservoir during droughts period. This study aims to develop a discrete hedging rule depending on current storage. Mixed integer programming was used to determine hedging rule curves of Hapcheon Dam, using the inflow data from 1990 to 2005. Then, derived hedging rule with inflow records from 2006 to 2010 was applied to simulate the reservoir operation. The results show that the simulated minimum water supply has been increased by 2.9 times in contrast with the observed data. In addition, the simulated maximum water supply shortage was reduced by 37 % as compared to available historical records. Based from the outcome of the study, it can be suggested that the discrete hedging rule depending on current storage is certainly worth in practical reservoir water supply operation to cope with droughts.

요지

이산화 용수 감량공급 기법은 가뭄에 대비하기 위한 저수지 운영 기법 중 하나로서, 용수 공급량을 몇 단계로 나누어 선제적으로 감량한다. 본 연구의 목적은 이산화 용수 감량공급 기법을 이용하여 현재 저수량을 기준으로 한 용수 감량공급 기준곡선을 결정하고, 이를 이용한 저수지모의 운영 결과를 과거 합천댐의 운영 기록과 비교하는 것이다. 합천댐의 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선은 1990년부터 2005년까지의 유입량 자료를 활용하여 혼합정수계획법으로 결정하였다. 2006년부터 2010년까지의 합천댐 유입량 자료에 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 적용하여 합천댐을 모의 운영한 결과, 과거 합천댐 운영 기록에 비하여 최소 물 공급량은 2.9 배 컸으며, 최대 용수 공급 부족량은 37 % 작은 결과를 보였다. 본 연구에서 도출된 결과는 가뭄을 대비하기 위한 저수지 운영 방안 유도 및 적용에 유용한 것으로 판단된다.

1. 서론

우리나라에서 상당량의 용수 공급은 댐을 통해 이루어지는데, 가뭄으로 인한 댐의 용수 공급 부족은 공업, 농업뿐만 아니라 우리의 일상생활에도 피해를 끼친다. 우리나라는 기후 특성상 홍수기에 저류한 댐의 용수를 조절 방류하여 이듬해 홍수기 직전까지 사용하고 있다. 이러한 댐의 용수 공급 방법은 홍수기의 장마전선이 지나치게 빨리 북상하거나, 마른장마가 지속될 경우에는 홍수기에 충분히 용수를 저류하지 못하기 때문에 이듬해에 가뭄을 야기할 수 있다. 이와 같은 문제를 개선하기 위해서는 가뭄에 대응하기 위한 저수지 운영 기법이 필요하다.
가뭄으로 인한 피해를 저감시키기 위한 저수지 운영 기법에는 용수 감량공급 운영 기법(hedging rule)이 있다. 용수 감량공급 운영 기법은 극심한 물 공급 부족을 피하기 위하여 선제적으로 용수를 감량공급함으로써 가뭄 기간에 상대적으로 많은 물을 확보하는 저수지 운영 기법이다. 용수 감량공급 운영 기법은 저수지의 가용수량에 따라 용수의 감량공급량이 선형적으로 변한다. 우리나라의 가뭄 대응 단계는 4 단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 구성되어 있으며, 용수 감량공급 운영 기법을 적용하기 위해서는 단계적으로 용수를 감량할 수 있는 이산화 용수 감량공급 운영 기법(discrete hedging rule)이 필요하다.
이산화 용수 감량공급 운영 기법은 수위 구간별 저수지 운영 기법(zone-based operation)에서 가뭄을 대비하여 용수를 선제적으로 감량공급하는 의미를 더 부여한 저수지 운영 기법이다. 이산화 용수 감량공급 운영 기법은 Shih and Revelle(1995)에 제시되어 있는데 저수지의 가용수량을 2 개의 구간으로 나누어 각 구간에 상응하는 감량된 양을 방류하는 것이다. 용수를 감량공급하는 시점을 나타내는 용수 감량공급 실행 가용수량(trigger volume)은 여러 수식으로 구성된 최적화 모형을 이용하여 결정된다. 최적화 모형의 결정변수를 찾기 위하여 Shih and Revelle(1995)은 혼합정수계획법(mixed integer programing)을 적용하였다. 이산화 용수 감량공급 운영 기법이 제시된 이후, 다양한 기법으로 용수 감량공급 실행 저수량을 찾는 연구가 있었다. Tu et al.(2003)에서는 혼합정수계획법을 이용하여 저수지군의 용수 감량공급 기준곡선을 결정하였다. 또한, Tu et al.(2008)에서는 최적화 수식 내에 용수의 적정 감량비율을 찾는 식을 포함하여, 용수의 감량공급 실행 시점과 감량공급 양을 결정하는 수학적 모형을 제시하였다. Tu et al.(2003)Tu et al.(2008)에서는 용수 감량공급 기준곡선을 선정할 때 저수지의 저수량 구간을 3개의 구간으로 나누었으며, 실제로 감량공급을 하는 구간은 2개의 단계로만 이루어져 있다. 또한, 용수의 감량비율은 용수의 사용 목적과 상관없이 용수의 총 용량에서 일정비율을 감량하는 것으로 하였다. Tu et al.(2003)Tu et al.(2008)에서 제시된 저수지 운영 기법은, 4 단계의 가뭄 대응 단계를 시행하고 있고 각 가뭄 대응 단계마다 여러 목적으로 사용되어지는 용수를 감량하고 있는 우리나라 실정에는 부합하지 못하는 저수지 운영 기법이다. Jin et al.(2016)에서는 국내의 가뭄 대응 단계에 상응하는 4 단계의 용수 감량공급 기준곡선을 제시하였다. 이 문헌에 제시된 저수지 운영 기법은 가용수량을 기준으로 용수의 감량공급 시점을 정의하고 있으며 저수지 모의 운영에는 앙상블 하천유량 예측을 이용하여 산정된 예측 유입량과 모의 시점의 저수지 저수량을 합한 값을 가용수량으로 적용하였다. Jin et al.(2016)에서 제시된 앙상블 하천유량 예측에 의한 예측 유입량은 여름철이 가문 경우에는 관측값과 다소 차이가 있었다. 만일 예기치 못한 가뭄이 들어서 실제 유입량이 예측 유입량 보다 매우 작으면, 예측 유입량에 의존한 물 공급으로 인하여 다음 기간의 물 공급에 큰 지장을 초래할 수 있다. 이러한 문제를 생각하면, 예측 유입량의 정확성이 낮은 경우에 가용수량 기준 보다 현 저수량 기준의 용수 감량공급 저수지 운영이 보다 실용적일 수 있다.
앞서 제시한 이산화 용수 감량공급의 개념을 실제 저수지 운영에 도입하기 위해서는 우리나라의 가뭄 대응 단계에 부합될 뿐만 아니라, 예측 유입량의 불확실성 또한 배제 할 수 있는 저수지 운영 기법의 연구도 필요하다. 이에 따라, 본 연구에서는 우리나라의 가뭄 대응 단계에 부합하는, 현 저수량을 기준으로 한 용수 감량공급 기준곡선을 제시하고자 한다.

2. 연구방법

2.1 저수지 운영 기법

댐 내에 저류된 물을 이수기에 효과적으로 활용하는 방안으로서 다양한 저수지 운영 기법이 개발되어 왔다. 그 예로, 미공병단(U. S. Army Corps of Engineeres, 1996)에서는 저수지 운영기법으로서 표준운영 기법(standard operation policy; SOP), 용수 감량공급 운영 기법(hedging rule), 수위구간별 저수지 운영 기법(zone-based operation) 등을 제시하고 있다. 표준운영 기법은 저수지의 방류량을 저수지의 가용수량에 따라 결정한다. 여기서, 가용수량은 현재 저수량과 다음 기간의 예측된 유입량을 합한 값을 의미한다. 표준운영 기법에서 가용수량이 목표 방류량 보다 크고 목표 방류량과 저수용량을 더한 값 보다 작을 때, 방류량을 목표 방류량으로 한다. 표준운영 기법은 저수지의 가용수량이 목표 방류량보다 적을 경우, 저수지에 저류된 물을 전량 방류하는 것으로 한다(Fig. 1). 표준운영 기법은 가뭄에 대응함에 있어 매우 취약한 저수지 운영 기법이다. 미공병단에서는 이와 같은 문제점을 개선한 운영 기법으로서 용수 감량공급 운영 기법을 제시하고 있다. 용수 감량공급 운영 기법은 가뭄에 대비하여 저수지의 용수를 선제적으로 감량공급하는 저수지 운영 기법이다(Fig. 2). 용수 감량공급 운영 기법은 용수를 감량공급할 경우에 실제 유입량이 예측 유입량 보다 크면 감량공급이 적절하지 않을 수 있다. 더욱이, 용수를 목표량대로 공급하는 경우에 실제 유입량이 예측 유입량 보다 작으면 차 후에 용수 공급 부족이 일어날 수 있다. 수위구간별 저수지 운영 기법은 용수 감량공급 운영 기법의 실제 저수지 운영에 대한 어려움을 개선한 운영 기법이며, 각각의 수위 구간에 지정된 양의 용수를 방류한다(Fig. 3). 수위 구간들은 다양한 기법에 의하여 결정을 할 수 있다. Kang et al.(2016)에서는 메타휴리스틱 기법 중 하나인 DDS(dynamically dimensioned search) 알고리즘을 이용하여 각각의 수위 구간 경계를 결정하였다. 본 연구에서는 각각의 수위 구간 경계를 Shih and Revelle(1995)에서 적용한 혼합정수계획법을 이용하여 결정하고자 한다.
Fig. 1
Standard Operating Policy (U.S. Army Corps of Engineers, 1996)
KOSHAM_17_01_107_fig_1.gif
Fig. 2
KOSHAM_17_01_107_fig_2.gif
Fig. 3
KOSHAM_17_01_107_fig_3.gif

2.1.1 이산화 용수 감량공급 운영 기법(discrete hedging rule)

이산화 용수 감량공급 운영 기법은 가뭄에 대응하기 위하여 선제적으로 감량공급을 하는 용수 감량공급 운영 기법과 수위 구간별로 방류량을 달리하는 수위구간별 저수지 운영 기법을 결합한 형태의 저수지 운영 기법이다. 이산화 용수 감량공급 운영 기법은 Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있으며, 그 모식도는 Fig. 4와 같다. Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 이산화 용수 감량공급 운영 기법은 저수지의 가용수량을 두 단계로 나누어 용수를 감량공급한다. Shih and Revelle(1995)에서는 다음의 목적함수에 대한 최적해를 혼합정수계획법으로 찾아서 결정 변수들을 결정한다. 목적함수는 Eq. (1)과 같으며, 단일 저수지의 목표 방류량에 대한 용수 공급을 충족한 기간의 총 합(t=1Ty1t)에서 각 단계별 감량공급 실행 가용수량(V1p, V2p, V3p)을 가중하여 뺀 값을최대화하는 것이다.
Fig. 4
Schematic Diagram of a Discrete Hedging Rule (Shih and Revelle, 1995)
KOSHAM_17_01_107_fig_4.gif
(1)
Maximizet=1Ty1tωp=112(V1p+V2p+V3p)
여기서, y1t는 기간t에서 저수지의 목표 방류량에 대한 용수 공급을 충족하였을 경우 ‘1’, 그렇지 않을 경우 ‘0’이 된다.ω 는 가중치이며, 저수지의 유효 저수량에 따라 적절히 사용하여야 한다.T는 수학적 모형을 최적화 할 때, 모의 운영되는 저수지의 총 운영 기간이다.p는 1부터 12까지로 월(月)을 의미한다.V3p는 저수지의 저수위(低水位)이며, 수학적 모형 내에 입력되어야 하는 값이다. 이산화 용수 감량공급 운영 기법의 제약조건식은 Shih and Revelle(1995)의 문헌에 자세히 기술되어 있다.
Shih and Revelle(1995)에서 제시한 이산화 용수 감량공급 운영 기법을 우리나라의 댐 운영에 실제로 적용하기에는 크게 두 가지의 어려움이 있다. 첫 번째, 우리나라의 경우에는 댐에서 농업용수를 4월에서 10월까지 공급하고 있으며, 이로 인하여 시기적으로 댐에서 용수를 공급하는 양이 다르다. 그러므로, 우리나라의 댐 운영에 적용하기 위해서는 Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 감량비율(a1, a2)을 월별로 다르게 하여 적용하어야 된다. 두 번째, 우리나라의 가뭄 대응 단계는 4단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 나누어져 있으며, 2 단계의 감량공급이 아닌 4 단계의 용수 감량공급 실행 가용수량을 결정하여야 한다는 것이다. 위 두가지의 문제점을 개선한 이산화 감량공급 기법은 선행연구인 Jin et al.(2016)에서 제시하였으며, 4 단계 용수 감량공급 운영 기법의 모식도는 Fig. 5에 나타내었다. Jin et al.(2016)에서 제시한 4단계의 감량공급 최적화 기법 수식의 목적함수는 Eq. (2)와 같다.
Fig. 5
Schematic Diagram of a 4 Phase Discrete Hedging Rule Depending on Available Water (Jin, 2016)
KOSHAM_17_01_107_fig_5.gif
(2)
Maximizet=1Ty1tωp=112(V1p+V2p+V3p+V4p+V5)
여기서, V1p는 관심단계의 용수 감량공급 실행 가용수량이다.V2p는 주의단계의 용수 감량공급 실행 가용수량이다.V3p는 경계단계의 용수 감량공급 실행 가용수량이다.V4p는 심각단계의 용수 감량공급 실행 가용수량이다.V5는 저수지의 저수량(低水量)이다. 4 단계 이산화 용수 감량공급 운영 기법에 대한 제약조건식은 Jin et al.(2016)에 자세히 기술되어 있다.
Jin et al.(2016)에서는 단일 댐에 대하여 용수 감량공급 가용수량 기준곡선을 결정하였다. 결정된 용수 감량공급 가용수량 기준곡선을 이용하여 저수지를 운영할 경우에는 운영 시점에서 다음 기간 유입량이 필요하다. 다음 기간의 예측 유입량으로서 활용할 수 있는 방법은 앙상블 하천유량 예측(ensemble streamflow prediction; ESP), 빈도유입량 등이 있다. 앙상블 하천유량 예측은 예측 시점에 대한 토양의 수분 상태를 고려할 수 있으나, 여름 가뭄이 발생하는 경우에, 비교적 많은 양의 강수가 포함된 시나리오로 예측한 여름철 유입량은 실제에 비하여 과대할 수 있다. 또한, 앙상블 하천유량 예측은 기상청의 강수에 대한 장기예보 자료를 활용하여 가중치를 부여할 경우에 예기치 못한 강수 예보의 실패로 인하여 예측 유입량이 실제 유입량과 크게 다르게 되면 저수지 운영에 큰 위험이 따른다. 그러므로 본 논문에서는 Jin et al.(2016)에서 제시한 수학적 모형을 수정하여 현 저수량을 기준으로 한 4 단계 이산화 용수 감량공급 기법을 제시하고자 한다.

2.2 현 저수량 기준의 이산화 용수 감량공급 기법

현 저수량 기준의 4 단계 이산화 용수 감량공급 기법은 불확실한 미래 유입량을 배재하고 현재 단일 저수지에서 보유하고 있는 저수량만을 가지고 가뭄의 단계를 파악하고, 그에 상응하는 용수 감량공급을 할 수 있는 저수지 운영 기법이다. 현 저수량 기준의 4 단계 이산화 용수 감량공급 기법에 대한 최적화 기법 수식의 목적함수는 Eq. (2)와 같으며, 그 모식도는 Fig. 6과 같다. Fig. 6의 횡축은 현 저수량St - 1를 나타내며, 미래 유입량It를 포함하지 않는다.
Fig. 6
Schematic Diagram of 4 Phase Discrete Hedging Rule Depending on Storage
KOSHAM_17_01_107_fig_6.gif
현 저수량 기준의 4 단계 이산화 용수 감량공급 기법에 대한 최적화 기법 수식의 제약조건식은 Eqs. (3)~(27)이다. 가용수량 기준의 제약 조건식으로부터 수정된 식들은 Eqs. (3)~(10)과 Eq. (22)이다. 수정된 사항은 (St - 1 +It)을St - 1으로 대체한 것이다. Eq. (3), Eq. (4)는 논리 변수인y1t가 ‘1’ 또는 ‘0’의 값을 가지게 하는 제약조건이다. 예를 들어, 저수지의 저수량이 1 단계(관심단계) 용수 감량공급 실행 저수량보다 크거나 같을 경우에는 ‘1’이 되고, 저수량이 1단계 용수 감량공급 실행 저수량 보다 작을 경우에는 ‘0’이 된다.y2t, y3t, y4ty1t와 같이 ‘1’또는 ‘0’을 가지는 논리변수이다. Eqs. (5)와 (6)의y2t는 2 단계(주의단계)에 상응하는 용수 감량공급 실행 저수량을 결정하기 위한 제약조건식이다. Eqs. (7)~(10)의y3t, y4t는 3 단계(경계단계)와 4 단계(심각단계)에 상응하는 용수 감량공급 실행 저수량을 결정하기 위한 제약조건식들이다. Eq. (11)은 기간t에서 저수지의 방류량을 결정한다. 우리나라의 경우에는 시기적으로 다른 농업용수의 공급량이 다르다. 이를 고려하기 위하여 각 단계별로 월별 감량비율을α1p, α2p, α3p, α4p과 같이 적용하였다. Eq. (11)에서 결정되는 방류량은 여수로 방류량을 제외한 방류량이다. Eq. (12)는 저수지 운영 시 사용하고 있는 연속방정식이다. Eq. (13)은 기간t에서 저수지의 저수량이 저수지의 저수용량을 초과하지 못하게 하는 제약조건이다. Eq. (14)는 저수지의 모의 운영 말기 저수량(ST)이 초기 저수량(S0)보다 같거나 커야하는 제약조건식이다. Eqs. (15)와 (16)은 저수지의 여수로를 통한 방류의 결정과 여수로를 통해 방류되는 용수의 양을 결정하는 제약조건이다. Eqs. (17)~ (21)은 각각의 가뭄 단계에 상응하는 용수 감량공급 실행 저수량 사이에 차이를 두기 위한 제약조건이다. 제약조건인 Eqs. (17)~(21)을 둠으로써 한 가뭄 단계에서 다른 가뭄 단계로 바뀌기까지 어느 정도 시간이 흐르게 되며, 가뭄 단계 변화 전의 방류량을 유지한 채로 의사결정 시간을 벌게 된다. Eq. (22)는 저수지의 저수위(低水位)보다 높은 저수지 수위를 확보하기 위한 제약조건식이다. Eq. (23)은 간헐적으로 용수를 감량공급하는 것을 피하기 위한 제약조건이다. Eqs. (24)~(26)은 용수의 감량공급량은 기간t에 대하여 가뭄 단계가 관심단계에서부터 심각단계까지 한 단계씩 내려가야 하는 제약조건이다. Eq, (27)은y4t의 총 합은 저수지의 총 운영 기간에서 심각단계에 상응하는 방류량을 공급하는 기간의 총 합을 뺀 값과 같아야 된다는 제약조건이다. 심각단계에 상응하는 방류량을 공급하는 기간의 총 합은 최적화 모형의 입력 자료이다.
(3)
y1t St1(V1pε)M t,p,
(4)
y1t1 V1pSt1M t,p,
(5)
y2t St1(V2pε)M t,p,
(6)
y2t1 V2pSt1M t,p,
(7)
y3t St1(V3pε)M t,p,
(8)
y3t1 V3pSt1M t,p,
(9)
y4t St1(V4pε)M t,p,
(10)
y4t1 V4pSt1M t,p,
(11)
Rt=(1.0α1p)×DP×y1t+(α1pα2p)×Dp×y2t+(α2pα3p)×Dp×y3t+(α3pα4p)×Dp×y4t+α4p×Dpt
(12)
St=St1+ItRtWtt
(13)
StC0t
(14)
S0ST
(15)
UtSt/C0t
(16)
WtM×Utt
(17)
V1p(1+β1)×V2pp
(18)
V2p(1+β2)×V3pp
(19)
V3p(1+β3)×V4pp
(20)
V4p(1+β4)×V5pp
(21)
V5α4×Dpp
(22)
St1V5p+εt,p
(23)
y1t1+y1t+11+y1tt
(24)
y1ty2(t+1)t
(25)
y2ty3(t+1)t
(26)
y3ty4(t+1)t
(27)
t=1Ny4t=Nnt
여기서, St - 1은 기간t - 1기간 말의 저수량이며, My1t, y2t, y3t, y4t의 값이 ‘0’ 또는 ‘1’의 값을 가지기 위한 값으로서 용수 감량공급 실행 저수량을 찾고자 하는 대상 저수지의 저수량보다 큰 값을 사용한다.ε 은 저수량과 각각의 가뭄 단계에 대한 용수 감량공급 실행 저수량의 차가 ‘0’이 되지 않기 위한 값으로서 아주 작은 값을 사용한다.Rt는 여수로 방류량을 제외한 방류량이며, Dpp월의 기본계획공급량이다.Wt는 여수로 방류량이며, Ut는 여수로 방류 여부를 결정하는 변수이다.β1, β2, β3, β4은 각 가뭄 단계별 용수 감량공급 실행 저수량의 차이를 두기 위하여 0.1을 사용하였다.

3. 연구내용

3.1 대상 댐 선정

본 연구의 목적은 가뭄 대응을 위한 댐의 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 찾고, 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 이용한 댐 모의 운영 결과로 물 공급 부족의 완화 효과를 검증하는 것이다. 물 부족의 완화 효과를 보다 명확하게 확인하기 위해서는 가장 극심한 가뭄을 겪은 댐에 대하여
모의 운영해야 될 것으로 판단되어, 낙동강 대권역 내 4개 댐에 대하여 연속적인 물 부족이 발생한 기간을 찾았다. 각 댐 별로 가뭄에 대한 심각성의 비교를 물 공급 부족량으로 할 수 있으나, 각 댐 별로 방류량과 유효 저수용량이 다르기 때문에 명확하게 비교가 어려우므로 물 공급 부족량에 대한 비교는 배제하였다. Table 1은 각 댐별로 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선의 유도기간(1990. 01. ~ 2005. 12.)과 적용기간(2006. 01. ~ 2010. 12.)에 대하여 연속적인 용수 공급 부족이 발생했던 기간을 나타낸 것이다. 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선의 유도기간과 적용기간에 대하여 합천댐은 각각 41개월과 23개월의 연속적인 용수 공급 부족기간이 발생하였으며, 낙동강 대권역 내 포함된 비교적 저수용량이 큰 4 개의 다목적 댐 중 가장 긴 연속적인 용수 공급 부족이 발생하였다. 이에 따라 본 연구에서는 합천댐을 연구대상 댐으로 선정하였다.
Table 1
Water Supply Shortage Periods of Multipurpose Dams in Nakdong River Basin
Hedging rule curves depending on current storage Multipurpose Dam Continuous water supply shortage periods Number of periods
Rule derivation period (1990. 01. ~ 2005. 12.) Andong 2001. 01. ~ 2002. 07. 19
Imha 1994. 08. ~ 1996. 05. 22
Hapcheon 1994. 07. ~ 1997. 11. 41
Namkang 2000. 01. ~ 2000. 06. 6
Application period (2006. 01. ~ 2010. 12.) Andong 2009. 02. ~ 2010. 02. 13
Imha 2008. 07. ~ 2009. 06. 12
Hapcheon 2008. 07. ~ 2010. 05. 23
Namkang 2008. 08. ~ 2009. 03. 8
합천댐은 1988년 12월에 완공된 댐으로서, 합천댐 중권역의 연 평균 유입량은 28.90m3/s이다. 합천댐의 상시만수위용량은 710.40 백만m3이고, 저수위(低水位)용량은 152.10 백만m3이다.
합천댐의 연간 용수 공급 계획량은 생공용수는 520.00 백만m3, 농업용수는 32.00 백만m3, 하천유지용수는 47.00 백만m3이다. 농업용수는 농경기(4월 ~ 10월)에만 공급하고 있다.

3.2 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선

2.2 절에서 제시한 최적화 모형의 결정 변수들은 합천댐에 대한 1990년부터 2005년까지의 유입량 자료를 이용하여 유도하였다. 최적화 모형에는 입력 자료로서 각 단계별 용수의 감량비율이 필요하다. 우리나라에서는 가뭄의 대응 단계가 4 단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 되어있다. 각 가뭄 대응 단계별로 용수를 감량하는 순서는 생공용수 여유량, 하천유지용수, 농업용수, 생공용수 순이다. Table 2는 각 가뭄 대응 단계에 대한 용수 공급의 감축량을 제시한 것이다.
Table 2
Water Supply Reductions Corresponding to Drought Emergency Phases
Emergency staege    Water supply reductions
Concern [Reduction of uncontracted municipal water] (A)
Caution [A + 100 % reduction of instream flow] (B)
Alert [B + 20~30 % reduction of agricultural water] (C)
Severe [C + 20 % reduction of municipal water]
Table 2를 이용하여 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 유도할 경우, Fig. 7과 같은 결과가 유도된다. Fig. 7에서 Box-Whiscker 그림들은 합천댐의 기록 저수량을 의미한다. Table 2를 이용하여 유도된 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선은 관심단계의 기준곡선이 2월부터 6월까지 과거 합천댐의 기록 저수량의 최댓값을 상회하고 있으며, 관심 단계의 감량공급 실행 저수량의 최댓값과 합천댐의 상시만수위용량의 차이가 약 100 백만m3정도 차이 밖에 나지 않는다. 만약 Fig. 7과 같은 기준곡선을 이용하여 댐 운영을 할 경우, 2 ~ 6월 사이에 상시 용수를 감량할 수 밖에 없다. 그러므로 합천댐의 경우에는 Table 2의 용수 감량공급량 기준이 부적합한 것으로 판단된다. 본 연구에서는 많은 시산을 거쳐 Table 2의 기준을 변경하였으며, 심각 단계에서는 농업용수를 100 % 감량공급하고, 생공용수를 30 %를 감량공급하는 것으로서 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 다시 유도하였다.
Fig. 7
Derived Hedging Rule Curves of Hapcheon Dam
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Fig. 8은 수정된 용수의 감량공급량을 적용하여 유도한 용수 감량공급 기준곡선이다. Fig. 8의 관심 단계의 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선이 5월, 6월, 7월의 경우에 과거 기록 저수량의 중앙값보다 큰 값을 가지는 것은 마른장마 등으로 인한 여름철의 유입량이 적은 기간의 입력 자료에 영향 받아 결정된 것으로 판단된다. 또한, 7~9월의 관심, 주의, 경계 단계 감량공급 실행 저수량이 커지는 경향은 홍수기에 물을 확보하여, 다음 해의 홍수기 전까지 용수를 공급하기 위한 것으로 판단된다.
Fig. 8
Derived Hedging Rule Curves of Hapcheon Dam
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결정된 용수 감량공급 기준곡선이 실용성을 가지려면 용수의 감량공급이 시작되었을 때, 그 하위의 가뭄 대응 단계까지 새로운 의사결정을 할 시간이 보장되어야 한다. 이와 직결된 제약조건이 Eqs. (24)~(26)이다. 그 결과를 확인하기 위하여 임의의 단계에 상응한 감량공급 실행 저수량과, 다음 기간에서 하위 가뭄 단계의 감량공급 실행 저수량이 비슷한 구간을 찾아 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9에서는 7월 31일의 합천댐 저수량이 관심 단계에 상응한 용수 감량공급 실행 저수량에 있고, 유입량이 없을 경우라고 가정하였을 때, 관심 단계에 상응하는 용수공급을 며칠 간 할 수 있는지 파악된다. 7월 31일의 합천댐의 관심 단계에 상응하는 용수 감량공급 실행 저수량은 412.7 백만m3이고, 만약 합천댐에 유입량이 없다고 하더라도 이 시점부터 관심 단계에 상응하는 방류량을 8월 23일까지 공급할 수 있다. 이와 같은 3주 이상의 기간은 물 관리 유관 기관에서 용수 감량공급의 새로운 의사결정을 하기에 충분할 것으로 판단된다.
Fig. 9
Duration of Concern Phase Releases Starting Aug. 1st Under no Inflow
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Fig. 10은 최적화 모형으로 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 결정하면서 저수지 모의 운영된 결과가 과거 합천댐의 운영 기록과 비교되어 나타나 있다. 여기서, 물 공급량은 여수로 방류량을 제외한 공급량이다. 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 유도한 기간(1990~2005)에서는 총 3 회의 가뭄(1992~1993, 1995~1997, 2002)이 발생하였다. Fig. 10에서 나타난 세 기간에 대한 용수 공급의 부족은 발전 방류를 절제함으로써 충분히 완화할 수 있다. 또한, 1994년부터 1995년까지 강수량이 적을 때 적절히 감량된 용수를 공급으로써 1995년부터 1997년까지 발생한 물 부족을 완화할 수 있음을 알 수 있다. 다음 절에서는 1990년부터 2005년의 유입량 자료로부터 결정된 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 2006년부터 2010년까지의 기간에 적용하여 합천댐을 모의 운영 결과를 제시하였다.
Fig. 10
Comparison Between the Historical Records and Optimization Results (1990~2005)
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3.3 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 이용한 저수지 운영

결정된 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선의 적용을 위하여 2006년부터 2010년까지의 합천댐에서 관측된 유입량 자료를 이용하여 댐을 모의 운영하였다. 모의 운영 초기 저수량으로 2005년 12월 31일의 저수량을 사용하였다. 모의 운영은 월(月) 단위로 하였으며, 현 월 말의 저수량은 전 월 말의 저수량과 현 월의 유입량을 더한 값에서 현 월의 방류량을 뺀 값으로 하였다.
Fig. 11은 합천댐 유역에 내린 강수량, 합천댐의 저수량과 여수로 방류를 제외한 방류량 기록 자료, 합천댐의 기본계획공급량, 모의 운영 결과의 저수량과 방류량을 나타낸 것이다. Table 3은 합천댐의 모의 운영 결과와 과거 합천댐의 방류량 기록에 대하여 최소 물 공급량과 최대 물 부족량을 나타낸 것이다. 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 이용하여 합천댐을 모의 운영한 결과는 과거 기록에 비하여 최소 물 공급량이 2.9배 컸으며, 최대 용수 공급 부족량은 37 % 작았다. 과거 합천댐의 운영 기록의 경우에는 홍수 후에 발전을 위한 방류를 활발히 함으로써 가뭄에 제대로 대처하지 못한 점을 볼 수 있다. 또한, 과거 기록은 저수량이 줄어듦에 따라 용수 공급량을 급격하게 줄여나가고 있다. 반면, 모의 운영 결과의 경우에는 용수를 단계적으로 감량공급하고 있다.
Fig. 11
Comparison Between the Historical Records and Simulated Results (2006~2010)
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Table 3
Comparison of Minimum Water Supply and Maximum Water Deficit on Observed and Simulated Data from 2006 to 2010
Comparison item Observation Simulation
Minimum water supply (106 m3/month) 8.17 23.94
Maximum water shortage (106 m3/month) 46.20 29.30
Occurrence (year-month) 2009-07 2010-06

4. 결론

본 연구에서는 가뭄 대응을 위한 합천댐의 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 결정하고, 이를 이용하여 댐을 모의 운영한 결과를 기술하였다. 결정된 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선은 미래 유입량에 대한 불확실성을 배제함으로써 가뭄 시에 보다 안정적으로 용수를 공급하기 위하여 고안되었다. 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선은 인접한 곡선 간 차이가 10% 이상 나도록 제약을 설정하였다. 또한, 가뭄 단계는 해당되는 가뭄 단계가 최소 1개월 이상 지속될 경우에만 차 하위 가뭄 단계로 하락되는 것으로 제약조건을 설정하여, 가뭄과 관련된 유관 기관의 의사결정 기간을 확보하도록 하였다. 결정된 용수 감량공급 현 저수량 기준곡선은 마른장마와 같이 홍수기에 발생할 수 있는 가뭄에 대비하기 위하여 각 단계의 기준 저수량이 12 ~ 6월에 비하여 9 ~ 11월에 대체로 크게 되어 있다.
용수 감량공급 현 저수량 기준곡선을 이용한 합천댐의 모의 운영 결과는 과거 합천댐 운영 기록에 비하여 최소 물 공급량은 2.9배 컸으며, 최소 용수 공급 부족량은 37 % 작은 결과를 보였다. 과거 댐 운영의 문제점은 용수 공급의 부족이 일어나기 전에는 발전 방류를 활발히 하였던 것으로 판단된다. 과도한 발전 방류를 절제할 경우, 용수 공급 부족을 완화하여 물 부족으로 인한 피해를 줄일 수 있다. 또한, 적용 결과로부터 가뭄 단계가 월 단위로 차 하위단계로 하락하고 있음을 확인 할 수 있었다. 이 결과는 물 관리 유관 기관들이 의사결정 시간을 가질 수 있음을 의미한다.
실제 댐 운영에서 농업용수를 100 % 감량하기에는 어려움이 따른다. 향후 연구에서는 각 가뭄 단계별로 각각의 용수에 대한 감량비율을 찾을 수 있는 기법이 개발되어야 될 것이다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 물관리사업의 연구비지원 (14AWMP-B082564-01)에 의해 수행되었습니다.

References

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