우수관거 내 퇴적예측식 개발 연구

Study on Prediction Formula of Sedimentation in Urban Sewer

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2017;17(2):269-275
Publication date (electronic) : 2017 April 30
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.2.269
송양호*, 윤린**, 유도근***, 이정호
* Member, Ph.D Candidate, Dept. of Civil & Environmental Engineering, Hanbat National University
** Member, Professor, Dept. of Mechanical Engineering, Hanbat National University
*** Member, Senior Researcher, Software Development Center, K-water Convergence Institute
****Corresponding Author, Member, Associate Professor, Dept. of Civil & Environmental Engineering, Hanbat National University (Tel: +82-42-821-1106, Fax: +82-42-821-1589, E-mail: leejh@hanbat.ac.kr)
Received 2017 February 24; Revised 2017 March 06; Accepted 2017 March 13.

Abstract

우수관거의 계획 및 설계에 있어 중요 고려사항 중 하나는 관내로 유입되는 토사 및 침전물의 퇴적을 방지하는 것이다. 일반적으로 관거 내에서는 이송⋅침전 및 퇴적이 일어남에 따라 관거의 통수단면이 변하는 복잡한 현상이 발생한다. 우수관거의 적정 설계와 효율적 유지관리를 위해서는 관내에서 발생하는 복잡한 현상에 대해 확인이 필요하며, 이를 바탕으로 적정 통수능의 확보를 위한 관련 연구가 필요하다. 본 연구에서는 관내 유동 유사를 고려하여 우수관거 내 통수능력을 고려하기 위한 분석을 실시하였다. 관거 내부의 흐름을 모의하기 위하여 3차원 수치해석 모형을 이용하였으며, 세분화된 조건별 모의 결과들을 바탕으로 퇴적형태를 분석하였다. 결과들의 경향성을 바탕으로 본 연구에서는 관내 유동 유사를 고려하여 우수관거 내 통수능력을 고려하기 위한 퇴적고 산정식을 개발하였다. 본 연구에서의 이론적인 접근과 더불어 세밀한 분석을 바탕으로 보다 합리적인 우수관거 통수능 검토 및 설계안 도출이 본 연구의 궁극적인 목표이며, 향후 유입토사량과 우수관거 내 수리학적 인자를 반영하여 토사의 이송⋅침전 해석 결과를 바탕으로 다양한 응용 기술의 제공이 가능하다.

Trans Abstract

One of the major considerations in the planning and design of a storm sewer system is to prevent the sedimentation into sewer pipes. In general, complicated phenomena that change the cross section of the sewer pipe occur, as the transport, sedimentation, and precipitation take place within the pipes. The complicated phenomena occurring in the pipes should be analyzed for the proper design and efficient maintenance of storm sewer system, and related researches are needed to secure the adequate discharge capacity based on the results of this analysis. In this study, the discharge capacity of a storm sewer system was analyzed by taking into account of sediments in the pipes. A 3D numerical analysis model was used to simulate inside the pipes, and sedimentation patterns were analyzed based on the simulation results for each detailed condition. Based on this tendency of the results, this study has developed a sedimentation height formula assessing the discharge capacity of a storm sewer system by taking into account of sediments in the pipes. In addition to the theoretical approach in this study, it is the ultimate goal of this study to draw a more reasonable discharge capacity review and a design plan of storm sewer system based on the detailed analysis. In the future, it is possible to provide a variety of application technologies by reflecting the influent sediment amount and the hydraulic factors in the pipes based on the results of transport and sedimentation analysis.

1. 서론

최근 도심지 토사재해를 고려한 수자원 시스템에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있는데 이 중 유역 내에서의 토사발생 특성 분석과 더불어 구조물을 포함한 내부 환경을 모사하는 연구에 대한 관심이 증가하고 있다. 더욱이 침수현상에 있어 고려대상이 다각도로 검토되면서 관거 내부 토사량을 주요 고려 대상으로 부각되고 있다.

수자원환경 내에는 중금속과 수많은 유기화합물들이 silt, clay 등의 미세 침전물들과 결합되어 있다. 이러한 오염물들의 거동은 오염된 수환경의 부유 또는 미세한 침전물들의 동력학적 특성과 연루되어 있다. 부사의 거동에 관한 연구는 다양한 환경연구에 포함되어 있는 주요 연구활동 중의 하나이다. 부유사에 결합된 오염물의 개별적 방류, 항구와 저수지로부터 준설된 오염물의 수환경으로의 유입에 따른 단기간 확산연구 또는 하천, 만, 강어귀, 저수지 및 배수관로 등에서 침전물의 거동특성 등에 관한 연구가 주 관심의 대상이다(Jung et al., 2010).

과거 선행연구자들은 침전물의 이송현상을 필두로 연구해왔으며, 일반적으로 하천과 같은 수리단면에서 개수로 상태에서의 조건을 위주로 진행되었다. Perrusquia(1991), Nalluri et al.(1994), Kleijwegt(1992)등은 1980년대 후반부터 1990년대에 걸쳐 관찰된 관거 내부 자료들을 바탕으로 자유 수면 흐름, 유사량 및 퇴적량 조건을 적용하여 현장 조건에 재현 할 수 있는 연구를 수행하였다. 그러나 해당 연구들 모두 적합한 결론이나 적정 매개변수의 범위를 제안하지 못하고 동일한 현상을 모사했다는데 한계가 있다.

경험적 과정을 거쳐 제시된 결과들은 단일유체를 기준으로 수리학적 특성에 기인하므로 사실상 유사와 유체를 동시에 고려해야하는 이상유동(two-phase flow)과 같은 복잡한 과정이 동시에 발생하는 현상에 적용하는 것은 다소 거리가 있다. Park and Lee(2008), Jung and Lee(2010) 등이 밀폐된 영역을 조건으로 다유체 유동 수치해석을 실시하였으며 시스템 내부에서 도출된 결과들을 바탕으로 유동현상 내 난류유동과 혼합특성의 관계를 분석하였다. Kwon et al. (2014)은 매개변수 추정을 바탕으로 배관 내 슬러리 이송을 위한 관내 유속 추정 연구를 실시하였으며 간편 추정식을 제안하였다. Lee et al.(2016)은 관 내 유체와 유사 혼합물의 이상유동 해석을 실시하였으며, 유입조건의 변화에 따른 관거 내 퇴적현상을 모의하였으며 입자크기와 농도 및 유속간의 상관관계를 분석하였다.

도심지에서 발생하는 수문현상 중 우수관거의 경우 기존 하상에서 발생하는 조건이 상이하여 적용되는 변수들의 기준이 다를 수 있다. 특히 유사조건의 경우 맨홀을 통과하여 유입되는 조건에 충족하기 때문에 더 작은 유기물의 형태로 유입하여 이러한 유사들은 응집되는 특성을 지닌다. 더불어 흐름의 상태는 복잡한 난류상태를 유지하며 관 내부를 불안정한 상태로 유하한다. 본 연구에서는 우수관거 내 토사의 이송⋅침전 해석에 따른 퇴적현상을 모의하고 통수능력을 고려하기 위한 퇴적고 산정식을 개발하였다. 이를 위해 관거 내부 흐름을 모의하기 위하여 수치해석 모형을 이용하였다.

본 연구에서는 실제 도심지 우수관거 내부에서 발생하는 퇴적의 문제점에 대해 검토하였으며 그 중에서도 관거 내부의 예상 퇴적높이를 얻기 위한 분석조건을 난류 유입의 관점에서 도출하고자 하였다. 통수능 확보 관점에서 다양한 조건의 설정에 따른 유입조건들을 적용하였으며, 관거 내부 퇴적에 미치는 영향 검토에 따른 조건별 퇴적고를 측정하였다. 본 논문의 제안 방법은 관거 내부로 유입되는 토사가 유체에 섞여 난류흐름으로 유입되는 것을 가정하였다.

2. 관거 내 유사 이송⋅침전 수치해석 모델 수립

관거 내에서의 토사 이송과 관련한 현상의 해석은 상당히 복합하다. 대표적인 이유로는 관거 내부에서 관측된 자료나 경험적 자료가 불충분하기 때문이다. 더불어 관거 내 이송⋅침전, 침강⋅부유 및 퇴적⋅침식 등의 현상을 포함하는 물리적 복잡성과 이를 파악하기 위한 한계유속, 전단응력, 입자특성 및 수리학적 변수를 포함한 관거 매개변수를 모두 고려해야 하기 때문이다. 더불어 관거 내 유체의 유동은 단일유체가 아닌 유사가 뒤섞인 이상유동의 형태를 이루고 있어 각 상 간의 상호작용에 대한 고려가 필요하다.

본 연구에서 적용한 수치모형은 ANSYS-FLUENT이다. 수치모형을 이용한 정밀해석 기술은 기존 우수관거 내 토사의 이송⋅침전을 파악함에 있어 문제가 발생하는 주요 퇴적구간을 바탕으로 국부영역에 대한 상세한 해석 결과를 제공할 수 있다는 특징이 있다. 복잡한 유동해석 결과들을 종합하여 통수능을 고려한 하수관거 적정 설계 및 치수안전성 평가에 반영하고자 한다. 따라서 본 연구에서는 우수관거 내 토사 이송⋅침전 해석에 대하여 국부정밀해석을 위한 방법을 제시하고, 이에 대한 분석을 수행하였다.

2.1 지배방정식

고체입자인 토사량과 유체로 구성된 유입량을 해석하기 위해서는 다상 유체 흐름 분석이 필요하며, 본 연구에서는 다상 유체 분석모델 중 Eulerian-Eulerian 모델을 적용하였다. 액체와 고체상이 혼합된 이상유동 해석을 위한 수치해석적 접근방법에는 Eulerian-Eulerian 모델을 적용한다. 두 개의 상은 서로 침투할 수 있는 연속체로 취급하여 해석되며 각각의 체적은 다른 체적에 의해 점유될 수 없으므로 체적분율의 개념이 도입된다. 이러한 체적분율은 공간과 시간의 연속 함수로 가정되고, 합은 항상 일정하다. 각 상에 대한 보존 방정식을 사용하여 모든 상들에 대해 지배 방정식들을 얻게 된다(Jeong et al., 2016).

FLUENT에서 적용한 지배방정식(Governing equation)은 연속방정식(Continuity equation)과 운동량방정식(Momentum equation)이다. 각각의 방정식은 질량 보존법칙과 운동량 보존법칙을 따르는데 이는 우수관거와 같은 관수로 흐름해석을 위해 설정된 임의 검사체적에서 경계면 각각에서의 난류 효과를 해석하기에 적합하다. 연속방정식과 난류 운동을 해석하기 위해서는 k-ε 모델을 사용하였으며, 입자의 점성효과와 항력을 고려하기 위해 Syamlal-O’brien 모델을 반영하였다. k-ε 모델의 경우 난류의 시간적으로 변동하는 속도가 시간 평균 속도와 변동분의 속도로 나눌 수 있다는 가정 하에 Navier Stokes 방정식을 시간 평균하여 속도 변동량의 상관 항이 응력 형태인 레이놀즈 응력 항으로 나타낸 것이다.

Eq. 1은 연속방정식으로 압력, 점성 및 난류응력 에너지에 대한 운동량의 전달을 포함하며, 이를 토대로 Eq. 2의 운동량 방정식의 속도성분을 바탕으로 각 상의 단위 시간당 체적분율, 밀도 등을 전달한다.

(1)ρt+(ρui)xi=0
(2)(ρui)t+(ρujui)xj=τijxjpxi+Fi

여기서xi는 직교 좌표를 의미하며, ui는 속도 벡터의 직교 성분이다. ρ는 유체의 밀도, p는 압력이고, Fi는 미치는 힘(중력, 편향력, 원심력 등)을 나타낸다. τji는 뉴턴의 흐름 유체에 의한 점성 응력 텐서를 의미하고, ij는 구조적 상관관계를 의미한다. 각 항들을 고려한 난류모델의 수립이 필요하다.

2.2 모델의 검증 및 결과

관거 내 유사의 퇴적을 모의하기 위해서 본 연구에서는 단관형태로 구체화하여 적용 하였다. 수치모의는 우수관거의 형상과 세부 시설물들의 접목 형태를 고려하여 유입되는 혼합물의 3차원 CFD 분석을 수행하였다. 직경 0.6m 그리고 관 연장 10m의 영역에 대하여 140,000개의 사각형 격자망을 구성하였으며 대칭경계면을 적용하지 않고 관거 전체의 형상을 반영하였다. Fig. 1은 사용된 우수관거의 수치해석 영역 및 격자를 나타낸 것이며, 격자는 ANSYS-WORKBENCH 내부 격자형성 모델을 활용하였다. 경계조건으로는 유사와 유량이 강제적으로 유입되는 조건으로 유입구를 속도 경계조건으로 설정하였으며, 유출특성을 가진 유출구는 차압 조건을 적용하였다. 관거 내부를 흘러가는 구간동안 관벽 경계는 무미끄러짐 조건(No Slip Condition)을 부여하였다.

Fig. 1

Conduit Mesh

우수관거로 유입되는 유사의 조건을 제한적으로 적용하여 관거 내부에서의 유동현상을 모의하고 통수능 모의에 필요한 필요 경계조건을 부여하였다. 해석결과의 신뢰도 제고를 위해 기존의 검증된 유사난류 연구 자료와 비교하고 보정과정을 거쳐 분석을 위한 수치해석 모델을 수립하였다.

본 연구에서는 Tamer et al.(2014)이 제시한 유체와 토사의 입경, 밀도, 구성비 및 관거의 제원, 경사도 등을 동일하게 적용하여 구성하고자 하는 모형의 검증을 실시하였다. Figs 2, 3에 나타낸 것과 같이 유속과 체적분율에 대하여 논문에서 제시한 결과와 본 연구에서 수립한 모델과의 비교결과를 나열하였다. 검증에 적용된 유속 조건들의 경우 동일한 경향성을 나타났으며, 실제 관거 내부 수리학적 특성상 관 최대직경의 80%에서 유속 및 유량이 최대가 되는 점을 감안할 때 모델 구성을 위한 난류모형의 검증이 비교적 잘 이루어졌다 판단된다. 유속 결과와 더불어 체적분율에 대하여 비교한 결과, 수치실험결과가 잘 재현하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 2

Results Considering Inlet Velocity(m/s) Condition

Fig. 3

Results Considering Volume Fraction(%) Condition

3. 결과 검토 및 경험모델식 개발

본 연구에서는 관거로 유입되는 유체와 토사입자, 농도 및 유속의 조건을 바탕으로 퇴적 시뮬레이션을 통해 관거 내부에 퇴적 예측이 가능한 경험모델식을 제시하고자 한다. 유사가 이송⋅침전하는 과정 동안 퇴적 현상이 정량화 될 수 없으므로 앞선 이송⋅침전 이론을 바탕으로 정확한 퇴적높이 예측이 가능한 식을 제시하고자 한다. 이를 위해 우수관거 내부로 유입되는 토사에 대한 이송⋅침전 해석을 실시하였다.

본 연구에서는 Table 1에 나열한 조건들을 토대로 총 63가지의 시뮬레이션 조건에 대해 분석을 진행하였다. 계산 시간 간격(Time Interval)은 ∆t=1초를 적용하여 전체 500초까지 계산을 수행하였으며, 각각의 시간 간격에서 10회의 내부 계산(step length factor)을 반복하도록 설정하였다. 계산 과정의 반복이 너무 작은 값을 사용하면 입자가 이송⋅침전 과정이 진행 중인 상태에서 분석이 종료되는 상황이 발생할 수 있으나, 본 연구에서 반영한 계산 간격은 충분히 큰 값으로 실제 분석에서 일정 시간 이후의 결과들에 대해서는 값이 변화하지 않음을 확인하였다.

Simulation Conditions

관거 내부로 유입되는 유사량이 이송⋅침전 과정을 거쳐 통수능의 영향 미치는 영향 및 범위를 예측하기 위하여 분석을 실시하였다. 수치모형을 이용한 관거 내 이송⋅침전을 가정하여 관거 내 퇴적을 수치모의한 결과를 Figs. 4~7에 나타내었다. 먼저 Figs. 4, 5는 동일한 유속조건에서 체적분율의 변화에 따른 관거 퇴적형상을 나타내며, 전체 분석결과를 대표하여 0.5mm와 20.0mm에 대해 나열하였다.

Fig. 4

Sedimentation Results of 0.5mm Sand Diameter according to Change in Volume Fraction

Fig. 7

Sedimentation Results of 20.0mm Sand Diameter According to Change in Inlet Velocity

Fig. 5

Sedimentation Results of 20.0mm Sand Diameter According to Change in Volume Fraction

결과를 살펴보면 입자가 상대적으로 작은 경우 퇴적구간의 형성이 유출구 방향을 향해 증가하는 현상을 확인하였다. 이러한 결과는 난류 확산의 영향으로 퇴적 범위가 동일한 구간에 형성되었고 토사의 이송이 유출구까지 비교적 원활하게 전달됨을 의미한다. 반대로 입자의 크기를 증가시킨 결과 확산범위가 좁아 유출구까지 유입구 부분에서 퇴적고를 형성하였다. 유사의 직경이 큰 경우 체적분율의 증가에 따라 전반적인 통수능 저하에 따른 관거 내 폐색상태에 도달함을 확인하였다. 결국 체적분율 증가는 관내 유속분포가 균일하지 못한 난류현상을 초래하며 내부 퇴적으로 이어진다.

Figs. 6, 7은 동일한 체적분율에서 유입 유속의 변화에 따른 관거 퇴적형상을 나타내며, 전체 분석결과를 대표하여 0.5mm와 20.0mm에 대해 나열하였다. 결과를 살펴보면 유속의 증가에 따른 퇴적고가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 구간별 유속 증가에 따른 유체의 힘이 경화된 퇴적 경계면의 저항력보다 커져 유사를 이동시키는 현상이며, 소류력의 증가에 따른 마찰현상의 증가와 같은 맥락이다.

Fig. 6

Sedimentation Results of 0.5mm Sand Diameter According to Change in Inlet Velocity

수치해석 결과를 요약하면 유사의 입자 크기와 체적분율이 증가할수록 퇴적고가 증가함을 확인하였으며, 해당 조건들에 대한 유속이 증가할 경우 퇴적고가 감소하는 것으로 나타났다. 퇴적고의 증가는 관 상단부분에서의 유속을 증가시켰으며, 유사 입자의 크기가 증가할수록 퇴적의 형태는 명확히 확인된다. 결국 관거 내 퇴적이라 함은 유사가 점성력에 의해 응집되어 경화되는 과정이라 할 수 있다. 퇴적에 따른 하단부의 유동이 적은 구간이 bed-load, 체적분율의 농도변화가 이루어지는 구간을 suspended-load 그리고 상단부의 원활한 흐름을 갖는 구간이 wash-load가 된다.

본 연구의 주안점은 관내로 유입되는 다양한 조건들에서 내부의 흐름을 검토하고 발생 가능한 퇴적고를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제시하는데 있다. 해당 방법론이 관거 내부의 통수능력을 잘 예측해야 하며, 복잡한 관점들을 보다 간결하게 산정 가능하도록 해야 한다. 따라서 퇴적과 밀접한 상관관계인 유속, 토사 체적분율 및 유사 직경과 관내 형성된 임계퇴적고를 고려한 상관식을 개발하였다.

해당 식은 유동입자(dp)의 최소 유동화 속도를 기준으로 Reynolds 식(Eq. 3)과 Archimedes 수를 활용하여 이상유체의 대류현상을 입자크기와 체적분율의 함수로 표현하였다(Eq. 4). 여기서, ρfμ는 유동유체의 밀도와 점도를 나타낸다Umf.는

침강속도, g는 중력가속도, ρs는 유동입자의 밀도 등을 의미한다. 본 연구의 결과로부터 관거 내 퇴적고 변화에 따른 최소유동화속도의 경향을 Wen and Yu(1966)가 제안한 식(Eq. 5)을 적용하였다. 최종적으로 토사 퇴적고를 예측하기 위한 식을 Eq. 6과 같이 제시 하였다. 본 연구에서 제안한 식을 바탕으로 실제 수치분석 결과와 비교한 Fig. 8을 살펴보면 상관계수가 0.877로 잘 일치하였다.

Fig. 8

Correlation Analysis Between Simulated and Predicted Results

(3)Remj=ρfUmfdpμ
(4)Ar=dp3ρf(ρsρf)gμ3
(5)Remj=(1135.7)+0.0408Ar)0.533.7
(6)hD=5.47×exp[(UUmf)0.1807]×x0.1916

4. 결론 및 향후 연구방향

우수관거의 계획 및 설계에 있어 중요 고려사항 중 하나는 관내로 유입되는 토사 및 침전물의 퇴적을 방지하는 것이다. 일반적으로 관거 내에서는 이송⋅침전 및 퇴적이 일어남에 따라 관거의 통수단면이 변하는 복잡한 현상이 발생한다. 하수관거의 적정 설계와 효율적 유지관리를 위해서는 관내에서 발생하는 복잡한 현상에 대해 확인이 필요하며, 이를 바탕으로 적정 통수능의 확보를 위한 연구가 필요하다.

본 연구에서는 수치해석 모형을 이용하여 우수관거 내부로 유입되는 유사에 대한 해석적 연구를 실시하였다. 이송⋅침전 특성을 면밀히 검토하고자 난류모형의 검증과정을 거쳐 분석모형을 구성하였으며, 다양한 모형 변수의 적용을 통해 이송⋅침전의 한계점을 분석하였다. 관거로 유입되는 유체와 토사입자, 체적분율 및 유속의 조건을 바탕으로 퇴적고를 산정하였으며 발생하는 퇴적에 대한 경험모델식을 제안하였다. 퇴적고를 예측하기 위해 관내에 침전되지 않고 원활히 이송되는 최소유동화속도와 발생가능한 퇴적고를 바탕으로 경험모델식을 제시하였으며, 검토결과 높은 상관계수를 확인할 수 있었다.

본 연구에서 실시한 수리학적인 분석의 경우 향후 실제 현상과 같은 거동을 비교⋅검토할 경우 보다 효과적으로 사용될 수 있다고 판단되며, 개선방안을 정립하고 다양한 분야의 수리구조물의 설계시 참조할 수 있을 것이다. 정확한 이론적인 접근과 더불어 세밀한 분석을 바탕으로 보다 합리적인 우수관거 설계안을 도출하는 것이 본 연구의 궁극적인 목표이다. 향후 우수관거 설계시 기본적인 자료와 응용 기술을 제공함으로써 도심지 홍수 방어에 대한 기초자료 수집 및 실용성면에서 경제적 효과를 기대할 수 있다.

References

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Article information Continued

Fig. 1

Conduit Mesh

Fig. 2

Results Considering Inlet Velocity(m/s) Condition

Fig. 3

Results Considering Volume Fraction(%) Condition

Table 1

Simulation Conditions

Titles Conditions
Geometry 0.6m (D) × 10m (L)
Model Eulerian-Eulerian Model, Turbulent Flow
Mixture boundary Conditions  Inlet Velocity (m/s): 1.0, 2.0 3.0
Inlet Volume Fraction(%): 10, 30, 50
Sand Density (kg/m3): 2,650
Particle Diameter(mm): 0.5, 1.0, 3.0, 5.0, 7.0, 15.0, 20.0 
Water Density (kg/m3): 1,000
Dynamic Viscosity (Pa.s): 0.001004

Fig. 4

Sedimentation Results of 0.5mm Sand Diameter according to Change in Volume Fraction

Fig. 5

Sedimentation Results of 20.0mm Sand Diameter According to Change in Volume Fraction

Fig. 6

Sedimentation Results of 0.5mm Sand Diameter According to Change in Inlet Velocity

Fig. 7

Sedimentation Results of 20.0mm Sand Diameter According to Change in Inlet Velocity

Fig. 8

Correlation Analysis Between Simulated and Predicted Results