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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 17(5); 2017 > Article
이동하중의 축 수에 따른 단순교의 충격계수 및 응답계수 영향

Abstract

The present study numerically investigates the impact factor of simply supported bridges according to the variations of span length and number of moving load axles (single axle and tri-axle). The results are compared with the impact response spectrum developed by the previous research for simply supported bridges considering single moving load. Also, the flexural rigidity variation is considered in order to investigate the static and dynamic response factors which present the displacement ratio before and after flexural rigidity variation. From the numerical results, the impact factors obtained from the single moving load are higher than the case of the tri-axle moving loads when the span length is below 50m, while the impact factors become identical for longer span bridges. Compared to the results of static and dynamic response factors theoretically defined in this paper, the numerical results show less than only 1% difference, even though the span length and the number of moving load axles are varied.

요지

본 연구에서는 지간 길이와 이동하중 축 수(1축과 3축)에 따른 단순교량의 충격계수를 수치적으로 분석하였다. 이 결과를 본 논문 저자에 의해 개발된 단순지지 교량의 1축 이동하중에 따른 충격계수 응답스펙트럼 결과와 비교하였다. 또한 휨강성 변화 전후의 변위 응답비를 나타내는 정적 및 동적 응답계수를 분석하기 위해 교량의 휨강성을 변화시켰다. 수치해석 결과, 충격계수는 지간이 약 50 m 이내일 경우 1축 하중 경우가 3축 하중 경우에 비해 보다 큰 충격계수를 나타냈으나 지간이 길수록 충격계수는 유사하였다. 이에 반해 정적 및 동적 응답계수는 본 논문에서 이론적으로 정의하고 있는 결과와 비교할 때 지간길이나 이동하중 축 수가 다를 지라도 1% 미만의 차이만 보였다.

1. 서론

동적하중에 의한 구조물의 충격계수는 해당 구조물의 적절한 기능 수행여부의 판단을 위한 지표로서 처짐과 더불어 필수적인 검토사항이며, 교량의 경우 차량 활하중에 의한 검토로 이루어진다. 충격계수는 동일한 위치에서 차량에 의해 최대로 발생하는 동적응답을 최대 정적응답의 비율로 산정하며, 동적해석 또는 현장실험을 통해 산정할 수 있다. 이 때 교량의 동특성과 더불어 차량의 총 하중 및 축의 구성에 따라 최종적으로 도출되는 결과는 차이를 나타나게 된다.
도로교설계기준-한계상태설계법(KRTA, 2012)에서는 충격계수를 산정하기 위해 총 중량이 351 kN이며, 3축으로 규정된 피로설계트럭하중을 적용하고 있으나 과거에는 DB하중(표준트럭하중)을 사용하여 교량의 등급을 산정하였고(KRTA, 2010), 내하력 검토에서도 DB하중의 모델 및 등급이 준용되고 있다(MLTM and KISTEC, 2010). 하지만 실제적으로 교량의 충격계수를 유발하는 대부분의 중소형 차량의 경우 2축으로 구성되어 있으며, 최대 충격계수 산정을 위해 현장실험에 활용되는 덤프트럭의 경우 3축이지만 텐덤축의 구성으로 인해 2축에 가까운 효과를 나타낸다. 유럽(Euro Code)이나 캐나다(CSA-LRFD, OHBDC)의 도로교설계기준에서는 1축 부터 3축 하중에 대한 충격계수를 구분하고 있으나(Chung et al., 2008), 국내에서는 충격계수 산정을 위한 차량 활하중을 3축으로 한정하고 있다.
충격계수 산정을 위해 사용하는 교량의 동적해석에서 통과하는 차량을 고려하기 위한 방법에는 대표적으로 이동하중(moving load), 이동질량(moving mass), sprung 모델이 있으며, 보다 실제적인 차량 조건과 상호작용을 고려하기 위해 sprung 모델 기반의 2차원 또는 3차원 차량 모델링 방법이 다양하게 제안되고 있다(Kim et al., 2005). 하지만 차량과 교량의 진동수비가 0.3 이하일 경우 상호작용을 무시할 수 있으며(Kwon et al., 2003), 상호작용 유무에 따른 세 가지 대표 모델(이동하중, 이동질량, sprung 모델)을 비교했을 때 각 모델의 최대 충격계수 유발속도가 다르지만 최대 충격계수는 거의 유사하게 나타난다(Yang et al., 2004). 이와 더불어 차량 모델 축 구성에 따른 효과에 대해 분석하기 위해 Chung et al.(2008)에서는 3차원 차량 모델을 사용하여 2, 3, 5축 차량에 대해 충격계수를 검토하였으나 실제적인 차량의 적용으로 인해 동일한 중량을 가질 경우 축하중 분산에 따른 영향을 검토하기에는 한계가 있다. 즉, 교량의 동적 성능 분석에 있어 차량 모델의 정밀함 보다는 교량의 동특성에 기반한 최대 충격계수 유발속도가 더욱 중요한 변수이며, 하중효과가 가장 큰 단일(1축) 하중과 설계기준에서 제안하는 3축 하중이 충격계수에 미치는 영향에 대해 파악하는 것이 중요하다.
따라서 본 연구에서는 동일한 지간길이에서 최대하중 효과가 가장 큰 단순교(Hwnag and Kim, 1993)를 대상으로 이동하중의 축 수가 교량의 변위응답과 충격계수, 내하력 평가 시 고려되는 응답계수(Roh et al., 2015)에 미치는 영향을 유한요소해석을 사용하여 분석하였다. 응답계수에 대한 정의와 적용은 다음 2장에서 기술하였다.

2. 교량 주파수(진동수)를 이용한 교량 내하력 평가

교량을 통과하는 이동하중에 의한 충격계수는 기본적으로 설계에 반영되지만 교량의 노후화에 따른 안정성을 평가하기 위한 내하력 평가에도 활용될 수 있다. 현재 국내의 교량 내하력 평가에서는 ‘안전점검 및 정밀안전진단 세부지침(MLTM and KISTEC, 2010)’에 따라 기본내하력에 정적⋅동적 응답을 고려한 응답보정계수를 곱해서 공용 내하력의 지표로 활용하고 있으며, Roh et al. (2015)에서는 다음과 같이 고유진동수 기반의 정적 및 동적응답계수를 도입하여 이전 결과를 업데이트하는 개념의 내하력 평가 방법을 제시하였다.
(1)
P=P×R.F×(Kδ×Ki)
여기서Pr은 설계활하중,R.F 는 교량의 이전 상태 내하율, Kδ 는 정적응답계수, Ki 는 동적응답계수를 나타낸다. 정적응답계수(Kδ)는 변위응답을 기반으로 결정되며, 이 변위응답은 휨강성(EI)과 고유진동수(f1=0.5πEI/mL4)의 관계를 통해 Eq. (2)와 같이 나타낼 수 있다. 또한 동적응답계수 (Ki)는 차량진행에 따른 충격계수응답을 변수로 하는 동적증폭계수(Dynamic Amplification Factor, DAF)의 비로서 Eq. (3)과 같다.
(2)
Kδ=δpreδcurEIcurEIpre=(f1,curf1,pre)
(3)
Ki=DAFpreDAFcur=1+ipre1+icur
여기서 아래첨자의 ‘Pre’는 이전 상태를 의미하며, ‘Cur’는 현재 상태를 의미한다. 충격계수를 보다 간편하게 결정하기 위해 Roh et al.(2015)에서는 주파수-최대충격계수 응답스펙트럼을 도입하였다. 이 내용은 아래 3장에 기술하였다. Eqs. (2) and (3)에 기반한 응답계수를 산정하기 위해 충격계수 응답스펙트럼을 활용할 경우 공용 중인 교량의 가속도 계측을 통한 1차 고유진동수 분석만으로도 내하력의 이력을 관리할 수 있는 장점이 있다.

3. 충격계수 응답스펙트럼 및 최대 충격계수 유발속도

교량의 충격계수는 이동하중의 속도에 따라 달라지나 일반적으로 현장실험에서는 차량을 제한된 속도 범위 이내에서 일정 간격의 속도에 대해서만 충격계수를 얻게 된다. Fig. 1은 길이 30 m 조건의 단순보에 1축 하중이 일정한 속도로 통과할 때, 지간 중앙부의 충격계수를 여러 가지 속도를 적용한 유한요소해석(SAP2000)을 통해 나타낸 예시이다.
Fig. 1
Impact Factors of Moving Load for Each Speed (1-Axle)
KOSHAM_17_05_233_fig_1.gif
대상 예시(Fig. 1)의 최대충격계수 14.06%는 85 km/hr에서 발생하지만 동적해석 또는 현장시험에서 차량 이동 속도를 10 km/hr 간격으로 증가시키면서 충격계수를 검토할 경우, 이 최대 충격계수값을 얻지 못하게 된다. 이와 같이 수치해석 또는 현장시험을 통해 산정이 어려운 최대 충격계수 유발속도는 Roh et al.(2015)에서 제안한 진동수(주파수)-최대충격계수 응답스펙트럼을 활용할 경우 효율적으로 산정할 수 있다. 응답스펙트럼은 이동하중에 따른 보의 응답을 기반으로 하였으며, 1축 하중이 교량으로 가정한 Euler-Bernoulli 보를 통과할 때의 지배방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(4)
mδ2uδt2+EIδ4uδx4+Cδuδt=Pδ(xυt),0υtL
Eq. (4)의 동적변위(u)는 모드형상과 일반화 좌표계의 조합으로 치환할 수 있으며, 이를 통해 다양한 지지조건(단순지지, 양단고정지지, 핀-고정지지 등)을 고려할 수 있다. 본 논문에서는 단순지지의 경우만을 고려하였으며, 이에 대한 경계조건과 초기조건을 적용하여 해를 구한 뒤, 교량 동적 변위응답의 95% 이상을 차지하는 1차모드(기본진동수)만을 고려하여 교량 중앙에서의 동적변위를 구하였다(Yang et al., 2004). 이 과정을 통해 얻어진 최대 동적변위(udyn)와 동일한 위치에서의 최대 정적변위(usta)를 활용하면 1축 하중에 따른 단순교의 충격계수는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
(5)
i=udyn(L/2,t)usta(L/2)usta(L/2)=96π4×G(tr)ϕ(L/2)1for0<tr1
여기서tr = vt/L 는 0부터 1까지의 범위를 가지는 시간비를 나타내며, 단순지지 보 1차모드의 형상함수(φ1)와 동적변위 산정을 위한 함수(G)는 다음과 같다.
(6)
ϕ1(L/2)=sin(π/2)
(7)
G(tr)=[d1sinπtr+d2cosπtr+eπtrS{b1cos(πtrS1ξ2)+b2sin(πtrS1ξ2)}]
여기서
d1 = ((1+2ξSd2)/(1–S2));
d2=(2ξS1S2)/(1S2+4ξ2S21S2)
b1=d2;b2=(ξd2+Sd1)/1ξ2;
S=Ω/ω=0.5υ/f1*
한편 Fig. 1에서 나타난 바와 같이 일정한 기본진동수와 감쇠비 조건에서 교량의 동적변위는 재하되는 차량속도에 따라 변화되므로 최대 동적변위, 즉 최대 충격계수를 찾기 위해서는 고려할 수 있는 모든 차량 속도를 적용하여야 한다. 이 중에서 최대 충격계수를 유발시키는 차량 속도를 “최대 충격계수 유발속도”라 명명하였다. Fig. 2는 최대 충격계수와 유발속도를 산정하기 위해 Roh et al.(2015)에서 제안한 최대 충격계수 응답스펙트럼의 순서도를 도식화 한 것이다.
Fig. 2
Flow Charts for Peak Impact Factors and Moving Load Speeds
KOSHAM_17_05_233_fig_2.gif
최대 충격계수와 유발속도를 산정하기 위해 유한요소해석을 활용할 경우, 정적해석과 동적해석을 별도로 수행해야 하는 불편함이 존재할 뿐만 아니라 동적해석의 데이터 저장 및 해석시간 관리에 있어 효율성이 저하된다. 하지만 Fig. 2와 같은 응답스펙트럼을 활용한 방법에서는 입력정보와 해석단계의 간소화를 통해 유한요소해석 대비 효율이 높을 뿐만 아니라 더 넓은 범위의 속도를 고려할 수 있다. 이러한 과정을 통해 차량하중 이동속도를 최대 120 km/hr까지 적용하였을 경우 얻어진 최대 충격계수 응답스펙트럼과 유발속도를 ‘진동수(주파수) ×지간길이(=f1*)’에 대해 나타내면 Fig. 3과 같이 나타낼 수 있다. Fig. 1에서 제시한 예시(f1*=76.4 Hz-m)와 응답스펙트럼을 비교해 보면 잘 일치함을 확인할 수 있을 뿐만 아니라 대상 교량의 기본 진동수(주파수)-지간길이(f1*)만을 통해 최대 충격계수 유발속도를 효과적으로 도출할 수 있다. 본 연구에서는 이를 기반으로 이동하중 축 수(1축과 3축)에 따른 충격계수를 분석하였다.
Fig. 3
Results of Peak Impact Factor Response Spectrum and Corresponding Moving Load Speed Developing the Peak Impact Factor
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4. 3축 이동하중에 따른 충격계수 변화

본 연구에서는 Fig. 4와 같이 차량 이동하중을 3축으로 모델링한 경우와 이를 등가 1축 이동하중으로 모델링한 경우를 고려하였다. 교량은 1경간 단순지지 형태로서 단면 휨강성(EI)은 7.65×1010 N-m2으로 고려하였으며, 지간 길이는 다양한 고유진동수의 범위를 검토하기 위해 10 m부터 200 m까지 변화시켰다. 보의 물성치는 등방성 균일재료 조건인 콘크리트로서 탄성계수 27.2 GPa, 밀도 2,380 kg/m3, 포아송비 0.15를 적용하였으며, 동적응답의 감쇠비는 2%로 고려하였다. 이동하중의 총 하중은 도로교설계기준(KRTA, 2010)에서 DB-24로 제시된 432 kN으로서 1축 하중에 적용하였다(Fig. 4(a)). 3축 하중은 축간 거리가 짧을수록 집중하중 효과에 의해 정적 및 동적응답이 더 크게 발생하므로 축 간격(d)을 동일하게 4.2 m로 적용하였으며, 전륜하중(P1)은 48 kN, 후륜하중(P2, P3)들은 각각 192 kN으로 고려하였다(Fig. 4(b)). 그리고 이동하중의 속도는 Fig. 3의 충격계수 응답스펙트럼에서 제시된 최대 충격계수 유발속도를 1축 하중과 3축 하중에 동일하게 적용하였다. 이에 따른 기본진동수 결과(f1*)와 최대 충격계수 유발속도(V1)를 Table 1에 정리하였으며, 유한요소해석 결과와 3장에서 제시된 충격계수 응답스펙트럼을 Fig. 5에 비교하였다. 결과에서 보듯이(f1*이 약 55 Hz-m 이상인 범위에서 충격계수가 다소 차이를 보였으며, 3축 모델링인 경우가 1축 모델링에 비해 작은 충격계수를 발생시킴을 알 수 있다.
Fig. 4
Consideration of Moving Loads
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Fig. 5
Comparison of Peak Impact Factors According to Number of Vehicle Axles
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Table 1
Frequencies and Moving Speeds Developing Peak Impact Factors
L (m) f1 f1* V1
10 22.43 224.3 110
15 10.11 151.6 102.5
20 5.71 114.2 120
40 1.43 57.4 120
50 0.92 45.9 120
75 0.41 30.6 120
100 0.23 23.0 102.5
200 0.06 11.5 50
Unit Hz Hz-m km/hr
본 연구에서 이동하중으로 고려한 DB-24의 경우, 1축 하중과 3축 하중에 따른 최대 정적 변위는 총 하중이 지간 중앙부에 집중되기 때문에 휨강성이 동일할 경우 지간의 길이가 달라지더라도 유사하게 나타난다. 즉, Fig. 5와 같은 충격계수의 차이는 동적변위에 기반하며, 이에 대한 비교를 위해 지간의 길이가 20 m와 50 m인 경우, 1축 하중과 3축 하중에 의한 지간 중앙부의 동적 변위들을 Fig. 6에 나타내었다. 여기에서 이동속도는 Table 1에 나타낸 바와 같이 20 m와 50 m 일때 모두 120 km/hr를 적용하였다.
Fig. 6
Comparison of Dynamic Displacement for Different Number of Vehicle Axles
KOSHAM_17_05_233_fig_6.gif
이동하중으로 인한 최대 동적 변위는 각각의 축이 지간 중앙부에 가해지는 시점이 다르기 때문에 축 수가 달라지더라도 유사하게 나타나는 최대 정적 변위와는 확연한 차이를 나타낸다(Fig. 6). 특히, Fig. 6(a)에서와 같이 단중지간(L/dt = 2.38) 교량에서 차량을 3축 하중으로 모델링할 경우 지간 길이(L) 대비 하중 재하 범위(dt)가 넓어서 1축 하중의 경우와 비교하여 최대 변위가 많은 차이를 보인다. 이에 반해 Fig. 6(b)에서와 같이 중장지간(L/dt = 5.95)일 경우는 3축 하중의 재하 범위가 지간 길이에 비해 상대적으로 좁아져서 1축 하중과 유사한 수준의 최대 동적 변위가 발생하게 된다. 즉, 교량길이가 짧을수록 1축 이동하중 모델은 3축 이동하중 모델 보다 큰 변위를 유발 시킨다.
Figs. 5 and 6에 나타난 바와 지간 길이와 이동하중의 축 수에 따라 동적 변위가 달라지기 때문에 충격계수의 차이가 나타나게 되며, 이러한 차이에 대한 분석을 위해 최대 정적, 동적 변위들을 3축 하중에 대한 1축 하중의 오차율로서 Fig. 7(a)에 나타내었다. 이와 더불어 축 수에 따른 충격계수의 차이는 Fig. 7(b)에 나타내었다.
Fig. 7
Errors of Responses and Peak Impact Factor According to Number of Vehicle Axles
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Fig. 7(a)에서의 최대 정적 변위의 오차율(○)은 길이의 증가에 따라 어느 정도 일정한 경향으로 감소하며, 50 m 이상에서는 1.8% 미만의 오차율을 나타낸다. 이는 차량 총 하중이 4.2 m 간격의 3축으로 분할되었기 때문이며, 한 대의 차량만을 고려할 경우 50 m 이상의 범위에서는 1축 하중이나 3축 하중의 차이가 미미함을 의미한다. 하지만 최대 동적 변위 오차율(△)은 15~50 m 사이의 범위에서 3축 하중의 최대 동적 변위가 최대 정적 변위 수준으로 작게 발생하기 때문에 정적 변위의 경우 보다 다소 크게 나타난다. 이로 인해 축에 따른 충격계수는 Fig. 7(b)에 나타난 바와 같이 지간길이 20, 40 m에서 각각 9.2, 6.2%p의 차이가 나타나게 된다. 이는 Fig. 5에서도 확인할 수 있듯이 차량의 총 중량이 동일하다면 차량의 최대 제한속도(120 km/hr) 범주 이내에서 3축 하중으로 인한 최대 충격계수는 1축 하중 보다 작게 나타난다.
즉, 교량의 충격계수를 산정할 때, 1축 하중을 선택할 경우 좀 더 보수적인 결과를 얻을 수 있으나 지간이 길어질 경우 (축간 대비 지간 길이 비(L/dt)가 6 이상일 경우) 3축 하중의 결과와 유사함을 알 수 있다.

5. 3축 이동하중에 따른 응답계수 변화

본 장에서는 내하력 평가시 활용 가능한 응답계수(Eqs. (2) and (3)) 산정에 있어 1축 하중과 3축 하중을 적용함에 따라 나타나는 차이를 분석하였다. 이전 상태의 교량은 4장에서 사용된 모델링 조건을 적용하였다. 현재 상태의 교량은 노후화로 인한 휨강성(EI) 감소로 가정하였으며, 이를 위해 본 연구에서는 탄성계수(E)만을 10% 감소시켰다.
이에 따른 1차모드 고유진동수는 이전 상태의 고유진동수에 비해 5.13% 감소하게 된다. 교량의 길이와 이전⋅현재상태의 조건(E1, E2)에 따라 1차모드 고유진동수를 산정한 뒤, Fig. 3을 통해 최대 충격계수 유발속도를 찾으면 Table 2와 같다. 이에 따르면 고유진동수가 극히 낮을 때(상기 경우 중 지간길이 200 m인 조건)는 비교적 낮은 속도에서 최대 충격계수가 나타나지만 그 이상의 고유진동수에서는 대부분 80 km/hr 이상의 속도에서 최대 충격계수가 나타난다. 그리고 이전상태와 현재상태에 따른 최대 충격계수 유발속도는 대부분 같거나 6 km/hr 이내의 차이를 나타낸다.
Table 2
Frequency Variation and Moving Load Speeds Developing the Peak Impact Factor for Each Sate
Case Previous State (E1=27.2 GPa) Current State (E2=24.48 GPa)
L (m) Mode #1 V1 Mode #1 V2
f f1* f f1*
10 22.43 224.3 110 21.28 212.8 105
15 10.11 151.6 102.5 9.59 143.8 97.5
20 5.71 114.2 120 5.42 108.4 120
40 1.43 57.4 120 1.36 54.4 120
50 0.92 45.9 120 0.87 43.6 120
75 0.41 30.6 120 0.39 29.1 120
100 0.23 23.0 102.5 0.22 21.8 96.5
200 0.06 11.5 50 0.05 10.9 47.5
Unit Hz Hz-m km/hr Hz Hz-m km/hr
Table 2에 나타난 최대 충격계수 유발속도들을 10 m에서 200 m까지 길이를 달리한 8가지 Case에 각각 적용하여 1축 하중과 3축 하중에 따른 유한요소해석 결과를 충격계수로 나타내면 Fig. 8과 같다. 여기에서 실선은 최대 충격계수 응답스펙트럼을 나타내며, 원형 심벌(○)은 이전 상태의 최대 충격계수를 나타낸다. 그리고 삼각 심벌(△)은 휨강성이 감소한 현재 상태의 최대 충격계수를 나타낸 것이다.
Fig. 8
Comparison of Peak Impact Factors for Previous and Current Status of Bridges
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1축 하중에 의한 충격계수(Fig. 8(a))는 충격계수 응답스펙트럼과 잘 일치하는 결과를 나타내며, 성능 감소 시 고유진동수 감소에 따라 우측에서 좌측으로 응답스펙트럼을 따라 이동하게 된다. 이에 반해 3축 하중(Fig. 8(b))의 경우 주파수-지간길이(f1*)를 기준으로 55~150 Hz-m 구간(15 m≤L≤40 m)에서 응답스펙트럼과 차이가 발생한다. 이는 4장에서 나타난 바와 같이 3축 하중의 최대 동적 변위가 축 간격 영향으로 인해 1축 하중보다 작기 때문이다. 하지만 이전 상태와 현재 상태의 충격계수 경향을 비교해 보면 각 길이 조건에서 응답스펙트럼과 유사한 증가 경향을 나타낸다. 이러한 경향에 대한 분석을 위해 휨강성 감소에 따른 최대 충격계수 응답스펙트럼과 1축, 3축 하중에 의한 해석결과들을 Eqs. (2) and (3)의 응답계수로 나타내면 Figs. 9(a) and 10(a)와 같다. 그리고 해석결과(1축과 3축)에 따른 정적과 동적 응답계수들을 이론 기반의 응답계수(고유 진동수, 최대 충격계수 응답스펙트럼)에 대한 오차율로 나타내면 각각 Figs. 9(b) and 10(b)와 같다.
Fig. 9
Static Response Factors
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Fig. 10
Dynamic Response Factors
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Fig. 9(a)에 나타낸 정적응답계수 (Kδ)의 경우, 지간 길이가 바뀌더라도 고유진동수를 활용한 결과(○)와 유한요소해석에 따른 결과(□, △)가 0.9 정도로서 정적 성능 감소는 거의 일정하게 나타난다. 이에 반해 Fig. 10(a)에 나타낸 동적응답계수(Ki)의 경우, 지간 길이를 기준으로 20 m와 75 m 사이에서 최대 3% 정도까지 동적 성능이 감소하게 된다. 이러한 동적 성능 감소 특성은 최대 충격계수 응답스펙트럼에서 충격계수가 급격하게 변하는 구간에서 발생하며, 주파수-지간길이(f1*)를 기준으로 약 30~75 Hz-m의 범위에 해당한다. 하지만 본 연구의 주안점인 1축 하중, 3축 하중에 따른 차이는 이론(최대 충격계수 응답스펙트럼)과 비교하더라도 응답계수에 있어서는 거의 나타나지 않는다.
이는 Figs. 9(b) and 10(b)에 나타난 오차율에서 더욱 명확히 확인할 수 있다. 정적응답계수 오차율의 경우, 1축 하중은 이론 대비 0.21%이내의 오차율을 나타내며, 3축 하중은 0.09%이내의 오차율을 나타낸다(Fig. 9(b)). 그리고 동적응답계수 오차율에서 1축 하중과 3축 하중은 각각 이론 대비 0.62%, 0.37% 이내의 오차율을 나타낸다(Fig. 10(b)). 즉, 1축 하중과 3축 하중에 따른 교량의 성능 분석에 있어 단순히 충격계수를 비교함에 있어서는 차이가 발생하지만 내하력 평가에서 활용 가능한 응답계수에 있어서는 이론 대비 오차율이 1% 이내로써 이동하중 축 수에 따른 영향은 미미함을 확인할 수 있다.

6. 결론

본 연구에서는 교량의 동적성능 분석에 있어 이동하중의 축 수(1축, 3축)에 따른 충격계수와 제안된 내하력 평가기법에서 고려되는 응답계수의 변화를 비교하였다. 비교 결과, 교량의 지간 길이가 길수록(축간 대비 지간 길이 비(L/dt)가 6 이상일 경우) 1축 하중과 3축 하중의 충격계수가 거의 유사하게 나타나지만 축간 대비 지간 길이 비가 6 미만인 중소지간 범주에서는 3축 하중의 충격계수가 1축 하중 보다 더 작게 나타난다. 또한 제안된 내하력 평가기법에서 응답계수의 경우, 교량의 이전상태와 현재상태를 기준으로 한 이동하중의 축 수에 따른 정적 및 동적 응답계수의 오차율은 1% 미만으로서 거의 동일한 결과를 나타낸다. 즉, 교량의 충격계수 분석에 있어 3축 하중 모델링 보다 1축 하중으로의 모델링이 대체적으로 더 크게 나타나며, 교량의 내하력 평가시 이전 상태와 현재 상태를 통해 산정한 응답계수의 경우 이동하중의 축 수는 결과에 큰 차이를 주지 않는다. 위에 기술된 연구결과는 이론과 수치해석을 바탕으로 도출된 사항으로 현장재하시험과 같이 실제 교량을 반영하는 관련 자료 확보나 추가연구를 통해 실교량 적용을 위한 신뢰도를 향상시킬 필요가 있다.

감사의 글

본 연구는 2015년도 교육부의 재원으로 한국연구재단 지원을 받아 수행 된 기초연구사업(Grant No. 2015R1D1A3A01020017)의 성과로서 이에 감사드립니다.

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