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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 17(6); 2017 > Article
레이더 강우추정관계식의 매개변수 결정을 위한 절단 정규분포의 적용

Abstract

This study proposed a new methodology to estimate the parameters of dual polarization radar rainfall relation using the truncated Gaussian distribution. The truncated Gaussian distribution is the probability distribution made by a part of the Gaussian distribution. The logarithm data (dB data) of radar and rain gauge are known to be well fitted by the Gaussian distribution if considering only the higher value than the mode. Also, as the radar rainfall relation of the dual polarization radar can be expressed as a linear equation when taking the logarithm, the relations for means and variances can be derived easily. Finally, the parameters of the radar rainfall relation can be determined by solving those relations simultaneously. The proposed method was applied to a rainfall event occurred in August, 2011 to determined the parameters. As a result, it was found the estimated parameters were all within the reasonable range based on previous studies to show the validity of the proposed method.

요지

본 연구에서는 절단 정규분포를 이용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하는 새로운 방법을 제안하였다. 절단 정규분포는 정규분포의 한쪽 부분만을 이용하여 만든 확률분포이다. dB 단위로 표현한(대수를 취한) 레이더 자료 및 강우량 자료는 최빈값보다 큰 부분에 대해 정규분포로 잘 적합된다. 또한 대수를 취한 이중편파레이더 강우추정관계식은 강우량과 레이더 관측변수들의 선형결합 형태로 나타나므로, 확률변수들의 평균, 분산 사이의 관계식을 유도할 수 있다. 최종적으로, 유도된 평균, 분산 및 변동계수 사이의 관계식을 이용하여 강우추정관계식의 매개변수를 결정할 수 있다. 본 연구에서는 제안된 방법을 2011년 8월에 발생한 호우사상에 적용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하였다. 본 연구의 결과, 결정된 강우추정관계식의 매개변수는 기존 연구에서 제시된 매개변수의 범위에 포함되는 것으로 나타나, 본 연구에서 제안한 기법이 신뢰할 수 있는 수준임을 확인하였다.

1. 서론

강우레이더는 지상의 강우관측망에 비해 우수한 공간해상도를 보인다. 강우레이더는 반경 100 km 이상의 넓은 범위의 영역을 10분 이내의 단시간에 관측하여 종합적인 강우 정보를 제공한다. 이러한 강우레이더 관측 자료에는 강우량뿐만 아니라 강수입자, 호우의 공간적 규모 및 이동방향 등 다양한 정보가 포함되어 있다. 이에 따라 강우레이더를 이용하여 산출된 강우정보는 돌발홍수 예⋅경보시스템 등 각종 수문시스템의 입력 자료로 활용가치가 크다.
강우레이더는 전자기파를 송신하여 대기 상의 목표물에 후방산란된 전파를 수신하여 이를 레이더 관측변수로 산출한다. 산출된 레이더 관측변수로부터 강우량을 추정하는 과정을 레이더의 정량적 강수 추정(Quantitative Precipitation Estimation, QPE)이라 한다. 일반적으로 QPE 과정은 레이더 강우추정관계식(radar rainfall relation)을 이용하여 수행된다. 단일편파레이더의 경우, 레이더 반사도(reflectivity, Z)와 강우량 간의 관계를 멱함수로 나타낸 ZR관계식을 이용하여 강우를 추정한다.
현재 단일편파레이더의 강우추정에서 일반적으로 사용되는ZR관계식은 Marshall and Palmer(1948)Z=200R1.6 관계식이다. Marshall and Palmer(1948)ZR관계식(MP 관계식)은 강수입자분포(Drop Size Distribution, DSD)를 지수함수 형태로 가정하고 경험적으로 유도된 것이다. 이외에도 지역, 강수형태 및 기상조건을 반영한 다양한ZR관계식이 개발되었으나 관계식의 기본적인 형태는 MP 관계식과 동일하다(Jones, 1956; Blanchard, 1953; Battan, 1973; Doelling et al., 1998; Bringi et al., 2004).
기존에는 단일편파 레이더의 강우추정관계식, 즉, ZR관계식의 매개변수를 결정하기 위해 주로 최소자승법(least squares method)을 이용하였다. 최소자승법은 강우추정관계식을 레이더 관측변수간의 선형결합으로 변환하고, 회귀분석을 수행하여 선형결합식의 매개변수를 결정하는 방법이다. 이외에도 강우추정관계식을 변환하지 않고 회귀분석을 수행하는 비선형 회귀분석(nonlinear regression analysis)으로 매개변수를 결정하기도 한다(Bringi and Chandrasekar, 2001; Ryzhkov et al., 2005). 최근에는 Rosenfeld et al. (1993)이 제안한 확률대응법(Probability Matching Method, PMM)을 이용하여 정량적으로 강우를 추정하려는 연구가 수행되었다(Nam et al., 2003; Suk et al., 2005; Ro and Yoo, 2014). 국내의 경우, 기상청에서 PMM을 개선한 WPMM(Window Probability Matching Method) 방법을 이용하여 매 호우사상마다 실시간으로 ZR관계식의 매개변수를 결정하고 있다.
이중편파레이더는 수직⋅수평으로 편파된 전자기파를 동시에 송신하고 되돌아온 전파를 수신하여 대기 상의 목표물에 대한 정보를 얻는다. 단일편파레이더가 수평편파만을 송수신하는 것과 달리 이중편파레이더는 강수입자들의 수직 및 수평편파에 대한 산란특성 정보를 획득한다. 즉, 강수입자의 크기, 모양, 밀도, 분포 등 다양한 정보를 얻을 수 있으며 이러한 정보를 바탕으로 보다 정확한 레이더 강우추정이 가능하다. 이중편파레이더의 관측변수들 중 강우추정과 관련이 있는 것은 수직⋅수평 레이더 반사도(vertical and horizontal reflectivity, Zv and Zh), 차등반사도(differential reflectivity, Zdr), 차등위상차(differential phase, ϕD), 비차등위상차(specific differential phase, KDP), 상관계수(correlation coefficient, ρHV) 등이 있다.
이중편파레이더를 활용한 강우추정에서는 수평 레이더 반사도, 차등반사도, 비차등위상차를 사용한다. 따라서 이들을 조합한 강우추정관계식 또한 다양하다. 수평 레이더 반사도를 활용한 강우추정관계식은 단일편파레이더와 동일하게ZR관계식을 이용한다. 차등반사도는 수평반사도와 수직반사도의 차이(비)이므로 차등반사도만을 이용하여 강우추정은 할 수 없으며 다른 레이더 관측변수와 조합하여 강우추정에 활용된다. 대표적인 이중편파레이더 강우추정관계식에는ZZdr을 이용하는 강우추정관계식 (R(Z,Zdr)) Kdp만을 이용하는 강우추정관계식(R(Kdp)), KdpZdr을 이용하는 강우추정관계식(R(Kdp, Zdr)), Z, Kdp, Zdr를 이용하는 강우추정관계식(R(Z, Zdr, Kdp)) 등이 있다(Cifelli et al., 2011; Jameson, 1991; Ryzhkov and Zrnic, 1995; Ryzhkov et al., 2005; Sachidananda and Zrnic, 1987; Ulbrich, 1983).
이중편파레이더의 강우추정관계식의 형태도 역시 DSD, 강수입자의 축비 등 강수입자의 형상과 분포를 결정하는 변수들을 이론적으로 해석하여 결정한다. 강우추정관계식의 매개변수는 단일편파레이더의 경우와 동일하게 주로 최소자승법으로 결정된다(Beard and Chuang, 1987; Sachidananda and Zrnic, 1987; Chandrasekar et al., 1990; Jameson, 1991; Aydin and Giridhar, 1992; Scarchilli et al., 1993; Goddard et al., 1994; Andsager et al., 1999; Bringi and Chandrasekar, 2001; Brandes et al., 2002; Illingworth and Blackman, 2002; Bringi et al., 2003; Ryzhkov et al., 2005; Jaffrain and Berne, 2012). 이외에도 단일편파레이더의 PMM 개념을 이용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하고자 한 연구(Gorgucci et al., 1995)가 있으나 일반적이지 않다.
본 연구에서는 절단 정규분포를 이용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하는 새로운 방법을 제안하고자 한다. 레이더 및 강우량 자료는 일반적으로 특정 확률분포형으로 적합이 쉽지 않아 PMM 기반 매개변수 추정에 어려움이 존재한다. 본 연구에서는 레이더 자료 및 강우량 자료가 최빈값 보다 큰 부분에 대해 비교적 정규분포로 잘 적합이 되는 점에 착안하여 정규분포의 일부분만을 이용하는 절단 정규분포를 레이더 강우추정관계식 매개변수 추정에 활용하였다. 대수를 취한 이중편파레이더 강우추정관계식은 강우량과 레이더 관측변수들의 선형결합 형태로 나타나므로, 정규분포를 따르는 확률변수들의 평균, 분산 사이의 관계식을 유도할 수 있다. 최종적으로, 유도된 평균, 분산 및 변동계수 사이의 관계식을 이용하여 강우추정관계식의 매개변수를 결정할 수 있다. 본 연구에서는 제안된 방법을 2011년 8월에 발생한 호우사상에 적용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하였다. 결정된 매개변수는 타 연구에서 제시된 매개변수 값과 비교하여 본 연구에서 제시한 방법론의 적용성이 평가될 수 있도록 하였다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2장에서는 본 연구에서 제안한 기법의 이론적 배경을 설명하였다. 레이더 강우추정관계식 및 강우추정관계식의 매개변수 결정방법과 본 연구에서 제안한 방법론에 대해 상술하였다. 본 논문의 3장에서는 본 연구에서 제안한 기법의 적용결과를 상술하고, 타 연구의 결과와 비교 및 검토하였다. 마지막으로 4장에서는 본 연구의 과정과 결과를 요약하고 결론을 제시하였다.

2. 이론적 배경

2.1 레이더 강우추정관계식

레이더는 전자기파를 송신하여 대기 상의 목표물에 후방 산란된 신호를 수신하고 이를 분석하여 반사도 값으로 저장한다. 이를 활용하기 위해서는 강우량(mm/hr)으로 산출하는 과정이 필요하다. 레이더 반사도(radar reflectivity)로부터 강수량을 산출하는 과정을 레이더의 정량적 강수량 추정(QPE) 과정이라고 한다. 강우레이더의 QPE 과정에서 가장 중요한 것은 레이더 강우추정관계식의 구성과 강우추정관계식의 매개변수 결정이다. 단일편파레이더의 경우, 흔히 레이더 반사도 Z와 지상 강우강도 R사이의 관계를 멱함수 형태로 구성한ZR관계식을 이용하여 레이더 강우를 추정한다. ZR관계식의 멱함수 형태는 강수입자 크기분포(DSD)의 물리적인 모멘트 개념을 이용하여 유도된다(Kim and Yoo, 2014). DSD의 분포를 지수분포나 감마분포로 가정하는 경우에는 이론적인 유도도 가능하다(Marshall and Palmer, 1948; Ulbrich, 1983). 결과적으로 강우강도와 레이더 반사도는 다음과 같은 멱함수의 형태로 표현된다.
(1)
Z=ARb
이중편파레이더는 다양한 편파변수를 제공하므로, 이를 이용한 강우추정관계식의 종류도 다양하다. 이중편파레이더를 이용하여 산출이 가능한 레이더 관측변수(radar measurements) 중 수평반사도 이외에 가장 많이 쓰이는 편파변수는 차등반사도와 비차등위상차이며, 이를 이용한 강우추정관계식의 형태는 일반적으로 다음과 같다(Jameson, 1991; Ryzhkov and Zrnic, 1995; Sachidananda and Zrnic, 1987; Ulbrich, 1983; Ulbrich and Atlas, 1984).
(2)
R(Z,Zdr)=aZbZdrc
(3)
R(Kdp)=aKdpb
(4)
R(Kdp,Zdr)=aKdpbZdrc
Eqs. (2)~(4)의 강우추정관계식의 형태는 단일편파레이더의ZR관계식과 동일하게 DSD와 관측변수 사이의 매개변수적 관계(parametric relation)를 바탕으로 유도되었다. 추가로, 강우추정의 정확성을 높이기 위해 특정 제한 조건(threshold)에 따라 위의 이중편파 강우추정관계식을 달리 적용하는 일종의 알고리즘이 개발되기도 하였다. 가장 대표적인 것으로 JPOLE (Joint Polarization Experiment) 알고리즘(Ryzhkov et al., 2005)과 CSU-HIDRO (Colorado State University- Hydrometeor Udentification of Rainfall) 알고리즘(Cifelli et al., 2011)을 들 수 있다.

2.2 레이더 강우추정관계식의 매개변수 결정 방법

기존에는 강우추정관계식의 매개변수를 결정하기 위해 최소자승법(least squares method)을 이용하였다. 최소자승법은 강우추정관계식의 양변에 로그를 취하여 레이더 강우추정관계식을 레이더 관측변수들 간의 선형결합의 형태로 변환해 주고, 회귀분석을 수행하여 강우추정관계식의 매개변수를 결정하는 방법이다. 이 방법은 가장 단순하면서 손쉽게 매개변수를 결정할 수 있어서 많은 연구에 적용되어왔다. 이는 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수 결정 과정에서도 마찬가지이다(Beard and Chuang, 1987; Sachidananda and Zrnic, 1987; Chandrasekar et al., 1990; Jameson, 1991; Aydin and Giridhar, 1992; Scarchilli et al., 1993; Goddard et al., 1994; Andsager et al., 1999; Bringi and Chandrasekar, 2001; Brandes et al., 2002; Illingworth and Blackman, 2002; Bringi et al., 2003; Ryzhkov et al., 2005; Jaffrain and Berne, 2012). 이외에도 강우추정관계식을 대수 변환하지 않고 회귀분석을 수행하는 비선형 회귀분석(nonlinear regression analysis)으로 매개변수를 결정하기도 한다(Bringi and Chandrasekar, 2001; Ryzhkov et al., 2005).
강우추정관계식의 매개변수 추정의 또 다른 방법으로는 확률대응법(PMM)이 있다. 이 방법은 Rosenfeld et al. (1993)에 의해 제안되었으며, 레이더 반사도와 지상 강우강도의 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)를 대응시켜ZR관계식의 매개변수를 결정하는 방법이다. 즉, FZ(z)를 레이더 반사도의 CDF라고 가정하고, zRR=H(z)의 함수 관계를 가진다고 가정하면, 다음과 같이 강우강도의 누적 확률분포 함수, FR(R)을 다음과 같이 유도할 수 있다.
(5)
CDFR(R)=P[RR]=P[H(Z)R]=P[ZH1(R)]=CDFZ(H1(R))
이를 그림으로 표현하면 Fig. 1과 같다. 관측 자료로부터 zR의 CDF (Fig. 1)가 만들어지면 Eq. (5)를 이용하여 R=H(z)관계를 유도할 수 있다. 단일편파레이더의 강우추정관계식의 경우에는 결정하여야 하는 매개변수가 2개이므로 통상 절단값(threshold) 이상의 초과확률과 1차모멘트가 비교되는 형태를 통해 매개변수가 결정된다.
Fig. 1
CDF of (a) Rain Rate and (b) Radar Reflectivity (Ro and Yoo, 2014)
KOSHAM_17_06_063_fig_1.gif
국내의 경우, 기상청의 RAR (Radar-AWS Rainrate) 시스템에서 PMM의 개선된 방법인 WPMM을 이용하여ZR관계식의 매개변수를 실시간으로 결정하고 있다. WPMM은 레이더 관측 반경 내 모든 자료를 확률대응하는 PMM과는 달리, 우량계에서 관측된 강우강도와 우량계에 근접한 영역의 레이더 반사도를 확률대응하여ZR관계식의 매개변수를 결정한다(KMA, 2007). Ro and Yoo(2014)Rosenfeld et al. (1993)에서 결정방법이 명확하게 제시되지 않았던 임계값을 최적으로 결정하고, ZR관계식의 매개변수를 결정하는 방법론을 제안한 바 있다.
이중편파레이더의 강우추정관계식은 단일편파레이더의ZR관계식과는 달리 관측변수의 값에 따라 강우량이 단조증가하는 형태가 아니다. 따라서 단일편파레이더의 PMM을 단순하게 적용할 수 없는 문제가 있다. 또한, 고려해야하는 변수가 두 개 이상으로 증가하며, 레이더 관측변수 자료로부터 CDF 또는 PDF를 유도하는데 어려움이 존재한다. PMM 개념을 이용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정한 사례에는 Gorgucci et al. (1995)의 연구가 있다. Gorgucci et al. (1995)R(Zh, Zdr)강우추정관계식으로 추정된 레이더 강우강도의 CDF와 지상 강우강도의 CDF 간의 평균제곱오차(mean squares error, MSE)를 비교하여, MSE가 가장 작을 때의 계수 값을 강우추정관계식의 매개변수로 결정하였다.

2.3 절단 정규분포의 개념과 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수 결정

이중편파레이더 강우추정관계식은 대수를 취해 선형방정식으로 나타낼 수 있다. 변환된 레이더 관측변수와 강우량의 자료는 평균 혹은 최빈값(mode) 이상의 범위에서 비교적 정규분포로 잘 적합이 된다. 그러나 평균 혹은 최빈값 이하의 범위의 자료는 정규분포로 적합은 불가능하며, 이는 물론 레이더 QPE 과정의 많은 불확실성을 야기한다. 따라서 본 연구에서는 위와 같이 왜곡된 자료를 정규분포로 모사하기 위하여 절단 정규분포의 개념을 이용하였다.
본 연구에서 고려하는 정규분포는 절단 정규분포라고 알려진 확률분포의 한 경우로 이해할 수 있다. 절단 정규분포는 정규분포가 (−∞,∞)범위 즉, 모든 값에 양의 확률밀도(probability density)를 부여한다는 점을 보완하기 위해 제시된 분포이다(Burkardt, 2014).
(6)
ψ(μ¯,σ¯,a,b;x)={0,xaϕ(μ¯,σ¯;xΦ(μ¯,σ2¯;b)Φ(μ¯,σ2¯;a),a<x<b0,bx
여기서, μ̄와σ̄는 ‘모정규분포’의 평균과 분산이며 절단 정규분포의 평균과 분산과는 다르다. ab는 절단 범위이다. ϕ와φ는 각각 평균이μ̄이고 분산이σ2̄인 정규분포의 PDF와 CDF이다. 절단 정규분포의 매개변수인 평균과 분산은 모정규분포의 평균 및 분산과 절단 범위 ab로부터 간단히 추정될 수 있다. 절단 정규분포의 평균μ과 분산σ2은 각각 다음과 같이 표현된다.
(7)
μ=μ¯σ¯ϕ(0,1;β)ϕ(0,1;α)Φ(0,1;β)Φ(0,1;α)
(8)
σ2=σ2¯·(1βϕ(0,1;β)αϕ(0,1;α)Φ(0,1;β)Φ(0,1;α)(ϕ(0,1;β)ϕ(0,1;α)Φ(0,1;β)Φ(0,1;α))2)
여기서, α=(aμ̄)/σ̄이고, β=(bμ̄)/σ̄이다.
본 연구의 대상 강우추정관계식으로는R(Zh, Zdr)을 선정하였다. 먼저, R(Zh, Zdr)강우추정관계식은 대수 변환을 통해 Eq. (9)와 같이 레이더 관측변수들의 선형결합으로 나타낼 수 있다.
(9)
dBR=c1+c2×dBZH+c3×dBZDR
또는 간단히,
(10)
Y=c1+c2X1+c3X2
위와 같이 대수 변환을 이용하여 강우량을 레이더 관측변수들의 선형결합으로 나타낸 것은 강우량, 수평반사도 및 차등반사도(mm 단위)가 대수정규분포를 따른다는 가정에 근거한 것이다. 이 경우, 대수 변환된 각 변수는 정규분포를 따르게 된다.
본 연구에서는 0차 모멘트(초과확률), 1차 모멘트(평균) 및 2차 모멘트(분산)의 특성을 이용하여 매개변수를 결정하였다. 먼저, 0차 모멘트의 적용은 고려되는 3개의 변수에 대해 동일한 초과확률을 같도록 절단 정규분포의 절단값(Y*, X*1, X*2)을 결정하는 과정이다. 즉,
(11)
P(y>¯¯Y*)=P(x1>¯¯X1*)=P(x2>¯¯X2*)
각 변수의 절단값은 Eq. (11)을 만족하도록 강우량 자료의 최빈값을 기준으로 선택된다. 절단값은 대체로 각 변수의 최빈값(mode) 주변에서 결정되며 이를 통해 각 변수에 대한 절단 정규분포가 유도된다.
1차 모멘트 및 2차 모멘트의 적용은 상대적으로 간단하다. 즉, Eq. (10)의 관계를 이용하여 다음과 같은 관계식의 유도가 가능하다.
(12)
μY=c1+c2μX1+c3μX2
(13)
σY2=c22σX12+σX22
그러나 여전히 가용한 식은 2개이고 결정해야 하는 매개변수는 3개이므로 하나의 정보가 추가적으로 주어지는 경우 이론적으로 유일한(unique) 해의 결정이 가능하다. 본 연구에서는 변동계수(coefficient of variation)를 추가의 정보로 이용하였다. 즉,
(14)
σYμY=c22σX12+c32σX22c1+c2μX1+c2μX2
최종적으로 강우추정관계식의 매개변수는 Eqs. (12)~ (14)를 동시에 만족하는 값으로 결정된다. 위 세 식을 풀기 위해 시행착오법으로 최소 오차를 갖도록 매개변수를 조정하여 최적해로 결정하였다.

3. 적용 사례

3.1 분석 대상 자료 및 자료의 기본 특성

본 연구에서는 비슬산 S-밴드 이중편파레이더 자료를 이용하였다. 비슬산 강우레이더는 경북 청도군 각북면 비슬산 조화봉(El. 1,057 m)에 위치하고 있으며, 2009년 6월 10일부터 현재까지 국토교통부 산하 한강홍수통제소에 의해 운영되고 있다. 비슬산 강우레이더는 강우의 유무에 따라 관측모드가 자동으로 전환되며, 150 km 반경까지 관측을 수행한다. 본 연구에서는 비슬산 강우레이더의 관측자료 중 최저고도각(PPI 0) 자료를 활용하였으며, 한강홍수통제소로부터 품질관리(Quality Control, QC)된 UF 형식 자료로 제공받아 이용하였다. 비슬산 강우레이더의 제원은 Table 1과 같다.
Table 1
Operational Profiles of the S-band Radar at Mt. Biseul
Type Description
Frequency 2,795 MHz
Longitude 128.53211
Latitude 35.69417
Elevation 1,085 m
Beam Width 0.95°
Observation Range 150 km
Scan Speed 3 RPM
Spatial Resolution 125 m
Temporal Resolution 2.5 min
Measurements DZ, CZ, VR, SW, DR, KD, PH, RH, HC, SQ
Elevation Angles (°) -0.5, 0.0, 0.5, 0.8, 1.2, 1.59
본 연구에서는 우량계 자료로 비슬산 강우레이더의 관측 반경 내에 위치한 기상청 AWS (Automatic Weather System) 자료를 이용하였다. 비슬산 강우레이더의 관측 반경 내에 위치한 기상청 AWS는 총 117 개소이며, 이들의 공간적인 분포는 Fig. 2에 보는 바와 같다.
Fig. 2
Location of the BSL Radar and AWS Stations
KOSHAM_17_06_063_fig_2.gif
본 연구에서는 2014년 8월 17일 12:00 부터 19일 12:00 까지의 48시간의 호우사상을 분석 대상으로 선정하였다. 이 기간 동안 우리나라에는 상공에 유입된 찬 공기가 저기압과 만나 천둥⋅번개를 동반한 많은 비가 내렸다. 전체 분석 대상 AWS 지점에서 관측된 누적 평균 강우량은 132.5 mm이며, 경남 양산시에 위치한 웅상(928) 지점에는 누적 최대 강우량이 304 mm로 관측되었다. 이 기간에 기록된 10분 최대 강우량은 17 mm(1시간 강우강도 102 mm/hr)로, 8월 18일 13시 20분에 부산광역시 금정구(939)에서 기록되었다.
다음 Fig. 3은 분석 대상 호우사상의 10분 관측강우량 시계열도표이다. x축은 관측시각을 나타내며 y축은 강우량을 나타낸다. 이 그림에서 실선은 AWS에서 관측한 강우량의 평균이며, 점선은 누적평균강우량을 나타낸다. 본 연구에서는 강우추정관계식의 매개변수 결정을 위해 mm 단위의 강우량 관측 자료와 레이더 관측 자료를 대수 변환하여 dB 단위로 나타내었다.
Fig. 3
Time Series Plots of 10-Minutes Rainfall of the Study Area
KOSHAM_17_06_063_fig_3.gif
Table 2는 대수 변환된 반사도, 차등반사도 및 1시간 누적 강우량의 기초통계량을 나타낸 것이다. 반사도와 차등반사도의 평균과 분산을 비교해보면, 평균의 규모가 상대적으로 큰 것을 알 수 있으며, 반사도 자료의 편차가 큰 것으로 나타났다. 두 관측변수 사이의 상관계수는 0.30으로 비교적 작은 값을 보였으며, 이는 두 관측변수를 통계적 독립으로 가정할 수 있는 근거가 된다.
Table 2
Statistics of Reflectivity, Differential Reflectivity and 1-hr Rainfall
Statistics Zh (dBZ) Zdr (dB) dBR (1-hr)
Mean 26.91 0.31 7.68
Mode 30.91 0.41 6.02
Variance 24.80 0.18 13.54
Coefficient of Variation 0.18 1.37 0.48
Correlation 0.30 -
Probability of No Rainfall - 0.42

3.2 적용 결과

본 연구에서 제시한 이중편파레이더의 강우추정관계식 매개변수 결정 과정의 첫 번째 단계는dBR, bBZH, dBZDR 자료를 정규분포로 적합하는 것이다. 본 연구에서는 앞서 설명한 대로 각 히스토그램의 최빈값 주변에서 초과확률(0차 모멘트)을 일치시키는 방법을 적용하였다. 결과적으로, 레이더 관측자료(Zh, Zdr)의 최빈값은 기존의 평균(mean)과 유사하게 결정되었으며 dBR의 최빈값은 무강우 부분을 제외한 강우자료의 평균과 유사하게 결정되었다. 다음 Fig. 4는 반사도, 차등반사도 및 강우량 자료의 히스토그램과 절단 정규분포를 이용하여 최종적으로 적합한 정규분포를 나타낸 것이다.
Fig. 4
Normal Distribution Fitting Results of (a) Reflectivity, (b) Differential Reflectivity and (c) 1-hr Rainfall
KOSHAM_17_06_063_fig_4.gif
Fig. 4(a)는 반사도의 히스토그램으로 0~50 dBZ 범위의 반사도를 계급 수 15개, 구간 길이 3.3을 적용하여 작성되었다. Fig. 4(b)의 차등반사도 히스토그램은 -5~5 dB 범위를 계급 수 50개, 구간 길이 0.2를 적용하여 작성되었다 Fig. 4(c)는 1시간 누적 강우량을 대수 변환한 자료의 히스토그램으로 구간 길이 2, 계급 수 15개를 적용하여 작성되었다. 무강우를 기록한 자료는 대수 변환이 불가능 하므로, 해당하는 확률을 가장 좌측에 검정막대로 표시하였다.
본 연구에서는 위와 같이 결정된 정규분포의 평균과 분산을 Eqs. (12)~(14)에 적용하여 매개변수를 결정하였다. 주어진 3개의 식을 만족시키는 매개변수는 레이더 관측변수에 의한 추정치와 강우자료에 의한 추정치의 차이의 합이 최소가 되도록 하여 결정하였다. 본 연구에서 제시한 기법을 적용하여 결정한 매개변수는 A=−25.00, b=0.87, c=−0.28, 이다.
이렇게 결정된 매개변수를 타 연구에서 제안한 매개변수 값의 비교 결과는 다음 Table 3과 같다. Table 3의 결과를 살펴보면, 기존의 연구에서 제시된 매개변수 범위는 A의 경우 -26.78 ~ -17.99이며 b는 0.737~0.970, c는 -4.25 ~ -0.37이다. 본 연구에서 추정한 매개변수 값도 모두 이들 값과 유사한 것으로 나타난다. 다만, 본 연구에서 제시한 두 방법으로 추정된 매개변수 c값이 크게 달라, 추가의 검토는 필요한 것으로 나타난다.
Table 3
Optimization Results of This Study
A b c
Aydin et al. (1989) -26.78 0.96 -1.17
Aydin and Giridfar (1992) -26.25 0.95 -1.17
Chandrasekar and Bringi(1988) -26.20 0.94 -1.08
Chandrasekar et al. (1990) -27.03 0.97 -1.08
Cifelli et al. (2011) -21.74 0.93 -3.43
Gorgucci et al. (1994) -20.00 0.92 -0.37
Ryzhkov et al. (2005) -18.48 0.77 -1.67
-17.99 0.74 -1.03
-18.42 0.76 -1.51
WRC (2014) -20.91 0.91 -4.25
This Study -25.00 0.87 -0.28

4. 결론

본 연구에서는 절단 정규분포를 이용하여 이중편파레이더 강우추정관계식의 매개변수를 결정하는 새로운 방법론을 제시하였다. 먼저, 레이더 강우추정관계식은 대수 변환을 통해 강우량과 레이더 관측변수 간의 선형방정식으로 표현하였다. 둘째, 각 변수가 최빈값 이상의 값에서 정규분포를 잘 따르는 점에 착안하여, 절단 정규분포를 이용하여 강우량과 레이더 관측변수의 평균과 분산을 추정하였다. 마지막으로, 강우량과 레이더 관측변수의 평균 및 분산 관계식을 이용하여 강우추정관계식의 매개변수를 결정하였다.
본 연구의 결과, 먼저, 대수 변환된 강우량과 레이더 반사도 자료는 최빈값보다 큰 값의 범위에서 정규분포로 비교적 잘 적합되는 것으로 확인되었다. 이렇게 적합된 정규분포의 매개변수를 이용하여 강우추정관계식의 매개변수를 추정할 수 있었다. 본 연구에서 결정한 강우추정관계식의 매개변수는 기존 연구에서 제시된 매개변수의 범위에 포함되는 것으로 나타났다. 즉, 본 연구에서 제안한 기법이 신뢰할 수 있는 결과를 나타내는 것을 확인하였다. 추가적으로 간략해법에 의해 결정된 매개변수 값도 기존 연구에서 제시된 매개변수 범위에 포함되어, 그 적용상에 효용성이 있을 것으로 확인하였다. 그러나 본 연구에서의 매개변수 결정 결과는 단지 한 호우사상에 적용된 결과에 불과하다는 한계를 갖는다. 따라서 보다 다양한 호우사상에 대한 적용을 통해 제안된 방법론의 검증이 필요할 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 물관리연구사업(17AWMP-B079625-04)의 지원을 받아 수행된 것입니다. 연구지원에 감사드립니다.

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