Optimal Design of LID Facilities Using Multi Objective Harmony Search

영욱 정; 신인 한; 덕준 조

doi:10.9798/KOSHAM.2017.17.6.559

Abstract

Due to urbanization, rainfall runoff and nonpoint pollution sources are increased, resulting in problems such as flooding, urban heat island and river water quality. This has increased the importance of low impact development (LID) to effectively control runoff and pollutant loads in impervious areas. In order to install LID facilities, cost and environment effect should be evaluated considering scale and type of facility. The purpose of this study is to conduct a multi objective optimization simulation with harmony search algorithm connected SWMM for water environment restoration effect and cost for LID facilities such as permeable pavement, infiltration trench, and tree box filter and to make the relations between objective functions. In addition, an ideal point and a compromise solution are selected from Pareto Optimal Front between environmental effect as runoff and pollutant load within a limited budget.

Keywords: LID, Harmony Search, Multi Objective Optimal Design, SWMM

요지

도시화로 강우유출량과 비점오염원의 배출량이 증가되어 침수가중, 도심 열섬 가중, 하천수질저하 등의 문제를 발생시킨다. 이로 인하여 불투수면에서의 유출과 오염부하를 효과적으로 제어하기 위한 저영향개발(LID)의 중요성이 커지고 있다. LID 시설을 설치하려면 규모 및 시설종류 등을 고려하여 설치비용과 저감효과를 평가하여야 한다. 본 연구는 다목적 화음탐색법을 SWMM과 연계한 모형을 구축하여 투수성포장, 침투트렌치, 나무여과상자 등의 LID 시설에 의한 물 환경 복원효과와 설치비용에 대한 최적화모의를 하고 상충관계에 있는 두 목적함수간의 추정관계를 제시하였다. 또한 제한된 예산범위에서 LID 시설의 유출저감효과와 오염물질배출의 파레토 최적 프론티어로부터 추정된 두 목적함수와 설치비용과의 관계로 유추된 이상점으로부터 절충해를 선정하여 최적의 값을 도출하였다.

1. 서론

급격한 도시화로 녹지면적의 감소와 불투수면적의 급증은 자연 물 순환에 많은 부영향을 미치고 있다. 이는 하천수질오염, 도시열섬현상 및 지하수위저하 등이 심각한 단계에 도달하였고, 기후변화로 추정되는 집중호우와 맞물리면서 지표유출량가중 등으로 내수침수위험을 높이고 있다(Sheng and Wilson, 2009). 따라서 지표유출량 및 오염부하량의 효율적 제어를 위하여 수질 및 수생태계 건강성향상, 침수저감 외에도 열섬현상완화, 도시경관개선 등의 효과가 있는(Ministry of Environment, 2014) 저영향개발(LID, Low Impact Development)의 필요성이 제기되었고 다양한 연구가 진행되었다. LID 개별기술요소의 효과분석을 위해 현장모니터링이 실시(Jia et al., 2015)되었고, 유출모형(SWMM)을 특정유역에 적용하여 LID 시설에 의한 유출량 및 첨두량의 저감효과를 확인한 바 있다(Guan et al., 2015). 다만, LID 기술의 유출저감효과는 유역특성에 좌우된다. 적용면적이 증가하면 유출저감량이 증가하나 설치면적 대비 저감효율은 감소된다(Perez-Pedini et al., 2005; Liu et al., 2016). 따라서 비용대비 효과 및 설치한계성 등을 고려하여 LID 시설의 설치면적을 판단해야 한다. 또한 대용량 시설을 일부 설치하는 것보다 소용량이라도 다수를 분산 설치하는 것이 효율적이다(Loperfido et al., 2014).

LID 시설의 현장적용을 위해서는 설치면적 및 용량, 설치위치, 기술종류 등이 종합적으로 고려되어 비용과 효과를 평가할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 LID 시설의 최적설계를 위해 설치비용과 강우유출량 및 오염물질 유출량을 최소로 하는 다목적 최적화 모형을 강우유출모형과 연계 구축하여 최적화 모의를 수행하였다.

2. 모형의 구성

2.1 Multi Objective Harmony Search (MOHS) 알고리즘

본 연구에서는 LID 시설의 최소 설치비용으로 물 환경복원효과의 최대화 모의를 위하여 HS 알고리즘에 비지배해정렬법(Non-dominated Sorting)과 밀집거리개념(Crowding-distance)을 접목한 다목적 최적화음탐색법(MOHS, Multi Objective Harmony Search) (Sivasubramani and Swarup, 2010)을 이용하였다. HS은 직관적이고 실험적인 법칙들로 해를 탐색하는 탐색적기법(Meta Heuristic Algorithm)으로, 재즈 연주자들이 즉흥연주에서 각자의 악기 음을 반복적으로 조절하면서 아름다운 화음을 찾아가는 현상에 착안하여 개발된 알고리즘이다(Geem et al., 2001). HS에서 탐색하는 각 결정변수는 악기에 대비되고, 각 악기 음의 조합인 화음은 하나의 해이며, 가장 아름다운 화음이 최적해이다. 최적화탐색은 경험했던 화음 중 적합하다고 판단되는 화음들의 집합(HM, Harmony Memory)에서 시작한다. 새로운 화음은 HMCR(Harmony Memory Considering Rate)을 기준으로 HM의 화음 중 하나를 선택할지 전체영역에서 무작위로 하나를 만들지를 판단하며, 이때 HM에서 선택된 화음은 PAR (Pitch Adjusting Rate)를 통해 조율된다. HMCR과 PAR를 이용하여 새로 생성된 화음과 기존 HM의 화음들을 비교하여 가장 불협화음을 제거하는 과정을 반복하면서 최적화음을 찾아간다.

다목적 최적화에서 서로 상충(Trade-off)되는 특성을 갖는 복수의 목적함수를 동시에 만족하는 최적해의 탐색은 거의 불가능하다. 이러한 상충문제의 해결을 위해서 파레토 최적해(Pareto Optimal Solution)를 제시한다. 파레토 최적해는 다른 목적함수 값을 증가시키지 않으면서 적어도 하나의 목적함수의 값을 감소시키는 해의 집합을 의미한다(Arora, 2004). 본 연구에서는 비지배해 정렬법(Fonseca and Fleming, 1993)과 밀집거리개념(Deb et al., 2002)으로 파레토 최적 해를 도출하였다.

비지배해 정렬법은 모집단 내의 모든 개체에 대한 지배여부를 조사하고, 지배개체수가 0인 개체를 제거하는 과정의 반복으로 지배도가 가장 높은 개체를 찾아가는 방법이다. 지배 및 비지배 개념의 정의는 Eq. (1)과 같다.

(1)

x,y∈S∀i∈{1,2,...,k}:fi(x)≤fi(y)and ∃ j∈{1,2,...,k}:fi(x)≤fi(y)

목적함수를 최소화하는 과정에서 Eq. (1)을 만족할 경우 해 x가 해 y를 지배한다고 하며, x는 비지배해가 되고 x≻y로 표기한다(Park et al., 2007).

한편 다수의 최상위 지배해 중에서 보존 해의 선택은 보존 해의 다양성을 향상시키기 위해 밀집거리개념을 적용한다. 동일한 비지배 순위를 갖는 개체를 나열하여 이웃 개체들과 밀집거리가 가장 낮은 개체를 모집단에서 최종 제거한다. 밀집거리개념을 도입하면 제한된 모집단의 크기에서 넓은 범위의 해집합을 얻을 수 있다(Yoo et al., 2015).

2.2 목적함수

본 연구에서 구성된 LID-MOHS 모형의 목적함수로 LID 시설의 최소설치비와 강우유출량 및 오염물질배출량의 최소값을 선정하였다. 설치비용은 각 시설의 공정별 일위대가를 산출하여, 공정별 물량을 곱한 총 합으로 Eq. (2)와 같이 산출하였다.

(2)

Cost=∑i=1N∑j=1PiAi,jCi,j

여기서, N은 LID 시설 개수, P_i는 LID 시설 i의 설치공정 개수, A_i,j는 LID 시설 i의 설치공정 j에서 설치물량, C_i,j는 일위대가를 의미한다.

또한 유출량 및 오염물배출량은 EPA-SWMM을 MOHS와 연계하여 산정된다. EPA(Environmental Protection Agency, US)지원으로 개발된 SWMM(Storm Water Management Model)은 도시유역에 널리 적용되는 모형으로 유출량과 오염물질 배출량 등을 모의할 수 있다(Rossman, 2010). LID-Control로부터 투수성포장, 침투도랑, 나무여과상자 등 8개의 LID 기술에 대한 모의가 가능하다.

2.3 모형의 구축

Fig. 1은 LID-MOHS 모형의 분석 흐름도이다.

Fig. 1

Flow of the LID-MOHS Model

모형은 LID 시설의 설계변수 설정, 제약조건 확인, 목적 값 산출을 반복하며 최적해를 도출한다. 절차는 유역수문 및 관망정보의 입력과 LID 시설의 설계변수를 설정한다. 설계변수는 시설적용 소유역 위치, 시설종류 및 규모를 나타내는 면적과 깊이로 규격화하여 개수로 적용하였다. 또한 소유역의 토지이용을 고려하여 시설적용제약을 설정하였다. HMCR과 PAR을 바탕으로 새로운 설계변수조합의 생성과 비지배해정렬법 및 밀집거리개념을 반복하면서 최적해 집합을 도출한다.

3. 모형의 적용

3.1 대상 유역

유역은 경기도 고양시 신도시의 일부지역으로 Fig. 2에 관망체계와 함께 나타내었다. 유역면적은 42.02 ha로 주로 밭과 나대지를 개발하여 아파트, 단독주택, 학교 및 공원 등으로 조성되었다.

Fig. 2

Catchment with Pipe Network

침투모형은 미국의 토양보존청(NRCS, National Resources Conservation Service)에서 제안한 유출곡선지수(CN, Curve Number)를 적용하였다. 유역 대부분이 실트질 모래로 성토된 균일지반토양특성으로 수문학적 토양군을 Type C로 분류하였다.

소유역별 면적, 유역 폭, 불투수계수, 불투수면적률, 평균경사, 평균고도, 조도계수 및 저류량 등은 설계자료를 바탕으로 구축하였다. 관망은 분류식이고, 최소관경 450mm의 원형관과 1.8m×1.5m 이상의 암거 등 총 72개가 설계되었다. Table 1은 토지이용 별 면적과 CN 값이다.

Table 1

CN-value of Different Land Use

Land use	Area(ha)	CN	Land use	Area(ha)	CN
Shelter	3.28	83	Park	5.74	74
Apartment	16.47	77	Parking lot	1.09	98
Commercial	5.79	94	Road	6.12	98
School	3.18	79	Others	0.35	94

3.2 주요 매개변수

EPA-SWMM에서 비점오염물질은 오염물질의 축적과 배출과정을 통해 모의된다. 축적함수는 선행무강우일수(Antecedent Dry Days)를 변수로 하는 지수함수(Exponential Function)를 선택했으며 배출은 지수유출부하량식(Exponential Wash-off)을 적용하였다. 본 연구에 적용한 오염물질의 매개변수는 Table 2와 같다.

Table 2

Build-up and Wash-off Parameters

Land use	Build-up		Wash-off
Land use	C1	C2	B1	B2
Residential	10.63	0.265	0.18	2.35
Apartment	2.21	0.407	0.18	2.35
Business	6.53	1.627	0.18	2.35
School	10.93	1.646	0.18	2.35
Park	38.05	1.218	0.18	2.35
Parking lot	7.40	0.647	0.18	2.35
Road	7.40	0.647	0.18	2.35
Others	6.53	1.627	0.18	2.35

축적 매개변수는 토지이용별 부유물질 유출부하량(SS, Suspended Solid)과 선행무강우일수 자료에서 산정했으며(National Institute of Environmental Research, 2014), 오염물질배출 매개변수는 기존문헌을 참조하였다(Modugno et al., 2015). 강우량은 최근 10년간 자료를 분석하여 5년 빈도, 1시간지속 확률강우량(62.0 mm/hr)을 Huff 3분위로 시간분포시켜서 적용하였고 선행무강우일수는 4일을 적용하였다.

3.3 LID 시설 선정 및 적용

LID 시설의 설치는 토지이용특성, 침투능, 지하수위, 기후특성, 사회기반시설의 인접성, 안정성 등이 고려되어야 한다. 본 연구유역은 도시지역으로 사회기반시설과 적용가능 설치면적 등을 고려하여 투수성 아스팔트포장, 투수성 블록포장, 침투도랑과 나무여과상자 기술을 선정하였다.

선정된 투수성포장은 다공성 포장층과 쇄석층으로 빗물을 침투시키는 시설이다. 기존 불투수성포장을 대체하면 물 순환 효과, 열섬현상 억제 및 침수위험 저감을 기대할 수 있다. 다만, 차량의 주행성능, 내구성 등을 고려하여 설치구역은 주차지역, 주거지 도로, 보도 및 자전거 도로, 차량통행이 제한된 광장 등으로 한정하였다. 침투도랑은 돌로 채워진 좁은 도랑으로 유량을 저류, 침투 및 유하시킨다. 주거지나 상업지 등에 설치되며, 저류지 대체나 배수구역 가장자리 및 자투리땅에 설치하는 것이 일반적이다(Ministry of Environment, 2014). 나무여과상자는 식재된 박스형태의 구조물을 매립하여 식재토양층의 여과 및 나무의 생화학적 반응으로 오염물질을 저감시킨다. 가로수 부지의 활용으로 설치가 용이하며 미리 제작하므로 길이와 폭은 1m, 설치간격은 10m로 하였다.

Table 3은 각 LID 시설의 설치가능조건으로 유역의 전체 소유역 202개 중에서 설치가능조건을 고려하여 103개를 후보지로 선정하였다.

Table 3

Conditions to Install LIDs

LID Type	Conditions to install
Porous Asphalt Pavement	Narrow street under 8 m,Parking lot
Porous Block Pavement	Parking lot, Square
Infiltration Trench	Park, Square
Tree Box Filter	Wide sidewalk over 4.0 m

4. 결과 및 고찰

4.1 Pareto Optimal Solution

LID 시설의 효율적 설계를 위해 LID-MOHS 모형으로 목적함수간의 관계를 도출하였다. 우선 서로 상충관계인 설치비용과 강우유출량의 최소화, 설치비용과 오염물질 배출량의 최소화에 대하여 각각 모의를 하였다. 후보지인 103개의 소유역 중에서 5∼20개가 선택되도록 하였고, 한 개의 소유역에는 한 종류의 LID 시설만 설치되도록 하였다. MOHS의 매개변수로 HM은 50, HMCR은 0.9, PAR은 0.7로 설정하였으며, 최대반복계산 횟수는 200,000회로 제한하였다.

최적화 모의로 강우유출 저감량과 오염물질 배출 저감량의 비교를 위하여, LID 시설의 설치 전 조건으로 모의결과 강우량 62 mm로 1시간 지속조건에서 유역의 총강우용적 26,050 m³에서 유출용적은 20,066 m³, 오염물질의 배출량은 416.262 kg이었다.

Fig. 3은 설치비용과 강우유출 최소화를 목적으로 모의한 결과이다. 파레토 해에서 설치비용은 $1,288∼$433,341, 유출량은 19,166∼20,053 m³ 에 분포하였다. 설치 전과 비교하면 유출저감량은 13~900 m³로 저감율은 0.06~4.49%이다.

Fig. 3

Pareto Optimal between C and R

Table 4는 구간별 비용 및 유출저감량 범위이며, 파레토 최적해를 통해 설치비용과 강우유출량과의 기울기에 따라서 파레토 해를 3개 구간으로 분류하고, 각 구간별 설치비용(C)-유출량(R) 관계식을 도출하여 Fig. 3에 나타내었다.

Table 4

Limitations of Cost and Runoff Cut

Section	Cost ($)		Reduction of Runoff (m³)
Section	Min.	Max.	Min	Max
I	1,288	4,875	13	386
II	10,143	48,061	405	530
III	54,051	433,341	559	900

I구간은 설치비 $5,000 이하로 최대저감량은 386 m³이나 비용대비 단위저감율은 0.089 m³/$로 가장 높다. II구간은 설치비 $5,000~$50,000로 저감량은 400~550 m³, 단위저감율은 0.0027 m³/$로써 I구간보다 작고, 세 구간에서 가장 적은 파레토 해가 분포한다. 설치비 $50,000 이상인 III구간은 단위저감율이 0.0009 m³/$ 로 가장 낮았다.

Fig. 4는 설치비용과 오염물질 배출량에 대한 파레토 프론티어를 나타낸 것이다. 파레토 해의 설치비 범위는 $1,288~$200,717이며, 오염물질 배출량은 363~411 kg이다. LID 시설 설치 전과 비교하면 배출저감량은 5~53 kg, 저감율은 1.2~12.7%이다.

Fig. 4

Pareto Optimal between C and P

Table 5는 구간별 비용의 범위와 오염물질배출 저감량의 범위를 나타낸 것이다.

Table 5

Limitations of Cost and Pollutant Cut

Section	Cost ($)		Reduction of Pollutant (kg)
Section	Min	Max	Min	Max
IV	1,288	1,671	5.2	13.3
V	2,190	37,366	13.8	36.7
VI	41,238	200,717	37.5	52.7

설치비와 강우유출량에 대한 파레토 해에서는 설치비의 최대값은 $433,341이나 설치비와 오염물질 배출량에 대한 파레토 해의 최대 설치비는 $200,717이다. 이는 설치비가 $200,000 이상에서 오염물질 배출량이 363 kg 이하인 결과의 도출 가능성이 낮음을 의미한다. 즉, 본 조건에서는 비용대비 효용성이 낮음을 알 수 있다.

구간별 설치비용(C)과 오염물질배출량(P)과의 추정 관계식은 Fig. 4와 같았다. 앞서 언급한 C-R 관계와 유사하게 설치비가 증가할수록 단위저감률이 낮았다. LID 시설 설치로 인한 강우유출량과 오염물질 배출량은 설치비용과 상충관계이나 두 목적함수 사이에는 관계성이 명확하지 않다.

LID 시설은 빗물 저류 및 침투로 강우유출량 및 비점오염물 배출량의 저감효과가 있으므로 두 파레토 최적해로부터 강우유출량과 오염물질 배출량간에 피어슨(Pearson) 상관계수를 구하였다. 설치비와 강우유출량 최소가 목적인 경우 상관계수는 0.832, 설치비용과 오염물질 배출량을 최소로 모의한 경우 상관계수는 0.739이었다. LID 시설로 인한 강우유출저감과 오염물질배출저감이 양의 상관관계임을 알 수 있다. 다만, 두 목적함수가 완전한 양의 상관관계를 갖지는 않았다. 이는 목적에 따라 LID 시설을 적용할 토지이용이 다르기 때문이다.

Fig. 5는 두 파레토 최적해의 LID 시설적용 소유역의 토지이용분포를 나타낸 것이다.

Fig. 5

Proportion of land use on HM

강우유출 저감이 목적일 경우 LID 시설은 CN값이 높은 상업지구, 주차장 및 도로 등에 주로 분포되나 오염물질배출 저감 목적에서는 오염물질 축적 매개변수가 높은 공원 등에 집중되었다. 즉, LID 시설의 설치지역 선정은 토지이용특성과 설치 주목적을 함께 고려할 필요가 있음을 알 수 있다.

4.2 최적 설계 결과

LID 시설에 의한 최적결과의 도출을 위하여 강우유출과 오염물질배출에 대한 파레토 최적해를 구하고 시설 설치 전후에 대한 유출저감효과를 비교하였다. LID-MOHS의 매개변수는 동일하게 적용하되 비용증가에 따른 유출저감량 증가영향을 억제하고자 설치비용을 $100,000 이하로 제한하였다.

Fig. 6은 강우유출과 오염물질배출에 대한 파레토 최적해이다. 50개의 HM에서 10개만이 파레토 적정성을 가진 해이며, 나머지 40개는 약한 파레토 최적성을 갖고 있다. LID 시설의 설치비를 고정한 경우 강우유출량과 오염물질배출량이 약한 상충관계를 가짐을 알 수 있다.

Fig. 6

Pareto Optimal between Runoff and Pollutant at $100,000

파레토 프론티어 중에서 최적설계 값의 선정을 위하여 유출 및 오염물배출 저감에 대해 이상점(IP, Ideal Point)에 근접한 절충해(CS, Compromise Solution)를 선정한 결과는 Table 6과 같다.

Table 6

Result of Compromise Solution(CS)

LID			Sub-area	Land Use Area (m²)
Type	Area	Depth	Sub-area	Shelter	Business	Park	Parking	Road	Others
Porous Asphalt Pavement	10	889	R_E15					642
	10	900	S_F08				460
	24	900	R_E11					791
	35	874	R_E17					773
	18	900	R_A06					909
Porous Block Pavement	248	467	S_B16			704			1924
	50	868	S_F38			433
	197	431	S_F09				497
	1454	498	S_E01			11530	1577
Infiltration Trench	93	1648	S_B08		1221		486
	65	1231	S_A01		3309	1382		326
	10	1757	S_F28	967
	10	1265	S_F15		507				668
	10	1720	S_F30	880
	10	1735	S_F19	1053
	10	1030	S_F17	1673
Tree Box Filter	13	989	R_D35					932
	5	1068	R_D36					1048
	2	1046	R_D37					1268

설치비가 $100,000 이하이므로 III구간의 C-R 관계식과 Ⅴ구간의 C-P 관계식을 이용하여 이상점을 계산하였다. 각 관계식의 ‘C’에 $100,000을 대입하면 강우유출 저감량과 오염물질배출 저감량은 각각 600.57 m³와 44.306 kg인 이상점(IP)이 산출되었으며 이에 가장 근접한 지점을 절충해(CS)로 선정하였다. 최종 선정된 절충해(CS)는 Table 6과 같이 4종류의 LID 시설이 비교적 고르게 선택되었고 투수성 블록포장이 가장 넓은 면적을 차지하였다.

이상과 같은 최적설계로부터 소유역 면적 42.02 ha에 투수성 아스팔트포장 97 m², 투수성 블록포장 1,949 m², 침투도랑 208 m², 나무여과상자 20 m²를 적용하였더니 강우유출 저감량은 493 m³으로 설치 전 대비 2.5%가 저감되었으며, 오염물질 배출은 41.9 kg이 저감되어 저감율은 10.1%에 근접하게 나타났다.

5. 결론

본 연구에서는 LID-MOHS를 SWMM과 연계 구축하여 투수성포장, 침투도랑, 나무여과상자 등 LID 시설에 대하여 다목적 최적화 모의를 수행하였다. 우선 상충관계인 설치비와 강우유출량 및 설치비와 오염물질배출량을 목적함수로 각각 모의하여 두 목적함수간의 추정관계식을 제시하였다. 제시된 관계식은 LID 시설의 주된 기대효과에 대한 예산의 선정에 도움이 되리라 판단된다.

또한 LID 시설 설치시 강우유출 저감효과와 오염물질배출 저감효과에 대한 관계를 분석하였다. 설치비를 제한인자로 설정할 경우 두 목적함수는 약한 상충관계를 보였다. 하지만 앞서 도출된 두 목적함수와 설치비용과의 추정관계식으로부터 이상점(IP)을 산출하고 이상점에 가장 근접한 절충해(CS)를 최적 LID 설계 결과로 선정할 수 있었다.

본 연구를 통하여 LID 시설의 설치비와 기대효과간의 관계를 제시하고, 이상점과 절충해를 통하여 제한된 예산 내에서 최적의 강우유출저감 효과 및 오염물질배출 저감효과를 도출할 수 있는 일련의 절차를 제시하였다. 제안된 과정은 LID 시설의 다양한 설계인자를 고려한 복합 의사결정에서 최적의 방안을 결정하는데 도움이 되리라 기대한다. 추가연구로 투수성포장, 침투트렌치 및 나무여과상자 이외의 다양한 LID 시설에서 SWMM과 연계된 LID-MOHS 모형을 적용하면 실무 활용성이 넓어질 것으로 판단된다.