호우전이를 이용한 극한호우사상의 재현기간 간편 추정
Simple Estimation of Return Period for Extreme Storm Events Using Storm Transposition
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Abstract
본 연구에서는 극한호우사상의 재현기간을 추정하기 위한 간단한 방법이 제안된다. 수문기상학적인 방법으로 가능최대강수량을 계산할 때 주로 이용되는 호우전이개념을 이용하여 우리나라 주요 호우들을 강릉 및 부산 관측소에 전이시켜 이들 호우에 대한 비초과확률이 산정된다. 이와 같이 산정된 24-시간 지속기간 확률강우량과 기존 방법인 단일 관측소 자료의 빈도해석을 통하여 산출된 확률강우량과의 비교를 통하여 제안된 방법의 적용 가능성이 탐색된다. 제안된 방법은 관측소의 자료연수보다 짧은 재현기간의 경우에는 적절하지 못한 결과를 나타내고 있으나, 재현기간이 매우 긴 확률강우량의 경우에는 상대적으로 안정적인 추정결과를 제시할 수 있을 것으로 기대된다.
Trans Abstract
In this study, a simple method for estimating the return period of extreme storm events is proposed. Using the concept of storm transposition, which is mainly applied when calculating probable maximum precipitation by hydro-meteorological method, major storm events in Korea are transposed to the Gangneung and Busan observatories to estimate the non-exceedance probability. The applicability of the proposed method is investigated by comparing the 24-hour duration probability rainfall depth estimated by the proposed method with the corresponding rainfall depth estimated by the frequency analysis which is performed using the annual maximum time series of a single station. The proposed method is unsuitable for the return period less than the data period of the rainfall observatories, but it is expected that it can provide a relatively stable estimation result for the case of the relatively long return period.
1. 서론
최근 대형 호우사상 발생에 대한 가능성이 높아지고 있다. 미국 텍사스를 강타한 허리케인 ‘하비’에 대해서 미국 언론들은 1000년에 1번 일어날만한 기상이변이라 표현하고 있다(The Washington Post, 2017). 허리케인 ‘하비’가 그렇게까지 강해진 원인은 기후변화의 영향에 의한 해수면 온도 상승이 가장 컸는데, 극단적인 홍수의 시대로 접어들었다는 분석도 나오고 있는 상황이다(JTBC, 2017).
우리나라 또한 최근 기후변화의 영향으로 일반적인 도시 시설물의 설계기준을 훨씬 초과하는 기록적인 강우사상들을 경험하고 있다. 2002년 태풍 ‘루사’ 내습 시에 영동지역을 중심으로 발생한 호우사상은 현재까지도 가장 많은 강수량을 기록한 태풍 사례로 남아 있으며, 2016년 내습한 태풍 ‘차바’는 우리나라에 영향을 준 10월 태풍 중 가장 강력한 태풍으로 지속시간에 따라서는 도시 배수구조물의 설계기준을 훨씬 상회하는 강우량을 기록하기도 하였다. 또한 슈퍼태풍이 한반도에 상륙할 가능성이 점점 높아지고 있다는 우려가 제기되고 있다(The Hankyoreh, 2016).
자연재해를 관리하는 입장에서 이러한 극단적인 강우사상을 다룰 때 염두에 두어야 할 것은 작은 재해에 비해 큰 재해는 관리방법이 달라져야한다는 것이다. 이는 상대적으로 작은 자연재해의 경험을 토대로 얻어 왔던 각종 매뉴얼과 대비책들은 극단적인 자연재해 앞에서는 효과적이지 못하기 때문이다(Kim, 2012). 미국 FEMA은 자연재난을 긴급 상황(Emergency), 재난(Disaster), 거대재난(Catastrophe), 인구전멸재해(Extinction level event)로 구분한다. 이 중 거대재난은 복구 가능한 최대의 피해규모로서 기반시설의 파괴뿐만 아니라 환경⋅경제⋅정부기능⋅시민에게 심각한 장애를 초래하는 대규모 재해로 정의하고 있다.
이러한 극단적인 극한강우사상에 의한 재해에 대비하기 위해서는 시설물이 설계기준에 따라 잘 시공되고 운영되고 있는가를 평가하는데 머물 것이 아니라 도시의 전반적인 재해방어능력에 대한 평가가 우선적으로 이루어져야 할 것이다. 특히, 도시지역의 경우에는 도시개발의 고도화에 따라 과거와는 비교할 수 없는 인구와 자산이 좁은 공간에 밀집되어 있기 때문에 재해 발생 시에 피해 규모가 천문학적으로 커질 가능성이 매우 높다. 또한 기후변화의 영향으로 기존 도시 시설물들의 설계용량이 향후 미래에도 설계기준에 타당할 것인가에 대해서는 많은 우려가 있는 것이 사실이다. 도시의 홍수방어능력에 대한 현명한 의사결정을 위해서는 각종 시설물들의 월류 위험도의 추정이 우선적으로 필요하게 되며, 따라서 매우 예외적인 강우사상의 초과확률 및 이들의 불확실성에 대하여 신뢰성 있는 추정방법 개발에 대한 매우 높은 사회적 요구가 제기되고 있다(England Jr. et al., 2014).
그러나 현재 사용되고 있는 극한강우사상에 대한 초과확률 추정은 과거의 여러 호우사상에 대한 통계분석을 통해서 이루어지고 있는데, 이는 자료보유기간에 따라 특정 강우량에 대한 초과확률이 큰 차이를 나타낼 수 있다. 특히, 기후변화의 영향으로 과거에 경험하지 못한 큰 호우사상이 발생할 경우에는 그에 따른 초과확률 또한 변할 수밖에 없다. 이는 결국 강우자료 자체가 가지고 있는 비정상성과 자료보유기간의 한계에서 오는 표본오차에 기인하다 할 수 있다(Koutsoyiannis et al., 1998).
이에 본 연구에서는 기후변화의 영향으로 강우자료 자체가 가지고 있는 비정상성은 고려 대상에서 제외하고, 자료보유기간의 한계에서 오는 표본오차를 가능한 줄일 수 있는 방법을 고안하여 극한 호우사상에 의한 강우량의 초과확률을 신뢰성 있게 추정해보고자 한다. 강우관측소가 보유하고 있는 자료기간을 인위적으로 확장하는 것은 불가능하다. 즉 다시 말해서 강우관측소의 연 최대치 시계열의 자료 개수는 자료보유 연수와 같기 때문에 빈도해석이 수행되는 표본의 크기를 증가시키는 것은(즉, 표본의 크기에 오는 오차를 줄이는 것은) 불가능하게 된다. 따라서 본 연구에서는 가능최대강수량 추정 시에 주로 사용되는 호우전이개념을 차용하여 강우관측소의 자료를 확장함으로써 표본의 크기를 증가시켜 표본의 크기에서 오는 오차를 줄여보고자 한다.
2. 연구방법
2.1 수평⋅수직 전이비
수평 및 수직 전이비는 어떤 지역에서 발생한 호우를 다른 지역으로 전이시키고자 할 때 강우발생지역의 조건과 전이지역의 수문기상학적인 환경의 차이를 조정하기 위하여 도입되는 계수로 지형이 상대적으로 평탄한 지역에서 사용된다(Lee et al., 2016). 강우발생지역의 호우를 전이지역으로 전이시키고자 할 때 강우발생지역의 우량주상도에 수평전이비와 수직전이비를 차례로 곱함으로써 전이를 수행할 수 있다.
수평전이비 RH는 동일 고도상의 강우발생지역과 전이지역에서의 최대 가강수량의 비로 정의되며, 아래와 같다(WMO, 2009).
여기서 Wm(L2,E1) 은 전이지역의 위치 L2, 고도 E1 에서의 최대 가강수량이며, Wm(L1,E2) 은 강우발생지역의 위치 L1, 고도 E1 에서의 최대 가강수량이다.
수직전이비 RV는 강우발생지역과 전이지역의 고도차에 따른 조정계수로 강우발생지역과 전이지역의 표고차가 300 m 이상일 경우에만 아래와 같이 산정하여 반영하게 된다(WMO, 2009).
여기서 Wm(L2,E2) 는 전이지역의 위치 L2, 고도 E2 에서의 최대 가강수량이며, Wm(L2,E1) = 전이지역의 위치 L2, 고도 E1에서의 최대 가강수량이다.
이 때, 최대 가강수량은 강우가 발생한 시기의 1,000 hPa 12-시간 지속 최대이슬점을 산정한 후, WMO(2009)에서 주어지는 Table A.1.3을 이용하여 호우 중심의 표고를 고려하여 산정이 가능하다. 최대이슬점은 재현기간 100년에 해당하는 이슬점이 적용되며, 반월별(월별 상반기와 하반기를 분리)로 연 최대치 이슬점 시계열을 구한 후, 이를 빈도 해석하여 추정된다.
2.2 산악전이비
산악 전이비(Orographic Transposition Factor, OTF)는 강우에 대한 지형 및 산악의 영향을 고려하기 위한 계수로, 산정절차를 설명하면 아래와 같다. 아래 예시는 강릉 관측소가 중심이 된 호우사상을 안동 관측소가 중심이 된 호우사상으로 전이하려 할 경우의 OTF를 산정하는 절차이다.
(1) 먼저 안동 관측소과 강릉 관측소의 24시간 지속시간 연 최대치 강우량 시계열 및 재현기간별 확률강우량을 산정.
(2) 호우발생 대표지점인 강릉 관측소의 재현기간별 확률강우량을 횡축으로, 전이지점인 안동 관측소의 재현기간별 확률강우량을 종축으로 하여 선형 회귀분석을 실시(Fig. 1).
(3) Fig. 1을 작성하기 위해서는 총 여섯 개 재현기간(10년, 25년, 50년, 100년, 200년, 500년)에 해당하는 확률강우량 자료를 이용하여 선형 관계를 도출.
(4) 선형회귀분석을 통해 Fig. 1의 회귀공식(Fig. 1의 경우 y = 0.1344x + 274.54)이 구해지면 x에 호우지점의 지속시간 24시간 연 최대 강우량의 관측 최대치 Pi 를 대입하여 Po 를 산정 (Fig. 1의 경우 Po = 0.056.880 + 274.54).
(5) 강우에 대해 조정된 Po 를 Pi 로 나누어 주게 되면(Eq. (3) 참조) 강릉 관측소의 호우를 안동 관측소로 전이하고자 할 때의 OTF를 구할 수 있음.
현재 미국의 경우 가능최대강수량 추정 시 OTF의 하한계 및 상한계로 각각 0.5와 1.5가 추천되고 있으며(Tomlinson et al., 2013), 본 연구에서도 이러한 하한계 및 상한계를 그대로 적용하였다.
2.3 호우전이
우리나라에서 어떤 지역에서 발생한 호우를 다른 지역으로 전이시키기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다(Foufoula-Georgiou, 1989).
(1) 우리나라 전체를 기상학적 동질지역이라 가정
(2) 어떤 기상학적 동질지역 안에서 발생한 중요 호우는 해당 지역 안의 다른 어떤 곳에서도 발생할 수 있음. 단, 단, 총 발생되는 강우량은 달라질 수 있음(수평전이비, 수직전이비, 산악전이비).
본 연구에서 적용한 호우전이개념은 일반적인 가능최대강수량 산정 시 적용되는 호우전이개념에 호우발생을 추가한 개념이라 할 수 있다. 본 연구에서는 기상학적 동질지역 안에서 발생되는 모든 극한호우자료를 사용하게 되며, 따라서 자료의 수는 특정 강우관측소에서 얻을 수 있는 자료의 수보다 훨씬 많아지기 때문에 목표 강우관측소의 극한호우에 대한 초과확률을 추정할 때 매우 효과적으로 적용할 수 있다. 즉, 여러 강우관측소로부터 관측된 공간자료를 하나의 강우관측소에서의 시간자료로 통합하여 자료를 확장하는 개념이다.
최종목적은 특정 지속시간에 대한 연 최대치 강우량 시계열 X로부터 초과확률 p(x) = P[X ≧ x] 를 추정하는 것으로, Fontaine and Potter (1989)에 따르면 아래와 같이 기술된다.
여기서 Ah 는 목표 관측소가 포함된 기상학적 동질 지역의 면적이며, λh 는 ‘중요 호우’의 평균 발생률, p(x|y,z) 는 중요 호우가 발생하였고 호우의 중심이 지역 내의 (y,z) 에서 발생하였을 때, 목표 지점의 강우량이 x 와 같거나 클 확률이다.
Eq. (4)를 Maclaurin 급수를 적용하여 전환하면 아래와 같은 수치적인 간략 식을 얻을 수 있다.
여기서 mi(x)는 강우관측소 i에 모든 중요 호우들을 전이한 결과 강우관측소 i의 강우량이 x와 같거나 큰 중요 호우들의 개수이며, ΔA는 강우관측소 i가 차지하는 면적, Ny는 적용된 자료의 년 수이다.
적용된 강우관측소의 수를 Ns라 하고 공간적으로 비교적 균등하게 배치되었다고 가정하면 ΔA/ Ah는 1/ Ns가 되며, Eq. (2)의 대괄호 안의 항의 매우 작으므로 Eq. (5)는 아래와 같이 간략화 될 수 있다.
즉, 지속시간이 정해지고 강우관측소별 자료 년 수 Ns와 강우관측소의 수 Ns 및 목표 강우관측소로 전이하였을 때의 강수량이 주어진다면 Eq. (6)의 계산이 가능함을 알 수 있다.
Eq. (6)의 정확도는 사용된 강우관측소 자료들의 기상학적 동질성 여부와 강우관측소 위치의 기상학적 균질성 여부에 따라 좌우될 것이다. 또한 주요호우를 어떻게 설정하는가도 중요한 사항이 될 것으로 판단된다.
3. 결과 및 토의
3.1 강우관측소 자료 분석
본 연구에서는 전국 기상청 종관자동관측시스템(Automated Synoptic Observing System, ASOS) 62개 강우관측소의 1981-2005년 시간강우자료가 이용되었다(Fig. 2). 62개 강우관측소에서 관측된 주요 호우들은 강릉 강우관측소와 부산 강우관측소로 모두 전이되어 이후 분석에 활용되었다.
ASOS Location
Fig. 3은 강릉과 부산 강우관측소의 연 강수량 시계열이다. 부산의 연 강수량이 강릉보다는 다소 큰 것을 알 수 있다.
Yearly Precipitation
Fig. 4에 실제 빈도 해석에 적용되는 지속시간 24-시간 연 최대치 강우량 시계열을 도시하였다. 연 강수량과는 다르게 연 최대치 강우량의 경우에는 강릉이 부산보다 더 큰 값을 나타내는 경향이 있음을 살펴볼 수 있다. 이는 기상학적 동질지역이라 가정할 수 있는 지역 내에서는 연 강수량과 연 최대치 시계열의 크기가 반드시 동조한다고 볼 수 없음을 의미한다. 강릉의 경우에는 태풍 ‘루사’가 내습한 2002년의 경우 연 강수량 약 2,050 mm 중에서 특정 24-시간 지속시간 동안 900 mm 가까운 강우(연 강우량의 40% 이상)가 내렸으며, 2002년의 연 강수량과 연 최대치 시계열 모두 각각 2위와 1위를 기록하였음을 살펴볼 수 있었다. 하지만, 부산의 경우에는 1991년 가장 큰 연 최대치 시계열을 기록하였지만 같은 해의 연 강수량은 평년 수준 정도임을 살펴볼 수 있었다.
Annual Maximum Rainfall Depth with Duration 24-hr
이와 같은 연 강수량과 연 최대치 시계열 경향의 불일치는 Fig. 5를 통해서도 살펴볼 수 있다. 연 강수량이 큰 해에 연 최대치 시계열도 대체로 큰 값을 나타내고는 있으나, 그 상관도가 그다지 크지 않음을 알 수 있다. 강릉과 부산 모두 1위를 기록한 연 최대치 시계열이 회귀직선에서 크게 벗어나 있음을 살펴볼 수 있으며, 따라서 자연재해에 밀접한 관련이 있는 극한호우는 일반적인 경향성을 매우 벗어난 특성을 가지고 있음을 간접적으로 살펴볼 수 있다.
Relation Between Yearly Precipitation and Annual Maximum Rainfall Depth
Fig. 6은 자료 년 수에 따른 확률강우량 추정결과를 보여주고 있다. 그림의 아래부터 각각 재현기간 10년, 30년, 100년, 200년, 500년, 1000년, 5000년, 10000년의 확률강우량을 도시하였다. 강릉의 경우에는 2002년 연 최대 시계열의 포함 여부에 따라 추정된 확률강우량의 차이가 확연하게 차이가 남을 알 수 있으며, 부산의 경우에는 1991년 호우의 포함 여부에 따라 확률강우량 추정치에 차이가 나타남을 확인할 수 있다. 두 강우관측소의 결과로부터 적어도 30년 이상의 연 최대치 시계열을 이용하는 것이 상대적으로 안정적인 확률강우량을 추정할 수 있을 것이라는 추론을 할 수 있으며, 이는 Ahn et al.(2000)의 결과와도 부합된다고 할 수 있다. 또한 재현기간이 클수록 자료 년 수에 더 민감하게 반응하고 있는 것으로 나타나고 있음에 따라 극단적인 극한호우에 대한 초과확률 추정 시에는 보다 많은 자료의 수를 확보하는 것이 정확도 확보에 있어서 매우 중요하게 작용할 것이라 판단된다.
Probability Rainfall Depth with Respect to Data Period
3.2 주요 호우 선정
본 연구에서는 일 강수량 130 mm 이상인 호우를 주요 호우로 정의하였으며, 호우가 발생한 날을 기준으로 최대 가강수량을 계산하여 호우전이 시 필요한 전이비를 산정하였다. 호우의 대표 강우관측소는 호우의 공간적 범위 내에서 일 강수량이 가장 큰 강우관측소인 것으로 가정하였다. 그 결과 1981-2005년 동안 162개의 주요 호우가 선정되었으며, 호우의 자세한 정보를 Table 1에 수록하였다. 여기서 Storm ID의 처음 8개의 숫자는 호우 시작 날짜이며, 마지막 2자리는 호우기간을 의미한다(예를 들어, R1984071904의 경우 1984년 07월 19일부터 4일간 이어진 호우를 의미). Site는 해당 호우에서 가장 큰 강우량이 기록된 강우관측소를 의미한다. 참고로 Table 1의 주요 호우 162개는 Lee and Kim(2016)이 우리나라 가능최대강수량을 산출하기 위해 적용한 호우와 일치한다.
Selected Main Storms
3.3 호우전이
Fig. 7에 각각 강릉과 부산으로 전이된 호우들을 도시하였다. Fig. 7은 앞서 선정된 162개 호우를 강릉과 부산으로 전이한 후, 전이된 호우에서 지속시간 24-시간 강우량을 추출하여 시간 순서대로 나타내었다. 전이 결과 두 지점 모두 약 100 mm 이상의 강우량으로 구성되어 있으며, 이는 Fig. 4에서 살펴본 연 최대치 강우량 시계열보다는 상대적으로 큰 강우 시계열로 구성되어 있음을 살펴볼 수 있다. 또한 각 관측소별 연 최대치 시계열의 2위 기록에 해당하는 300 mm 이상 강우량도 다수 포함되어 있음을 확인할 수 있다.
Transposed Storms
Fig. 8은 이와 같은 전이된 호우들을 대상으로 비초과확률을 추정한 결과를 보여주고 있다. Fig. 8의 -□-는 연 최대치 시계열에 Gumbel 분포를 적용하여 빈도 해석을 수행한 결과를 나타내고 있으며, -◇-는 GEV 분포를 적용하여 빈도 해석을 수행한 결과를 나타내고 있다. 재현기간이 30년 이상이 될 경우에는 어떤 분포형을 적용하는가에 따라 추정된 확률강우량의 차이가 점점 크게 벌어지고 있음을 살펴볼
Estimation of Non-exceedance Probability for Transposed Storms
수 있다. 또한 GEV 분포의 경우에는 극단적인 재현기간(예를 들어, 10,000년 이상)의 경우에는 현실적으로 받아들이기 어려운 확률강우량을 추정하고 있음을 알 수 있다. 참고로 Lee et al.(2016b)에 의해 최근 추정된 강릉과 부산 강우관측소 지역의 지속시간 24-시간 영향면적 25 ㎢ 가능최대강수량은 각각 약 1,400 mm와 약 1,000 mm 정도이다.
Fig. 8의 ○는 전이된 주요 호우들을 Eq. (6)에 대입하여 산출한 결과를 나타내고 있으며, 실선은 주요 호우들의 강우량과 비초과확률을 GEV 분포형과 같은 형태의 식에 포락한 결과를 나타내고 있다. 점선은 주요 호우들의 강우량과 비초과확률을 단순 회귀식의 형태로 포락한 결과이다. 흥미로운 사실은 강릉의 경우에는 전이된 호우의 포락곡선이 Gumbel 분포에 의한 결과가 상대적으로 비슷한 경향을 보이며, 부산의 경우에는 GEV 분포와 더 비슷한 경향을 보인다는 것이다. 이에 대해서는 다른 강우관측소를 이용한 전이 결과 등을 통하여 추가적인 분석이 필요할 것으로 판단된다. 다만, 두 강우관측소의 결과로 볼 때, 재현기간이 짧은 경우에는 전이된 주요호우들로부터 추정된 확률강우량이 관측소 단일지점의 빈도 해석에 의한 결과보다 작음을 알 수 있으나, 재현기간이 커짐에 따라 전이된 주요호우들로부터 추정된 확률강우량이 두 개 분포형의 사이에 위치되고 있음을 살펴볼 수 있다. 이는 극단적인 극한호우의 비초과확률 추정 시에는 호우전이를 이용한 해석이 더 안정적인 결과를 생산할 가능성이 있음을 나타내는 것으로 판단된다. 또한 단순 회귀식의 형태로 포락한 결과를 살펴보면 강릉 강우관측소의 가능최대강수량 약 1,400 mm는 약 90,000년의 재현기간을 갖고 있음을 알 수 있으며, 부산 강우관측소의 가능최대강수량 약 1,000 mm는 80,000년 이상의 재현기간임을 살펴볼 수 있다. 이는 통계학적으로 가능최대강수량을 산정한 결과 약 60,000년 이상의 재현기간이 계산된다는 Koutsoyiannis(1999)의 결과와도 잘 부합되는 것이라 할 수 있다.
4. 결론
극단적인 홍수의 시대, 슈퍼태풍의 한반도 내습 가능성 등 기후변화에 따른 거대재해에 대한 사회적 관심이 고조되고 있다. 그러나 현재 사용되고 있는 극한강우사상에 대한 초과확률 추정은 과거의 특정 강우관측소에 관측된 호우자료에 대한 통계분석에 기반하고 있기 때문에, 극단적인 극한호우에 대한 초과확률을 추정하기에는 많은 불확실성이 포함될 수밖에 없다.
이에 본 연구에서는 극단적인 극한호우사상의 재현기간을 추정하기 위한 간단한 방법을 제안하고자 하였다. 가능최대강수량을 수문기상학적인 방법으로 계산할 때 주로 적용되는 호우전이개념을 확장하여 우리나라 주요 호우들을 강릉 및 부산 관측소에 전이시켜 이들 호우에 대한 초과확률을 산정하였다. 이와 같이 산정된 24-시간 지속기간 확률강우량과 기존 방법인 단일 강우관측소 자료의 빈도해석을 통하여 산출된 확률강우량과 비교한 결과, 제안된 방법은 강우관측소의 자료연수보다 짧은 재현기간의 경우에는 만족스러운 결과를 제기할 수 없었으나, 재현기간이 상대적으로 매우 긴 확률강우량의 경우에는 안정적인 추정결과를 제시할 수 있었다. 또한 제안된 방법을 이용하여 극한호우의 초과확률 추정 값을 단순 회귀식의 형태로 포락한 결과, 지속시간 24-시간 영향면적 25 ㎢ 기준으로 강릉 및 부산 강우관측소의 가능최대강수량은 대략 80,000년 이상의 재현기간을 나타내고 있음을 살펴볼 수 있었다.
제안된 방법론을 통하여 매우 극단적인 극한호우사상에 대한 초과확률에 대한 신뢰성 있는 추정방법에 대한 통찰력을 얻을 수 있을 것으로 판단되며, 도시의 홍수방어능력에 대한 현명한 의사결정을 위한 각종 시설물들의 극단적인 극한호우에 대한 월류 위험도의 추정에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
