Development of a Finite Difference Model for Tsunami Propagation

Ha, Tae-Min; Ahn, Seong-Ho; Chun, Si-Young; Cho, Yong-Sik

Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation 2011;11(6):309-316.
Published online December 31, 2011.

지진해일 전파모의를 위한 유한차분모형 개발

하태민, 안성호, 전시영, 조용식

Development of a Finite Difference Model for Tsunami Propagation

Tae-Min Ha, Seong-Ho Ahn, Si-Young Chun, Yong-Sik Cho

Abstract

The linear shallow-water equations have been used frequently to simulate transoceanic propagation of tsunamis instead of the linear Boussinesq equations. In previous studies, the physical dispersion is compensated by using the numerical dispersion generated from the leap-frog finite difference scheme. However, the linear Boussinesq equations can be directly solved because computer technique has been improved dramatically. In this study, a new finite difference scheme is proposed to discretize the linear Boussinesq equations. The newly developed model is applied to propagation of a Gaussian hump over a constant water depth. The model is then verified by comparing predicted results with analytic solutions. Predicted results agree well with analytical solutions. The model can be directly applied to simulation of transoceanic propagation of tsunamis.

Key Words: Tsunami; Linear Boussinesq equations; Finite difference model; Dispersion effects

요지

지진해일 수치모형실험은 지진해일의 발생으로부터 대상영역까지 지진해일의 전파를 모의하는 전파모형과 전파모형으로부터 경계조건을 받아 상세격자에서 지진해일로 인한 범람을 모의하는 범람모형으로 구분되어진다. 우리나라 동해안에서 사용되어오던 기존의 지진해일 전파모형은 선형 Boussinesq 방정식 대신 선형 천수방정식을 지배방정식으로 사용하며, 분산효과의 재현을 위해 leap-frog 유한차분기법에서 발생하는 수치분산을 이용하였다. 하지만 최근 컴퓨터의 계산 능력이 크게 향상되어 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분하여 분산효과를 고려하는 지진해일 전파모의가 가능해졌다. 따라서 본 연구에서는 지진해일 전파모형에 사용할 선형 Boussinesq 방정식의 유한차분 기법을 제안하고 Gauss 분포의 초기 자유수면변위를 갖는 문제에 적용하여 수치모형의 정확도를 검증하였다. 또한, 새로 개발된 지진해일 전파모형을 이용하여 동해안에서의 지진해일 전파를 모의하여 수치모형의 적용성을 검토하였다.

핵심용어: 지진해일; 선형 Boussinesq 방정식; 유한차분모형; 분산효과