대형 필댐의 동적 원심모형시험기법에 대한 고찰: 제약사항과 대안시험기법
Dynamic Centrifuge Testing Method for Large Embankment Dams: Limitations and Alternative Methods
Article information
Abstract
대규모 필댐의 강진에 대한 구조물의 성능과 안전은 신규 건설사업 또는 시설물의 관리에서 중요한 요소이다. 보통의 공학 실무에서 설계의 검증이나 내진성능평가는 수치적 모사기법이 널리 활용되나 축소 모형을 이용하는 물리모형실험 또한 활용될 수 있다. 일반적으로 축소모형시험은 엄밀한 상사법칙에 따라 설계하고 수행하는데, 그러나 장비의 특성, 경계효과, 원형구조물의 특성 등 다양한 제약조건에 따라 일반적인 상사법칙의 적용이 어려운 경우도 있다. 본 논문에서는 이러한 물리모형실험의 제약사항을 살펴보고 대형 필댐의 지진응답거동 모사에 미치는 영향을 평가하였다. 또한 이러한 제약사항을 극복하기 위한 대안적 모사기법을 소개하고, 대형 필댐에 대한 원심모형실험 결과를 통하여 해당 모사기법의 적용성을 평가하였다.
Trans Abstract
The performance and safety of large embankment dams subjected to strong earthquake ground motion is one of the major risks in new construction projects. The design and performance of the structure are generally verified by numerical methods in most of engineering practice, and reduced scale physical modeling is often carried out for the same purpose. In general, physical model tests are designed and carried out according to rigorous scaling principles. However, it is sometimes difficult to follow these principles due to various limitations; equipment, boundary conditions, characteristics of prototype structures, etc. This paper reviews the limitations of physical modeling and its effects in seismic performance evaluation of large embankment dams. It also introduces alternative modelling and testing methods to overcome the limitations. A test with a reduced scale embankment dam model have been carried out to examine the limitations and to verify the applicability of alternative modeling method.
1. 서 론
최근 경주(ML 5.8, ’16. 9. 12), 포항(ML 5.4, ’17. 11. 15)에서 잇따라 발생한 지진은 진원 인접 지역에서 다수의 구조물에 손상을 유발하였으며, 특히 한반도 대부분의 지역에서 유감진동이 발생함에 따라 지진 안전에 대한 전 국민적 관심이 증가하고 있다. 지진에 의하여 부가적으로 작용하는 동적하중은 구조물의 안전을 위협하는 중요한 요소이며, 극대지진에 대한 구조물의 성능과 안정성은 내진설계 과정에서 검증되어야 한다. 댐과 같은 대형 지반구조물은 지진에 대하여 비교적 양호한 성능을 나타내는 것으로 알려져왔으나 최근 전 세계적으로 대규모 지진에 의한 댐 구조물의 손상 또는 붕괴 사례가 다수 보고되고 있다. 특히 2008년 중국 쓰촨 대지진은 CFRD 형식의 Zipingpu 댐의 변형과 콘크리트 차수벽의 손상을 유발하였고(Zhang et al., 2015), 2011년 동일본 대지진에 의하여 Fujinuma 댐은 완파되는 사고가 발생한 바 있다(Matsumoto et al., 2011). 지진에 의한 댐의 피해는 구조적 손상 뿐만 아니라 하류지역의 침수를 유발하여 대규모 인명․재산피해를 유발할 수 있으므로 철저한 내진설계가 요구되며, 구조물의 내진설계와 내진성능평가는 공학적으로 매우 중요하다.
현행 국내 댐 설계기준(2011)에서 댐의 내진설계는 지진에 의한 관성력을 지진계수에 의한 등가정적하중으로 고려하는 진도법을 근간으로 명시하고 있으며, 수치모델링을 통한 구조물의 동적응답 및 응력-변형 해석은 보조적 수단으로 활용하고 있다. 그러나 국제적으로 댐의 내진설계와 내진성능평가에서는 수치해석에 의한 내진성능 검증이 일반화되어있다. 특히 전 세계적으로 대형 기반시설의 내진설계에 성능기반내진설계 개념이 도입되는 추세로, 고도의 기술발전을 이룩한 수치해석기술에 기반한 내진성능평가는 보다 폭넓게 적용될 것으로 예상된다.
설계 또는 안전관리 업무에서 수치해석적 기법은 대부분의 내진성능평가에 활용될 수 있으나, 연구 또는 실무 차원에서 축소모형을 활용하는 물리모형시험은 다양한 목적으로 활용되고 있다. 특히 구조물의 거동 모드 또는 재료적 특성이 불분명하거나 이질재료간 경계조건의 모사가 어려운 경우, 수치모델 또는 해석결과의 검증에 대하여 물리적 모델링은 유용하게 활용된다.
전 세계적으로 필댐 구조물의 지진응답거동이나 내진성능평가를 위하여 다양한 형태의 물리모형실험 기반 연구가 진행된 바 있으며, 특히 댐 제체를 통한 지진동의 증폭 특성, 침하 또는 변형 거동, 기초지반 또는 제체의 액상화 발생에 따른 제체 거동, 사면 변형 특성 등의 연구가 진행되었다. 특히 원심모형시험기에서 사용할 수 있는 지진모사장치의 사용으로 액상화 발생 지반 상에 축조된 필댐의 거동특성에 대한 다수의 연구 성과가 발표되었으며(Ng et al., 2004; Sharp & Adalier, 2006; Peiris et al., 2008) 최근에는 사력댐과 표면차수벽형 석괴댐(CFRD, con’c faced rockfill dam)의 지진응답 및 증폭특성에 대한 연구 성과가 발표된 바 있다(Kim et al., 2011). 대부분의 모형실험은 지진하중에 의한 구조물의 일반적인 거동특성을 평가함으로써 실제 대형 구조물의 거동을 예측하기 위한 목적으로 수행되었다.
이러한 대부분의 연구 결과는 비교적 규모가 작은 소형 구조물을 원형으로 설정한 모형을 바탕으로 제시되었으나, 실제 엔지니어링 실무에서 엄밀한 내진성능평가가 요구되는 대상 구조물은 지진에 의한 피해가 발생할 경우 사회적으로 막대한 피해를 유발하는 대형 시설물이며, 특히 이러한 중요 시설에 한하여 물리적 기법에 의한 검증 수요 또한 높다. 그러나 대형 시설물의 물리모형실험에는 다양한 제약사항이 따르는데, 특히 동적 원심모형실험을 계획하는 경우 원형구조물의 크기로 인한 막대한 상사비, 원심가속도의 제약, 지진하중재하를 위한 지진모사장치의 성능 특성 등 일반적인 원심모형실험 상사비 또는 절차에 부합하는 실험 계획 및 수행이 어려운 경우가 많다(Iai et al., 2005). 그러므로 특정 시설물의 지진응답거동을 위하여 원심모형실험을 계획할 때 이러한 제약 사항의 특성을 면밀히 검토하고 이를 극복하기 위한 기술적 해법이 요구된다.
본 논문에서는 이러한 관점에서 대형 지반구조물의 지진응답모사 또는 내진성능평가 시 원심모형실험의 기술적 제약 사항을 분석하고, 이를 극복하기 위한 대안적 모델링 또는 상사법칙을 제시하였다. 대형 필댐 구조물의 지진응답 모사 시 구조물의 크기, 토조와 구조물 사이의 경계조건과 응답특성의 차이, 지진모사장치의 주파수응답 특성 등을 분석하였으며, Iai et al. (2005)이 제안한 확장 상사법칙의 적용방안을 고찰하였다. 마지막으로 실제 대규모 댐 구조물의 내진성능평가 사례에 대한 동적 원심모형실험의 적용 성과를 바탕으로 이러한 실험 법칙의 유효성을 검증하였다.
2. 대형 구조물 동적 원심모형실험의 제약사항
2.1 구조물의 규모 및 상사비의 설정
2.1.1 상사법칙
물리모형실험은 다양한 공학 분야에 널리 적용되는 일반적 개념으로 특정 구조물의 물리적 거동 평가를 목적으로 수행하게 된다. 이때 실제와 동등한 구조물의 물리적 거동을 모사하기 위하여 다양한 설계인자에 대한 상사법칙(scaling principles)이 요구되며 이러한 상사법칙은 차원분석(dimensional analysis)을 바탕으로 유도한다. 축소모형의 특성 상 실제 구조물과 완벽히 동일한 조건의 구현이 어려울 수 있으나, 실험으로 평가하고자 하는 구조물의 거동을 결정하는 주요 요소에 대해서는 적절한 상사법칙의 적용과 이에 대한 분석이 요구된다.
원심모형실험은 실대형 지반구조물과 축소모형 내부의 응력분포 차이에 의하여 발생하는 지반재료의 공학적 특성 차이와 이에 따른 거동의 차이를 보완하는 실험 기법이다. 축척에 따른 응력의 감소에 해당하는 원심가속도를 작용함으로써 구조물 내부의 응력분포를 동일하게 함으로써 대상 구조물의 전체적 거동 특성을 유사하게 모사할 수 있다. 일반적인 원심모형실험의 상사법칙은 가속 중 모형구조물 내부의 응력분포가 원형과 동일하다는 가정으로부터 유도된다. 동일한 재료(동일 밀도, ρ)로 축조된 구조물의 깊이(h)와 가속도(g)에 따른 수직응력(σv)은 다음과 같이 표현되며
1:N 축척 조건에서 원형구조물과 모형의 응력상태가 동등하게 적용되기 위해서는 다음의 관계가 성립한다.
여기서 첨자 p와 m은 각각 원형(prototype)과 모형(model)을 의미한다. 이와 같이 원심모형실험에서는 원형과 동일한 응력상태를 구현하기 위하여 축척에 상응하는 원심가속도를 적용하게 되며, 다양한 지반공학적 물리량에 대한 상사비는 재료 특성, 축척 및 응력조건으로부터 유도된다. Table 1은 주요 물리량에 대한 원심모형실험 상사비를 나타낸다.
Major Scaling Factors in Centrifuge Modeling
2.1.2 대형 구조물의 모사
내진설계 또는 내진성능평가에 물리모형실험은 대부분 대형 기반시설의 건설사업 과정에서 수행되며, 댐 구조물의 경우에도 대규모 다목적댐 또는 수력발전사업 등의 설계과정에서 주로 활용된다. 구조물의 전반적인 거동 특성을 2차원 물리모형을 바탕으로 평가하기 위해서는 주요 단면의 형상과 재료 특성을 반영하는 모형을 시험기 조건에 맞추어 제작하게 된다. 예를 들어 높이 100 m, 상하류방향 길이 300 m의 대규모 필댐에 대한 동적 원심모형실험을 위하여 길이 1.5 m의 토조에 축소모형을 제작하는 경우를 가정하면 실대형 구조물과 축소모형 크기에 따른 상사비는 1:200이 되며, 일반적인 원심모형시험의 상사비에 따라 200 g 가속도 조건을 고려하여 실험을 설계한다.
이와 같은 조건의 모형실험을 구현하기 위해서는 200 g 이상의 가속이 가능한 대형 원심모형시험기가 필요하고, 또한 해당 조건에서 사용할 수 있는 지진모사장치가 필요하다. 그러나 전 세계적으로 이와 같은 성능의 시험장비는 극히 드물며 특히 대부분의 지진모사장치는 50 g 이하의 원심가속도에서 사용할 수 있는 한계를 갖는다.
시험 장비의 제약으로 실제 요구되는 가속도조건보다 낮은 가속도 수준에서 실험을 수행하고 그 결과로부터 실대형 구조물의 거동을 유추하기도 한다. 만약 위 모형을 이용하여 50 g 가속도에서 실험을 수행한다면 이는 25 m 높이에 해당하는 필댐의 거동을 모사하는 것으로 간주할 수 있으며, 구조물의 규모에 따른 거동의 차이가 명확히 평가될 수 없는 한계를 갖는다. 따라서 이러한 제약을 극복할 수 있는 대안적인 실험기법 및 분석방법이 요구된다.
실제 토사재해 모사, 기초구조물의 성능 평가, 원전구조물 등 대형 지반구조물의 축소모형실험 과정에서 이러한 제약은 실험의 설계 및 분석에 영향을 미친다. 동적 원심모형실험에서 이러한 제약조건을 극복하기 위한 방법으로 Iai et al. (2005)은 일반적인 진동대실험에 적용하는 상사법칙과 원심모형실험 상사법칙을 결합한 확장상사비를 제안하였으며, Kim et al. (2016)은 이러한 필댐 구조물의 내진성능평가에 대한 확장상사비의 적용성을 실험적으로 검증한 바 있다.
2.2 토조의 경계조건
지반구조물에 대한 축소모형실험을 수행하는 경우 대부분의 모형구조물은 토조(container) 내에 축조되는데, 모형구조물과 접촉하는 토조 경계면 사이의 거동이 원형구조물과 달리 작용하는 경우 이에 대한 면밀한 검토가 필요하다. 특히 지반구조물의 동적 응답을 모사하는 실험의 경우 토조의 거동이 구조물의 응답에 직접적인 영향을 미치므로, 지반의 동적 응답에 순응하는 형태의 등가전단보(equivalent shear beam) 또는 층상토조(laminar container) 등이 사용되기도 한다. 이러한 연성 토조는 1차원 부지응답을 모사하는 경우 지반의 고유주기와 동일한 주파수 응답특성을 나타내거나(ESB), 질량 및 강성이 매우 낮아 지반응답에 따라 자유로이 거동할 수 있는(laminar container) 특성을 나타내므로 경계조건이 지반의 응답에 미치는 영향을 최소화할 수 있다.
댐과 같은 사면형태의 구조물인 경우 대부분 모형구조물의 상하류 선단부가 토조와 접촉하지 않고, 구조물의 측면이 토조에 구속되는 상태로 모사된다. 이러한 경우 토조의 측면 구속효과가 구조물의 응답에 미치는 영향을 정량적으로 평가하여 모형의 준비 및 실험결과의 분석 과정에 중요사항으로 고려할 수 있다. Fig. 1은 토조의 응답 특성이 모형 필댐의 동적 응답에 미치는 영향을 평가하기 위하여 제작한 실험모형을 나타낸다. 실험 모형은 길이 1,440 mm, 폭 440 mm, 깊이 630 mm의 ESB 토조에 양측 사면경사 1:1.5인 단순화된 제체를 모사하였으며, 균질한 자갈질 모래로 축조하였다. 실험 과정에서 토조 자체의 고유 응답특성이 제체의 응답에 미치는 영향을 최소화하기 위하여 윤활제와 라텍스 시트를 설치하였다. 제체 내부에는 응답 평가를 위하여 가속도계를 설치하였는데, 상부의 경우 토조의 영향을 비교하기 위하여 제체 중앙과 토조 인접부에 복수의 가속도계를 설치하였다.
Embankment Model to Evaluate the Effect of Flexible Container
Fig. 2는 실험에 앞서 빈 ESB 토조에 다양한 주파수의 정현파 하중을 작용하여 주파수 응답특성을 실험적으로 평가한 결과를 나타내며, Fig. 3은 Fig. 1의 모형에 대하여 20 g의 원심가속도를 작용한 상태에서 주파수에 따른 제체 정상부의 응답 및 증폭 현상을 평가한 결과이다. 실험에 사용한 ESB 토조는 10개의 직사각형 알루미늄 프레임을 사이에 고무재질의 베어링을 교차하여 설치함으로써 토조 전체적으로 특정 강성을 나타내는 동적 시스템이다. 빈 ESB 토조에 단일 주파수의 정현파 하중을 주파수를 바꾸어가며 실험한 결과 70에서 80 Hz 사이에서 토조 최상층의 최대 응답이 나타나는 것을 알 수 있으며, 이는 토조의 고유 응답특성이다. 이러한 토조는 1차원 부지응답특성 평가에 최적화된 것으로 내부에 지반재료를 채울 경우, 질량이 큰 지반의 주파수 응답에 순응하는 특성을 나타낸다(Lee et al., 2013).
Frequency Response of ESB Container
Frequency Response of Measured Data at Crest of Model Dam (tested at 20g)
동일한 방법으로 모형 제체에 대한 실험 결과를 살펴보면(Fig. 3) 20 g 원심가속 조건에 의하여 모사되는 약 9.5 m 높이의 제체 최상부에서 계측된 가속도는 70 Hz 대역에서 가장 크고 주파수의 증가에 따라 진폭이 감소하다가 150Hz 대역에서 응답이 약간 증가하는 것을 확인할 수 있다. Dakoulas & Gazetas (1985)가 제안한 전단보(shear beam) 모델을 바탕으로 모형 제체의 주파수응답특성을 추정한 모형 제체의 고유주파수는 155 Hz로, 실험에서 진폭이 다소 증가한 150 Hz 대역은 이러한 응답 특성에 기인한다. 반면 계측된 최대 진폭은 토조 자체의 응답으로 인한 결과이다.
가속도계의 위치에 따른 차이를 비교해보면 토조의 고유 응답특성인 70 Hz 대역에서는 토조에 가까이 위치한 가속도계에서, 제체의 고유응답특성인 150 Hz 대역에서는 제체 중앙의 가속도계에서 보다 큰 응답이 계측되는데, 이는 토조측벽과 제체의 거동이 완벽히 격리되지 않아 벽체 부근에서 토조와 제체가 상호 영향을 미치기 때문이다.
이와 같이 ESB 토조의 경우 진동하중에 의한 제체의 응답에 따라 토조의 변형이 어느 정도 함께 발생할 수 있는 반면, 토조 자체의 응답이 계측 결과에 영향을 미칠 수 있으므로, 구조물과 토조의 동적 응답이 구분될 수 있는 실험 설계가 필요하며, 제체와 토조의 접촉면에서 구속효과에 따른 응답의 감소효과의 응답이 토조에 의하여 구속되는 효과 또한 실험결과의 분석 시 고려되어야 한다.
2.3 재료의 모사
물리모형실험은 실제 구조물과 동일한 지반재료를 이용함으로써 재료의 특성에 의한 구조물의 거동을 보다 엄밀하게 평가할 수 있는 장점을 갖는다. 콘크리트 구조물(말뚝 또는 건축물), 암석재료 등 실제 재료를 이용한 모사가 불가능한 경우에도 구조물의 거동을 결정하는 공학적 물리량의 상사비를 유지하는 수준에서 대체재료를 사용하여 모사하기도 한다. 대형 필댐의 건설에는 대규모 사석재료가 제체를 구성하는 핵심 재료로 흔히 사용되는데, 댐 축조용 사석재료의 입자는 경우에 따라 최대입경이 1 m 수준에 달하기도 한다. 이와 같은 재료는 모형실험에 직접 이용할 수 없으므로 재료의 공학적 특성을 고려한 대체재료가 필요하다.
구조물의 동적응답특성 또는 고유주기에 가장 큰 영향을 미치는 재료의 특성은 질량(단위중량)과 변형계수이며, 조립토의 탄성계수는 재료의 입도분포 특성과 더불어 다양한 요소에 의하여 결정된다. 한편 구조물의 지진 응답에 의하여 유발되는 전단응력에 따른 소성변형은 상대밀도, 강도특성, 팽창성(dilatancy) 등 구성재료의 고유 특성에 영향을 받는다. 이와 같이 실제 재료와 다른 대체재료를 사용하는 경우 동일한 재료적, 구조적 거동을 모사하는 것이 매우 어렵지만, 모형실험이 모사하고자 하는 주요 거동과 직접 연관되는 재료의 공학적 특성을 모사하여 실험 결과의 신뢰성을 높일 수 있다. 이러한 재료 특성에서 발생하는 차이는 실험의 설계 중 상사법칙에 의하여 고려하거나(Iai & Sugano, 1999), 또는 실험결과의 분석 시 재료특성 차이에서 발생하는 효과를 정량적으로 평가함으로써 원형구조물의 거동을 추정할 수 있다.
2.4 입력 지진하중의 주파수 특성
지진 시 구조물의 응답은 구조물 자체의 주파수응답특성(frequency response characteristic)과 더불어 가진하중에 포함된 주파수 별 에너지 특성에 의하여 결정된다. 구조물은 가진하중의 주파수 성분 중 고유 응답특성에 상응하는 에너지 성분에 선별적인 응답 및 증폭특성을 나타낸다. 모형실험의 설계에서도 구조물과 입력하중의 주파수특성은 주요사항으로 고려하여야 한다.
모형실험을 위한 지진하중을 상사비에 따라 변환하여 모형구조물에 작용하는 과정에서는 지진모사장치의 주파수 응답특성에 따라 주파수 성분의 선별적 필터가 적용된다. 예를 들어 대부분의 원심모형실험용 서보-유압식 진동대의 경우 약 20Hz에서 300Hz 주파수 구간에 한하여 신뢰성있는 하중 모사가 가능한데, 해당 구간을 벗어나는 지진하중의 주파수 성분은 모사가 불가능하다.
Fig. 4는 동적 원심모형실험의 준비 과정에서 입력 지진하중의 가속도 시간이력에 대한 주파수 필터 적용의 효과를 나타낸다. 해당 하중은 특정 지진하중이력에 대하여 1:50 또는 50g에 해당하는 시간 상사비를 적용하고 지진모사장치의 성능에 따라 20에서 250Hz 대역의 필터를 적용한 결과이다. Fig. 4(a) 의 시간이력 데이터를 살펴보면 고주파 성분이 제거됨에 따라 국부적 가속도 하중의 첨두값이 감소하는 smoothing 효과가 나타나고 전체적으로 가속도 시간이력의 최대값이 감소함을 확인할 수 있으며, Fig. 4(b) 의 응답 스펙트럼에서는 단주기(고주파) 성분과 장주기(저주파) 가속도 응답이 감소함을 확인할 수 있다.
Example of Band Pass Filtering of Input Signal; Applying 20 to 250Hz Band Pass Filter
만약 위와 같은 조건에서의 동적 실험을 수행할 때 대상 구조물의 주파수 응답특성, 즉 1차 모드의 고유주기가 주파수 필터에 의하여 제거되는 영역에 포함된다면, 모사된 지진하중에 따른 구조물의 응답 특성을 적절히 평가할 수 없는 한계가 발생한다. 예를 들어 높이 50 m인 사력댐을 위와 같은 조건으로 모사할 때 실제 댐 구조물의 1차 모드 고유주기는 약 0.2~0.5초에 해당하므로 (JCOLD, 2014; Ha, 2011; Okamoto, 1984) 구조물의 주기특성에 해당하는 지진하중의 모사가 불가능하며, 지진하중 특성에 따른 구조물의 응답을 평가하는데 제약이 발생한다. 그러므로 실험의 설계 과정에서 구조물의 특성, 시험 장비와 상사비에 따른 제약조건 등을 명확히 파악하고 실험 목적에 부합하는 실험 조건이 구현될 수 있는 설계가 필요하다.
3. 대형 구조물의 거동모사를 위한 대안적 축소모형 방안
앞서 기술된 필댐을 비롯한 대형 구조물의 동적 원심모형실험에서 가장 큰 제약사항은 구조물의 크기에 따른 상사법칙 적용의 어려움에 있다. 일반적인 축소모형은 원형구조물의 기하학적 형상과 축척에 의하여 결정되나, 실험 장비의 제약으로 축척에 상응하는 원심가속도의 적용이 어려운 경우가 발생한다. 본 장에서는 이러한 조건에서 적용 가능한 상사법칙 및 구조물의 모사 방안을 기술하였다.
3.1 확장상사법칙
3.1.1 확장상사법칙의 개념
지반재료의 거동 특성은 재료에 작용하는 유효응력의 큰 영향을 받게 되는데, 원심모형시험은 원형구조물과 축소모형의 규모에 의하여 발생하는 내부 응력차이를 인위적인 가속도를 적용하여 동일한 조건을 구현함으로써 동등한 구조물의 거동을 모사할 수 있다. 만약 모형구조물에 축척에 비해 낮은 원심가속도가 작용한다면 구조물의 거동은 원형구조물과 직접 비교하기 어렵다. 그러나 원심가속도 조건이 구조물의 거동특성에 미치는 영향을 정량적으로 분석한다면 제한된 시험 조건에서도 원형구조물의 거동을 유추할 수 있다.
예를 들어 지반구조물의 동적 특성을 나타내는 1차 고유주기는 다음과 같이 표현된다.
여기서 c는 지반구조물의 유형에 따라 결정되는 상수, Tn은 고유주기, H는 구조물의 높이, Vs는 구조물을 구성하는 지반재료의 평균 전단파속도를 의미하며, 특히 전단파속도는 지반재료의 강성을 나타내는 물리량으로 유효응력에 의하여 결정된다. 동적 원심모형실험에서 구조물의 동적거동특성을 결정하는 요소로서 구조물의 고유주기에 대한 실험 조건의 영향을 정량적으로 평가하고 이러한 물리량에 대한 상사법칙을 유도한다면 효과적인 거동 모사를 위한 실험 조건 및 다양한 물리량에 대한 상사법칙의 유도가 가능하다.
Iai et al. (2005)은 지반구조물의 규모 또는 시험장비의 제약 등으로 인하여 원심모형실험의 상사비를 적용하여 동적 실험을 수행할 수 없는 경우, 1g 진동대실험과 원심모형실험에 대한 두 가지 상사비를 결합하여 사용하는 방법을 제안하였다. 확장상사법칙에서는 모형구조물에 작용한 원심가속도(η 또는 N)에 의하여 결정되는 가상의 원형(virtual prototype)과, 실대형 원형구조물과 가상의 원형 사이의 축척을 µ라 할 때, 특정 물리량에 대한 상사비(λ*)는 축척 η에 대한 원심모형실험 상사비와 축척 µ에 대한 1g 진동대실험의 상사비의 곱으로 표현된다.
Table 2는 Iai et al. (2005)이 유도한 사질토의 주요 물리량에 대한 확장상사비를 나타낸다(1g 진동대의 Type Ⅱ 상사비 적용). 여기서 원형구조물과 모형실험에 사용되는 재료의 특성(밀도 또는 응력-변형율 관계)이 동등하지 않은 경우, 1g 진동대시험에서 유도한 재료상수에 대한 상사비를 적용함으로써 실험 결과를 보정하여 분석할 수 있다.
Generalized Scaling Relations for Major Quantities of Physical Modeling
3.1.2 수정된 modeling of models
모형실험의 수행 과정에서 적용되는 상사법칙은 일반적으로 차원분석에 의하여 유도되는데, 원심모형실험에서는 “모형의 모형화”(modeling of model; Ko, 1988) 기법을 이용하여 그 적용성을 검증할 수 있다. 이 기법은 크기가 다른 두 종류의 동등한 모형을 이용하여 동일한 원형구조물을 모사하는 원심모형실험을 수행, 특정 상사비에 의하여 결정되는 구조물 거동의 일관성을 평가함으로써 상사법칙의 적합성을 검증하는 과정이다.
이러한 과정을 Fig. 5의 도표를 통하여 설명할 수 있는데, 예를 들어 점 A의 가속도와 모형 크기를 원심모형실험 조건, 점 B를 실대형 구조물이라 가정한다면 선 AB 위의 어떤 점에서도 원심모형시험의 상사법칙에 의하여 동일한 거동을 평가할 수 있다.
Modification of Modeling of Models for Generalized Scaling
확장상사법칙의 검증을 위한 모형의 모형화 또한 동일한 영역에서 설명이 가능하다. 점 A의 원심가속도 조건을 적용할 수 없는 경우 점 A1 (η =1,000에서 100으로 감소) 또는 A2 (η =1,000에서 10으로 감소) 등으로 변경할 수 있으며, 해당 실험 결과는 각각 B1, B2의 가상의 원형구조물의 거동을 예측한다. 해당 실험결과의 분석 시 µ1=10, µ2=100를 적용하여 환산하게 되면 점 B의 원형구조물과 동일한 거동의 예측이 가능하다.
이상적으로 Fig. 5의 모형 크기와 가속도 조건에 의하여 결정되는 영역의 어떤 점에서도 적정한 상사비 µ와 η 를 적용하면, 원형구조물의 거동을 유추할 수 있으며, 이와 같은 동적 원심모형실험의 확장상사법칙의 대형 모형에 대한 적용성은 Kim et al. (2016)에 의하여 검증된 바 있다.
3.2 입력지진하중의 변환
구조물의 동적응답특성과 더불어 입력지진하중의 주파수 특성은 모형실험에서 구조물의 응답거동을 결정하는 중요한 요소이다. 모형구조물은 원형구조물의 기하학적 형상과 축척에 따라 제작함으로써 모사가 가능하지만, 입력하중의 경우 적절한 상사비를 고려한 변환이 필요하다. 예를 들어 1:200 축척의 모형 필댐을 이용하여 50 g 조건에서 확장상사법칙에 따른 원심모형실험을 수행하는 경우, 입력지진하중은 η=50, µ=4 조건에서 Table 2의 시간(또는 주파수)과 가속도에 대한 상사법칙을 적용하여 변환하게 되며, 이는 실험 결과의 환산 과정에도 동일하게 적용된다.
상사법칙에 의한 입력하중의 변환과 함께 지진모사장치의 가용주파수 범위에 따라 모형실험에서 구현 가능한 지진하중의 주파수 특성이 결정된다. 입력하중의 주파수 범위는 상사법칙에 의하여 매우 좁게 설정되며, 이러한 주파수 특성은 실험설계 과정에서 지진모사장치와의 적합성이 검증되어야 한다.
예를 들어, 상기 실험조건에서의 주파수 특성을 살펴보면 시간에 대한 확장상사비 (µµε)0.5η (여기서 µε=µ0.5)이며 지진모사장치의 최대가용주파수가 300 Hz라 가정할 때 실험에 적용할 수 있는 진동하중의 최소주기는 0.47초가 된다. 만약 구조물의 고유주기가 가진하중의 최소주기보다 단주기 특성을 나타내는 경우, 구조물과 입력하중의 주파수 특성에 의한 응답 거동을 적절히 모사할 수 없다. 따라서 실험의 설계 과정에서 대상 구조물과 상사비 조건을 면밀히 검토하여 구조물의 거동을 적절히 모사하여야 한다.
한편, 일반적인 200 g에 해당하는 상사법칙을 적용하여 지진모사장치의 최소주기를 산정하면 1/300Hz × 200 (N) = 0.66초가 되는데, 대형 구조물의 경우 확장상사비를 적용함으로써 지진모사장치의 가진주파수 대역을 보다 넓게 사용하는 장점을 나타내는 것을 알 수 있다.
4. 대안 시험기법의 적용 - 대형 경사점토코어형 사력댐
대형 지반구조물에 대한 원심모형실험의 적용 방안과 시험기술의 한계 및 대안적 모사기법의 적용성을 종합적으로 평가하기 위하여 대형 사력댐에 대한 원심모형실험을 수행하였으며, 그 결과를 분석하였다.
실험 대상인 AG 댐은 위치한 최고 높이 131 m의 경사형 불투수 점토코어층을 포함한 대형 사력댐이다. 해당 댐은 필리핀 마닐라 북부의 강진지대에 위치하여 지진안전에 대한 우려가 높은 시설로서, 내진성능평가를 위하여 수행된 확률론적 지진재해분석(PSHA) 결과에 의하면 극대지진(MCE, maximum credible earthquake)의 최대지반가속도(PGA)는 0.94 g에 달하는 것으로 평가되었다. AG 댐의 내진성능평가는 수치해석에 의하여 제체의 응답특성과 상하류 사면의 안정성을 평가하는 방향으로 수행되었으며, 이러한 평가 결과의 타당성을 비교, 검증하기 위한 방안으로 원심모형실험을 수행하였다.
Fig. 6은 AG 댐의 대표단면과 원심모형실험을 위한 모형의 제작 도면을 나타낸다. 131 m 높이에 달하는 거대한 제체를 길이 1,460 m인 토조에 맞추어 모사하기 위하여 원형과 모형 사이의 축척은 1:350으로 결정하였다. 모형의 단면은 점토질 경사형 차수죤, 필터죤, 상/하류의 사력죤으로 구성되었다. 모형구조물은 실제와 유사한 동적응답특성을 모사하기 위하여 현장에서 수행된 물리탐사에서 제시된 댐의 깊이 및 응력에 따른 탄성계수의 분포를 고려하여 제작하였다. 예를 들어 사력재료의 경우 대체재료로서 자갈섞인 모래를 사용하였는데, 현장과 유사한 응력에 따른 최대전단탄성계수가 발현되도록 다짐 조건을 결정하여 모형을 제작하였다. 실험 시 수위조건은 상시만수위를 고려하여 적용하였으며, 실험 시 Fig. 6에 표시된 바와 같이 위치별로 가속도응답, 간극수압, 변위 등을 계측하였다. 본 논문에서는 구조물의 동적 응답만을 분석하였으며 변형, 수위, 간극수압에 대한 계측 결과는 제시하지 않았다.
AG Dam and Testing Model Configuration
가속도 상사비에 의하여 지진하중을 모사하는 수평가진하중은 원심가속도에 비례하여 상사비가 클수록 지진모사장치에 큰 힘을 요구하게 된다. 이러한 하중은 시험장비 가용 조건에 제약으로 작용하게 되며, 본 실험에 사용한 K-water의 대형 원심모형시험기 및 지진모사장치의 최대 사양을 고려하여 실험 수행을 위한 원심가속도는 30 g(h)로 결정하였다. Table 3은 축척과 원심가속도에 의하여 결정된 확장상사비를 나타낸다.
Generalized Scaling Factors for AG Dam Case; μη=350, η=30
Fig. 7은 동적 실험을 위한 입력지진하중의 응답스펙트럼을 나타낸다. 원형의(original input) 목표 지진하중이력에 대하여 시간에 대한 확장상사비를 적용하고 지진모사장치의 가용주파수에 따른 필터를 적용하면 0.55초 이하의 에너지 성분이 소멸하며, 필터의 영향으로 최대지반가속도 또한 감소하게 된다(Filtered). 따라서 필터가 적용된 하중에 대하여 목표 최대지반가속도에 맞추어 진폭을 조정한 입력 파형을 실험에 적용하였으며(Filtered & Scaled) 실제 실험에 의하여 구현된 입력하중의 주파수 특성과 비교하였다(Measured base motion).
Comparison of Acceleration Response Spectra for AG Dam Model Test
Figs. 8(a) 와 (b)는 각각 실험 중 모형 댐의 저면과 정상부에서 계측한 가속도시간이력을 상사비에 따라 원형으로 환산하여 도시한 것이며, Fig. 8(c) 는 두 계측기록의 응답스펙트럼이다. 구조물 저면에 작용한 지진동은 구조물의 응답특성에 따라 정상부에서의 진폭이 증가하는 증폭 특성을 나타내는데, 이러한 구조물의 주파수응답특성은 응답스펙트럼을 비교하여 평가할 수 있다. 정상부 계측기록의 응답스펙트럼은 0.8초를 초과하는 주기 영역에서 크게 증폭하며 1.3초 대역에서 가장 큰 증폭비를 나타낸다. 기존의 문헌에 따르면 높이 130 m인 필댐의 경우 고유주기는 약 0.5~0.8초 사이로 나타나는데 이번 사례의 경우 입력하중이 약 1.0 g에 달하는 매우 큰 하중에 따라 축조재료의 하중-변형 거동의 비선형성이 발현되어 고유주기가 크게 평가 된 것으로 판단된다. 또한 이러한 결과는 해당 댐의 내진성능평가시 GeoStudio (Quake/W)를 이용하여 수행한 수치해석 결과를 바탕으로 응답스펙트럼의 주기별 증폭 특성을 계산하여 평가한 댐의 고유응답주기 1.2초와 유사하게 나타났으며, 이는 댐 구조물의 응답 특성이 실험을 통하여 효과적으로 평가되었음을 의미한다.
AG Dam Test Results
5. 요약 및 결론
본 논문에서는 대형 지반구조물, 특히 대규모 사력댐의 지진 시 거동특성을 평가함에 있어 원심모형실험의 특성과 다양한 실험기법의 제약사항, 실험 조건의 한계를 극복하기 위한 개선된 모사기법 등을 소개하였다. 효과적인 실험의 수행을 위해서는 평가 대상이 되는 구조물과 실험의 목적에 따른 구조적 거동 특성을 정확히 이해하고, 이에 적합한 모형의 제작 및 실험기법의 적용이 매우 중요한 요소이다.
일반적인 원심모형시험의 상사비를 적용하여 동적 실험이 어려운 경우 실험 조건에 따른 응력 상태가 구조물의 거동에 미치는 영향을 정량적으로 평가함으로써 이에 적합한 상사법칙을 유도할 수 있으며, 원심모형시험과 1 g 진동대시험의 상사법칙을 결합한 확장상사법칙을 바탕으로 실험을 수행할 수 있다. 이러한 상사법칙의 적용성은 변형된 모형의 모형화 기법에 의하여 검증할 수 있다.
동적 원심모형시험을 위해서는 상사비에 적합한 가속도의 적용 뿐만 아니라 동적 하중의 구현을 위한 장비의 특성 또한 중요한 요소로 작용한다. 특히 입력하중의 변환 과정에서 장비의 가용 주파수범위와 구조물의 거동특성을 면밀히 검토하여, 실험 목적에 부합하는 실험 설계가 필요하다.
이와 같은 실험 기법을 활용하여 높이 131 m에 달하는 초대형 필댐 구조물의 지진응답특성 평가를 위한 동적 원심모형실험을 수행하였다. 1:350 축척의 모형에 30 g의 원심가속도를 적용, 확장상사법칙에 의한 실험 수행 결과 실제 구조물과 유사한 동적응답특성의 추정이 가능하였으며, 이를 바탕으로 해당 모사기법의 효용성을 확인할 수 있었다. 이러한 모사기법이 실제 규모의 대형 구조물 의 거동을 완벽하게 재현할 수는 없으나, 대안적 기술로서 대형 구조물의 거동 특성을 이해하는 다양한 공학적 문제에 적용될 수 있을 것으로 판단된다.
Acknowledgements
본 연구는 정부(행정안전부)의 재원으로 재난안전기술 개발사업단의 지원을 받아 수행된 연구임[MOIS-재난-2015-04].