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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 18(7); 2018 > Article
풍수해방재
Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation 2018;18(7):485-496.
DOI: https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2018.18.7.485    Published online December 31, 2018.
왜곡도계수 및 표본크기에 따른 확률 분포형의 극치 수문량 추정에 관한 연구
정진석1, 안현준2, 정창삼3, 허준행4
1정회원, KG엔지니어링 종합건축사사무소 공학석사 사원
2연세대학교 건설환경공학과 석박통합과정
3인덕대학교 토목환경공학과 공학박사 교수
4정회원, 연세대학교 건설환경공학과 공학박사 교수
A Study on the Estimation of the Extreme Quantile of Probability Distribution According to Skewness Coefficient and Sample Size
Jinseok Jung1, Hyunjun Ahn2, Changsam Jung3, Jun-Haeng Heo4
1Member, Engineer, KG Engineering Corporation
2Ph.D. Candidate, School of Civil and Environmental Engineering, Yonsei University
3Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Induk University
4Member, Professor, School of Civil and Environmental Engineering, Yonsei University
Corresponding author:  Jun-Haeng Heo, Tel: +82-2-2123-2805, Fax: +82-2-6280-1597, 
Email: jhheo@yonsei.ac.kr
Received: 22 October 2018   • Revised: 24 October 2018   • Accepted: 12 November 2018
Abstract
In this study, probability distribution selection was assessed for right-tail quantile using Monte Carlo simulation. Four probability distributions, including the generalized extreme value (GEV), Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO), and normal (NOR) were used and the probability weighted moments method was used for parameter estimation. The Wakeby distribution was adopted as the random generating model that could consider various skewness values. The skewness coefficients of the Wakeby model were set as 0.0 to +4.0 at intervals of +0.5, which are typical values for South Korea. In addition, the sample size was set to 20, 30, 50, 70, or 100. Using these combinations, a total of 45 cases (9 skewness values and 5 sample sizes) were generated and rainfall quantiles from four probability distributions were analyzed. The rainfall quantiles of the return period from 10 to 1,000 years were calculated and plotted on Gumbel probability paper by plotting position formula. The appropriate probability distribution was selected using four performance criteria and the modified Anderson Darling (MAD) goodness of fit test was used for comparative analysis. The appropriate probability distribution varied with the skewness value and sample size, indicating that the appropriate probability distribution is significantly influenced by the coefficient of skewness and sample size.
Key Words: Extreme Distribution, Monte Carlo Simulation, Right-tail, Skewness Cofficients, Rainfall Quantile
요지
본 연구에서는 확률 분포에서 오른쪽 꼬리 부분의 극치 수문량 추정 시 안정적인 값을 추정하는 확률분포형을 평가하기 위해 Monte Carlo 모의를 수행하여 그 성능을 비교⋅분석하였다. 이를 위해 수문자료의 빈도해석에 적합한 것으로 알려진 generalized extreme value (GEV), Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO), normal (NOR) 분포 등의 총 4개 확률분포형을 사용하였으며, 매개변수 추정 방법으로는 확률가중모멘트법을 사용하였다. 다양한 왜곡도 범위와 표본 크기를 고려한 임의 표본 생성을 위해 Wakeby 분포를 이용하였다. 왜곡도계수는 우리나라 강우자료에서 관측될 수 있는 0.0에서 4.0사이의 왜곡도계수를 0.5간격으 로 고려하였다. 또한 자료 개수에 따른 성능 평가를 위해 표본크기 20, 30, 50, 70, 100에 대해 분석을 수행하였다. 이와 같은 가정으로 총 45가지의 표본발생 경우에 대하여 4가지 확률분포형을 적용하여 추정한 확률수문량의 결과를 비교⋅분석하였다. 평가방법으로는 재현기간 10∼1000년의 확률수문량을 도시위치공식을 통해 Gumbel 확률지에 도시화하여 4가지 오차 평가기법을 이용하여 최적 분포형을 선정하였으며, modified Anderson Darling (MAD) 검정 방법을 이용하여 결과를 비교⋅분석하였다. 모의실험 결과 왜곡도계수와 표본크기 따라 극치 수문량을 가장 잘 추정하는 확률분포형은 다르게 나타났고, 따라서 최적 확률분포형의 결정에 왜곡도계수와 표본크기가 많은 영향을 미치는 것으로 나타났다.
핵심용어: 극치 분포, Monte Carlo 모의, 오른쪽 꼬리, 왜곡도계수, 확률강우


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