관 내 물-토사 혼합물의 이상유동 해석
Numerical Study on Two-Phase Flow of Sand and Water Mixture in Pipelines
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Abstract
국내 여름철 집중 호우는 많은 토사 및 유송잡물을 이송시키며 배수관로 내에 퇴적되어 토사재해나 침수를 유발시킨다. 이에 본 연구에서는 상용 해석 툴인 COMSOL 멀티피직스를 이용하여 길이 10 m, 관 직경 0.6 m의 배수관로 내에서 토사-물 혼합물의 입구 유입속도, 토사 입자의 크기, 그리고 토사의 혼합물 내 부피 비를 바꾸어가며 혼합물의 유동 및 입자분포특성을 파악하였다. 해석 결과 토사 입자크기가 증가 할수록 입자의 질량이 커지기 때문에 관 아래로 퇴적되는 양이 증가하는 것을 볼 수 있으며, 퇴적 되는 부분으로 인한 속도분포의 불균형 현상이 나타났다. 관 바닥 기준 0.2 m까지 유입속도가 증가 할수록 토사 입자분포는 평균 4.6%씩 감소했으며, 속도 분포는 전체적으로 관 상단의 속도가 하단보다 14.9% 빠르게 나타났는데, 하단부 퇴적물로인한 유동방해로 유체흐름이 상단으로 집중되기 때문으로 판단된다. 토사 유입량이 증가 할수록 관 전체적으로 높은 토사 입자분포로 균일하게 분포했으며, 토사 입자크기의 증가는 관 바닥 기준 0.2 m까지 토사 농도를 크게 하여 속도분포를 크게 변화시켰다.
Trans Abstract
Torrential rainfall in Korea causes the large amount of water and soil mixture flow into drainage pipes. Soil in the mixture is sedimented in drainage pipes and frequently blocks the pipes, results in flooding in a city. In the present study, the effects of inlet velocity, size of soil particle, and volume concentration of soil in the soil and water mixture on the flow characteristics and the soil distribution inside the pipe were numerically investigated by using the two-phase mixture model. The horizontally located pipe, whose length and diameter are 10 m and 0.6 m, was used in this simulation. With increase of inlet mixture velocity, velocity at the upper part of the tube is higher than that at lower part by 14.9%, and the volume fraction of soil from bottom to 0.2 m of tube decreased subsequently by 4.6%. The distribution of mixture velocity and soil volume fraction is getting uniform with increase of the inlet volume fraction of the soil in the mixture. With increase of size of the soil particle, the soil concentration increased subsequently by 6.6% from bottom to 0.2 m of the pipe, which make significant distortions in velocity distribution in tube.
1. 서론
우리나라의 경우 강우량이 풍부하나 연강우량의 대부분이 여름철에 집중되어있다. 이에 따른 여름 철 집중 호우는 많은 토사 및 유송잡물(나뭇가지, 자갈, 유목 등)을 이송시키며 배수관로 내에 퇴적 되어 토사재해나 침수를 유발시킨다. 이러한 배수관로 내의 퇴적에의한 피해는 토사량이 많은 산지부근에서 많이 발생하고있고, 배수관로에 한계 이상의 토사 및 유송잡물이 퇴적되면 월류가 발생하게 되며, 이로 인해 산사태 및 침수 등의 피해 가능성이 높아진다. 따라서 피해를 예방하기 위한 배수관로의 설계를 위해서는 배수관로 내에서의 토사 및 유송잡물의 퇴적에 대한 유동 특성의 연구가 반드시 필요하다.
Tamer et al. (2014)은 수평 관내에서 0.2 mm-1.4 mm 입자의 토사와 물 혼합물의 속도분포, 입자분포 등, 유동특성에 대해 실험결과와 ANSYS Fluent를 이용한 시뮬레이션 결과를 비교 분석하였다. 그 결과 입자 크기가 증가 할수록 속도 분포는 관 위쪽으로 크게 치우쳤으며, 입자분포는 관 바닥부분에 집중되는 경향으로 실험과 해석결과 모두 유사한 결과 값을 도출 하였다. Ota and Perrusquia (2011)은 하수도 내 한계퇴적물에서 입자 속도와 침전물 운송에 대한 연구를 수행하였으며, 하수도 설치 각도에 대한 하상 전단응력과 속도 등의 인자가 운송능력을 증가시키는 중요한 요소라고 해석적 결과값을 통해 제시하였다. Kim and Han (2013)은 관 내에서 토사-물 혼합물의 유체운송에 대해 수치해석적 시뮬레이션 연구를 수행하였으며, 레이놀즈수가 작을 때 수리구배는 감소하는 반면에 고체 입자에 의한 마찰손실은 증가함을 밝혔다. Chen et al. (2009)은 수평 파이프 내에서 석탄-물 슬러리의 유동을 해석하였으며, 그 결과 큰 슬러리 입자들 간의 강한 상호작용은 슬러리 입자의 농도 분포뿐만 아니라 속도분포에도 큰 영향을 미친다고 보고하였다.
고체입자와 유체 혼합물의 이상유동은 Fig. 1과 같이 관 내전체에 대해서 (a) 고체입자가 균질하게 이동되는 균질유동, (b) 밀도가 높은 입자가 밑으로 가라 앉아 이동되는 분리유동, 그리고 (c) 유동 간 큰 기포가 생겨 이동되는 슬러그유동으로 분류할 수 있다. 관거 내 토사와 물 혼합물의 유동은 (a)와 같은 균질한 혼합물 형태로 유입되어 관내에서 (b)와 같이 높은 밀도를 가지는 고체 입자가 관 아래로 가라앉으며, 이동하는 이상유동 형태를 보이고 본 연구에는 이를 모델링하였다.
Horizontal pneumatic transport (Crowe et al., 2012).
본 연구에서는 유한요소법(finite element method) 기반의 COMSOL 멀티피직스를 이용하여 여름철 집중호우 시 발생하게 되는 배수관로의 월류현상으로 인한 피해를 최소화하기 위해 토사와 물 혼합물의 유입속도, 혼합물 중 토사의 유입량 그리고 입자크기 이 3가지 변수에 따른 속도분포와 입자분포의 상관관계에 대한 특성을 수치해석적인 방법으로 파악하였고, 향후 배수관로 설계를 최적화하는데 목적를 두고 있다.
2. 수치 연구 방법
2.1 지배 방정식
전산해석을 통해 고체입자와 유체 혼합물과 같은 이상유동을 모델링하는 방법으로는 고체입자를 유체와 같은 연속체로 가정하여 Eulerian으로 해석하는 방법과, 고체입자에 뉴턴의 힘과 운동법칙을 적용하는 Lagrangian방식으로 크게 분류할 수 있다. 고체입자를 연속체로 해석하는 방법에도 고체입자와 유체 혼합물을 하나의 유체로 취급하여 연속방정식, 운동량방정식, 그리고 입자에 대한 성분보존방정식을 적용하는 단일유체 모델과 고체입자와 유체에 각각 상기 보존법칙을 적용하는 이상분리모델이있다. COMSOL에서는 각각에 대해 mixture모델과 eulerian-eulerian 모델로 명명하고 있고, 선행연구를 통해 두 모델 모두 매우 유사한 결과를 나타내고 있어 본 연구에서는 보다 계산효율이 높은 mixture 모델을 적용하였다. Mixture 모델의 경우 비록 혼합물을 단일 유체로 취급하나 고체입자의 성분방정식과 중력, 유체-고체 그리고 고체-고체 사이의 상호작용이 모두 운동량 방정식에 적용될 수 있고 계산이 비교적 수월하여 고체입자와 유체 혼합물의 모델링에 널리 사용되고 있다. 구체적인 모델링은 다음과 같다.
본 연구는 COMSOL 멀티피직스 안에 내장 되어있는 이상유동(two-phase flow) 모델로서 mixture 모델과 난류유동 모델의 연성해석을 통해 토사-물 혼합물의 유동 해석을 수행 하였다. 그리고 난류모델로는 k−ε 모델을 이용 하였다. 이상유동 모델 중의 하나인 mixture 모델은 흐르는 유체와 입자들을 하나의 혼합물로 가정하여 계산하는 방식이다. 식 (1)과 식(2) 는 각각 mixture 모델의 운동량 방정식과 연속 방정식을 나타낸다.
식 (1)과 식 (2)에서 ρ는 물과 토사 혼합물의 밀도이며, ρc와 ρd는 각각 물과 토사의 밀도이다. φ는 혼합물 중 토사의 부피비를 정의한다. 식 (3)에 나타낸 미끄럼 속도(slip velocity)를 나타내는 uslip을 산출하기 위해서 본 연구에서는 Schiller-Neumann이 제시한 식을 이용하였다. Schiller-Neumann은 항력계수인 Cd를 식 (4)로 정의하였으며, 이를 통해 식 (3)으로부터 uslip을 산출 해낼 수 있다. 여기서 dd는 토사의 입자 직경이다 (COMSOL User’s Guide, 2015).
2.2 경계조건 및 수치방법
본 연구에서는 Fig. 2와 같이 10 m×0.6 m의 원통형의 배수관로를 모사하였고, 동일한 유입조건에서 2차원과 3차원 해석을 수행하였다. 그 결과 토사 입자분포와 혼합물의 속도 분포는 매우 유사한 경향을 나타냈고, 수치적으로 입자의 분포는 2% 그리고 속도분포는 10% 이내로 동일한 값을 나타냈다. 따라서 본 연구에서의 계산은 보다 계산효율이 높은 2차원 모델로 해석을 진행 하였다.
Geometry of the present simulation.
연구 방법으로는 혼합물 유입속도, 혼합물 중 토사의 유입량, 그리고 토사의 입자크기를 변수로 하여 각각의 변화에 따른 혼합물의 속도와 입자 분포를 비교 분석을 하였다. Table 1은 해석 대상으로서 유입되는 물-토사 혼합물의 물성값 및 해석 경계조건을 나타낸다. 실제 배수관 내 유입되는 토사의 경우 서로 다른 입자의 크기를 가질 것이고, 이 입자크기의 분포도 고려하여 모델링을 진행해야하나, 본 연구에서는 유입토사의 입자크기가 혼합물의 속도 및 입자분포에 미치는 영향만을 분리 고찰하기 위해 토사의 각 직경에 따라 균질입자크기로 유입된다는 가정으로 진행하였다.
Boundary conditions and properties
배수관로를 해석하기 위한 격자는 삼각형 메시로 구성 하였으며, 본 복잡한 형상을 가진 구조물의 해석에 적합하고 생성하기가 쉽다는 장점이 있다. 본 연구에서 해석하고자하는 배수관로의 형상과 난류 모델을 해석하기 위하여 2만여 개의 계산 격자를 Table 2와 같이 구성 하였다.
Specifications of mesh and elements size for calculation
3. 해석 결과 및 고찰
Fig. 3은 길이 10 m, 직경 0.6 m의 관에서 유입 속도 3 m/s, 토사의 입자크기 3 mm 그리고 토사의 유입량 30%에 따른 전체 해석공간내 토사의 입자분포 및 속도분포를 나타낸다. 토사의 입자분포는 Fig. 3(a)와 같이 입구에서는 전반적으로 균질한 유동을 보이는 반면 관 출구로 진행 될수록 관 아래에 토사 입자분포가 증가하는 것을 볼 수 있다. Fig. 3(b)는 속도분포를 나타내며 토사의 입자분포와는 반대로 입구에서는 균등한 속도분포를 보이다가 출구로 진행됨에 따라 관위 쪽의 속도분포가 증가하는 경향을 볼 수 있으며, 이러한 관 내 토사와 물 혼합물의 유동분포는 다른 유입속도 및 토사 입자크기 조건에서도 동일한 경향으로 나타났다. 본 연구는 비정상상태로 해석을 진행하였으며, 일정 계산시간 후 속도 및 입자분포에 더 이상 변화가 없는 시점에서 계산을 종료하였다. 3.1절의 비교검증해석은 관 길이 방향 5 m, 그리고 3.2절 이후의 연구에서는 관 길이 방향 7.5 m에서의 해석결과를 통해서 속도 및 입자분포에 대한 고찰을 수행하였다.
(a) volume fraction (b) velocity field (m/s)
3.1 수치해석 결과의 검증
본 해석의 검증을 위해 Tamer et al. (2014)의 실험연구 결과와 비교하였다. Tamer et al.은 작은 입자크기의 토사와 물 혼합물에 대해 실험한 결과와 ANSYS Fluent를 이용한 수치해석의 결과를 통해 혼합물의 유동 특성을 제시하였다. Table 3은 Tamer et al.의 해석 및 실험 조건과 비교 검증하기 위한 해석 조건이며, 본 검증 시뮬레이션을 제외한 본 연구 결과는Table 1에서 제시된 조건에서 진행하였다.
Detail specifications for validation of the present model
Fig. 4(a)는 혼합물의 유입속도에 따른 문헌에서 제시된 토사 입자 분포의 실험결과를 나타내며, Fig. 4(b)는 혼합물의유입속도에 따른 본 연구의 토사 입자 분포 해석결과를 나타낸다. 두 결과를 비교한 결과 유입속도에 따라 유사한 토사입자의 분포 경향을 보이고 있음을 볼 수 있다. 다만 혼합물의 유입속도가 1 m/s일 경우 y/D가 0.8 이상이 되는 부분에서 약 17%의 오차가 발생하였고 평균 6.7%의 오차범위 내에서 실험결과를 예측하고 있다.
Variation of volume fraction for sand with inlet mixture velocity: (a) Tamer et al.(2014), (b) Present model.
Fig. 5(a)는 실험적으로 측정된 토사유입량에 따른 혼합물의 속도 그래프이며, Fig. 5(b)는 혼합물 중 토사의 유입량에 따른 본 연구의 속도분포를 나타낸다. 반지름 방향으로 속도분포를 비교해본 결과 문헌에서 제시한 실험결과와 본 모델링의 결과는 동일한 경향을 나타냈다. 다만 토사유입량이10%인 경우 문헌과 본 연구 결과 값이 약 16%의 오차를 나타냈으나, 본 모델링은 실험결과를 평균 10.4%의 오차범위 내에서 예측하고 있다.
Variation of mixture velocity with inlet sand volume fraction: (a) Tamer et al.(2014), (b) Present model.
위의 결과를 통해서 본 모델링은 입자 및 속도분포에 대해서 실험결과를 유사하게 예측함을 볼 수 있다. 다만, 혼합물의 유입 속도와 토사의 유입량이 작은 조건에서 본 모델링의 예측 오차가 증가하였다.
3.2 토사 입자크기에 따른 속도 및 입자 분포
Table 4는 동일한 유입속도 3 m/s와 토사 유입량 20% 에서 토사의 입자크기에 따른 평균 토사 입자 분포와 평균 속도를 수치적으로 나타낸다. 토사 입자는 2-5 mm까지 1 mm간격으로 증가시켰다. 평균 토사 입자량은 입자 크기에 따라 경향이 바뀌는, 관 바닥 기준 0.2 m를 기준으로 나누었으며 0.2 m의 하단부분에서는 토사의 입자크기가 증가할수록 평균 입자분포가 평균 3.06% 씩 증가하는 반면 0.2 m 상단 부분에서는 평균 입자분포가 평균 1.22%씩 감소하였다. 평균 속도분포는 입자 크기가 증가할수록 평균 0.88%씩 미소하게 증가하는 경향을 보였다. 평균 토사 입자분포의 경향이 달라지는 위치는 해석 조건에서 달라질 것으로 판단되고, 이는 바닥에 밀집된 토사가 유동 및 입자분포에 영향을 미치는 한계점이라고 판단된다. Tamer et al.의 실험 및 해석의 경우 이 값은 바닥기준 40-60%의 위치에서 나타났고, 본 연구의 경우에서는 관바닥기준 30%의 위치를 나타냈다.
Variation of mixture velocity and sand volume fraction of mixture with size of inlet soil particle
Fig. 6은 토사 및 물 혼합물의 속도 및 입자 분포를 나타낸다. Fig. 6(a)와 같이 토사 입자크기에 따른 토사 입자 분포는 관 하단부분에서는 급격하게 감소하며, 상단 부분에서는 완만하게 감소하는 경향을 나타내고 있다. Fig. 6(b)에서 나타낸 토사 입자크기에 따른 혼합물의 속도 그래프에서는 토사 입자크기에 따라 최고 속도의 변화는 3.4 m/s-3.8 m/s로 큰 변화는 없었다. 그러나 전체적인 속도 분포는 입자의 크기가 증가할수록 관 아래쪽 부분의 속도와 최고속도 차가 약 4.2%씩 증가하는 경향을 나타냈다. 토사 입자크기가 증가 할수록 약 0.2 m 이하의 영역에서 토사 입자 분포가 증가하며 관의 아래쪽 부분의 속도와 위쪽 부분의 속도차가 증가함을 볼 수 있는데, 이것은 유입 입자크기가 증가할수록 관의 아랫부분에 퇴적되는 양이 증가하며 이에 대한 영향으로 퇴적된 부분의 속도가 감소된다는 것을 나타낸다.
Variation of soil volume fraction and velocity of mixture with size of soil particle: (a) volume fraction, (b) velocity.
3.3 혼합물 유입속도에 따른 속도 및 입자 분포
Fig. 7은 토사의 유입량을 20%로 토사의 입자크기를 3 mm로 고정할 때 토사와 물의 혼합물 유입속도를 1.5, 2.0, 3.0 m/s로 변화시키며 관 내 혼합물의 속도 분포 및 입자 분포를 나타낸다. Fig. 7(a)와 같이 유입 속도에 따른 토사의 입자 분포를 살펴보면 관의 바닥 기준 약 0.2 m까지는 60%에서 평균 18%까지로 급격하게 감소하며, 그 위로부터는 완만하게 변하는 것을 볼 수 있다. 또한 속도가 증가할수록 관 내 0.2 m 아래 부분의 토사 입자 분포는 평균 4.63%씩 감소하였으며, 0.2 m 위부분의 토사 입자분포는 1.73%씩 증가하는 경향을 볼 수 있다. Fig. 7(b)와 같이 유입 속도에 따른 혼합물의 속도분포를 살펴보면 최대속도는 평균 0.35 m에서 나타났고, 하단부에서는 벽면에서 완만한 속도증가를 나타냈으며, 상단부에서는 속도의 변화가 매우 급격하게 나타났다. 전체적으로 관 상단의 속도가 하단의 속도보다 14.9%정도 크게 나타났는데, 이는 하단 부 퇴적물로 인한 유동 방해로 유체흐름이 상단으로 집중되기 때문으로 판단된다. 한편, 속도가 증가 할수록 관 내 약 0.2 m 이하에서의 속도와 최고 속도간의 차이는 평균 6.8%씩 감소하는 것을 볼 수 있다. 본 결과를 통해 혼합물 유입속도가 증가 할수록 바닥 기준 약 0.2 m 부분의 토사입자 분포가 작아지며, 또한 이 부분의 속도와 최고 속도 간의 차이가 작아지는 것을 볼 수 있다. 이는 속도가 증가할수록 입자분포와 속도가 관 전체적으로 균일해 진다는 것을 나타낸다.
Variation of soil volume fraction and velocity of mixture with mixture velocity: (a) volume fraction, (b) velocity.
3.4 혼합물 중 토사 유입량에 따른 속도 및 입자 분포
Fig. 8은 토사입자 크기를 3 mm로 유입속도를 3 m/s로 고정하고 혼합물 중 토사 유입량을 20%-50%로 변화시켰을 때 속도 및 입자 분포를 나타낸다. Fig. 8(a)에 나타낸바와 같이 토사의 유입량이 작을 경우에는 관의 바닥 기준 약 0.2 m까지의 영역에서 입자분포가 크게 나타났으나, 유입량이 점차 증가함에 따라 관 전체적으로 높은 입자분포로 관 내 반지름 방향으로 균일해 지는 경향을 볼 수 있다. Fig. 8(b)의 토사 유입량에 따른 혼합물의 속도 분포를 살펴보면 최대 속도는 3.4 m/s-3.6 m/s로 큰 변화는 보여지 않았지만 전체적인 속도분포는 관의 바닥기준 약 0.2 m 부분까지의 영역에서 속도와 최고속도간의 차이는 약 1.9%씩 감소하는 경향을 나타냈다. 즉, 혼합물 중 토사 유입량이 증가할수록 관 전체적으로 부분에서 고른 입자분포를 보이기 때문에 이에 대한 영향으로 속도분포 또한 고르게 분포되어지는 것으로 판단된다.
Variation of soil volume fraction and velocity of mixture with soil volume fraction; (a) volume fraction, (b) velocity.
4. 결론
본 연구에서는 COMSOL 멀티피직스를 이용한 수치모델링을 통하여 물-토사 혼합물의 유입조건에 따른 배수관로 내에서의 혼합물의 유동 특성 및 입자의 분포를 파악 하였다.
혼합물 중 토사 입자크기가 증가할수록 관 바닥기준 약 0.2 m 영역까지는 토사 입자분포가 평균 3.06% 씩 증가하였으며, 이 부분의 속도와 최고 속도간의 차이는 약 4.2%씩 증가하는 경향을 나타냈다. 이는 토사 입자분포가 불균등해짐에 따라 혼합물의 밀도가 달라지고, 이에 따라 속도 분포 또한 차이가 커지는 것을 나타낸다. 혼합물 유입속도가 증가 할수록 관 바닥 기준 약 0.2 m 부분까지의 영역에서 토사 입자분포가 평균 4.63%씩 감소하는 경향을 보였으며, 이 부분의 속도와 최고 속도간의 차이는 평균 6.87%씩 감소하는 경향을 나타냈다. 유입속도가 증가 할수록 관 전체적인 입자분포와 속도분포가 균일해짐을 볼 수 있다. 혼합물 중 토사의 유입량이 작을 경우에는 관의 하단부에 입자분포가 크게 나타났으나, 유입량이 점차 커짐에 따라 관 전체적으로 높은 입자분포를 나타내며 균일해 지는 경향을 나타냈다.
본 결과는 차후 실제 배수관로를 설계하거나 집중 호우로 인한 산사태 등 재해로 인한 배수관로의 막힘 현상, 파괴 현상 등을 해석할 때 필요한 근거를 제시 할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 배수로로 유입되는 다양한 토사형상 및 유송잡물의 영향을 고려한 배수로 유동 현상을 검토하기 위해서는 추후의 모형실험과 수치 모델링을 접목하여 여러 조건에서의 검토가 필요 한 것이다.
감사의 글
본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원 건설기술연구사업의 연구비지원(13건설연구S04)에 의해 수행되었습니다.