1. 서 론
최근 기후변화로 인한 국지성 집중호우가 빈발함에 따라 도시지역의 내수배제 인프라가 한계에 직면하고 있다. 특히 대부분의 지표면이 포장되어 있는 서울과 같은 대도시에서는 투수능이 현저히 낮아져 강우 시 유출량이 급증하고, 이로 인해 우수관거 시스템의 통수능 부족 문제가 자주 발생한다. 대표적인 사례로는 2022년 8월 서울시 동작구 및 서초구 일대에 발생한 침수피해가 있으며, 3시간 누적 강우량 381.5 mm는 재현빈도 기준으로 2,000년 이상의 수준으로 평가되었다(KRIHS, 2022). 이로 인해 8명의 인명피해와 1,300억 원 이상의 재산피해가 발생하였다(KRIHS, 2022). 이러한 피해는 노후화된 합류식 관거의 통수능 저하, 불충분한 우수저류 및 배제시설, 그리고 한정된 재정과 공간으로 인한 전면적인 관거 교체의 어려움이 복합적으로 작용한 결과이다. 이에 따라 기존 관거의 성능을 정량적으로 평가하고, 노후화에 따른 조도계수의 변화를 고려한 해석 및 설계 기준의 개선이 요구된다.
현재 국내 ‘하수도 설계기준’에서는 우수관거의 조도계수를 일반적으로 원형 0.013, 사각형 0.015 수준으로 제시하고 있으며, 이는 신설 관거를 기준으로 한 값이다(Ministry of Environment, 2022a). 그러나 실제 현장에서는 관의 사용연수, 관경, 매설연도, 구조적 손상, 퇴적물 및 협잡물 등에 따라 조도계수가 증가하며 통수능이 현저히 저하된다. 특히 서울시의 경우, 우수관거 중 약 59%가 설치된 지 30년 이상 경과된 것으로 나타났으며, 대부분이 합류식 관거로서 유지보수가 어렵고, 침투된 토사 및 이물질로 인해 조도계수가 최대 0.020 이상으로 악화될 수 있다. 이러한 변화는 우수 유출해석 시 유량 산정에 직접적인 영향을 미치며, 동일한 설계 강우조건 하에서도 월류 및 침수 피해가 과소평가될 가능성이 높다. 따라서 사용연수 및 관경, 관 형상 등을 고려한 관거 조도계수의 세분화 및 적용기준 마련이 필수적이다.
도시 유역에서 하수관거의 노후화는 구조적 열화와 더불어 통수능 저하를 유발하는 핵심 요인으로 인식되어 왔으며, 이에 대한 정량적 평가를 위한 연구도 수행되었다. 대표적으로, Tran (2007)은 호주 빅토리아주 단데농 시의 417개 관거에 대한 CCTV, 문서자료 등을 기반으로 수집된 데이터를 바탕으로 관경, 매설연도, 경사, 토양 유형 등을 주요 인자로 설정하고, 마르코프 체인을 활용하여 관의 노후화 상태와 미래 예측 모델을 제시하였다. Banasiak and Verhoeven (2008)은 퇴적물의 종류와 깊이에 따라 상층만 이동하고 하층은 고정되는 성질이 조도계수 증가로 이어짐을 규명했으며, 조도계수가 0.042까지 상승할 수 있음을 보여주었다.
또한, 국내에서는 관거의 실제 사용환경을 반영한 조도계수 변화 연구가 일부 수행되었다. Yoo et al. (2008)은 일반적으로 무시되는 유수에 의한 하상형상을 고려하고자 관거 내 0.014, 0.020, 0.030의 조도계수를 적용하여 하수관로의 설계유형별 간편식을 제안하였다. Song et al. (2015)은 우수관거 내 퇴적물의 발생과 이에 따른 조도 불량 현상을 수치적으로 설명하고, 수치모형을 기반으로 퇴적 조건과 물리적 특성에 따라 조도계수가 증가할 수 있음을 보였다. Kim et al. (2017)은 관거 개량 전후를 비교하여 기존 노후 관과 신설 관의 조도계수에 0.017, 0.011을 각각 적용하고 EPA-SWMM을 통해 도시 유출량과 침수량의 변화를 분석하였다. Won et al. (2021)은 울산광역시 삼호동을 대상으로 SWMM을 이용하여 조도계수 0.013을 기준으로 0.002씩 증감시켜 유량 민감도를 분석하였으며, 하류부로 갈수록 첨두유량 변동 폭이 커지는 경향을 확인하였다. Park et al. (2021)은 서울시 7개 배수분구를 대상으로 조도계수를 0.015~0.120에서 0.003씩 증가시킨 12개 조건의 모의를 통해, 조도계수 증가 시 첨두수위가 최대 2배까지 상승함을 보였으며, 상류관의 만관 여부에 따라 수위가 상승하지 않거나 역전되기도 함을 보였다. Coelho and de Azevedo (2022)는 기존 하수관 설계에서 사용되는 일정한 조도계수 적용이 실제 운영 조건에서는 부적절할 수 있음을 지적하고, 퇴적물 등의 영향이 반영된 새로운 조도계수 기준을 제시하였다. 브라질 지역의 총 4,276개의 데이터 분석을 통해, 관 내부 조건에 따라 조도계수가 0.013에서 최대 0.220까지 증가할 수 있음을 확인하였으며 결과적으로, 합류식 하수관로 초기 운영 시 0.013, 장기 운영 시 0.015, 퇴적 또는 장애물이 있는 경우 0.024를 설계 기준으로 적용할 것을 제시하였다. 이러한 연구들은 조도계수의 변화가 단순한 설계 입력값이 아니라, 실제 관의 상태를 반영한 주요 매개변수임을 입증하고 있으며, 향후 설계 기준에 반영할 수 있는 데이터 축적의 필요성을 보여주고 있다.
추가로, 물리 모형을 기반으로 조도계수를 실측 자료에 맞춰 보정하려는 연구도 활발히 진행되었다. Chung et al. (2015)은 불확실성 분석을 통해 EPA-SWMM의 주요 매개변수 중 조도계수가 가장 높은 민감도를 보이며, 강우-유출 해석 결과에 가장 큰 영향을 미친다고 제시하였다. Ha et al. (2018)은 자동보정 알고리즘인 PEST를 EPA-SWMM과 연계해 도시 유역 내 조도계수 보정을 수행하였으며, 이로 인해 RMSE (Root Mean Square Deviation) 및 첨두오차가 유의미하게 감소하였다. 또한, Won and Park (2020)은 관로 내의 퇴적물 등으로 인한 관로 내 수리학적 거동을 평가할 수 있는 조도계수와 손실계수를 이용하여 수위 및 유속의 변동성을 분석하였다. 조도계수는 0.015-0.120 범위에서 0.003씩 증가시키며 적용하였고, 손실계수는 0.0-0.5 범위에서 0.1씩 증가시키며 적용하였다. 하지만, 이들의 연구는 대부분 유지관리 관점에 국한되어 있으며, 관거 설계 초기 단계에서 노후화를 고려해 조도계수를 사전에 적용하는 방식에는 한계를 나타낸다. 특히, 보정된 조도계수는 실측 시점과 위치에 의존하므로, 다른 유역 또는 설계 단계에 일반화하여 고려하기 어려운 문제가 있다. 또한, 관경, 사용연수, 매설연도 등 물리적 조건의 변화를 고려하지 않고, 조도계수를 단일 값으로 적용하거나 특정 관거를 대상으로 분석하는 경우가 대부분이며, 배수구역 전반에 걸쳐 공간적으로 조도계수를 달리 고려한 설계 사례는 전무하다. 이에 따라 설계 단계에서 관 노후화의 가능성을 고려해 관경과 사용연수에 따른 차등적으로 조도계수를 고려할 수 있는 실용적인 기준이 필요하다.
본 연구는 도시 하수관거의 사용연수, 관경, 단면 형상, 매설연도 등의 물리적 특성 변화가 관 조도계수에 미치는 영향을 정량적으로 분석하고, 이를 강우-유출 해석 및 도시 침수 예방 설계 단계에서 적용 가능한 조도계수 기준을 제안한다. 서울시 7개 유역을 대상으로 실제 설치된 수위계의 관측 수위 자료와 실제 강우 이력 자료를 기반으로 XP-SWMM 모형을 구축하고, 모의 수위와 실측 수위 간의 오차를 평가하였다. 이 과정에서, 두 방법 사이의 우선순위를 산정하기 위해 유클리드 거리 기법을 통해 최적의 조도계수 조합을 도출하였다. 또한, 추정된 조도계수를 신설 관거 기준 조도계수와 비교하고, 관경을 증가시키는 설계 조정이 통수능 회복에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 이를 통해 본 연구는 관거 노후화 상태를 반영한 관 조도계수 적용의 필요성을 실증적으로 제시하였다.
2. 방법론
2.1 강우-유출 모형(XP-SWMM)
XP-SWMM은 미국 EPA에서 개발한 강우-유출 해석 모형인 SWMM을 시각적으로 구현할 수 있도록 개발된 상용 소프트웨어로, 모델 구조와 해석 방식은 EPA-SWMM과 동일하다. 이는 도시 지역에서의 강우 사상에 따른 유출 유량 및 수질을 계산하기 위해 강우 자료, 유역 특성, 관거 정보 등을 기반으로 유역의 유출량과 침수량을 계산할 수 있도록 구성되어 있다(Fig. 1).
특히, XP-SWMM은 기존 EPA-SWMM의 TRANSPORT 블록을 확장⋅보완한 EXTRAN 블록을 포함하고 있어, 수리구조물 내 월류, 배수, 압력류 등 우수관망에서 발생하는 다양한 유동 조건을 상세히 해석할 수 있다. 본 연구에서는 소유역의 유출 해석에 RUNOFF 블록을, 관거 내부 수리 해석에는 EXTRAN 블록을 각각 적용하였다. RUNOFF 블록은 초과강우량과 유출량 간의 관계를 연속방정식을 기반으로 산정한다. 또한, 지표면 유출량 계산에는 광폭 유역 가정 하에서 수심과 수리반경이 동일하다는 조건을 적용한 Manning 공식을 사용한다. 이때 산정된 유출량은 EXTRAN 블록의 입력으로 사용되며, 관거 내부의 흐름 해석은 운동량 방정식과 연속방정식으로 구성된 St. Venant 방정식을 바탕으로 시간에 따른 점변부정류 흐름을 수치적으로 해석한다. EXTRAN 블록은 관망 내 유량, 수심, 유속, 압력류 발생 여부 등을 계산할 수 있다. 본 연구는 동적파(dynamic wave) 방법을 통해 유출 해석을 수행하였다.
2.2 조도계수 분석 방법
본 연구에서는 XP-SWMM을 활용하여 하수관거의 노후화에 따른 조도계수 변화를 정량적으로 분석하고자 하였다. 구체적으로는, 관거 이름을 기준으로 관 형상, 직경, 매설연도 등의 속성을 자동으로 연결하고, 각 관거의 조합 정보에 따라 분석 목적에 부합하는 조도계수를 자동 할당하였다. 이때 매설연도는 서울시 하수관 노후화 현황(Seoul Metropolitan Government, 2022) 데이터를 바탕으로 연계하였으며, 조도계수는 관경과 사용연수 등 물리적 특성을 반영하여 시나리오별로 차등 적용하였다. 이 과정을 통해 전체 관망에 대해 노후화를 반영한 조도계수 입력 데이터셋을 구성하고, 이를 Excel 형식으로 변환하여 XP-SWMM에 재적용함으로써 입력의 복잡성을 줄이고 분석의 일관성을 확보하였다.
하수관거의 노후화에 따른 조도계수의 적합성을 평가하기 위해 XP-SWMM을 통해 계산된 수위와 실제 관측된 수위를 비교 검토하였다. 수위계가 설치된 대표 맨홀의 시계열 수위 데이터를 모델에서 추출한 후, Excel을 활용해 관측 수위와 비교 분석하였다. 본 연구에서는 총 10개의 조도계수 시나리오를 구성하였으며, 각 시나리오와 관경별로 상이한 조도계수를 적용하였다. 이를 통해 관 노후화 수준에 따른 조도계수를 합리적으로 분석할 수 있다.
2.3 우수관거 노후화에 따른 조도계수 평가 방법
본 연구에서는 우수관거 노후화에 따른 조도계수 적용의 적정성을 평가하기 위하여 두 가지 기준을 활용하였다. 먼저, XP-SWMM에서 계산된 모의된 첨두 수위가 실측된 첨두 수위 간의 비교를 통해 5% 이내로 오차율이 계산되었는지 확인하였다. 그 다음으로, 전체 시계열 수위의 평균제곱근오차(Root mean square error; RMSE)를 계산해 모의 수위와 실측 수위 간의 비교를 통해 정밀도를 평가하였다. 마지막으로 이 두 가지 지표를 종합적으로 고려해 최종적으로 적합한 조도계수 시나리오를 선정하기 위해 유클리디안 거리(Euclidean distance) 방법에 기반한 우선순위 분석을 수행하였다.
첫 번째 기준은, 모의된 첨두 수위와 실측된 첨두 수위 간의 비교를 통해 첨두 수위 오차율 5% 이내에 대한 수렴 여부이다. 이는 도시 지역의 침수위험성과 밀접한 관계가 있는 첨두 수위를 기준으로, 조도계수의 적정성을 판단할 수 있으며, 이는 다음과 같이 정리할 수 있다.
여기서, WLobs,i는 i 번째 실측된 수위, WLsim,i는 i 번째 XP-SWMM에서 계산된 수위를 의미한다. 두 번째는 평균제곱근오차(RMSE)로, 모의된 수위와 실측된 수위 간의 시계열 간의 유사도를 수치적으로 정량화하는 방법이다. 평균제곱근오차는 시점별 관측 수위와 모의 수위의 잔차 제곱의 평균에 대한 제곱근으로 계산되며, 이는 다음과 같이 정리할 수 있다.
이는 특정 시간대가 아닌 전체 유출 수문 곡선의 적합도를 고려하므로, 각 시간대별 계산된 수위와 실측된 수위 간의 비교를 통해 오차를 정량적으로 평가할 수 있다.
마지막으로, 두 가지 기준에 대해 각각의 우선순위를 종합적으로 평가하기 위해 유클리디안 거리 방법을 고려하였으며, 이에 대한 모식도는 Fig. 2와 같다. 유클리디안 거리는 다차원적 공간 내 기하학적인 거리를 의미한다. 직교좌표계로 표현된 점, 모의 결과와 원점, 즉 p = (p1, q2)와 q = (p2, q2,)으로 구성될 경우, 두 점에 대한 유클리디안 거리는 Fig. 2와 같이 정의된다. Fig. 2에서, 이는 각 지표에서 산정된 순위를 2차원 좌표평면상의 한 점으로 간주하고, 원점(0, 0)과의 거리를 계산하여 종합적으로 우선순위를 판별하는 방식이다.
Fig. 2
Conceptual Diagram of Priority Determination between Two Different Indices Considering Euclidean Distance Approach
즉, 거리가 가장 원점에 가까울수록 최적의 조도계수 시나리오로 판단할 수 있다. 이를 통해, 두 가지 지표를 통합한 종합적인 평가 체계를 구축하였다.
3. 적 용
3.1 연구 대상 배수분구
서울시는 2022년 8월 8일 집중호우로 인해 심각한 침수 피해를 입은 대표적인 지역으로, 동작구, 강남구, 구로구 등 다수의 지역에서 인명⋅재산 피해가 발생하였다(KRIHS, 2022). Seoul Institute of Technology (2019)은 이러한 피해의 원인으로 하수도 시설에 대한 인식 부족과 유지관리 소홀, 관거 내 토사 및 쓰레기 투기로 인한 배수 불량 등을 지적한 바 있다(Seoul Institute of Technology, 2019). 또한, 시가지가 상류 지역으로 점차 확장되면서 유출량은 증가하였지만 하류 관거는 기존 시스템에 연결되어 있어 용량이 부족하며, 관거 경사가 완만한 저지대에서는 우수 배제가 원활하지 않아 침수 피해가 빈번하게 발생하고 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 서울시 내 실제 수위계가 설치되어 있고 실측자료가 확보 가능한 배수분구를 대상으로 하여 총 7개의 배수분구를 선정하고, 선정된 배수분구에 대해 XP-SWMM 모형을 구축하여 조도계수 분석을 수행하였다.
Fig. 3과 같이, 선정된 7개 배수분구는 AB (반포02), AH (안양천01), BA (성내03), BF (반포05), DC (중랑13), FG (노량진02), FD (효자01)로 구성되며, 배수분구별 면적, 유로연장, 수위계 설치 위치 등을 종합적으로 고려하였다. 이들 배수분구는 모두 과거 침수 이력이 있거나, 서울시 내에서 우수관거의 상태가 도시 배수 안전에 중요한 영향을 미치는 지역이다. 예를 들어, AB 배수분구는 2022년 집중호우 당시 큰 피해를 입은 동작구 동작대로 인근에 위치하고 있으며, AH 배수분구는 안양천 선로 침수가 발생했던 구로구 오류동역 부근이다. BF 배수분구는 강남역 일대 침수로 인명피해가 있었던 지역이며, DC 배수분구는 과거 대규모 침수 이력이 있는 중랑천 좌안 지역이다. 각 배수분구에는 수위계가 주요 관로 또는 방류구 인근에 설치되어 있어 관거 노후화에 따른 조도계수 변화 분석과 그 검증에 적합한 조건을 갖추고 있다.
추가로, 본 연구는 서울시 7개 배수분구를 대상으로 하수관거의 노후화에 따른 조도계수 변화 특성을 분석하기 위해, 사전에 관로 매설연도와 실측 수위 자료를 확보하고 Python 기반의 자동화 전처리 프로세스를 구축하였다. 특히, 선정된 배수분구는 1946년부터 2017년까지 다양하게 분포된 매설연도를 토대로, 관별 사용연수를 3~40년 단위로 구분하고 이에 따른 조도계수 적용 방안을 마련하였다. 이 과정에서 수집된 수위 자료는 연도별로 분리되고 정제되어 XP-SWMM에서의 모의 강우 조건과의 비교 분석이 가능하도록 사전 처리되었다.
3.2 강우사상 선정
XP-SWMM 강우-유출 모형에 입력으로 고려할 강우사상은, 각 배수분구에 인접한 AWS 또는 ASOS 관측소의 7년간(2012-2018) 실측 강우 데이터를 바탕으로 구성하였다. 본 연구에서 강우사상 선정 기준은 강우 시작 전 24시간 무강우 조건과 48시간 연속 모의 조건을 충족해야 하며, 무강우 조건 시 일 강우량이 10 mm 이하라면 모의에서 무강우 조건으로 간주하여 분석하였다. 예를 들어, 2016-07-03일 일 강우량이 10 mm 이하이고, 07-04일 일 강우량이 42 mm, 07-05일 일 강우량이 110 mm라고 하면, 모의 시 적용되는 모의 기간은 16-07-03일을 제외하고 총 48시간으로 설정하여 모의한다. 즉, 모의 수위 결과의 정확도를 높이기 위해 강우가 지속되는 상황을 고려하여 24시간 무강우 조건과 48시간 연속 모의 조건을 적용하였다. 특히 1시간 강우강도가 25 mm 이상인 집중적으로 발생한 강우사상만을 선택하였다. 이렇게 선정된 강우는 총 34개이며(최대 강우강도는 25~55 mm/hr로 분포), 배수분구별 특성에 맞게 동일한 날짜라도 관측소 위치가 다르면 별도의 강우사상으로 간주하여 독립적으로 평가되었다.
우수관거 설계기준에 따르면 간선은 50년 빈도, 지선은 10년 빈도 이상의 강우를 처리할 수 있어야 하며, 본 연구에서는 이를 반영하여 선정 강우사상이 실제 설계 조건을 충족하거나 초과하는지를 교차 검토하였다(Ministry of Environment, 2022a). 이를 통해 단순한 과거 강우 재현이 아닌, 실제 설계와 방재 대응 측면에서의 해석 신뢰도를 확보하였다. 최종적으로, 각 강우사상은 기존 설계 기준에 해당하는 조도계수(원형 0.013, 사각형 0.015)와 본 연구에서 도출한 사용연수를 고려해 구축한 조도계수 시나리오를 각각 적용하여 XP-SWMM에서 강우-유출 해석을 수행하였다.
3.3 조도계수 시나리오
우수관거의 사용연수가 증가함에 따라 내부에는 낙엽, 토사, 쓰레기 등 다양한 협잡물이 퇴적되며, 이는 관로 내 조도계수(n)를 증가시켜 통수능을 저하시키는 주요 요인이 된다(Seoul Institute of Technology, 2019). 이에 따라 본 연구는 하수관로의 매설연도와 관경 정보를 바탕으로 각 관별 조도계수를 차등 적용하여 노후화로 인한 유출 해석의 정밀도를 높이고자 하였다. 관로의 사용연수는 신관(3년 미만)을 기준으로 하고, 이후 10년 단위로 40년 이상까지 총 6개 구간으로 설정하였다. 관경은 유동 저항 민감도 차이를 고려하여 400 mm 이하, 500-700 mm, 800-1,000 mm, 1,000 mm 초과로 나누어 조도계수 변화를 정밀하게 반영하였다(Ministry of Environment, 2022b).
이러한 기준을 바탕으로 Fig. 4와 같이 총 10가지에 해당하는 조도계수 시나리오(CASE 1~CASE 10)를 구성하였다. 개별 조도계수 시나리오는 동일한 사용연수 구간과 관경 구분을 기반으로 하되, 조도계수의 증분 방식에서 차이를 둔다. 예를 들어, 이는 사용연수 증가 시 0.001 단위씩 증가시키는 것을 고려하였으며, CASE 1은 보편적으로 가장 많이 고려되는 조건(조도계수의 범위는 0.013~0.020)으로 설정하였나, CASE 10은 가장 극단적인 조건을 반영하여 최대 조도계수의 범위는 0.026~0.030 수준까지 증가시킨다(Lee and Park, 2006). 모든 시나리오에서 신관(3년 미만)은 하수도 설계기준과 동일하게 원형 0.013, 사각형 0.015를 유지하며, 이후 연차별로 조도계수가 점진적으로 증가하도록 설정하였다(Ministry of Environment, 2022a). 이와 같은 다중 시나리오 구성은 실제 관 상태에 따른 다양한 노후화 정도를 반영할 수 있도록 설계되었으며, 관경이 클수록 조도 증가에 대한 영향이 낮다는 점도 고려되었다.
Fig. 4
Scenario of Increase in Roughness Coefficient According to Pipe Diameter and Service Life (CASE 1~CASE 10) Note That as the Roughness Scenarios Increase, The Roughness Values for Each Pipe About Diameter and Service Life Incrementally Rise by 0.001
각 조도계수 시나리오별 조도계수는 서울시의 7개의 대상 배수분구에 총 10,178개 관거 대상으로 적용되었으며, 관별 매설연도와 관경 정보를 기반으로 자동 연계되었다. 매설연도 정보가 누락된 경우에는 인접 관로의 연도를 보간하여 적용하였다. 본 연구에서 제안한 방식은 미계측 배수분구에서도 다양한 노후 조건을 반영한 조도계수 적용이 가능하며, 이를 통해 실제 설계 및 유지관리 단계에서의 통수능 저평가 또는 과대평가를 방지할 수 있는 기준을 제공할 수 있다. 특히, 10가지의 조도계수 시나리오에 대해 실측 수위와 모의 수위 간의 비교 분석을 통해 가장 적합한 조도계수 패턴을 도출하였다. 마지막으로, 조도계수 적합도를 평가하기 위해, 본 연구에서는 사전에 정의한 10가지의 조도계수 시나리오를 대상 배수분구에 각각 적용하고, 각 관거의 직경, 형상, 매설연도를 토대로 조도계수를 XP-SWMM에 일괄 반영해 모델링을 수행하였다.
4. 조도계수 추정 결과
본 연구에서는 관경 및 사용연수에 따라 설정된 10개의 조도계수 시나리오(CASE 1~10)와 신관 기준 조도계수를 적용하여, 총 7개 유역의 35개 강우사상에 대해 수위계 관측값과 XP-SWMM 모의값 간 오차율을 분석하였다. 그 결과는 Table 1에 나타나 있으며, 부록에는 각각의 강우사상에 대한 시계열 수위 곡선을 함께 제시하였다. 초기 분석은 첨두수위 기준 5% 이내 수렴 여부를 중심으로 수행되었으며, 신관 적용 시 7개 강우사상에서 수렴이 발생한 반면, CASE 3~5는 각각 25개 이상의 수렴을 보여 조도계수 증가가 첨두수위 재현에 효과적임을 확인할 수 있었다. 특히 CASE 3은 총 26개 강우사상에서 5% 이내 수렴을 나타내며, 수위 예측 성능 측면에서 가장 일관된 결과를 도출하였다.
Table 1
Results of PWLE Minimization with Roughness Scenarios
| Pipe roughness scenarios | New Pipe | CASE 1 | CASE 2 | CASE 3 | CASE 4 | CASE 5 | CASE 6 | CASE 7 | CASE 8 | CASE 9 | CASE 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cases with a PWLE ≤ 5% | 7 | 15 | 16 | 26 | 25 | 25 | 19 | 15 | 12 | 7 | 5 |
| Final Ranking | 9 | 6 | 5 | 1 | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 |
첨두수위 수렴만으로 판단할 경우 CASE 3~5의 성능이 뛰어나지만, 이는 조도계수의 단순 증가에 따라 전 구간의 수위가 함께 상승하는 현상만으로는 성능이 우수하다고 일반화할 수 없다. 이를 보완하기 위해, 본 연구에서는 RMSE (평균제곱근오차)를 추가로 고려하여 조도계수의 전체 수위에 대한 수문 곡선을 비교하였다(Table 2). 분석 결과, 신관에 대한 조도계수는 RMSE 기준에서 1위에 18회 포함되어 가장 높은 성능을 보였으며, CASE 1과 CASE 2는 각각 2, 3위에 다수 포함되어 일정 수준의 수위 재현력을 유지하였다. 그러나 신관은 첨두수위를 따라가지 못하는 경우가 많았으며, RMSE는 첨두수위보다는 각 수위에 대한 평균의 일치를 평가하는 지표이므로, 마찬가지로 성능이 우수하다고 일반화할 수 없다. 대표적인 예시인 Fig. 5를 살펴보면, 제시한 AH 유역의 2016년 7월 1일~2일 강우사상에서는, CASE 3이 첨두수위 및 곡선 형태 모두에서 가장 유사한 결과를 도출하였다. 반면, CASE 6은 첨두수위 수렴에는 정확도가 높았으나 수문 곡선의 상승부 또는 하강부에서의 오차가 크게 발생해 RMSE가 높게 나타난 것으로 사료된다. 이러한 사례는 단일 지표보다는 복합 지표의 활용이 필요함을 시사한다.
Table 2
Results of RMSE Minimization with Roughness Scenarios
먼저, 첨두 수위 오차율에 대한 분석 결과를 살펴보면, 설계 기준에 상응하는 조도계수(신관일 경우)를 적용했을 경우, 5% 이내에 첨두 수위가 수렴한 경우는 7건(20%)에 불과하였다. 반면, CASE 3, CASE 4, CASE 5는 각각 26건(74.3%), 25건, 25건으로 높은 정확도를 보이며 첨두 수위 예측에 있어 상대적으로 우수한 적합성을 보였다(Table 1 참조). 이 결과는 설계 기준 조도계수가 실제 운영 중인 노후 관거의 수리적 저항을 과소평가할 가능성이 있음을 시사한다.
첨두수위와 RMSE는 서로 상반된 결과를 도출하는 경우가 많았기 때문에, 본 연구에서는 두 지표의 순위를 종합한 유클리디안 거리 방법에 기반한 평가를 추가로 수행하고, 그 결과를 FIg. 6에 제시하였다. 이를 통해 각 CASE가 이상적인 1위 순위에 얼마나 근접하는지를 수치화하였고(즉, 원점과 가장 가까운 사례), 최종적으로 Table 3과 같이 CASE 3이 14개의 모든 강우사상에서 종합 1위를 기록하며 가장 높은 일치도를 보였다. CASE 4, 5 또한 유사한 경향을 보였으나, 상대적으로 낮은 강우에 대한 과대 추정 문제와 RMSE의 불안정성이 나타나 최종 선정에는 적합하지 않았다. 반면, 신관은 평균 수위 곡선에는 부합하였으나 첨두 수위 재현에서 지속적으로 한계를 보여 실무적 신뢰성이 낮다고 판단되었다.
Table 3
Results of Euclidean Distance with Roughness Scenarios
또한, CASE 3에서 제안된 조도계수는 Table 4와 같이 관경과 사용연수에 따라 체계적으로 분류되었으며, 최대값은 400 mm 이하의 사각형관에서 0.024로 산정되었다. 이는 기존 설계기준에서 제시하는 인공 콘크리트 개거관 조도계수 범위(0.011~0.020)를 상회하는 수치로, 관 내부 노후화, 퇴적, 표면 거칠기 증가 등이 반영된 결과로 해석된다.
Table 4
Results of Optimal Roughness Scenarios (CASE 3)
5. 결 론
본 연구는 도시 우수관거의 노후화와 이로 인한 통수능 저하 문제를 반영하기 위해, 사용연수-관경-관 형상별로 세분화된 조도계수 설정 방법을 제시하고, 이를 실측된 수위 자료와 비교 분석하여 조도계수 적용의 타당성을 정량적으로 검토하였다. 기존 설계에서는 관경 및 노후 상태와 관계없이 고정된 조도계수(원형 0.013, 사각형 0.015)를 적용하고 있으나, 본 연구는 서울시 7개 배수분구의 실측된 수위 자료를 기반으로 수위 오차율과 RMSE 분석을 병행하고, 유클리디안 거리 방법을 고려함으로써 노후화를 반영한 조도계수의 필요성과 적용 가능성을 실증하였다.
총 10개의 조도계수 시나리오(CASE 1~10)를 대상으로 35개 강우사상에 대해 수위 예측 성능을 평가한 결과, CASE 3이 첨두 수위 수렴도와 RMSE 모두에서 가장 우수한 성능을 보였으며, 최종적으로 가장 적합한 시나리오로 선정되었다. CASE 3은 사용연수 10년 단위, 관경 4구간, 형상별 조도계수 구분을 바탕으로 하여, 기존 고정값 대비 보다 현실적인 설계가 가능하다는 점에서 설계기준의 개선 방향을 제시할 수 있다. 상기 언급한 결과를 종합하면, CASE 3은 첨두수위 및 전체 수위 곡선의 재현에 있어 가장 균형 잡힌 성능을 보여주었으며, 신관 대비 명확한 개선 효과를 입증하였다.
정리하면, 본 연구는 조도계수를 현실적으로 반영함으로써 도시 지역의 강우-유출 모델링의 신뢰성을 높일 수 있다는 점에서 의의가 있으며, 향후 다양한 환경조건(유량, 퇴적률 등)에 따른 조도계수의 보정 기준을 추가로 정립할 필요가 있다. 특히, 도심지 침수의 주요 원인인 첨두 수위의 과소 추정을 방지하고, 방재 구조물의 설계 신뢰도를 향상시키는데 기여할 수 있다.
본 연구에서 도출된 주요 결론은 다음과 같다:
• 도시 내배수시스템의 조도계수는 사용연수와 관경에 따라 달라지며, 강우-유출 모델을 구축할 때 기존 고정값(신관 기준)보다 현실적인 값(제안한 기준)으로 조정할 경우, 첨두 수위 오차가 현저히 감소함을 확인하였다.
• 총 10개의 조도계수 시나리오(CASE 1~10) 중에, CASE 3은 첨두 수위 5% 이내 수렴 수준과 RMSE 기반 전체 수위 곡선의 오차율 저감 수준, 두 기준 모두에서 가장 일관되고 안정적인 결과를 보여주었으며, 노후 관거의 대표 조도계수로 제안되었다.
• 또한, CASE 3에서 제안된 조도계수 범위는 관경 및 사용연수에 따라 체계적으로 구분되었으며, 최대값은 기존 설계기준을 초과하는 0.024로 나타나 실제 관거 내부의 물리적 저항이 과소평가되고 있음을 반영한다.
• 신관 기준 조도계수는 RMSE 관점에서는 높은 순위를 보였으나, 첨두 수위 오차율은 상대적으로 높았으며, 이는 침수저감 시설의 설계 또는 실무 적용에 한계가 있음을 시사한다.
향후 연구에서는 본 연구의 제안 방법을 전국 단위의 다양한 도시 지역으로 확장하여, 조도계수 변화의 공간적 일반화 가능성을 검토할 필요가 있다. 또한, 관로 내부 CCTV 영상, 센서 기반 수질/퇴적 데이터 등을 연계하여 물리적 열화 지표를 조도계수 변화와 정량적으로 연결하는 작업이 병행된다면, 실시간 유지관리와 설계 업데이트 간의 연계성을 높일 수 있을 것으로 기대된다. 특히, 기후변화 시나리오에 따른 강우 특성 변화와 접목한다면, 도시 방재의 예측 정확도와 탄력성을 동시에 확보할 수 있는 기반이 마련될 것으로 시사한다.
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