DEA기반 상수관망의 위험관 산정 및 플러싱블록 우선순위 구축
Risk Pipe Assessment and Flushing Block Prioritization in Water Distribution Networks Based on DEA
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Abstract
2019년 인천 서구지역을 시작으로 약 20일간 지속된 ‘붉은 수돗물’ 사태, 2020년 10월 하남시 상수도사업소의 수압관리 밸브 점검과정 중 인근 아파트 단지에 발생한 적수사고 등 경년관의 증가로 인한 수질사고사례가 빈번히 발생하고 있다. 국내에서는 이러한 수질사고 방지를 위해 일반적으로 ‘플러싱 공법’이 활용되는데, 관세척으로 인한 수용가의 단수시간을 줄이고 효율적인 플러싱 계획을 수립하기 위해서는 수질 측면에서 문제를 야기할 가능성이 높은 ‘위험관’을 우선적으로 선정해야한다. 본 연구에서는 DEA (Data Envelopment Analysis)를 활용하여 정상상황에서 관 내 퇴적의 영향을 고려한 ‘퇴적위험관’과 비정상상황에서 비상관을 사용하는 비상시 수계전환 시나리오를 기반으로 한 ‘박리위험관’을 선정하였다. 이 과정에서 동순위의 입출력 자료가 다수 존재하는 점을 고려하여 추가적으로 ‘Weak Efficiency’ 여부를 분석하였고, 위험도 Score는 최대치이지만 개선의 여지가 있는 Weak Efficient DMU (Decision Making Unit)를 구별하여, 관망 내 위험관을 Rank1~Rank4 그룹으로 세분화 하였다. 나아가, 개별관의 길이가 길수록 퇴적 및 박리에 의한 수질사고 발생가능성이 높은 관으로 판단하여 관망 내 pipe의 길이와 pipe에 부여된 Rank별 Weighting Factor를 곱해 배수블럭의 위험 score와 위험순위를 판단하였다. 제안된방법으로 도출된 위험블록의 우선순위 결과를 바탕으로 플러싱 대상 지역의 블록간 세척 순위 및 우선세척대상블록을 도출하고 수용가의 피해를 최소화하여 효율적인 플러싱 계획을 수립할 수 있을 것으로 사료된다.
Trans Abstract
Since the 2019 “Red Water Incident,” which lasted approximately 20 days in Seo-gu, Incheon, and the October 2020 red water accident in an apartment complex during the inspection of a pressure control valve at the Hanam City Waterworks Office, water quality incidents caused by aging pipelines have become more frequent. In South Korea, flushing is a common method used to prevent water quality issues. To minimize consumer service disruptions and establish an efficient flushing plan, prioritize high-risk pipelines that are more likely to cause water-quality issues. This study uses the data envelopment analysis (DEA) framework to identify two types of high-risk pipelines: sedimentation-risk pipelines, which are susceptible to sediment accumulation under normal conditions, and delamination-risk pipelines, which are vulnerable during emergency water supply conversions. In the DEA process, given the presence of multiple inputs and outputs with the same data, we conducted a slack analysis to assess the presence of ‘weak efficiency’ and identified weakly efficient decision making unit (DMU)—those with the highest risk scores but potential for improvement—and further categorized them based on risk severity into four groups: Rank 1 to Rank 4. Furthermore, because longer pipes are more susceptible to water quality incidents caused by sedimentation and delamination, the length of each pipeline, as well as the weighting factor assigned to each rank, were used to calculate the risk score and risk ranking of the network’s drainage blocks. Based on the priority results of the identified high-risk blocks, this study proposes a method for determining the flushing sequence and priority flushing target areas, allowing for the development of an efficient flushing plan that minimizes consumer inconvenience.
1. 서 론
상수관망 시스템은 질적으로 안전하고 양적으로 충분한 용수를 수용가에 적정한 수압으로 공급하는 것을 목적으로 한다. 하지만 매설년도 경과로 인해 상수관이 노후화되면 관 내 스케일이 퇴적되고, 퇴적된 스케일이 박리되어 수질사고의 직접적인 원인으로 작용하게 된다. 2019년 5월 인천시에서는 서구지역을 시작으로 약 20일간 ‘붉은 수돗물’ 사태가 지속되는 수질사고가 발생하였다. 해당 적수사고는 정수장의 역방향 수계전환 과정에서 기존 0.33 m/s로 운영되던 관 내 유속을 0.68 m/s로 2배 이상 증가시키면서 관 내부 침적물이 탈리되어 발생한 사고로 분석된다. 2019년 6월 문래동 일대에 발생한 ‘붉은 수돗물’ 사태 또한 1973년에 부설된 연장 1.75 km의 배수본관의 노후화에 의해 스케일이 유하하던 중 관말 정체 구역에 장기간 침전되고 5개 아파트의 인입관을 통해 세대 옥내배관으로 유입된 것이 사고의 원인으로 분석된다. 2020년 10월 하남시에서는 상수도사업소의 수압관리 밸브 점검과정 중 노후관 내부의 스케일이 박리되면서 인근 아파트 단지에 적수사고가 발생한 사례가 존재한다.
환경부의 ‘2022년 상수도 통계(MOE, 2023)’에 따르면, 2022년 기준 국내 총 수도관 연장인 240,838,825 m 중 설치 후 21년 이상이 지난 노후관은 88,871,252 m로 약 36.9%에 달한다. 설치시점으로부터 30년이 지나 내구연한이 경과한 ‘경년관’은 총 수도관의 21.4%에 해당하며 14.0%였던 2017년 대비 상승하는 추세를 보인다. 노후관의 비율 증가로 인한 각종 수질문제를 사전에 방지하기 위해 국내에서는 관세척 공법 등을 활용하는데, 일반적으로 활용되는 공법은 ‘플러싱 공법’이다. 이는 소화전 및 이토밸브를 개방해 상수관망 내 유속을 빠르게 증가시켜 관 내 스케일 및 슬라임 등을 외부로 배출시키는 방법으로 재래식, 단방향, 연속퇴수 방법으로 구분된다. 국내에서는 메인관에 설치된 제수밸브의 조작을 통해 특정 구간을 고립시켜 적정한 유속으로 관로를 세척하는 ‘단방향 플러싱’ 공법을 보편적으로 활용한다(Antoun et al., 1999). 해당 방법은 밸브차단 없이 넓은 영역의 관망세척을 진행하는 ‘재래식 플러싱’ 공법에 비해 소요수량이 40.0% 이상 절약되지만 특정 관로구간을 고립시킨 후 세척을 진행하기에 정확한 관망도와 수리학적 검토가 필수적으로 요구된다(Kim et al., 2015). 즉, 관세척으로 인한 수용가의 단수시간을 줄이고 효율적인 플러싱 계획을 수립하기 위해서는 수질 측면에서 문제를 야기할 가능성이 높은 ‘위험관’을 선정하고 위험관이 포함된 블록들 사이의 세척우선순위를 결정해야한다.
국내 상수관로의 개량 우선순위를 결정하기 위해 다양한 기법을 활용한 선행연구사례가 존재한다. Park et al. (2011)은 특정 관로의 파손이 전체관망에 미치는 수리학적 영향과 관로의 노후도를 이용해 Fuzzy 중요도(Fuzzy Importance Index, FII) 및 Fuzzy 노후도(Fuzzy Deterioration Index, FDI)를 산정하여 관로의 개량 우선순위를 수립하였다. Park et al. (2021)은 상수도관망에서의 위험요인을 단수사고, 누수사고, 관로노후도로 구분하고 Entropy 방법을 이용해 가중치를 산정하여 다기준의사결정을 위한 TOPSIS기법을 활용한 군집별 상수관망 위험도 관리순위를 결정하였다. Yoo et al. (2011)은 상수관의 노후도 산정을 위한 평가인자를 8가지 관체정보요인과 4가지 매설환경/외부요인으로 구분하고 각 요인별 가중치를 반영한 Utopian Approach를 실행해 관로의 개량우선순위를 산정하였다.
국외의 사례로 Kilinç et al. (2018)은 물리적, 환경적, 운영적 요인 별 가중치 계수를 기반으로 분석적 계층화(AHP)를 진행해 개별 파이프의 구조적 상태와 손상 위험도를 평가하였다. 국내외 선행 연구에서 위험관, 또는 개량 대상이 되는 관을 선정할 때 일반적으로 평가요소 별 가중치를 설정하여 분석을 진행한다. 하지만, 위험관 선정을 위한 인자는 측정단위가 상이하여 하나의 척도로 단순화하기 어려울 뿐 아니라 각각에 대한 중요도를 정확히 추정하기 어렵다는 문제가 있다. 또한 전체가 아닌 일부 인자라도 극한 조건에 놓여 있다면 퇴적이나 박리 측면에서 충분히 위험할 수 있다는 점도 고려할 필요가 있다. 이에 의사결정자의 주관적 판단 영역인 요소별 가중치에 의존하지 않고 각 인자의 독립적영향력을 보장할 수 있는 자료포락분석(Data Envelopment Analysis, DEA)를 활용하여 관이 위험도를 위험관을 세분화하였다. 그리고 이 분석 결과에 관 길이 데이터까지 반영한 통합 Score를 기반으로 위험관이 존재하는 위험블록 사이의 세척우선순위를 제시하였다.
2. DEA기반 위험관 산정 방법론 구축
2.1 위험관 산정을 위한 영향인자 분석
‘위험관’이란, 상수관 내 퇴적된 스케일이 박리될 확률이 높아 수질의 측면에서 문제를 야기할 가능성이 높은 관을 의미한다. 이에 따라 위험관은 관 내 이물질이 정체되어 쌓이는 ‘퇴적조건’과 퇴적된 이물질이 관벽에서 떨어져 나오는 ‘박리조건’을 각각 구분하여 영향인자를 설정하였다. 개별 인자 구축 시 퇴적인자는 용수의 흐름 및 관 사용에 영향을 받는 인자들로 산정하였으며, 박리인자의 경우 관 내 용수의 유속, 유향 변화에 따른 영향을 고려해 산정하였다.
2.1.1 퇴적인자
상수관의 초기매설 이후 시간이 지나면서 관 내 화학반응에 의한 스케일이 생성된 후 용수의 저유속, 정체 등으로 인해 퇴적된다. 본 연구에서는 상수관망의 노후도를 평가하는 앞선 선행연구에서 중복적으로 사용된 인자 및 관내 용수의 흐름을 동시에 고려해 ‘관나이’, ‘관경’, ‘유속’을 퇴적인자로 선정하였다(Table 1).
Properties of Sediment Factor
관나이(Pipe age)는 상수관이 최초 매설 후 경과한 연수를 뜻하며, 매설된 지 오래될수록 상수관 노후화 및 스케일 퇴적확률이 높을 것으로 판단하여 대상인자로 선정하였다. 매설된 상수관에 동일한 양의 스케일이 퇴적되었을 때, 관경이 큰 관이 관경이 작은 관에 비해 상대적으로 수질문제의 발생 확률이 낮을 것으로 판단되어 관경(Diameter) 또한 퇴적인자로 선정하였다. 유속인자의 경우 용수의 속도 저하로 인해 스케일이 퇴적되는 경우를 고려하기 위한 ‘평균유속(Average Velocity)’과 용수의 정체로 인해 퇴적되는 경우를 고려하기 위한 ‘정체시간(Stagnation time ratio)’으로 인자를 구분하였다. 평균유속은 24시간 동안 관 내부에 흐르는 유속의 평균값을 의미하는데, 평균유속이 낮을수록 스케일 퇴적에 용이한 환경으로 판단하여 인자로 선정하였다. 또한, 정체시간비율이 커질수록 유속이 느려져 스케일의 퇴적확률이 높을 것으로 판단하여 이를 추가하였다. 이때 정체시간은 24시간 내 유속이 0 m/s가 되는 시간구간을 의미하는데, 관 내 유속이 0 m/s가 되는 총 시간을 하루 24시간으로 나누어 비율을 산정한 후 퇴적인자로 활용하였다.
2.1.2 박리인자
상수관 내 퇴적된 스케일은 비상시 수계전환, 갑작스러운 밸브의 조작, 관로교체 등 용수의 흐름이 변화할 경우 박리될 수 있다. 이는 수질문제에 직접적인 원인으로 작용하므로 용수의 흐름변화가 박리에 미치는 영향과 함께 박리된 스케일로 인한 피해범위를 추가적으로 고려하여 ‘영향권’, ‘유속변화’, ‘유향변화’를 박리인자로 산정하였다(Table 2).
Properties of Exfoliation Factor
영향권(Effect area)는 관 파괴, 수질오염 등의 문제 발생 시 피해를 입는 수용가의 범위를 의미한다. 영향권이 클수록 상수관망 사고발생 시 피해가 확산될 확률 또한 증가하므로 플러싱 시 우선세척대상관으로 구분된다. 플러싱을 진행하는 대상지역에 매설된 전체 관 내 총 유량 대비 개별 관에 흐르는 유량의 비율로 계산되며, 산정식은 Eq. (1)과 같다.
유속변화(Velocity Difference)는 관 내 수충격(Water Hammer) 발생을 야기하는 원인으로 여겨지는데, 수충격현상이란 갑작스러운 유속변화로 인해 발생되는 압력 파동을 의미한다. 용수가 흐르는 관망 내 밸브, 펌프 등 시설물을 급격하게 가동 또는 중단할 경우 유체에 충격파가 발생해 유동흐름 방향으로 탄성파가 왕복하게 된다. 이때 유체의 압력이 급격히 상승 하강하는 수충격 현상이 발생하는데, 이는 설비의 파괴로 이어진다. 수충격이 발생되었을 때 상수관로 내의 압력변화는 Eq. (2)의 Joukowsky Equation을 기반으로 계산된다.
where, ∆H: Pressure Variation (m)
a: Wave velocity (m/s)
∆V: Flowrate Variation (m/s)
g: Gravitational acceleration (m/s2)
Eq. (2)의 Wave velocity (a)는 관의 재질, 직경, 두께. 관지지방법 및 유체의 물리적 특성에 의해 결정되는 압력파의 속도로 Eq. (3)으로 결정된다.
where, K: Bulk modulus of fluid (N/m2)
ρ: Density (N/m3)
E: Young’s modulus of pipe (N/m2)
D: Diamter of pipe (m)
e: Thickness of pipe (m)
C: Constant according to pipe support method
Eq. (2)의 Joukowsky Equation은 수충격 전파 시 발생하는 에너지 손실을 무시하였으며, 밸브 개폐에 소요되는 시간이 매우 짧다는 가정 하에 계산된 개략식이다. 즉. 실제 관로에서 발생되는 수충격 대비 크게 산정되는 경향이 나타난다. 이에, 본 연구에서는 개략식으로 산정된 수충격의 60%를 실제 발생한 수충격으로 가정하였다. 즉, 수두차 50 m일 때의 유속차인 0.5 m/s를 기준으로 하여 해당유속 이상의 유속차가 발생한 경우 수충격에 의한 박리가 발생되는 것으로 판단하였다. 기준유속에 대한 불확실성을 최소화하기 위해 1시간 간격으로 평상시 시나리오의 유속과 비상시 수계전환 시나리오의 유속차를 계산한 후, 모델링 기간인 24시간동안 계산된 24개의 값 중 최댓값을 선택하였다(Eq. (4)). 이때, 선택된 최댓값이 0.5 m/s 미만인 경우, 해당 관은 수충격으로 인한 박리를 유발하는 유속변화가 발생하지 않는 관으로 설정하였다.
개별 유역에 따라 상이한 상수관망의 수요조건 및 수리학적 조건 하, 유향변화가 발생하게 되면 관 내 박리 가능성이 증가하며 변화의 빈도가 잦을수록 관 내 안정화되어있던 스케일의 박리로 인한 위험성이 증가된다. 이에, 유향변화가 예상되는 관은 사전에 관세척을 진행하여 수질문제를 미연에 방지해야한다. 관망 내 유향변화가 발생하는 개별관의 산정을 위해 EPA-NET의 수리해석 결과로 도출되는 유량의 부호변화를 활용하였다. 1시간 간격으로 평상시 시나리오의 유량부호와 비상시 수계전환 시나리오 유량의 부호를 비교해 유향변화가 있는 경우 1, 변화가 발생하지 않는 경우 0을 부여한다. 개별관에 대해 총 모델링 기간인 24시간 기준 ‘1’이 한개라도 존재할 경우 최종적으로 유향변화가 발생(occur, ‘1’)한 것으로, 그렇지 않은 경우 해당관은 유향변화가 없는(do not occur, ‘0’) 관으로 설정하여 입력값을 설정하였다.
2.2 영향인자 기반 위험관 도출
위험관 산정을 위한 4개의 퇴적인자와 3개의 박리인자는 각각 측정단위가 상이하고 계량화가 어려워 인자간들의 관계성을 파악하는 것이 쉽지 않다. 일반적으로 위험관 선정과정에서 개별 인자의 중요도를 반영하기 위해 가중치 개념을 도입하는데, 본 연구에서는 인자에 대한 가중치를 사전에 부여하지 않고 개별 인자의 독립적인 영향력을 보장할 수 있는 DEA (Data Envelopment Analysis, 자료포락분석)을 활용하였다. 즉, 퇴적과 박리 측면을 고려하여 위험관을 도출하고 위험관로를 선정하였다.
2.2.1 DEA (Data Envelopment Analysis) 모형
DEA모형은 다수의 투입 및 산출요소를 활용하여 평가대상인 의사결정단위(Decision Making Unit, DMU)의 상대적인 효율성을 평가하는 선형계획 기반의 분석기법이다. DEA모형은 다수의 투입요소와 산출요소가 존재하는 경우에 유용하게 활용되는데, 다기준의사결정법에서 발생하는 선호함수의 주관결정문제를 피할 수 있으며 투입, 산출 요소에 대한 특정한 가중치를 부여하지 않아도 모형에 적용할 수 있다는 장점이 있다. DEA를 이용한 분석 시 가장 대표적으로 사용되는 모형은 규모수익불변(Constant Return to Scale, CRS)을 가정한 CCR (Charnes-Cooper-Rhodes)모형(Charnes et al., 1978)과 규모수익가변(Variant Return to Scale, VRS)모형을 가정한 BCC (Banker-Charnes-Cooper)모형(Banker et al., 1984)이 있다. DEA모형에서 효율성(Efficiency)은 투입 대비 산출의 비율을 의미하는 개념으로 최대효율성의 상한을 ‘1’로 설정하고 표준화했을 때의 상대비율로 나타난다. 각 모형은 투입변수와 산출변수 중 초점을 두는 변수에 따라 투입지향모형(I)와 산출지향모형(O)로 구분된다
CCR모형은 Charnes 등에 의해 제안된 개념으로 규모가 변화해도 효율(Cooper et al., 2007)이 변화하지 않는 규모수익불변을 가정한다. 해당 모형은 m개의 투입요소 xij(i=1,2,...,m) 를 기반으로 s개의 산출물 yjr 을 생산하는 n개의 DMUj(j=1,2,...,n)가 있다고 가정한다. 특정의사결정단위 DMU 의 효율성은 산출물의 가중합을 투입요소의 가중합으로 나눈 비율로 나타내는데, 이 비율모형은 무한 해를 갖기 떄문에 통상 선형계획모형으로 변환하여 투입요소의 가중합이 1이 되도록 제한한다. 이때 산출물의 가중합이 최대화되는 산출물가중치와 투입물 가중치를 구한 선형계획모형은 제약식 수 증가에 따라 풀이시간이 증가하는 문제가 있으므로, 쌍대모형(Dual Model)으로 변환을 진행한다. 최종적으로 도출된 쌍대모형은 Eq. (5)에 제시한 투입지향 CCR모형과 Eq. (6)에 제시한 산출지향 CCR모형이다(Cooper et al., 2007).
where, θ,λj: Dual Variables (대응 쌍대변수)
si-,sr+: Slack Variables (여유변수)
CCR모형은 규모변화에 따른 수익의 변화를 반영하지 못한다는 한계를 갖고 있다. 이에, Banker등에 의해 규모가 변화하면 효율이 변하는 규모수익가변을 가정하는 BCC모형이 제안되었다. 해당 모형은 CCR모형에 준거집단λ 의 크기를 1로 제한하는 convexity (볼록성) 조건을 추가해 계산되는데, Eqs. (7)과 (8) 각각 투입지향 BCC, 산출지향 BCC식을 나타낸다(Cooper et al., 2007).
2.2.2 DEA모형을 적용한 위험관 선정 방법론 구축
상수관망 내 위험관 선정 시 개별 관의 위험순위가 아닌 대상지역 내 관의 상대비교를 통한 위험관의 선별을 목적으로 하기 때문에 DMU간의 상대적인 효율성을 평가하는 DEA를 활용하였다. 특히 개별 영향인자에 대한 가중치를 정확히 추정하기 어렵고, 평균적으로는 양호한 수준이라도 특정 인자에서 극한 조건에 있다면 퇴적이나 박리 측면에서 충분히 위험할 수 있다는 점을 고려하여, 각 인자의 독립적인 영향력을 보장하는 DEA가 적합한 방법이 될 것으로 판단하였다.
DEA모형은 작을수록 효율값 Score가 높아지는 요소를 투입요소로, 클수록 효율값 Score가 높아지는 요소를 산출요소로 적용해 투입대비 산출요소의 비율이 큰 DMU를 효율성이 높다고 평가한다. 따라서 본 연구에서는 상수관의 퇴적, 박리의 측면에서 위험성이 큰 상수관이 그렇지 않은 관 대비 특이성이 있다고, 즉 ‘효율적’으로 간주되도록 하기 위하여, 위험관의 투입 대비 산출비율이 크게 계산되도록 DEA모형을 설계하였다. 다시 말해, DEA관점에서 ‘효율적’ 상태로 판정된 관을 위험관으로 해석하면 된다.
한편, 사용된 투입, 산출 인자들 간에는 산출물(output) 증가가 투입물(input) 증가와 반드시 비례하지 않음이 분명하므로 CCR보다는 BCC가 적합할 것으로 판단하였다. 따라서 규모수익가변을 가정하면서 일정한 산출요소에 대해 투입요소가 최소화도록 하는 ‘투입지향적 BCC모형’을 적용하여 퇴적위험관과 박리위험관을 선정하였다.
퇴적위험관 선정을 위한 퇴적인자는 ‘관나이’, ‘관경’, ‘평균유속’, ‘정체시간비율’ 이렇게 4가지로 구성하였다. 관별 퇴적인자중 관자체의 특성치인 ‘관나이’와 ‘관경’은 설계도서를 이용하여 산정하였고, 관별 수리학적 특성인 ‘평균유속’과 ‘정체시간비율’은 수요절점의 시간대별 수요량을 이용하여 1시간 간격의 24시간 시간변화모의(Extended Period Simulation, EPS)를 실시하여 산정하였다. 특히, ‘정체시간비율’은 24시간중에서 유속이 0 m/s로 측정된 시간의 비율이다. 예를 들어, 유속이 0 m/s로 측정되는 시간이 6시간이면 ‘정체시간비율’은 6 hr/24 hr = 0.25로 산정된다. DEA 관점에서 관경과 평균유속은 작을수록 퇴적위험을 높이므로 투입요소로 적용하였다. 그리고 관나이와 정체시간비율은 값이 클수록 관의 위험도를 높이는 인자이므로 산출요소로 활용하였다(Table 3).
Variables of Sediment Factor
박리위험관 선정을 위한 박리인자는 ‘영향권’, ‘유속차이’, ‘유향변화’ 이렇게 3가지로 구성하였다. 박리위험관은 평상시 용수의 흐름과 비상상황조건에서 용수의 흐름을 비교하고 피해범위를 고려하여 선정하였다. 이때 3가지 인자는 모두 클수록 박리위험이 커지는 산출요소의 성격을 갖는다. 그러나 투입요소가 없는 DEA모형은 구성이 불가능하므로 이물질 박리발생 시 수용가의 피해범위를 의미하는 ‘영향권’ 인자의 수치에 역수를 취하여 투입인자로 활용하였다(Table 4).
Variables of Exfoliation Factor
3. 대상지역의 위험관 및 위험블록 선정
3.1 모델링 대상 지역 내 위험관 선정 결과
본 논문에서는 2018년 두 차례 적수사고가 발생하여 단수 및 플러싱이 시행된 사례가 있는 4.95 km2의 면적의 A시 일부구역을 대상지역으로 선정하였다. A시는 1개의 배수지에서 모든 용수를 공급하는 지역으로 394개의 절점, 481개의 관로, 15개의 감압밸브, 462개의 제수밸브로 관망이 구성되어있다(Fig. 1). 해당 관망에는 별도의 가압펌프가 존재하지 않으며 전체 수요량 중 구역 내 아파트 수요량이 대부분의 비율을 차지한다.
Water Supply Network of A City
A시의 퇴적인자 기반 퇴적위험관 선정을 위한 기본자료는 Table 5와 같으며, 각 인자별 자료의 최대치를 1로, 최소치를 0에 가까운 값(ε)이 되도록 선형 변환(Linear Transformation) 표준화 과정을 거친 자료를 활용하였다. 그리고 투입지향 BCC모형을 활용하여 분석한 결과 Table 6의 결과를 도출하였다.
Sediment Factor Data of Pipes in A City
DEA Result of Sediment Factor
DEA분석 결과, A시의 전체 481개의 관 중 상위 18.0%, 즉 85개의 관의 효율성 Score가 1.00으로 나타났다. 일반적으로 DEA 선형계획 모형의 목적함수의 값(Score)이 1이면 효율적 상태이므로 위험관으로 판정할 수 있다. 그러나 투입 요소인 관나이와 관경에서 동률값이 다수 존재하고, 산출요소에서도 정체시간 비율값이 0의 동률값을 갖는 사례가 많아 Weakly Efficiency의 가능성을 추가로 점검해 보았다. Weakly Efficient DMU는 DEA에서 효율성 Score가 1임에도 불구하고 일부 투입 또는 산출에 슬랙(slack)이 존재하는 경우를 의미한다. 즉, 선형계획 모형의 목적함수 값이 수학적으로 취할 수 있는 최대치를 갖지만, 이것은 해당 DMU가 필요 이상의 자원을 사용했거나 출력이 다소 부족했다는 의미다. 다시 말해, 여전히 투입을 줄이거나 산출을 증가시킬 여지가 있는 상태이다. 본 연구의 경우 투입지향 모형을 적용했기 때문에 Score가 1인 DMU에 대하여 투입 요소의 슬랙 값이 있는 지 여부를 추가로 분석하였다.
그 결과 10개의 DMU만이 슬랙이 없는 상태였고, 이들을 위험도가 가장 높은 ‘1++’ pipe로 설정하고 Rank 1을 부여하였다. 나머지 75개의 관은 차순위의 위험도를 가진 것으로 볼 수 있는데, 이들 관에 대해서도 슬랙을 가진 인자의 수가 적은 DMU를 보다 위험한 관으로 분류할 수 있을 것이다. 따라서 1개의 인자에서 슬랙이 있는 DMU, 즉 4개 인자 중 3가지 관점에서 나쁜 조건에 해당하는 관을 ‘1+’ pipe로 설정해 Rank 2를 부여했다. 그리고 2개 인자가 슬랙을 가진 경우는 2가지 관점에서 나쁜 조건에 해당하는 관이므로 그 다음 순위인 ‘1-’ pipe로 설정해 Rank 3을 부여하였다. 마지막으로 DEA분석결과 score가 0.75 이상, 1 미만의 값을 갖는 관은 Rank 4로 부여해 Rank 1~Rank 4를 최종적인 위험관으로 선정하였다.
Table 7은 투입지향 BCC모형 기반의 슬랙(Slack) 분석을 수행한 결과를 정리한 것으로, A시의 481개의 관 중에서 총 100개가 위험관으로 분류되었으며, 이들 중 Rank 1이 10개, Rank 2가 7개, Rank 3가 68개로 분류되었다. 그리고 다음의 Fig. 2는 DEA분석에서 도출된 퇴적 위험관의 망 내 분포를 나타낸 것이다.
Risk Sediment Pipes based on Efficient Frontier Concept
Risk Sediment Pipes in A City
A시의 박리인자 기반 박리위험관 선정을 위한 기본자료는 Table 8에 나타내었으며 비상시 수계전환 시나리오를 활용하였다. 이는 대상지역에 용수를 공급하는 수원이 변경되는 시나리오로, 국부적 영향이 아닌 전체 상수관망에 영향을 미치는 특징이 있다. 또한, 수계전환 시 사전에 플러싱을 진행할 수 있는 시간의 확보가 어려워 사전점검이 필요하므로 해당 시나리오를 기반으로 박리위험관을 선정하였다. Table 8에 제시된 기본자료를 토대로, 퇴적인자의 경우와 동일한 데이터 표준화 과정을 거쳐 투입지향 BCC모형을 통해 위험관을 도출한 결과는 Table 9와 같다.
Exfoliation Factor Data of Pipes in A City
DEA Result of Exfoliation Factor
Table 10은 박리위험인자를 고려한 DEA분석 결과를 보여준다. 위험도 Score가 1.00으로 도출된 관은 481개 중 단 4개로, 퇴적위험관 대비 동순위를 갖는 관의 개수가 매우 적었다. 이는 퇴적 인자에 비해 동률 데이터를 갖는 관이 상대적으로 적었기 때문으로 판단된다. 나아가 Score가 1.00인 관을 대상으로 슬랙 분석을 수행한 결과, 슬랙이 있는 Weak Efficient DMU가 발견되지 않았다. 따라서 이들 관을 모두 Rank 1로 분류할 수도 있으나, 차순위의 Score가 1.00 이하인 Rank 4에 해당하는 점을 고려하여 바로 윗 순위인 Rank 3으로 분류하였다. 즉, 박리인자만 고려한 경우는 Rank 3그룹 4개, Rank 4그룹 8개의 박리위험관을 선정할 수 있었다. 아울러, 관망 내 박리위험관의 분포를 나타내면 Fig. 3과 같다.
Risk Exfoliation Pipes based on Efficient Frontier Concept
Risk Exfoliation Pipes in A City
개별적으로 선정된 퇴적위험관과 박리위험관을 모두 합쳐 모델링 대상지역 내 ‘위험관’으로 최종 선정하였으며, 이를 A시의 관망에 나타내면 Fig. 4와 같이 나타난다.
Final Risk Pipes in A City
3.2 위험블록 선정 및 우선세척 순위 도출
플러싱을 통한 관세척은 위험관을 개별적으로 세척하는 것이 아니라 블록단위의 세척이 이루어지는 방법이다. 플러싱공법 적용 시 수용가의 단수가 필연적으로 동반되기 때문에 시간 및 비용적 측면에서 개별관세척 대비 블록단위 세척이 유리하기 때문이다. 개별관이 아닌 블록단위 세척 시 플러싱 이후 발생가능한 재오염의 가능성을 줄일 수 있다는 장점 또한 존재한다. ‘위험블록’은 위험관이 존재하는 블록으로 플러싱 계획을 수립하고 세척이 필요한 블록의 우선순위 제안을 목적으로 구성된다. 이에, DMA (Distric Meter Area)의 개념을 기반으로 대상지역을 블록화하여(Fig. 5), A시를 총 9개의 배수블록으로 구분하였다. 나아가, 일반적으로 플러싱공법은 관경 300 mm 이하의 관에 권장되는데, A시의 간선관로는 직경 600 mm이상인 대형관으로 구성되어있어 공법 적용에 한계가 존재하므로 위험블록 선정 시 제외하였다.
Distribution Block of A City
본 논문에서는 관망 내 pipe의 길이와 pipe에 부여된 Rank 별 가중치를 활용해 배수블럭의 위험순위를 판단하였다. 우선 1++ score를 갖는 Rank 1관에 가장 큰 값의 W.F를 부여한 후 Rank 4까지 순차적으로 W.F를 부여한다. 위험관의 Rank별 W.F는 Table 11과 같이 총 3가지 case로 구분하여 부여하였다. 이후, 개별관의 길이와 부여된 W.F를 곱해 관길이를 고려한 최종적인 관 별 위험 score를 계산한다. 최종적으로 플러싱 우선순위 결정을 위해 개별 배수블럭에 포함된 모든 관들의 위험 score를 더해 배수블럭 별 위험도와 위험순위를 산출한다.
3 Cases for Assigning Weighting Factor
가령 Pipe 1의 최종위험 score를 case1의 가중치를 활용해 계산해보면, DEA분석을 통해 도출된 퇴적 위험 score는 0.01634로 0.75 미만의 Safe Pipe이다. 즉, 관길이인 501.6 m에 곱하는 퇴적 가중치는 0인 반면 박리 위험 score 및 efficiency는 ‘1-’로 박리 가중치는 Rank 3에 해당하는 0.6이 부여된다. 결과적으로 퇴적, 박리요소를 모두 고려한 Pipe 1의 최종 위험 score는 501.6 × 0 + 501.6 × 0.6 = 300.96으로 계산된다. 다음과 같은 방법으로 A시 내 481개 관에 대한 개별 위험 score를 모두 계산한 후, case별 배수블럭의 위험도와 위험순위를 나타내면 Table 12와 같다.
Final Risk Score by Block and Flushing Order
Block 6는 퇴적위험관과 박리위험관이 존재하지 않는 ‘Score 0.00’의 블럭으로 위험블럭에서 제외되었으며 이를 제외한 모든 배수블럭은 위험블럭으로 선정되었다(Fig. 6). 개별적으로 상이한 값을 갖는 3가지 case의 가중치를 활용해 A시 내 위험블럭 사이의 위험순위를 비교한 결과, case2에서 Block 8과 Block 9의 순위가 역전되는 상황을 제외하고 모두 동일한 순위를 나타내는 것을 확인할 수 있었다. 3가지 case에서 Block 1이 가장 퇴적, 박리 위험이 높은 플러싱 1순위의 배수블럭으로 나타났으며, 이후 Block 7, Block 2, Block 4의 순으로 높은 순위를 나타내는 것으로 확인되었다.
Final Risk Pipe & Risk Block in A City
Table 12에서 나타난 블록의 위험순위는 개별위험블록의 위험도를 의미하는 것으로 실제 플러싱시에는 순위 뿐 아니라 위험블록간의 상대적인 위치 및 효율성을 함께 고려해 계획을 수립해야한다. 가령, 3가지 case에서 모두 위험블록 1순위는 Block 1, 2순위는 Block 7, 3순위는 Block 2, 4순위는 Block 4로 나타나는데, 단일블록의 플러싱 시에는 제안한 순위 순서로 플러싱 계획을 수립하는 것이 타당하다. 하지만, 2개 이상의 블록 단위 플러싱을 진행할 때에는 1순위 블록인 Block 1과 주입점이 인접한 Block 2와 Block 4부터 세척을 진행하는 것이 관세척의 효율성을 높이고 오염용수의 재유입을 막을 수 있을것으로 사료된다.
4. 결 론
매설년도 경과로 인해 상수관이 노후화되면 관 내 스케일이 퇴적되고, 퇴적된 스케일이 박리된다. 노후관의 증가로 인한 각종 수질문제를 사전에 방지하기 위해 국내에서는 일반적으로 ‘플러싱 공법’을 활용한다. 플러싱을 통한 관세척은 위험관의 개별세척이 아닌 블록단위의 세척이 이루어지기 때문에 수용가의 단수가 필연적으로 동반된다. 관 세척으로 인한 단수시간을 줄이고 효율적인 플러싱 계획을 수립하기 위해서는 수질 측면에서 문제를 야기할 가능성이 높은 ‘위험관’을 사전에 선정하고 위험관이 포함된 블록들 사이의 세척우선순위를 결정하는 것이 필수적이다. 이에, 본 연구에서는 측정단위가 다른 인자간의 가중치를 부여하지 않는 DEA모형을 활용하여 위험관을 선정하고, 위험관이 존재하는 위험블록 사이의 세척우선순위를 제시하였다. DEA모형분석의 기본데이터 구축을 위해 관나이, 관경, 평균유속, 정체시간비율을 ‘퇴적인자’로, 영향권, 유속변화, 유향변화를 ‘박리인자’로 설정하였다.
규모수익가변을 가정하면서 일정한 산출요소에 대하여 투입요소를 최소화되도록 하는 투입지향 BCC모형 기반의 DEA 분석을 통해 퇴적위험관과 박리위험관을 선정하였다. 도출된 퇴적위험관의 경우 정상상황에서 관 내 퇴적의 영향을 고려하여 선정하였으며 평상시 유지보수를 위한 관로를 선정할 때 적용할 수 있을 것으로 판단하였다. 박리위험관의 경우 비상관을 사용하는 비상시 수계전환과 내부비상관의 운용, 관의 유지보수를 위한 밸브개폐 등을 분석하여 박리위험관 산정을 위한 박리인자를 산정하였다.
산정된 관별 퇴적인자와 박리인자를 바탕으로 1차적으로 BCC모형 기반 퇴적, 박리 위험관을 선정한 후, 퇴적 위험관의 분석 결과에서 Weak Efficiency가 나타나는 문제를 해결하기 위해 2차적으로 슬랙(slack) 분석을 실시하여 위험관의 수준을 보다 세부적으로 구분하였다. 결과적으로, 4개의 퇴적인자와 3개의 박리인자 각각의 측면에서 가장 나쁜 조건에 해당하는 ‘Strong Efficient’관부터 ‘Weak Efficient’관까지 상대적인 위험도 수준을 고려하여 Rank 1~3을 부여하고, DEA Score가 1 미만인 ‘비효율적’관 중에서 0.75 이상인 관은 어느 정도 위험도가 있다고 보고 Rank4로 설정해 Rank 1~Rank 4를 최종위험관으로 선정하였다. 나아가, 개별관의 길이가 길수록 퇴적 및 박리에 의한 수질사고 발생가능성이 높은 관으로 판단하여 관망 내 pipe의 길이와 pipe에 부여된 Rank 별 가중치를 곱해 배수블럭의 위험순위를 판단하였다. Rank 1~4 순서대로 1.0, 0.8, 0.6, 0.4의 가중치를 부여하는 case 1과 2, 1.5, 1.0, 0.5의 가중치를 부여하는 case 2, 그리고 4, 3, 2, 1의 가중치를 부여하는 case 3로 구분해 A시 내 9개 배수블록에 대한 위험 score와 순위를 계산하였다. 결과적으로 Rank별 부여한 가중치와는 무관하게 우선적인 플러싱의 대상이 되는 상위 순위 위험블록은 Block 1, Block 7, Block 2, Block 4 순으로 동일하게 계산된 것을 확인할 수 있었다. 개별 블록의 플러싱 시에는 계산된 위험블록간의 상위순으로 세척을 진행하고, 2개 이상 블록단위의 플러싱 시에는 블록간 상대적인 위치를 함께 고려한다면 관세척의 효율성을 더욱 높일 수 있을 것으로 판단된다.
상수관망 시스템은 장기적인 사용에 따라 주기적인 관리와 세척이 필요하므로 본 연구에서 제시된 방법으로 적절한 플러싱 계획을 수립하고 시행하면 수질사고 발생 가능성을 최소화할 수 있는 장기적인 상수관망 유지보수 계획 수립에 도움이 될 것으로 사료된다.
감사의 글
본 연구는 행정안전부의 재원으로 한국산업기술기획평가원의 도시침수 피해 저감을 위한 도심지 저류기능 고도화 기술 개발 및 실증사업의 지원을 받아 수행된 연구임(RS-2024-00415937).