본 연구에서는 수자원 관리를 위해 수자원 유역도 중 표준유역 단위로 대상 지역을 구분하였으며, 단위 유역에서 지역화 분석에 필요한 기후⋅지형학적 변수를 수집하였다. 총 16개의 변수를 활용하였으며, 유역의 지형학적 및 기후적 특성을 반영하며, 갈수량과 상관성을 지니는 주요 인자를 선정하였다. 지형학적 인자는 유역 면적(Area), 도시지역 비율(LU_U), 농업지역 비율(LU_C), 산림지역 비율(LU_F), 유역 원형도(WCR), 평균 경사(S_mean), 최대 고도(E_max), 최소 고도(E_min), 평균 고도(E_mean), 미사질 점토 양토의 비율(SCL), 점토 양토의 비율(CL), 그리고 유출곡선지수(RCN)를 적용하였으며 지리정보시스템(Geographic Information System, GIS)을 활용하여 유역별 인자를 산정하였다(Fig. 2). 지형학적 인자를 결정한 이유는 다음과 같다. 유역 면적은 유역 내 수문 반응의 규모를 결정짓는 핵심 변수로 수문 과정의 공간적 범위를 표현하고(Rossman, 2010), 토지피복의 비율은 피복의 상태에 따른 증발산 및 침투 특성에 관여하여 유출 생성을 결정한다(Nie et al., 2011). 유역 원형도와 평균 경사는 지형 변수로 유역의 수문 반응 속도와 저장능력을 결정짓는 요소이며(Singh and Woolhiser, 2002), 최대, 최소 및 평균 고도는 강수 유입과 지표수 흐름의 경사 조건을 반영한다(Viviroli and Weingartner, 2004). 토양 특성에 해당하는 미사질 점토 양토와 점토 양토의 비율은 토양의 침투성 및 수분 보유 능력을 좌우하는 요소이며(Hodnett and Tomasella, 2002), 토지피복과 토양 특성을 기반으로 선정되는 유출곡선지수는 강우 발생 시 유역의 유출 반응 정도를 나타내는 지표로 활용된다(Deshmukh et al., 2013). 기후학적 변수는 연 강수량(P), 건기 강수량(Pd), 우기 강수량(Pw), 그리고 상대습도(RH)를 고려하였으며, 강수량에서 건기와 우기를 구분하는 기준은 6월부터 9월까지를 우기로, 남은 기간을 건기로 정의하였다. 유출 발생에 가장 직접적인 인자인 강수량과 더불어 상대습도는 대기 내 수증기 함량을 나타내어 증발산과 유출 과정에 밀접하게 연관되어있다(Allen et al., 1998). 기후학적 변수는 유역 내 기상관측소의 최근 30년(1995~2024) 관측 자료를 기반으로 산정하였으며, 티센 다각형 보간법을 적용하여 면적 가중 평균값으로 유역별 대푯값을 산정하였다.

연구 대상 유역 내 운영 중인 유량 관측소 중 아래 세 가지 조건을 만족하는 지점을 분석 대상으로 선정하고자 하였다. (i) 상류에 댐이 존재하지 않을 것, (ii) 최소 5년 이상의 연속된 일유량 관측 자료를 보유할 것, (iii) 갈수기에 취수의 영향이 미미할 것. 유량 관측 자료는 1999년부터 2024년까지 25년 기간의 자료를 사용하였으며, 신뢰도가 낮거나 결측이 많은 자료는 제외하였다. 낙동강 유역에는 총 251개의 유량 관측소가 위치하며, 본 연구에서는 유량 자료 활용 조건을 만족하는 24개의 지점을 선정하였고(Fig. 3), 각 지점의 상류 유역에 대하여 기후⋅지형학적 변수를 산정하여 군집 별 갈수량 회귀모형에 적용하였다(Table 1). 선행 연구에서는 흐름이 중첩되는 유역을 독립 유역으로 구분하여 데이터의 종속성을 줄이고 관측지점을 확장하는 방안을 제안한 바 있다(Laaha and Blöschl, 2006). 그러나 본 연구에서는 중첩 유역의 수가 제한적이고, 연속 관측 자료 간의 불일치 문제가 존재하여 관측소를 독립 단위로 처리하는 경우 개별 오차의 누적이 전체 추정 정확도 저하로 이어질 수 있다고 판단하여 하천 흐름이 누적되지 않는 독립된 관측소 중 신뢰도 높은 지점을 선별하여 갈수 추정의 정확성을 확보하고자 하였다.

관측소의 유량 자료를 활용하여 산정할 갈수량 지표로는 Q_95%를 선택하였다. Q_95%는 유황곡선에서 도출되는 지표로, 특정 시간해상도에서 전체 유량을 내림차순으로 정리한 자료에서 95%의 시간을 초과하는 값 이상으로 유지되는 갈수량을 의미한다. 이 지표는 하천의 기저유량 및 장기적 저유량 상태를 해석하는 대표적인 지표로 하천유지용수 기준 설정, 댐 운영관리 등 수자원 분야에서 활용되고 있다(Smakhtin, 2001; Laaha and Blöschl, 2006). 또한, 측정값에 기반하여 정량적으로 계산이 되며, 극단적으로 낮은 유량 조건에 민감하게 반응하므로, 저유량 특성의 공간적 변동성을 반영한다. 본 연구에서는 이런 특성을 고려하여 Q_95%를 채택하였으며, 연도별로 값을 산정하여 매년 변화되는 기후 특성을 반영한 회귀모형을 산정하고자 하였다.

군집화는 여러 객체에 대하여 유사한 특성을 가진 자료를 하나의 군집으로 묶어 특성이 다른 군집으로부터 분리하여 군집 내 유사성을 최대화하고 군집 간 유사성을 최소화하는 기법이다. 군집 분석에는 객체 비교에 필요한 변수의 선정, 유사성 거리의 측정, 군집화 방법 선정이 중요하며, 크게 계층적 분석과 비계층적 분석인 분할 군집화로 구분된다(Shetty and Singh, 2021). 군집화 분석은 지역화 연구에서 자주 활용되며, 본 연구에서는 분할 군집화 분석이며 수문학적 군집화에 효과적인 K-평균 방법을 적용하였다. K-평균 군집화는 중심점 기반 기법으로, 반복적인 중심 재배치로 목적 함수를 최소화하는 방향으로 수행된다. 본 연구에서는 군집 간 차이를 최대화하는 과정에서 최적의 군집 수를 찾는 방안으로 Silhouette Score, S (K)를 활용하였으며, 군집 수의 범위를 2에서 10개로 조정하며 가장 높은 S (K)를 최적 군집 수 K*로 결정하였다. 관련 수식은 아래와 같다.

여기서 P는 군집의 수, N_k 는 군집 k에 속해있는 관측소의 수, a(i)는 군집 k, 관측소 i, 변수 j를 가지는 자료 x_k,i,j 의 군집 간 평균 거리, b(i)는 군집 k, 관측소 i, 변수 j를 가지는 자료 x_k,i,j 의 군집 내 평균 거리, μ_k,j 는 군집 k에 포함되는 변수 j의 중심을 의미한다.

본 연구에서는 갈수량 지표를 종속변수로, 기후⋅지형학적 변수를 독립변수로 설정하여 다중 회귀분석을 수행하였으며, 갈수 특성에 유의미한 영향을 가지는 주요 변수를 식별하여 회귀모형의 설명력을 개선하도록 모형을 최적화하였다. 회귀모형은 최소제곱법을 기반으로 구축되었으며, 종속 변수는 원형의 형태뿐만 아니라 로그 변환 및 제곱근 형태로의 변환으로 모형 성능을 개선하고자 하였다. 이러한 통계적 변환은 데이터 분포의 왜도 문제를 완화하고 회귀모형의 설명력을 효과적으로 높인다. 본 연구에서 사용한 세 가지 형태의 회귀모형은 아래와 같다.

여기서 Y는 종속변수인 갈수량 지표, X는 회귀모형에 사용되는 총 n개의 독립변수이자 기후⋅지형학적 변수, β₀ 는 절편, β 는 각 독립변수에 해당하는 회귀계수, ∊ 은 오차항을 의미한다.

갈수량을 추정하는 회귀모형은 크게 전체 유역을 대상으로 만든 전역 회귀모형(Global regression model)과 군집 분석으로 분류되는 지역별 회귀모형(Regional regression model), 두 가지로 구분하여 비교하였으며, 강수량과 관련된 세 가지 변수(P, Pw, Pd)는 회귀모형별로 갈수량 지표와 상관계수가 가장 높은 하나의 강수량 변수를 대표 변수로 설정하였다. 회귀모형의 성능은 결정계수(R²)와 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 기준으로 평가하였으며, 각 지표의 계산식은 아래와 같다.

여기서 n은 표본 수, y_i 는 관측값 y^i 는 회귀모형 예측값, y¯i 는 회귀모형 평균 관측값으로, R²가 높을수록 모형의 설명력이 우수하며, RMSE가 낮을수록 예측 오차가 적음을 의미한다.

전역 회귀모형은 대상 유역에 포함되는 소유역 전체를 하나의 군집으로 설정하여 기후⋅지형학적 변수와 갈수량 지표 간의 관계를 분석하는 모형이다. Table 2는 전역 회귀모형을 변환 유형별로 정리하여 갈수량 추정 성능 및 회귀식을 요약한 결과이다. 전역 회귀모형에서는 로그 변환을 적용하는 경우가 가장 높은 R² (0.6812)와 가장 낮은 RMSE (0.0858 mm/year)를 기록하여, 세 가지 변환 방식 중 가장 우수한 성능을 보였다. 제곱근 변환을 적용한 모형은 R² = 0.6767, RMSE = 0.0940 mm/year로, 예측 성능이 중간 수준으로 나타났으며, 원형을 활용한 모형이 가장 낮은 성능을 보였다(R² = 0.6444, RMSE = 0.1037 mm/year).

Fig. 6은 갈수량 지표의 형태를 원형, 로그 변환, 제곱근 변환으로 변화시키며 독립변수와 갈수량 지표 간의 회귀모형을 산정한 결과를 보여준다. 원형(Untransformed) 자료를 이용한 경우, 갈수량 지표의 값이 작은 경우에는 과대 추정하고 지표의 값이 큰 경우에는 과소 추정하는 경향을 보이며 상대적으로 상관성이 낮게 나타났는데, 이는 원형 데이터가 가지는 분포의 왜도가 모델 적합에 부정적인 영향을 미쳤을 가능성을 나타낸다. 로그 변환(Log-transformed)와 제곱근 변환(Square-root-transformed)을 적용한 경우, 시각적으로 예측값과 관측값 간의 일치도가 향상되어 정규성에 가깝게 데이터의 분포가 조정되었으며, 로그 변환의 경우에는 갈수량 중에서도 저유량 구간에서의 과소 또는 과대 추정 경향을 보였고, 제곱근 변환에서는 중간 구간에서의 예측값 분산이 크게 나타나고 상대적으로 큰 갈수량 값을 과소 추정하는 경향을 보였다.

갈수량 지표인 Q_95%의 분포 특성은 극단 값에 민감하고 비대칭성이 강하며, 이 특성을 반영하여 적절한 변환을 적용한 회귀모형 산정이 예측 성능을 높이는 역할을 한다는 점을 보여준다. 특히, 로그 변환이 가장 우수한 예측 성능을 나타낸 것은 갈수량 자료가 양의 왜도를 가지며, 변환에 따라 분포를 안정시킴으로써 회귀분석의 설명력이 향상되었다고 해석할 수 있다. 반면, 데이터 변환이 예측 성능을 개선하였음에도 불구하고, 전역 회귀모형은 지역별 갈수량의 공간적 이질성을 설명한다고 보기 힘들다. 결정계수 값은 0.7 미만으로 머물렀으며 이는 전역 회귀모형에서 기후⋅지형학적 변수가 갈수량 변동을 부분적으로 설명하였다는 뜻이며 지역별 특성을 고려하는 회귀모형의 필요성을 뒷받침한다.

K-평균 군집화 분석으로 구분된 군집 별로 Q_95%를 추정하는 지역회귀모형을 구축하였다. Table 3은 군집별로 구축한 회귀모형에 대한 예측 성능 차이를 보여준다. 첫 번째 군집(Cluster 1)에서는 로그 변환에서 가장 높은 예측 성능(R² = 0.7132, RMSE = 0.0356 mm/year)을 보였으며, 원형의 경우(R² = 0.7122, RMSE = 0.1004 mm/year)와 제곱근 변환(R² = 0.7122, RMSE = 0.0569 mm/year)에 비해 RMSE가 현저히 감소하였다. 이는 로그 변환이 오차 분산을 효과적으로 줄였음을 나타낸다. 두 번째 군집(Cluster 2)에서도 로그 변환 모델에서 가장 우수한 성능(R² = 0.8609, RMSE = 0.0359 mm/year)을 보였으며, 제곱근 변환(R² = 0.8423, RMSE = 0.0447 mm/year)도 유사한 수준의 설명력을 보였다. 원형도 비교적 높은 결정계수(R² = 0.7874)를 기록하며 세 군집 중 두 번째 군집이 가장 안정적인 수문 특성을 보여주었다. 세 번째 군집(Cluster 3)의 경우, 로그 변환 모델이 가장 높은 설명력(R² = 0.7982, RMSE = 0.0348 mm/year)을 기록하였으며, 제곱근 변환(R² = 0.7230, RMSE = 0.0497 mm/year)과 원형(R² = 0.6926, RMSE = 0.0935 mm/year)에 비해 전반적인 예측 정확도가 높았다. 특히 RMSE가 로그 변환에서 현저히 낮아져, 해당 군집에서는 로그 변환의 효과가 두드러졌음을 보여준다.

Fig. 7은 세 개의 군집에서 구축한 지역 회귀모형이 예측한 갈수량과 관측값의 관계를 비교한 결과를 보여준다. Cluster 1의 경우, 세 가지 변환 방식 모두에서 관측값과 예측값 간의 뚜렷한 양의 상관관계가 나타났으며, 제곱근 변환이 상대적으로 가장 균일하게 1:1 직선에 근접하였다. 이는 해당 군집의 Q_95% 데이터가 비선형성을 어느 정도 내포하고 있으며, 제곱근 변환으로 보정할 수 있었음을 의미한다. 반면, 로그 변환은 갈수량 중 저유량 구간에서 예측의 분산이 커지는 경향을 보였다. Cluster 2에서는 세 가지 모델 모두에서 매우 높은 일치도를 보였으며, 특히 로그 변환과 제곱근 변환 모두 관측값과 예측값의 일치도가 높았다. 이는 해당 군집의 Q_95% 분포가 비교적 안정적이고 정규성에 가까워, 변환의 영향이 제한적인 것으로 판단된다. Cluster 3의 경우, 로그 변환을 적용한 모델에서 가장 높은 예측 정확도를 보였으며, 원형과 제곱근 변환에서는 일부 저유량 구간에서 예측 오차가 크게 나타났다. 이는 Cluster 3의 Q_95%가 높은 비대칭성과 왜도를 가지며, 로그 변환으로 분포 특성을 효과적으로 보정한 결과로 해석된다.

전역 회귀모형은 Q_95% 원형, 로그 변환, 제곱근 변환 모두에서 R²가 각각 0.6444, 0.6812, 0.6767로 나타났으며, RMSE는 각각 0.103 7 mm/year, 0.0858 mm/year, 0.0940 mm/year로 집계되었다. 이는 변환 방식을 적용하더라도 전역 모형이 Q_95%의 복잡한 지역별 변동성을 충분히 설명하는 데 한계가 있음을 보여준다. 반면, 지역 회귀모형에서는 군집별로 예측 성능이 향상되었다. 특히 Cluster 2의 경우 로그 변환을 적용했을 때 R²이 0.8609에 도달하였으며, RMSE는 0.0359 mm/year로 전역 모형에 비해 대폭 감소하였다. Cluster 1과 Cluster 3에서도 로그 변환을 적용하는 경우 R²가 각각 0.7132, 0.7982를 기록하며, RMSE 역시 0.0356 mm/year, 0.0348 mm/year로 낮게 나타났다. 이는 지역별 특성을 반영한 회귀모형이 저유량 지표의 공간적 이질성(spatial heterogeneity)을 보다 효과적으로 설명할 수 있음을 의미한다. 또한, 전역 모형은 데이터의 전체 분포를 하나의 방정식으로 설명해야 하는 제약으로 인해 일부 지역에서는 과대 또는 과소 예측이 발생하는 경향을 보였다. 반면, 지역 모형은 군집 별로 주요 설명 변수를 달리 선택하고 계수를 조정함으로써, 각 지역의 특수성을 정밀하게 반영할 수 있었다. 결론적으로, 본 연구에서는 갈수량 지표인 Q_95%를 예측하는 데 있어 지역적 특성을 고려한 지역 회귀모형이 전역 회귀모형보다 우수한 성능을 보였으며, 이는 저유량과 같은 극단 수문 지표를 다룰 때 군집 기반 접근의 필요성을 강조하는 결과로 해석할 수 있다.