2.1 압축성 충진밀도 이론

UHPC는 고유동성 및 고강도를 확보하기 위해 입자 간의 간극을 최소화하는 충진 밀도 기반의 배합 설계가 요구된다. 특히 잔골재의 조합은 충진밀도와 압축강도에 직접적인 영향을 미친다.

CPM은 입자 배열에 의해 결정되는 가상 충진밀도, 입자 간 상호작용을 나타내는 계수, 그리고 다짐 에너지를 반영한 실제 충진밀도의 세 요소로 구성된다.

가상충진밀도, γ는 입자들이 압축되지 않은 상태에서 기하학적으로 배열될 때의 이론적 고체분율을 의미한다. 입자군 i가 지배적인 경우, n개의 입자군으로 구성된 혼합물의 가상충진밀도는 다음 Eq. (1)로 표현된다.

여기서, 지수 i, j는 입자군의 종류를 의미하며, y는 입자군의 체적분율을 말한다. β는 단일 입자군이 단위부피에 충진되었을 경우의 충진밀도이다. 이는 하나의 입자군이 단독으로 충진되었을 때의 충진밀도를 말하며, 실험적으로 결정된다. a_ij와 b_ji는 입자간 상호작용 계수를 말한다.

입자의 크기가 상이한 두 입자군이 혼합될 경우, 다음과 같은 두 가지 주요한 상호작용 효과가 발생한다; (1) 큰 입자 주위에서 작은 입자의 충진이 방해받는 벽 효과(wall effect, a_ij), (2) 작은 입자의 삽입으로 인해 큰 입자의 배열이 느슨해지는 이완 효과(loosening effect, b_ji). 이러한 효과의 정도에 따라 충진밀도의 경향을 좌우한다. 예를 들어 Fig. 1과 같이, 2성분계의 혼합물에서 작은 입자군의 부피분율(y₂)이 증가함에 따라 혼합물의 가상 충진밀도(γ)는 입자간 상호작용의 유무에 따라 결정된다. de Larrard (1999)는 이를 정량화하기 위하여 CPM에서 다음과 같이 정량화하였다.

Fig. 1

Virtual Packing Density Affected by Particle Interaction, Loosening Effect and Wall Effect; C and F Stand for Coarse and Fine Particles, Respectively

실제 충진밀도(C)는 입자의 기하학적 배열뿐만 아니라 다짐과 같이 압축 에너지가 도입되었을 때, 입자의 재배열과 충진밀도 증가를 포함하는 상태를 의미한다.

여기서, K는 압축지수로서, 다짐에 의한 무차원의 에너지 계수이다. 따라서, 실제 충진밀도는 Eq. (4)에서 비선형 수치해석을 통해 산출된다. 본 연구에서는 K는 Van der Putten et al. (2017)의 UHPC 연구에 따라 7로 가정하였다.

2.2 사용재료 및 기초물성

본 연구의 UHPC 구성재료는 크게 결합재와 잔골재 그리고 혼화제로 구분된다. 결합재는 1종 시멘트(OPC), 실리카퓸(SF), 석영분말(QP)이 사용되었으며, 잔골재는 입경에 따라 2호, 4호, 6호, 7호가 사용되었으며, 고성능 감수제가 혼화제로 사용되었다.

CPM에서 이론적 충진밀도를 계산하기 위해서는 각 입자군의 밀도, 평균입경(d₅₀), 그리고 β가 요구된다.

결합재와 잔골재의 밀도는 각각 KS L 5110과 KS F 2504으로 측정되었다.

d₅₀은 입도분포 곡선상에서 누적 부피분율이 50%에 해당하는 입자크기로 결정되었다. OPC와 QP의 입도분포 곡선은 레이저 회절분석기를 통해 측정되었으며, SF는 전기영동법에 의한 제타전위 입도분석 방법을 통해 도출되었다. 각각의 잔골재의 입도분포 곡선은 KS F 2502를 통해 측정되었다. 각 재료의 입도분포곡선은 Fig. 2와 같다.

Fig. 2

Particle Size Distributions of Materials

β는 실험적으로 측정되어야 하며, 측정 방법은 입자의 크기에 따른 정전기적 인력의 고려 여부에 따라 선정되어야 한다.

본 연구에서 잔골재는 Ledée et al. (2004)이 제안한 dry packing density 방법에 의하여 β를 측정하였다. 이 측정법은 입자간 정전기적 인력을 고려할 필요가 없는 상대적으로 큰 입자군에 대한 실험법으로 적합하다. 각 호사의 잔골재를 원통형 몰드에 3개의 층으로 나누어 충전한 후 약 10 kPa의 수직 압력을 가한 상태에서 시료의 무게를 최종부피로 나누어 산출한다. 잔골재의 호사별 β는 Fig. 3과 같다.

Fig. 3

Packing Density of Sand Measured by Dry Packing Density Method

Fig. 4에서와 결합재와 같이 입자의 크기가 상대적으로 작을 경우, 입자간 인력에 의한 응집으로 인해 충진밀도가 과소평가될 수 있다(Van der Putten et al., 2017). 이와 같은 소립자의 β측정을 위해서는 감수제 첨가를 통해 입자간 인력 차단이 요구되며, 본 연구에서 각 결합재의 β는 Wong and Kwan (2008)이 제안한 Wet packing density 방법에 따라 측정하였다.

Fig. 4

Conceptual Packing Where Inter-particle Forces Have Been Included; Black and Hollow Circles Stand for Binder and Sand Particles, Respectively

Wet packing density 방법은 다음과 같다; 개별 결합재에 대하여 고성능 감수제를 포함한 물과 결합재의 부피비 별로 페이스트 시료를 준비하고, 각각의 페이스트 시료를 원통형 몰드에 층별로 첨가한 후, 충격 다짐을 실시하였다. 표면을 평탄하게 정리한 뒤, 몰드 내 시료의 중량(W)을 측정한 후 Eqs. (5)와 (6)에 따라 결합재 고체 시료의 부피(V_s)와 물의 부피(V_w)를 계산한다.

여기서V는 몰드의 체적, ρ는 각재료의 밀도이다. R_s는 결합재 혼합 체적비이며, 본 연구에서는 단일 입자군을 대상으로하므로 1이다. u_w는 물/결합재 비의 체적비이다.

Eqs. (7)과 (8)에 따라 결합재 고체 농도(φ)와 공극비(u)를 결정한다. 각 결합재의 최대 충진밀도 β를 도출하기 위하여 해당 실험은 각 결합재별로 다수의 물/결합재 비에 따라 측정되어야 하며, 이때 여기서 가장 높은 φ가 해당 결합재의β가 된다.

여기서 V는 몰드의 체적, ρ는 각재료의 밀도이다. R_s는 결합재 혼합 체적비이며, 본 연구에서는 단일 입자군을 대상으로하므로 1이다. u_w는 물/결합재 비의 체적비이다.

Fig. 5는 wet packing density 방법에 따라 측정된 결합재의 β이며, 해당 측정결과는 선행 연구와 유사한 수치를 보여준다.

Fig. 5

Packing Density of Binders Measured by Wet Packing Density Method

CPM 계산에 필요한 각 입자군의 밀도, d₅₀, 그리고β는 Table 1과 같이 요약된다.

Table 1

Physical Properties of Materials for CPM Calculation

2.3 잔골재 혼합물 및 UHPC의 실험방법

잔골재 조합에 따른 최적의 골재 혼합조건을 도출하기 위하여, 잔골재 혼합물에 대하여 CPM 충진밀도(cal)과 실험적 충진밀도(exp)를 비교하였다. 잔골재 혼합물은 2성분계를 기준으로 2호사+4호사, 2호사+6호사, 2호사+7호사, 4호사+6호사, 4호사+7호사, 6호사+7호사에 대하여 부피분율 10% 간격으로 고려되었다. 실험적 충진밀도는 앞서 언급한 dry packing density 방법(Ledée et al., 2004)을 따라 측정하였다.

잔골재 조합에 따른 UHPC 압축강도 특성과 충진밀도 간의 관계를 분석하기 위하여, 강섬유가 혼입되지 않은 UHPC 배합비를 고안하였으며, 이는 Table 2와 같다. 여기서, 모든 배합에 대하여 페이스트와 잔골재 부피 분율을 고정하였고, 잔골재 혼합비율 별로 UHPC 실험체를 제작하였다. 배합명의 예시로, C-100+F-00은 부피비 기준 잔골재 혼합비에서 큰 잔골재 입자군 C의 100%와 작은 잔골재 입자군 F 0%의 조합을 의미하며, 예를 들어 No.2 100%와 No.7 0% 조합은 No.2-100+No.7-00으로 명명하였다. 압축강도 실험에 사용된 실험체는 5 cm 큐빅이었으며, 각 배합당 5개의 실험체가 제작되었다. 압축강도는 타설 후 1일 기건 양생과 80 ℃에서 6일간 수중양생 후에 측정되었다.

Table 2

Mix Proportions of UHPC Samples by Weight

3.1 잔골재 조합에 따른 충진밀도 특성

Fig. 6은 두 종류의 잔골재 조합에서 혼합비에 따른 이론(cal) 및 실험(exp)적 충진밀도의 경향을 보여준다. 각 조합에서 이론과 실험적 충진밀도의 차이는 최대 충진밀도 부근에서 증가하는 것을 보인다. 이는 두 상호작용 계수 CPM의 a_ij, b_ji가 실제의 입자간 상호작용을 완벽히 반영하지 못하기 때문이다. 그렇지만 각 조합에서 최대 충진밀도가 도출되는 혼합비에는 큰 차이가 보이지 않았다.

Fig. 6

Packing Density of Sand Combinations

최대 충진밀도는 잔골재 조합에서 입도의 차이가 클수록 큰 것으로 확인되었다. 예를 들어 2호사+7호사 조합과 2호사+6호사 조합에서 0.72의 가장 높은 이론적 충진밀도를 보였다(실험은 0.67). 이는 두 잔골재 입자의 크기 차이가 클 수록, 큰 입자 사이의 간극에 작은 입자에 의한 충진이 수월해지고, 이로 인해 충진밀도 상승되기 때문이다. 반대로 두 잔골재의 종류의 입도 차이가 작을수록 최대 충진밀도는 감소하였다. 이는 두 잔골재 입자 크기가 유사할 경우, 입자간 간극 충진효과가 감소하기 때문이다.

Fig. 7은 각각의 잔골재 조합의 평균입경비에 따른 최대 충진밀도를 나타낸 그림이다. 이 두 관계는 2차함수에 높은 상관관계를 보인다. 즉, 두 잔골재의 조합에서 입경 차이가 클수록 충진밀도가 증가하지만, 특정 입경비 이상에서는 충진밀도 증가가 미소한 것을 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 UHPC의 골재 조합을 2호사+7호사 조합을 적용하였다.

Fig. 7

Maximum Packing Density according to the Particle Size Ratio of Sand Combinations

3.2 상호작용 계수의 보정

CPM에서 제안된 상호작용 계수에 따른 충진밀도 예측값은 Fig. 6에서 볼 수 있듯이 실제 실험 충진밀도와 편차를 보였다. 특히, 가장 큰 편차는 최적 충전 밀도 영역에서 관찰되었다. 이러한 결과는 간소화된 상호작용 계수가 충진밀도를 정확히 예측하기에 불충분하며, 상이한 입도를 갖는 잔골재 조합에 보편적인 단일 함수는 존재하지 않음을 시사한다.

Bala et al. (2020)은 CPM 충진밀도의 정확도를 향상시키기 위해, 실험 데이터로부터 직접 상호작용 매개변수 a_ij와 b_ji를 결정하는 방법을 제안하였다. 이 보정 절차는 상호작용 계수의 기본 정의에 이론적 기반을 둔다. 이완 효과 계수와 벽 효과 계수는 잔골재 혼합비에 따른 공극비 u (Eq. (8)) 곡선의 시작점과 끝점에서의 기울기에 비례하며, 각각 Eqs. (9)와 (10)을 통해 보정 모델을 제안하였다. 기존 Eqs. (2)와 (3)의 입자간 상호작용 계수 a_ij와 b_ji는 이상적인 구형 입자를 가정하였다(de Larrard, 1999). 실제 본 연구에 사용된 잔골재는 파쇄에 의한 불규칙한 입형과 거친 표면을 가진다. 실제 골재는 구형 입자에 비해 입자 간 맞물림에 의한 입자간 상호작용이 더 크게 발생하거나, 불규칙한 형상으로 인해 입자 주변의 국부적인 공극이 증가하는 경향이 있다. 따라서 본 연구에서 수행한 계수 보정 과정은 실제 물리적 상호작용 영향을 모델에 정량적으로 반영한 것으로 해석할 수 있다. 결과적으로 보정된 모델은 해당 골재의 기하학적 특성을 고려함으로써, 단순한 이론식보다 실제 UHPC 배합의 충진 거동을 더 정확하게 묘사하게 된다. 실험 데이터의 곡선의 양 끝점에서 기울기를 정의하기 위하여 곡선의 시작점과 끝점에서 각각 30%에 해당하는 구간을 선형부로 간주하였다.

Fig. 8은 2호사와 7호사의 혼합비 별 공극비에 따른 결과이며, 이에 따른 시작과 끝점에서의 기울기를 보여주며, 보정된 a_ij와 b_ji를 활용한 이론 및 실험적 충진밀도의 결과는 Fig. 9에 나타내었다. Table 3은 실험적 충진밀도에 대한 보정 전후의 이론적 충진밀도 값의 평균제곱근 오차(RMSE)와 상대오차를 보여주며, 보정 시, 2% 상대오차의 감소를 보였다.

Fig. 8

Void Ratio as a Function of No.7 Content of No.2 and No.7 Combination

Fig. 9

Packing Density Before and After Correction of Particle Interaction Coefficients

Table 3

Root Mean Square Error (RMSE) and Relative Error Before and After Coefficient Calibration

다만, 도출된 상호작용 계수는 본 연구에서 사용된 골재의 물리적 특성에 종속된 결과이다. 따라서, 입형이나 입경이 현저히 다른 잔골재 적용 시 Eqs. (9)와 (10)을 통해 상호작용 계수의 보정이 필요하다.

3.3 잔골재 조합에 따른 UHPC의 유동성

2호사+7호사 혼합비에 따른 UHPC의 압축강도 측정을 위해 5 cm 큐빅 실험체를 제작하였다. UHPC의 자기다짐성능 확보를 위해 플로우는 20 ± 1 cm 수준으로 설정되었고, 이 플로우는 SP의 혼입량 조절을 통해 확보되었다. Fig. 10은 UHPC의 2호사+7호사 조합에 따른 목표 플로우 달성을 위한 결합재 대비 SP의 혼입량에 대한 경향이며, 이는 7호사의 혼입비가 증가함에 따라 SP의 혼입량이 증가함을 보여준다. 7호사의 증가는 혼합물의 비표면적 증가를 유발하여 SP의 요구량이 증가하기 때문이며, 이는 Yu et al. (2019)의 연구와 유사하다.

Fig. 10

Demand of Superplasticizer according to the Combination of Sand for Target Flow of UHPC

3.4 잔골재 조합에 따른 UHPC의 압축강도와 충진밀도

본 절에서는 2호사와 7호사의 혼합비에 따른 UHPC의 압축강도와 CPM 기반 충진밀도를 분석하였다(Fig. 11, Table 4). UHPC는 낮은 물/결합재비와 높은 미세충전재 함량이 특징이므로, 잔골재의 입도 조성은 UHPC의 기계적 성능 최적화에 필수적이다.

Fig. 11

Compressive Strength and Packing Density of UHPC with the Combination of No.2 and No.7

Table 4

Results of Compressive Strength Tests

Fig. 11은 2호사와 7호사의 혼합비에 따라 UHPC의 압축강도에 비선형적 경향을 보여준다. 전체 배합 중 2호사/7호사 비율 80/20%에서 150 MPa의 최대 압축강도를 보였고, 이는 입도 분포가 상대적으로 최적화되어 공극률 감소와 내부 조직의 치밀화가 가장 효과적으로 이루어진 결과로 판단된다. 90/10 조합에서도 140 MPa, 70/30 조합에서 141 MPa의 높은 강도가 관찰되며, 이는 2호사를 기반으로 한 비교적 굵은 입자의 골격 구조에 결합재 및 7호사의 미세 입자가 충진되어 강도 발현에 유리한 미세구조를 형성했기 때문으로 해석된다.

반면, 7호사 비율이 증가함에 따라 강도는 점진적으로 감소하는 경향을 보였다. 60/40%에서 123 MPa, 50/50%에서 117 MPa로 감소하였으며, 30/70 이후 구간에서는 100 MPa 이하로 감소했다(30/70%: 106 MPa, 20/80%: 100 MPa, 10/90%: 91 MPa). 또한 최종적으로 0/100% 조합에서는 강도가 소폭 증가하여 98 MPa로 관찰되었으나, 이는 전체 경향 내에서 예외값으로 볼 수 있으며, 단일 입도의 미세 잔골재만 사용할 경우 충진 구조가 비효율적으로 형성되어 강도 발현이 제한된다는 기존 기계적 메커니즘과도 부합한다. 게다가 7호사와 같은 미립분의 비율이 과도하게 높을 경우(예: 0/100%), 잔골재의 전체 비표면적이 급격히 증가하여 잔골재 입자의 부착을 위한 페이스트 소요량이 증가한다.

2호사의 비율이 높은 100/0%~70/30% 구간에서는 충진밀도가 비교적 높은 값을 유지했으며, 특히 80/20%과 70/30%에서 최대 충진밀도를 보였다. 이는 Fig. 8에서 보정된 상호작용 계수를 적용한 2호사+7호사의 충진밀도 경향과 유사하다. 다만, Fig. 8과는 달리 UHPC의 충진밀도에서 80/20% 또한 높은 충진밀도를 보인 점은 결합재의 충진효과가 반영되었기 때문으로 사료된다. 80/20%와 같이 2호사가 주 골격을 형성하고 미상대적으로 미세한 입자인 7호사가 공극을 채우는 구조에서는 상대적으로 비표면적이 감소한다. 이는 고정된 결합재 양 내에서 골재 표면을 피복하고도 남는 잉여 페이스트의 비율을 증가시킨다. 확보된 잉여 페이스트는 골재 주변의 윤활 작용 및 계면 부착력을 강화함으로써 압축 하중 전달 효율을 극대화한 것으로 판단된다.

70/30% 이후로는 충진밀도가 서서히 감소하기 시작하며, 0/100%에서는 가장 낮은 충진밀도를 보였다. 높은 미세 입자의 비율은 입자 간 빈 공간을 채우기보다 오히려 전체 비표면적 증가에 따라 페이스트가 입자 표면에 분산되며 충진효율을 감소시킨 결과로 해석된다.

UHPC의 압축강도와 CPM 기반의 충진밀도는 2차함수로 높은 R²의 2차함수로 피팅이 가능하다(Fig. 12). 이를 통해 본 UHPC 시스템에서는 입도 조합에 따른 충진밀도를 통해 압축강도 예측이 가능함을 보여준다.

Fig. 12

Relation between Compressive Strength and Packing Density of UHPC with the Combination of No.2 and No.7