1. 서 론
최근 기후변화의 지역적 영향으로 극한 강우의 빈도와 강도가 증가하고 도시화로 인한 불투수면적 비율이 증가하면서 도시 침수 피해 발생 빈도가 증가하고 있다. 도시 침수피해를 막기 위해 도시하천 및 배수관망을 정비하거나 저류지를 설치하는 등 구조적 대책을 시행해왔지만, 시설물의 설계빈도를 넘어서는 호우 발생의 증가와 강우 시간분포 특성의 변화에 대한 재고가 필요한 시점이다. 따라서 잠재적 침수위험구역파악과 필요한 기초자료를 제공하는 침수위험지도를 제작하거나 미래의 홍수 시나리오를 기반으로 수공구조물의 설계기준을 재검토 하는 등의 비구조적 대책의 역할이 중요해졌다. 그중에서도 잠재적 침수위험구역파악 및 수공구조물의 설계기준을 재검토 하기 위해선 확률강우량을 기초로 한 설계홍수량이 필요하다. 설계 홍수량은 확률강우량의 시간분포 방법과 특성에 따라 상당한 영향을 받으므로 알맞는 시간분포 방법과 특성을 선택하는 것이 중요하다(Do et al., 2018; Li et al., 2021; Chen et al., 2023). Paquier et al. (2009)과 Zhang et al. (2025)은 강우의 시간분포 특성에 따라 침수면적 및 지표 유출량의 확대 및 증가를 통해 강우의 시간분포특성의 선정이 중요함을 보였다.
확률강우량의 시간분포방법에는 Mononobe 방법, Yen-Chow 방법, 교호블록 방법, Huff의 4분위 방법 등이 대표적이다. 현재 국내 수공구조물 설계시, 홍수량 산정은 환경부의 홍수량 산정 표준지침(ME, 2019)에 기반하여 수정 Huff의 4분위법을 강우 시간분포로 제안하고 있다. Huff의 4분위 방법은 강우의 시간 분포를 단순화하여 간편하고 다양한 강우 지속기간과 재현기간을 반영할 수 있다는 장점이 있지만, 극단적인 강우 사상을 반영하기 어렵고 전체 강우지속기간에 대해 하나의 무차원 누가곡선을 적용하는 방식으로 강우 지속시간의 특성을 고려하지 못하는 한계가 있다(Jang et al., 2006). 이러한 단일 지속시간 및 분위를 사용하는 Huff 분포의 특성은 도시 침수 분석에 있어 한계를 가진다(Lee and Park, 2025). 이와같은 한계를 극복하고자 Huff의 4분위 방법을 보완하는 다양한 연구가 국내⋅외에서 이뤄졌다. 국내의 경우, Jang et al. (2006)은 일정강우량 이상의 자료를 사용하여 Huff 방법을 개선하고자 하였다. 그 결과 유역의 면적평균우량과 강우지속기간 등급별 최빈분위의 대부분이 분위가 같아 대표성을 가지는 것으로 분석되었다. Yoo and Na (2019)는 Huff 방법의 단점인 집중호후사상의 첨두값을 잘 나타내지 못하는 특성을 개선하기 위해 수정 Huff 방법을 제시하였다. 이에 따른 결과로 기존의 방법보다 더 나은 성능을 보였지만 시간분포의 평균적인 특성을 반영한다는 한계가 있다고 평가하였다. 국외의 경우, Pan et al. (2017)은 Huff의 상승부와 하강부를 분리하여 각각 Huff 곡선을 구축하고 결합한 개선형 Huff 분포를 제시하여 Huff가 과소평가하는 첨두강우 및 누적 분포의 특성을 보완하였다. Liao et al. (2019)은 NRMR (Natural Rainstorm Moving Regularity) 방법을 제시하여, 누적분포에 의존하는 기존방법과 달리 샘플링 프레임(Sampling Frame)을 적용하여 실제 강우의 첨두형태를 반영하는 새로운 방법을 제시하고, 이를 기존 방법과 비교하였다. 그 밖에도 Cho and Kim (2015), Lee and Choi (2015)는 새로운 강우시간분포 방법을 개발하여 기존의 Huff 방법과 비교 분석하였다.
본 연구에서는 Kim et al. (2020)의 HSD (Heavy Storm Distribution) 방법을 강우 시간분포 특성 분석을 위해 채택하였다. HSD 방법은 극치강우사상의 지속시간에 대한 첨두의 발생분위와 집중강우 지속시간, 그리고 집중강우 지속시간 동안의 발생된 강우량의 비율을 고려하여 강우시간분포를 구축하는 방법이다. 이러한 특성으로 Huff 방법과 같은 기존 모델들이 강우 분포를 평탄화하는 경향이 있는 반면, HSD 분포는 집중된 강우 첨두를 더 명확하게 반영할 수 있다는 강점을 가진다. 본 연구는 이러한 특징을 가지는 HSD 방법이 강우 시간분포 특성의 반영에 기존 방법보다 강점을 가진다 판단하여 채택하였다. 연구는 강우 지속시간 3시간과 4개 재현기간을 기준으로 현재 국내 설계홍수량 산정에 일반적으로 사용되는 Huff 방법을 사용하여 초과 백분율 50%의 단봉분포(Unimodal Distribution) 강우 및 HSD 방법을 적용한 단봉분포 강우를 생성하고 1, 2차원 물리모형 모의에 적용하여 각 강우의 월류량을 생성하여 비교 및 분석을 진행한 후, 동일 지속시간 및 재현기간에 대한 HSD 방법을 적용한 단봉분포 강우와 양봉분포(Bimodal Distribuiton) 강우의 월류량에 대한 비교 및 분석을 진행하였다.
본 연구는 대상지역에 대하여 서로 다른 Huff 방법과 HSD 방법의 단봉 호우분포 적용에 있어 호우 첨두 위치 및 집중도 변화가 월류량 특성에 미치는 영향을 분석하여 첨두 특성을 잘 구현하는 시간분포의 필요성을 제시하였다. 또한 호우의 첨두 특성이 단봉뿐만 아니라 다수의 첨두를 가질 수 있어 다양한 시나리오의 HSD 양봉 분포를 적용에 따른 월류량 특성 변화를 분석하여 적합한 호우 시간분포의 반영이 합리적인 도시홍수 분석과 대응에 필요함을 보이고자 하였다.
2. 강우 시간분포모형 및 물리모형
2.1 강우 시간분포모형
2.1.1 Huff 방법
Huff 방법은 1967년 Huff가 미국 Illinois 주를 대상으로 유역내 관측된 호우사상들에 대한 통계분석을 통해 제시한 무차원 누가우량-시간 곡선 방법이다. Huff 방법은 강우지속시간을 4개의 분위로 분류하고, 누가우량곡선에서 첨두강우량의 발생 위치에 따라 1, 2, 3, 4분위(Quartile) 강우로 분류한다(Huff, 1967). 본 연구에서는 국내 실무에서 일반적으로 사용되는 초과강우량 백분율을 50%로 채택하여 Huff 강우를 생성하고 사용하였다. Fig. 1은 연구에서 사용한 단봉분포 Huff와 HSD 분포 시나리오의 예시이다.
2.1.2 HSD 방법
HSD는 기존 강우시간분포 모형의 적용의 일반성 한계를 해결하고자 Kim et al. (2020)이 개발한 강우시간 분포 방법으로, 상위 호우 사상의 HSD 기법 연계를 위하여 Truncated Laplace 분포 매개변수 추정 모형 구성을 위하여 사용한 Laplace 분포의 확률밀도함수인 Eq. (1)을 따른다.
이때, a는 강우발생 시점과 b는 강우 종점 및 λ는 빈도를 나타내는 모수를 나타낸다.
HSD 매개변수 추정에 있어 우도함수법 적용이 가능한 형태의 truncation 방안을 적용한 Truncated Laplace 분포의 Log 우도 함수는 Eq. (2)와 같다.
대상 지역 호우에 대한 Truncated Laplace분포 적용에 따른 매개변수를 추정하였다.
본 연구에서는 Huff 강우와의 비교를 위해 동일한 3시간 강우지속시간을 사용하였으며, Fig. 2는 50년 재현빈도의 양봉분포 HSD강우 시나리오의 예시이다.
2.2 물리모형 방법론
2.2.1 EPA-SWMM 모형
EPA-SWMM은 미국 환경보호청이 개발한 도시 유역 대상 강우-유출모형으로 단일 강우현상 및 연속 모의가 가능하며, 비교적 정확한 유출량 계산이 가능하여 널리 사용되는 1차원 관망해석 물리모형이다(Lee and Choi, 2015). EPA-SWMM은 Runoff, Transport, Extran, Storage, Executive의 총 5개 실행블록 및 5개 보조블록으로 구성되어 있으며, 블록들에 대해 총 126개의 보조 프로그램을 통해 강우-유출, 오염물 추적 등에 대한 모의를 진행한다(Shon et al., 2010). EPA-SWMM의 1차원 흐름은 유출에 대한 Runoff블록과 수리⋅수문기작을 표현하는 Extran블록을 통해 진행된다. Runoff블록은 유역의 강우-유출에 대해 계산하는 초기블록으로 유역에 대한 연속방정식은 Eq. (3)과 같다.
여기서 As는 지표 면적(m2), d는 지표 유량에 대한 수심(m), i*는 초과 강우량(m/sec), Q는 유출량(m3/sec), V는 유역의 유량 체적(m3)이다.
Runoff블록의 유출량은 Manning 공식을 따르며 이때 유출량 Q는 Eq. (4)와 같다.
여기서 dp는 지면 저류 깊이(m), n은 Manning의 조도 계수, S는 유역경사(m/m), W는 유역 폭(m)이다. 계산된 유출량은 Extran블록에서 관망과 관망간 연결점인 노드(Node)로 구성된 배수시스템에 대하여 St.Venant 방정식을 통해 유량을 추적하며, 이때 사용되는 식은 Eq. (5)와 같다.
이때 A는 관로의 단면적(m2), g는 중력가속도, H는 관로 내 수위(m), Sf는 마찰경사, V는 관로내 유속(m/sec), Q는 관로내 유량(m3/sec), x는 관로의 길이이다.
본 연구에서는 연구대상지역에 대한 관망, 노드, Manning의 조도계수 등을 포함한 유역 정보에 Huff 및 HSD 방법으로 생성한 강우를 입력자료로 하여 모의를 진행하고, 이를 통해 각 노드별 유출량을 산정하는 방식으로 EPA-SWMM 모형을 사용하였다.
2.2.2 Flo2D 모형
Flo2D는 미국 연방재난관리청에서 승인한 격자기반의 2차원 수치 홍수모의 모형으로 점성이 있는 유체와 난류 흐름을 포괄하는 이상 유체에 대한 모의가 가능한 장점을 가진다. Flo2D는 유역을 일정한 크기의 격자로 나누어 각 격자의 셀(Cell)에 중심좌표, 고도, Manning의 조도계수 등을 할당하고, 건물 등과 같은 차단요소의 면적 및 유효유로폭 감소율을 반영하여 완경사 지표 유동에 특화된 모형이다. Flo2D는 2차원 천수방정식을 기반으로하는 지배방정식을 사용하며, 이때 연속방정식과 운동량방정식은 Eqs. (6), (7)과 같다.
이때 f는 침투 손실, g는 중력가속도, h는 수심(m), r은 강우 또는 외부유입 유량(m3/sec), Sfx,Sfy는 각 x, y방향에 대한 Manning식에 기반한 마찰 손실항, u, v는 각 x, y방향 유속(m/sec)이다. Flo2D는 외부 유입 혹은 강우를 사용하여 각 격자의 셀에 대한 경계조건을 정의하고, 각 격자의 셀의 수심이 증가하면 Eq. (5)를 통해 다른 격자로 물이 확산되며, 이때 유속 및 유동 방향은 Eq. (6)을 통해 결정되는 구조를 가진다.
본 연구에서는 강우 시나리오에 따른 도시홍수 특성변화 분석의 신뢰성을 확보하기 위해, 연구 대상지역의 실제 침수사례를 대상으로한 모형 검보정을 수행하였다. EPA-SWWM을 통해 생성한 유출량을 외부 유입으로 사용하고 대상지역의 DEM, 건물정보 등 기초입력 자료를 사용하여 Flo2D 모의를 통해 실제사례에 대한 검보정을 실시하였다.
3. 적용 및 결과
3.1 연구 대상지역
본 연구에서는 과거 집중호우로 인한 침수 피해가 발생했던 천안시 성정지구를 대상으로 선정하였다. 성정 지구는 총 면적 3.17 km2의 도시화가 진행된 지역으로 118개의 맨홀과 10개의 유출구, 133개의 관망이 존재하며, 이를 Fig. 3으로 나타내었다.
성정지구는 2020년 08월 03일 집중호우에 의해 침수피해가 발생하였으며, 이를 한국 국토정보공사에서 조사한 침수발생 위치 및 면적은 Fig. 4와 같다. 본 연구에서는 한국 국토정보공사가 조사한 자료를 바탕으로 EPA-SWMM과 Flo2D를 연계한 1, 2차원 물리모형에 검⋅보정을 진행하였으며, 검⋅보정 결과는 Fig. 5에 나타내었다. 검⋅보정결과 침수발생위치의 침수가 발생할 수 없는 건물면적을 제외한 면적은 110,544.3 m2이었으며, 조사면적내 침수면적은 85,097.4 m2로 약 77.0%의 면적 일치율을 보였다.
성정지구에 대한 검⋅보정 이후 기상청 종관기상관측(Automated Synoptic Observing System, ASOS) 및 방재기상관측(Automatic Weather System, AWS) 자료를 수집하여 Huff 방법 및 HSD 방법을 적용하여 지속시간 20년, 50년, 80년, 100년의 총 4개 재현기간에 대해 강우를 생성하여, Huff 방법 및 단봉 HSD 방법은 16개, 양봉 HSD 방법은 216개의 강우 시나리오를 생성하였다. 이를 검⋅보정을 마친 1, 2차원 물리모형에 적용하여 모의를 통해 각 강우별 월류량을 산정하였다.
3.2 단봉분포 Huff와 HSD 모의 결과 비교 및 분석
Table 1은 재현기간 20년에서 100년의 단봉분포 Huff와 HSD 분포에 대한 모의결과를 통해 산정된 월류량값을 정리한 것으로 두 강우 모두 강우량의 최대치가 발생하는 첨두의 위치에 따라 동일 재현기간 강우량에 대해서도 월류량에 상당한 차이를 보여 호우의 시간분포 특성에 대한 고려가 필요함을 나타내었다. Huff의 경우 4분위 강우가 가장 큰 월류량을 보이고 1분위 강우가 가장 낮은 월류량을 보이며, HSD의 경우 동일하게 4분위 강우가 가장 큰 월류량을 보이고 2분위 강우가 가장 낮은 월류량을 보인다. 이는 첨두가 강우 지속시간의 전반부에 나타나는 1, 2분위 강우의 경우 초기손실에 의해 월류량이 감소하는 특징에 기인한 것으로 보인다(Yoo and Na, 2019). 전체 재현기간 및 첨두발생 분위에서 HSD 분포의 월류량이 Huff 분포보다 많은 것을 볼 수 있는데, 이는 Huff 분포의 첨두가 HSD 분포와 비교하여 상대적으로 평탄화되어, 호우의 시간 집중도가 상대적으로 낮은 것이 원인으로 분석된다. 재현기간 20년에서 Huff 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 15.9 m3, 39.8 m3, 26.5 m3이며, HSD 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 24.1 m3, 54.0 m3, 34.9 m3이다. 재현기간 20년에서 Huff 분포와 비교하여 HSD 분포의 최소 월류량은 8.2 m3, 최대 월류량 14.2 m3, 평균 월류량은 8.4 m3만큼 더 큰 월류량을 보이며, 평균 월류량의 경우 HSD 분포가 Huff 분포에 비해 1.31배 더 많은 월류량을 보인다. 재현기간 50년에서 Huff 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 69.5 m3, 152.9 m3, 88.9 m3이며, HSD 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 106.9 m3, 195.8 m3, 134.9 m3이다. 재현기간 50년 Huff 분포와 HSD 분포을 비교하면 최소 월류량은 57.4 m3, 최대 월류량은 42.9 m3, 평균 월류량은 46.0 m3만큼 HSD 분포가 월류량이 많으며, 평균 월류량은 1.52배의 차이를 보인다. 재현기간 20년과 50년을 비교하였을 때, Huff 분포와 HSD 분포의 평균 월류량 차이는 재현기간 20년과 비교하였을 때 평균 월류량 차이는 5.53배의 차이를 보인다. 또한, 각 강우별로 비교하면, Huff 분포의 평균 월류량은 재현기간 50년에서 20년 대비 3.35배, HSD 분포는 3.87배의 큰 증가를 보인다. 이는 환경부의 하수도설계기준(ME, 2022)의 우수배제계획에서 지선관로는 최소 10년, 간선관로는 최소 30년의 설계기준을 가지기에 재현기간 50년 강우가 우수 배제능력을 초과하여 재현기간 20년 강우의 월류량 대비 크게 증가한 것으로 분석된다. 재현기간 80년에서 Huff 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 76.5 m3, 211.1 m3, 135.1 m3를 HSD 분포는 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 167.8 m3, 287.3 m3, 205.0 m3이며, Huff 분포와 비교하여 HSD 분포의 최소 월류량은 61.3 m3, 최대 월류량은 76.2 m3, 평균 월류량은 69.9 m3만큼 높은 월류량을 보이며, 평균 월류량은 1.52배의 차이를 보인다. 재현기간 50년과 비교하여 평균 월류량의 차이는 1.52배로 재현기간 20년과 50년의 평균 월류량 차이에 비해 상대적으로 낮은 차이를 보인다. 재현기간 100년에서 Huff 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 148.2 m3, 238.9 m3, 160.1 m3이며, HSD 분포의 최소, 최대, 평균 월류량은 196.0 m3, 361.9 m3, 245.2 m3이며, Huff 분포와 비교하여 HSD 분포가 최소 월류량은 47.8 m3, 최대 월류량은 123.0 m3, 평균 월류량은 85.1 m3만큼 높았으며, 평균 월류량은 1.53배로 재현기간 80년과 비슷한 평균 월류량의 차이를 보인다. 전체 재현기간에 대해 Huff 분포의 평균 월류량은 102.6 m3, HSD 분포는 155.0 m3로 HSD 분포가 평균 월류량이 1.51배 높게 산정되었다. Huff 분포와 단봉 HSD 분포의 월류량에 대한 비교 및 분석 결과 모든 재현기간에서 단봉 HSD 분포의 평균 월류량이 Huff 분포의 평균 월류량보다 높았으며, 전체 재현기간에 대한 평균 월류량은 HSD 분포가 1.51배 높게 분석되었다. 이러한 결과는 실무에서 사용되는 초과확율 50% Huff 분포는 호우의 첨두 특성보다 비교적 완만하게 산정하여 실제 발생 월류량을 과소 추정하게 될 것으로 판단된다. 반면, 단봉 HSD 분포는 Huff 분포와 비교하여 상대적으로 호우의 첨두 특성을 잘 반영하여 월류량을 과소 추정하는 경향을 개선하여 실제 월류량을 제시할 것으로 판단된다. 기후변화에 의해 집중 호우와 극한 호우의 위험성이 증가하는 현재 대한민국의 상황에는 호우의 시간집중도를 보다 현실적으로 반영하기 위하여 수정 Huff 분포 등이 제안되고 있으나 본 연구에서 제시된 HSD 분포 등 실제 호우사상의 시간분포 특성을 보다 잘 반영할 수 있는 호우시간분포에 대한 연구가 지속되어야 할것이다.
Table 1
Overflow under Unimodal Huff and HSD Rainfall Scenarios
3.3 단봉⋅양봉분포 HSD 모의 결과 비교 및 분석
설계강우량을 산정할 때 단봉강우분포를 채택하고 있으나 실제 강우시간분포는 단봉보다는 양봉이상의 시간분포를 가지는 경우가 많다. 본 연구에서는 양봉 HSD 분포를 적용한 월류량 특성 변화에 대하여 분석하였다. Table 2는 양봉분포 HSD 분포의 월류량을 정리한 것으로, 첨두가 발생하는 분위의 위치와 각 첨두의 비율을 기준으로 정리하였다. 양봉 HSD 분포의 월류량은 각 분위의 비율이 한 분위에 치우칠 때 발생하였으며, 첨두의 비율이 동등할 때 가장 낮은 월류량을 보였다. 이는 두 첨두의 비율이 비슷해질수록 첨두의 강우량은 낮아지기에 월류량의 차이를 보이며, 특히 이러한 특징은 재현기간이 낮을수록 두드러진다.
Table 2
Overflow under Different Bimodal HSD Rainfall Scenarios
1&2분위 양봉 HSD 분포의 재현기간 20년에서 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 2.4 m3, 23.3 m3, 11.9 m3로, 최대 월류량은 1분위, 2분위 단봉 HSD 분포와 비교하여 각 월류량의 87%, 97%이며, 평균 월류량은 1분위, 2분위 단봉 HSD강우 대비 각각 44%, 49%로 절반 이하의 값을 가진다. 재현기간 50년에선 최대 월류량은 단봉 HSD 분포의 1, 2분위 대비 87%, 89%의 값을 보이며, 평균 월류량은 65%, 66%를 보인다. 평균 월류량은 1, 2분위 단봉 HSD 분포의 월류량 대비 낮으나 재현기간 20년과 비교하여 상승하였다. 재현기간 80년에선 최대 월류량은 각각 88%, 90%의 값을 보이며, 평균 월류량은 67%, 69%를, 재현기간 100년에선 최대 월류량은 1, 2분위 HSD 분포 대비 90%, 93%로 1&2분위 양봉 HSD 분포의 월류량과 1, 2분위 단봉 HSD강우의 월류량이 이전 재현기간 대비 분포간 월류량의 차이가 감소하였다고 볼 수 있다. 1&2분위 전체 재현기간에 대한 최대 월류량 평균은 85.0 m3이며, 이를 단봉 HSD강우 1, 2분위를 전체에 대한 평균은 125.6 m3으로, 1&2분위 양봉 HSD 분포의 경우 단봉 HSD 분포 월류량과 비교하여 평균 68%로 감소되었다고 분석된다.
양봉 HSD분포의 1&3분위의 재현기간 20년에서 최소, 최대, 평균 월류량은 각각 2.1 m3, 28.2 m3, 13.8 m3이고, 최대 월류량을 단봉 HSD 분포의 1, 3분위와 비교하면 1분위 대비 1.05배 월류량이 많으며, 3분위 월류량의 82%의 값을 보인다. 재현기간 50년에선 최대 월류량을 단봉 HSD 분포와 비교하면 1분위 대비 1.03배 큰 월류량을 보이고 3분위 월류량의 89%의 월류량으로 재현기간 20년과 유사한 양상을 보인다. 재현기간 80년에선, 단봉 HSD 분포의 1분위 월류량이 양봉 HSD 분포의 월류량보다 큰 값을 가지며 1분위 대비 97%의 월류량, 3분위 대비 86%의 월류량으로 이전 재현기간 대비 상대적으로 감소한 값을 보인다. 재현기간 100년에서 양봉 HSD 분포 1&3분위의 최대 월류량은 197.74 m3, 평균 월류량은 107.7 m3로, 최대 월류량은 단봉 HSD 분포 1분위 대비 98%, 3분위 대비 89%의 월류량으로 재현기간 80년과 비슷한 경향을 보인다. 1&3분위 최대 월류량의 평균은 126.3 m3이고, 단봉 HSD 분포의 1, 3분위 평균은 135.8 m3으로 단봉분포 대비 93%의 월류량 감소된 월류량을 보이며, 이는 1&2분위와 비교하여 상대적으로 감소가 낮은 것으로 분석된다.
양봉 HSD 분포의 1&4분위 최대 월류량은 재현기간별로 26.0 m3, 116.1 m3, 243.9 m3, 306.6 m3으로, 이를 단봉 HSD 분포의 1분위 월류량과 재현기간별로 비교하면 각 97%, 106%, 142%, 152%로 재현기간이 상승함에 따라 양봉 HSD 분포의 최대 월류량이 커지는 것을 볼 수 있다. 4분위 월류량을 재현기간별로 비교하면, 4분위 대비 48%, 59%, 85%, 85%만큼의 월류량을 가짐을 보인다. 1&4분위 최대 월류량의 전체 평균은 173.2 m3이며, 단봉 HSD 분포 1, 4분위의 전체 평균은 176.1 m3로 1&4분위는 단봉 HSD 분포 대비 98%로 감소된 월류량을 가지며, 이는 거의 비슷한 월류량을 가진다고 볼 수 있다.
양봉분포 2&3분위의 재현기간 20년의 최대 월류량은 28.5 m3로, 단봉 HSD분포의 2분위와 비교하면 1.18배 높은 월류량을 보이며, 3분위와 비교하면 83%로 감소된 월류량을 보인다. 재현기간 50년에선 단봉 HSD 분포 2분위와 대비하여 1.08배 큰 월류량을 보이나, 3분위와 대비하여 91%로 감소된 월류량을 보인다. 재현기간 80년과 100년에 대해선 2분위와는 각각 1.02, 1.03배 큰 월류량을, 3분위와 비교하여 89%, 96%로 감소된 월류량을 보인다. 2&3분위의 최대 월류량의 평균은 129.3 m3이고, 단봉분포의 2, 3분위 평균은 133.9 m3로 2&3분위의 최대 월류량 평균은 단봉분포 대비 97%로 감소된 월류량을 보이며, 이는 1&4분위의 결과와 유사하다. 2&4분위와 3&4분위의 경우도 동일한 방법으로 최대 월류량 평균과 단봉 분포의 전체 평균을 비교하면 2&4분위의 최대 월류량 평균은 131.4 m3이고 단봉 HSD 분포의 2, 4분위 월류량 평균은 174.2 m3로 75% 감소된 월류량을 보인다. 3&4분위의 최대 월류량 평균은 167.1 m3, 단봉 HSD 분포 3, 4분위 평균은 184.4 m3로 91%로 감소된 월류량을 보인다. 이는 단봉 HSD 분포에서 4분위가 다른 분위와 비교하여 최대 1.82배만큼 큰 월류량을 보이는 분위이기에 상대적으로 낮은 결과를 보이는 것으로 분석된다.
총 6개 분위의 단봉 HSD 분포와 비교한 월류량 감소율을 평균은 13%이며, 가장 크게 감소된 분위는 1&2분위로 32% 감소되었으며, 가장 적게 감소된 분위는 1&4분위로 2% 감소되어 단봉분포와 월류량의 차이가 크지 않은 모습을 보였다. 단봉분포 대비 양봉분포가 평균 13% 더 낮은 월류량을 보이며, 강우 집중도의 반영에서 상대적으로 낮은 성능을 보이나, 도시지역의 침수 예측은 강우 집중도뿐만 아니라 강우의 시간분포특성 또한 월류거동에 중요한 요소이다. 양봉분포의 첨부발생 분위와 양적 비율 조합에 따라 단봉분포에 비하여 2~32% 감소하는 분석결과에 기초하여 동일 강우량에 대해서도 다양한 강우시간분포 특성에 적합한 침수관리 대책 수립이 필요함을 보여주었다.
Fig. 6은 재현기간별 양봉 HSD 강우의 월류량을 Boxplot으로, 단봉 HSD 및 Huff 강우의 월류량을 Dotplot으로 나타낸 것이다. Fig. 6(a)에서 양봉 HSD 강우의 전체 분위에서 평균은 20 m3 이하로 단봉 HSD 강우의 2분위 월류량과 비교하여도 약 10 m3만큼 낮은 월류량을 보인다. 1&4, 2&4분위 강우의 월류량의 경우 중앙값이 평균값보다 큰 값을 보이며 특히 2&4분위 강우에서 차이가 크며, 이는 낮은 쪽에 몇 개의 치우친 값이 있음을 의미한다. 또한, 2&4분위의 경우 박스의 길이도 다른 분위에 비해 상대적으로 매우 긴 형태를 보이는데 이는 IQR (Interquartile Range)가 큰 것을 의미하며 첨두위치에 따른 월류량 값의 변동성이 큰 것으로 분석된다. 반대로 1&2, 3&4분위의 경우 중앙값이 평균값보다 아래에 존재하며, 이는 월류량 값 중 큰 쪽에 치우친 값이 있음을 의미한다. 또한 3&4분위는 아랫수염이 윗수염보다 매우 긴 형태를 보이며, 이는 낮은 월류량 값들이 다수 위치하였으나 일부 높은 월류량이 평균값을 크게 상승시킨 형태로 분석된다.
Fig. 6(b)의 전체 분위의 중앙값과 평균값이 비슷하며 이는 전체적으로 월류량의 분포가 좌우 대칭에 가까움을 의미한다. 1&3, 1&4, 2&3분위의 경우 윗수염이 아랫수염보다 긴 형태를 보이며, 특히 2&3분위에서 이 특징이 두드러진다. 2&4, 3&4분위의 경우 아랫수염이 윗수염보다 긴 형태를 보이며, 2&4분위의 경우 박스의 길이가 길어 데이터의 변동성이 큰 모습을 보인다. 3&4분위의 경우 최대값과 최소값이 이상치의 형태를 보이는데, 3&4분위의 경우 박스의 크기가 작고, 수염이 짧아 전체적인 월류량의 분포는 안정적이나 최대값과 최소값은 IQR 기준을 크게 초과한것을 의미한다. 전체 분위에서 평균값은 58~75 m3 사이 존재하며, 여전히 단봉 HSD 강우의 월류량과 비교하면 큰 차이를 보이나, 분위에 따라서는 1, 2분위 Huff 강우의 월류량과 비슷한 평균값을 보인다.
Fig. 6(c)에서 가장 두드러지는 특징은 3&4분위이며 중앙값, 평균값, 최대⋅최소값이 모두 다른 분위에 비해 매우 큰 값을 보인다. 특히 최대값의 경우 4분위 단봉 HSD 강우의 월류량과 비슷하며, 이는 3&4분위가 강우의 후반부에 집중된 형태이기에 첨두 비율에 따라 매우 큰 월류를 보일 수 있음으로 분석된다. 또한 3&4분위의 경우 평균값이 중앙값보다 높게 위치하며 윗수염이 아랫수염보다 매우 긴 형태를 보이나, 박스의 길이는 짧아 중심부 분포는 안정적인 형태를 보인다. 1&4분위의 경우 박스의 길이가 길고 평균값이 중앙값 위에 존재하는데, 이는 1분위와 4분위의 조합이기에 첨두 위치의 비율에의해 강우가 전반부 집중형과 후반부 집중형으로 변화하여 월류량의 값이 크게 변화하는 것으로 분석되며 월류량의 변동성 또한 큰 것으로 분석된다. 재현기간 80년부터는 분위별 최대값 편차가 이전 재현기간 대비 매우 커져 분위에 따른 월류량의 변화가 두드러진다고 분석된다. Fig. 6(d)에서도 Fig. 6(c)과 유사한 형태를 보이나, 1&4분위의 박스의 길이가 상대적으로 짧아져 월류량값의 변동성이 감소하였으며, 3&4분위의 경우 수염의 길이가 짧아져 데이터 분포의 범위가 줄어들어 변동성이 감소한 것으로 분석된다. 또한 전체 분위에서 평균이 중앙값보다 위에 존재하여 월류량이 큰 극단값이 있음을 나타내는데 이는 재현기간의 증가에 따른 것으로 분석된다.
Fig. 6을 통해 재현기간 및 강우의 분위에 따른 월류량의 분포 형태에 대한 분석을 통해, 양봉 HSD 강우의 경우 동일 분위에서도 첨두 비율에 따라 다양한 월류량을 보인다. 이는 단봉 분포의 강우에서는 볼 수 없는 특징으로, 동일 강우량에 대해서도 첨두의 비율에 따른 월류량의 변동성을 보임으로써 동일 강우량에 대한 다양한 호우 시간분포 특성에 따른 월류량 변동 특성 변화에 대한 이해를 반영한 침수대책수립이 필요함을 보여준다. 또한 본 연구에서는 강우 지속시간 3시간 호우에 대한 결과를 분석 제시하였으나, 도시 홍수의 경우 1시간의 초단시간부터 배수구역의 크기와 형태에 따라 지속시간 6시간 이상의 호우에도 홍수 특성이 다르고 호우의 보다 다양한 첨두 특성변화에 따라 다르므로 향후 다양한 호우 지속시간 및 첨두특성 변화에 대한 홍수 민감도 분석이 필요하다.
4. 결 론
본 연구는 호우의 시간분포 특성에 따른 도시홍수 특성 변화를 분석하기 위하여, 기존의 Huff 분포와 단봉 HSD 분포 및 양봉 HSD 분포 시나리오에 대하여 1, 2차원 물리모형을 적용하여 시나리오별 월류량 변화 특성을 분석하였다.
단봉 Huff 분포와 단봉 HSD 분포적용에 따른 월류량 분석 결과, 전체 재현기간에 대해서는 HSD 분포가 Huff와 비교하여 평균 월류량이 1.51배 높게 분석되었다. 이는 실무에서 사용되는 초과확률 50%의 Huff 분포는 호우의 첨두 특성을 반영하는데 한계가 있어 월류량의 과소평가 가능성이 있는 반면, 단봉 HSD 분포는 호우의 첨두를 비교적 뚜렷하게 반영하였기 때문으로 판단된다. 이를 통해 단봉 HSD 분포가 Huff 분포에 비해 호우의 시간집중도와 첨두 강우량을 상대적으로 잘 반영하는 것을 알 수 있으며, 도시침수 예방을 위해서 호우의 시간분포 특성을 보다 잘 반영하는 모형의 적용에 대한 재고가 필요함을 확인하였다.
실제 호우는 단봉인 시간분포 뿐만아니라 양봉등 다양한 시간분포 형태를 가지므로 이에 대한 월류량 변화 특성을 파악하기위하여 적용한 HSD 방법의 단봉과 양봉 분포 강우 시나리오에 대한 모의 결과를 비교 및 분석한 결과, 단봉 분포 대비양봉 분포가 최대 32%, 평균 13% 낮은 월류량을 보여, 호우 집중도가 분산됨에 따라 도시침수의 영향이 낮아짐을 보였다. 첨두의 위치 및 첨두간 비율의 조합에 따라 1, 2분위와 같은 초기손실에 의해 월류량이 낮아지는 첨두 분위에서 단봉 분포에 비해 32% 낮은 월류량을 보이면서, 월류량이 증가하는 4분위에서는 높은 월류량을 보인 결과는 양봉 HSD 분포가 다양한 강우시간분포 특성의 반영이 가능함을 보인다. 분석결과를 바탕으로 도시침수 방어를 위한 배수설계부터 도시침수 예측 및 관리에 있어 호우의 시간집중도 및 시간 분포 특성을 보다 현실적으로 반영하는 강우시간분포 모형의 적용이 필요하며, 다양한 강우시간분포 특성에 따른 도시침수 양상변화의 이해를 바탕으로한 도시침수 예측 및 관리 방안이 수립되어야 할것으로 판단된다.
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