1. 서 론
토석류는 토사 및 암석 등이 다량의 물과 혼합되어 계곡부를 따라 빠르게 이동하는 산지토사 재해 중 하나로, 광범위한 피해를 초래한다. 심화하는 이상 기후 현상과 극한 호우 발생 등으로 토석류의 발생 위험성이 증가하고 있다. 토석류를 포함한 재해로부터 유발된 인명과 재산 피해는 추가적인 사회⋅경제적 파급효과를 초래하므로, 피해지역에 대한 신속하고 효과적인 재난 관리 및 복구 전략 수립이 필요하다(Wald et al., 2023). 이에는 발생한 재해의 메커니즘을 규명하고 정확한 피해량을 산정해 복구에 필요한 소요 자원을 산정하고 2차 피해의 위험성을 소거할 필요성이 포함된다.
이러한 재해 원인 규명, 해석, 피해량 산정 및 복구 계획 수립을 위해서는 피해 발생 전⋅후의 지형(표고) 변화 분석이 필수적이다(Park, 2016).
그러나, 지형 변화 분석에 있어 가장 큰 난관 중 하나는 재해 발생의 시⋅공간적 불확실성으로 인해 피해 발생 이전의 지형 자료 확보가 제한적이라는 점이며, 이에 따라 정량적 피해량 산정의 한계가 존재한다.
기존의 피해량 산정을 위한 피해 발생 이전의 지형 자료 추정은 주로 지구 통계학적 모형을 이용한다. 이는 공간 자기상관이 반영되고 불확실성을 정량화할 수 있으며 보편화된 기법으로서, 분석의 효율성과 확장성을 보유하나 특정 지역 및 특정 유형의 재해에 한정적으로 유효하고, 복잡하며 불규칙한 실제 지형을 반영하는 것에 제약이 존재한다(Meyer, 2004; Marchesini et al., 2021; Ghandehari et al., 2019).
이러한 문제점들을 해결하기 위해 수치 모의, 확률 모형 및 경험적 모형 등을 이용해 피해 발생 이전의 지형을 추정하여 피해량을 산정하려는 시도가 여러 선행연구에서 수행된 바 있다. Araiba et al. (2008)은 레이저 스캐닝 기법을 이용하여 산사태 피해 이후의 지형 자료를 확보하고, SPOT-5 위성과 SRTM-3을 병행 활용 후, 보간하여 피해 이전 지형을 추정해 상이한 공간해상도를 보유한 자료 간의 비교⋅분석을 통한 붕괴 심도와 체적 변화 산출 방법을 정립하였다. Jung et al. (2010)은 토석류 실태 파악을 위해 토석류로 인해 세굴된 계류부에 대해 계류 인근의 불교란지의 지형과 식생 생육 상태를 이용한 현장조사 기반의 지형 추정 방법과 함께 지형도를 이용한 시계열적 지형 변화 분석 방법을 제시하였다. Woo et al. (2011)은 토석류 피해 이후에 확보한 고정밀 항공 Light Detecting and Ranging (LiDAR) 지형 자료를 이용해 피해지의 횡단면을 추출하고 토석류 피해 외 구간의 횡단면에 대해 일정 간격의 표고점을 구한 뒤, 피해지 단면의 복합적 분포를 근사하기 위해 Gaussian Mixture Model (GMM)을 적용하여 피해 이전의 지형을 추정하고 침식⋅퇴적량을 산정하는 방법론을 제안하였다. Yamanaka and Tanioka (2017)는 화산체 붕괴에 대해 역산 모형을 적용한 수치 모의를 활용하여 재해 이전의 지형과 붕괴 체적을 추정하고, 쓰나미 범람 높이(Run-up height) 자료를 통해 수치 모형을 검증하는 방법을 제시하였다. Prajapati and Jaboyedoff (2022)는 산사태 발생 이후 붕괴면이 직접적으로 관측되지 않는 경우를 가정해 수치표고모형과 산사태 경계 자료만을 이용하여 사면 방향을 따라 횡단면을 설정하고 spline 곡선을 통해 파괴면을 재구성해 체적을 산정하는 방법을 제시한 바 있다. Yang and Yu (2025)는 산사태 발생 이후의 지형 자료가 확보되지 않은 상황을 가정하여, 다시기 위성영상과 사전 지형 자료만으로 조건부 생성적 적대 신경망을 통해 산사태로 인한 지형 변화를 예측하고 체적을 추정하는 방법을 제안하였다.
이러한 연구들은 붕괴 심도, 체적 변화, 침식 및 퇴적량 등의 피해 특성 또는 피해량을 정량화하는 것에 기여하고, 재해 메커니즘의 규명과 복구 계획 수립에 유용한 근거를 제공하였다.
다만, 기존의 지형 추정 연구는 주로 확률 모형 또는 지구 통계학적 기법을 기반으로 전개되어 공간 자기상관 구조를 활용해 미관측 영역을 보간하는 방식이 일반적으로 적용됐다. 이러한 접근은 적용 범위 측면에서 계산 효율성을 지니나, 지형을 통계적 표면으로 취급함에 따라 지형의 물리적 형상을 충분히 반영하지 못하는 한계가 지적됨에 따라, 최근의 지형 추정 연구는 단순 보간을 넘어 지형의 형상을 보존하는 방향으로 점진적으로 확장하여 지형을 확률적 평균 표면으로 재구성하는 것이 아닌 형상적 연속성을 유지하여 추정하는 흐름이 강화되고 있다.
따라서, 이 연구는 확률적 혼합 모형이 아닌 기하학적 연속성과 물리적 형상 제약을 통한 지형 추정으로 방법론을 확장해 확률 및 지구 통계학 모형 기반 지형 추정의 불확실성을 소거하고 지형의 연속적⋅물리적 형상을 보존하는 것을 목표로 한다.
2. 재료 및 방법
2.1 연구대상지
연구재료 및 대상지는 Lee et al. (2024)과 같이, 2023년 7월 18일, 경상북도 영주시 봉현면 두산리 일원에서 발생한 토석류 피해지로, 해당 대상지는 피해 이전, 2023년 6월 슬릿형 사방댐을 설치 및 계류보전사업이 진행되어 토석류 피해 범위는 사방댐 설치 지점에서 종료되었다.
이에 따라, 이 연구에서는 Lee et al. (2024)에 의해 구축된 토석류 피해 전⋅후의 LiDAR 기반 수치표고모형(1 × 1 m)을 이용하였으나, 피해 이전의 LiDAR 기반 수치표고모형은 지형 추정 과정에서 직접적 활용이 불가함으로 검증자료로 활용을 제한하였다(Fig. 1).
따라서, 지형 추정 과정 중 중심점 추출을 위한 지형 참조 자료는 국토지리정보원의 2022년 수치지형도(1 : 5,000)를 기반한 5 × 5 m급 수치표고모형을 활용하였다.
2.2 연구 방법
이 연구는 피해 이전 지형을 확률적으로 추정하는 것이 아닌 기하학적 연속성과 물리적 형상 제약을 만족하는 곡면을 재구성하기 위해 (ⅰ) 데이터 전처리, (ⅱ) 기하학적 연속성 기반 지형 추정, (ⅲ) 검증 및 결과 비교의 순으로 진행되며, 연구 흐름도는 Fig. 2와 같다.
2.2.1 데이터 전처리
먼저, 데이터 전처리 단계에서는 분석 단위를 설정하기 위해 피해 영역의 중심선을 추출하고 중심선을 기준으로 5 m 간격마다 60 m 길이의 횡단 선을 제작한 뒤, 각 횡단 선에 대해 1 m 간격의 점을 생성하고 각 점에 LiDAR 자료 기반의 피해 이후 표고 값, 수치지형도 자료 기반의 피해 이전 표고 값, 횡단 선 번호 및 각 점의 순번을 부여하였다.
다음으로, 피해 영역에 대해 30 m의 완충(Buffer)을 적용하였고, 완충 범위 내의 점들을 지형 추정을 위한 분석 모집단으로 설정하였다. 다만, 일반적으로 관측 자료가 불균등하게 분포하거나 분석 영역의 경계가 불규칙한 경우, 지형 추정 결과는 추정 기법뿐만이 아닌 분석 영역의 설정과 경계 조건에 영향을 받는 것으로 알려져 있다(Fang, 2023). 이러한 점을 고려하여, 본 연구에서는 피해 영역 외부의 지형 정보를 활용하기 위해 지형 추정이 필요한 피해 영역 내의 점은 1의 값을, 영역 외의 점은 0의 값을 부여하여 구분하였다(Fig. 3).
2.2.2 기하학적 연속성 기반 지형 추정
기하학적 연속성 기반 지형 추정은 지형을 연속적인 기하학적 형상으로 간주하는 관점에서 출발한다. 자연 지형, 특히 계곡부는 국지적인 기복을 포함하더라도 전반적으로 기울기와 곡률이 연속적으로 변화하는 물리적 형상을 보유하며, 이러한 형상적 특성은 지형 추정 과정에서 물리적 형상 제약 조건으로 작용하는 것으로 인식된다(Hormann et al., 2003).
이러한 전제에 따라, 이 연구에서는 지형 추정 과정을 (ⅰ) 중심점 및 중심 제약 설정, (ⅱ) 기하학적 연속성 부여, (ⅲ) 볼록 제약 및 형상 안정화, (ⅳ) 물리적 형상 제약 및 지형 추정의 네 단계로 구성하였으며, 각 단계는 위치, 기울기 및 곡률의 연속성을 점진적으로 부여하여 지형의 물리적 형상을 반영하기 위한 절차로 설계하여 지형 추정을 확률적 최적화 문제에서 형상 복원 문제로 전환하고자 하였다.
2.2.2.1 중심점 및 중심 제약 설정
피해 구간 내 중심점은 지형 추정에 있어 추정 결과의 정확도를 높이고, 물리적 형상을 보존하기 위한 참조 자료로 활용되어 각 횡단 선별로 중심점 추출이 필요하다. 중심점은 피해 구간 내 계상선의 중심에 위치하는 것으로 하나, 항상 횡단 선의 중심에 위치하지 않는 비대칭성을 보유한다.
또한, 계상은 주변 지형보다 표고가 낮고 연속되며 볼록(U⋅V형) 형태의 물리적 특성을 보유함으로, 해당 특성을 중심점 위치 제약으로 설정하였다.
따라서, 지형 참조 자료인 각 점에 부여된 수치표고모형 기반의 표고 값에 대해 이동 평균(w = 3~9)과 이동 중앙값을 이용하여 표고가 낮으며, 평활한 구간을 산출하고 해당 구간의 중앙값을 중심점의 위치로 가정하고, 중심점의 표고 값은 피해 구간 외 표고 값을 대표적인 다항식 보간법인 Spline을 통해 추정한 값과 지형 참조 자료의 값을 가중 평균하였으며, 이는 Eq. (1)을 통해 산출하였으며 이를 통해, 중심점은 횡단선의 기하학적 중앙에 위치하지 않고 상대적으로 평활하고 저고도 구간의 중앙을 중심점으로 설정한다(Fig. 4).
Eq. (1)에서, Cx는 중심점의 표고 값, α는 가중 평균 혼합비(0≤α≤1), yspline은 피해 구간 외 표고 값을 Spline을 통해 얻은 중심점 표고 값, yref는 지형 참조 자료에서의 중심점 표고 값이다.
이후, 중심점의 형상 연속성 확보를 위해 Eq. (2)를 통한 곡률 제약을 수행하였다.
Eq. (2)에서, γ는 곡률 감쇠 값(0≤γ≤1), β는 지형 참조 자료의 곡률 기여도(0≤β≤1), S’’은 Spline 함수가 적용된 곡률이다.
2.2.2.2 기하학적 연속성 부여
피해 구간의 물리적 곡면을 고려하기 위해서는 크게 ① 계곡 지형이 단조적이지 않고 연속적인 형태를 취하고, ② 피해 구간을 기준으로 계상을 향한 계안 사면의 곡률 변화가 연속적인 형태를 보유하고, ③ 최종적으로 두 제약을 모두 만족하는 것으로 하여, 총 3가지의 제약이 필요하다.
이를 위해, 피해 구간 외의 점을 대상으로 피해 구간을 기준으로 하여 좌측 점과 우측 점으로 분리하고, 각 측면에서 피해 구간과 최근접한 점을 대상으로 Eqs. (3), (4)를 통해 기울기와 곡률을 구하였다. 다만, 중심점은 앞선 중심 제약으로 인해 기울기 값은 0이다.
이에 따라, 좌측면에서 피해 구간과 최근접한 점을 XL, 우측면은 XR로 가정할 경우, 좌측 구간(XL→Cx)과 우측 구간(Cx→XR)이 분리되어 각 구간은 두 점에 대해 표고 값, 기울기, 곡률의 연속성을 만족해야 해, 총 6개의 조건을 요구함으로, Eq. (5)와 같은 5차(Quintic) 다항식을 이용하였다.
제약 조건(위치, 표고, 기울기, 곡률)을 포함한 좌측 점을(x0, y0, y’0, y’’0), 우측 점을(x1, y1, y’1, y’’1), 경계 점간의 길이를 h(=x1-x0)으로 정의할 때, 좌측면의 표고(x0)는 x에 직접 대응하여, 기울기와 곡률에 대해 미분을 적용하면 각각 Eqs. (6), (7)과 같아지고, 좌측면의 표고(y0), 기울기(y’0), 곡률(y’’0)은 각각a0, a1, 2a2에 대응한다.
이후, 우측면의 표고(x1) 또한 x에 직접 대응됨으로, 우측면의 표고(y1), 기울기(y’1), 곡률(y’’1)에 대한 미분은 각각 Eqs. (8), (9), (10)과 같아지고, 해당 식들은 a3, a4, a5에 대한 연립방정식의 풀이에 따라, Eqs. (11), (12), (13)으로 정의된다.
2.2.2.3 볼록 제약 및 형상 안정화
기하학적 연속성이 확보된 Spline 곡선이라도, 값에 따라 확률 모형과 같이 오목(∩)형 지형이 산출될 가능성이 존재하여 계상의 물리적 형상인 볼록한 형태의 곡선을 구현하기 위해, Ayer et al. (1955)의 PAV (Pool Adjacent Violators) 알고리즘을 이용하였다.
PAV에 따라, 점 간 기울기를 si라고 할 때, 단조 증가 조건을 위배하는 구간(si>si+1)은 가중 평균값으로 치환되며 Eq. (14)에 따라 적분되어 표고 값이 변경된다.
이에 따라, 중심점으로부터 계안 사면 방향으로 곡선 기울기가 증가하도록 유도하였으나, 단조적 보정이라는 제한으로 인해 과도한 기울기의 변화가 유도될 가능성이 있어, 이동 평균(w = 3~9)을 기반한 평활화를 수행하고, Eq. (14)를 재적용하여 계상의 물리적 형상을 안정화하였다.
2.2.2.4 물리적 형상 제약 및 지형 추정
앞선 제약들에 따라 Spline 곡선은 안정화되지만, 피해 구간은 고해상도의 지형 참조 자료가 존재하지 않는 영역으로 가정됨으로 여전히 미지수 영역에 해당하여 제약 만족도에 기반한 탐색을 통해 앞선 중심 제약, 기하학적 연속성 제약, 볼록 제약의 기준을 최대로 만족하고자 하였다.
제약 만족도 기반 탐색은 Monte-Carlo 시뮬레이션(n = 2,000)을 이용하여 Table 1과 같이 제약에 사용된 변수에 적용하여 최적 매개변수를 산출하고, 이를 적용하여 토석류 피해 이전 지형을 추정하였다.
2.2.3 검증 및 결과 비교
지형 추정 결과의 검증은 LiDAR를 활용해 획득한 피해 이전 지형 자료를 대조군으로 하고, 제안 모형 결과, GMM 기반 모형과 보편적으로 활용되는 보간법인 Ordinary Kriging 기반 결과를 실험군으로 이용하였고, GMM 기반 지형 추정 모형은 Woo et al. (2011)을 활용하였으며, Kriging 기반 지형 추정 모형은 피해 영역 외 수치표고모형을 벡터 자료로 변환하고, ArcGIS Pro (Ver 3.5.3., ESRI, California, U.S.A.)의 Geostatistical Wizard 도구와 Optimize model 기능을 이용하여 최적 매개변수를 적용한 모형을 구현하였다(Table 2).
Table 2
Parameters Subject to Kriging
| Class | Value |
|---|---|
| Lag size | 0.779 |
| Number of Lag | 12 |
| Nugget | 0.007 |
| Major Range | 6.233 |
| Partial Sill | 7.916 |
다만, 제안 모형과 GMM 기반 추정 모형은 토석류 피해 범위 내 표고점에 대한 지형 추정이기 때문에, Woo et al. (2011)과 같이 TIN (Triangulated Irregular Network)을 이용하여 보간하였다.
한편, 지형은 일반적으로 기복을 보유하고, 기복이 커질수록 표고의 분산 정도 또한 커져 일부 구간에서 추정 결과 대비 차이가 크게 발생할 가능성이 존재하며, 이는 전체 분산에 대한 부분적 설명력의 손실로 가정됨으로 결과적으로 통계적으로 유의하지 않은 결과로 해석될 수 있다.
그리하여, 통계적 방법을 통한 검토 외에도 형태학적 유사성을 검토할 필요성이 있어, 이 연구에서는 토석류 피해 범위에 대한 모형별 결과를 비교하고, 원지형(표고 값)과 비교하여, 차에 대해 사분위수(Quantile)를 구해 ① 원지형보다 낮은 경우(x < Q1), ② 원지형과 유사한 경우(Q1≤ x ≤Q3), ③ 원지형보다 높은 경우(Q3< x)를 분리하고, 구간별로 -1, 0, 1의 값을 부여하여 추정 결과에 적용한 후, 세 모형을 합산한 값의 범위를 Table 3과 같이 구분하여 지형 추정 양상을 확인하였다.
Table 3
Classification Criteria
| Class | Value range |
|---|---|
| Higher than raw data | 2 ≤ x ≤ 3 |
| Medium | -1 ≤ x ≤ 1 |
| Lower than raw data | -3 ≤ x ≤ -2 |
또한, 면밀한 지형 형상의 대조를 위해 대상지에 설정한 횡단 선 중 30개를 임의 추출하고, 통계적 차이와 형태학적 유사성을 비교하고자 하였다.
먼저, 통계적 방법으로는 피해 영역 내의 점들에 대한 추정 결과를 MAE (Mean Absolute Error)와 RMSE (Root Mean Square Error)를 통해 비교하였으며, 형태학적 유사성은 원지형에 대한 횡단 선과 지형 추정 모형에 대한 횡단 선 간의 형태적 유사성 평가를 가정하였으며, 이는 Bellman (1954)가 제시한 DTW (Dynamic Time Warping, DTW) 기법을 이용하였다.
DTW는 곡선 데이터 간의 비선형적 유사도를 정량화할 수 있는 기법의 하나로, 각 곡선의 최소 누적 거리를 구하여 두 곡선 간의 왜곡량을 평가하는 것으로, 왜곡량이 적을수록 두 곡선의 일치도가 높은 것으로 판단할 수 있다.
3. 결과 및 고찰
3.1 지형 추정 모형 결과 비교
토석류 피해 범위에 대한 제안 모형, GMM 기반 모형 및 Kriging을 통한 지형 추정 결과는 Table 4 및 Fig. 5와 같으나, Table 4에서의 평균 오차는 각 모형의 편향을 간접적으로 확인하기 위한 보조 지표에 해당한다.
Table 4
Topography Estimation Results (Entire Damaged Area)
평균 오차에서는 GMM 기반 모형이 약 –0.016 m 수준으로 상대적 편향이 적은 것으로 확인되었으나, 절대 오차가 가장 크게 확인된 점을 고려할 때, 이는 음과 양의 값을 모두 포함하는 오차의 범위에 따른 상쇄 효과에 따른 결과로 판단된다.
절대 오차는 이러한 상쇄 효과의 영향을 받지 않는 안정 지표로 기능하며, 각 모형을 통한 지형 추정 결과의 통계적 비교를 가능하게 하며, 이 연구에서의 평균 절대 오차와 최대 절대 오차 는 제안 모형이 각각 약 0.942 m와 약 4.760 m로, 타 모형에 비해 일관적으로 낮은 값을 나타내어, 전체 지형 추정 정확도에서 상대적 우수성을 지닌 것으로 확인된다.
Table 3에 따라 원지형을 기준으로 한 지형 추정 양상 결과인 Fig. 6을 확인할 경우, 발생원과 퇴적부 구간에서 모든 모형이 원지형보다 값을 크게 추정하였으며, 유하 구간은 작게 추정하는 경향을 보였다. 이러한 양상은 Fig. 6과 Figs. 5(d)~5(f)를 비교할 경우, 단일 모형의 성능 문제가 아닌 지형적 형상의 기인하는 것으로 판단되며 특히, 발생원과 퇴적부 구간은 침식과 퇴적 활동이 강하게 작용하는 곳으로, 지형 형상의 급변이 발생하는 곳으로 미루어 볼 수 있다.
이러한 측면에서, 발생원과 퇴적부 구간에서 세 추정 모형 모두가 유사한 편향 방향(High)을 나타내는 것은, 원지형이 토석류 피해 이전부터 평활(U형)하지 않고 구조적으로 비연속적인 형태를 나타내는 것으로 판단되며, 제안 모형과 GMM 기반 모형은 지형의 형태적 안정성과 연속성 확보를 위해 피해 구간 내 제약 조건이 부여되어 평활화가 수반됨으로, 비연속적인 형태를 보유하는 지형에 대해 평활화가 적용되면 상향 편차 형태의 과대 추정이 발생하는 구조적 문제가 발생한다.
또한, 퇴적부는 피해 이전 2023년 6월 사방댐 설치와 계류보전사업이 진행되어 지형에 대한 인위적 개입이 이뤄진 곳으로, 재구성된 지형을 기준으로 추정하여 구조적 편향이 발생할 가능성을 내포하며, 과소 추정(Low)이 발생하는 유하 구간은 형상적 안정화에 의한 결과에 의한 것으로 판단된다.
이는 제안 모형, GMM 기반 모형 및 Kriging은 각각 연속적 곡면, 확률적인 평활 및 공간적 추세에 대한 평균화를 전제로 하여 형상적 안정화가 이뤄진다.
특히, 제안 모형과 GMM 기반 모형에서 지형 참조 자료로 활용되는 중심점이 지형 추정 과정에서 추정 곡선의 하향을 통한 곡면의 완화를 유도하여 음의 방향으로 편향이 발생하는 것으로 판단된다.
Kriging 또한, 피해 영역을 향해 관측점의 표고값이 하락하는 경향을 보유하기 때문에 공간적 추세를 반영하는 과정에서 추정 표면이 하향 수렴되어 나타나는 결과로 판단된다.
다만, 전체적인 양상이 아닌 제안 모형만을 기준으로 해석할 경우, 발생원 및 퇴적부에서의 상향 편차와 유하부의 하향 편차는 기하학적 연속 제약과 형상 안정화 제약 과정에서 기인하는 구조적 산출물로, 비연속적인 지형 형상을 연속적인 형태로 추정하는 과정에서 발생하는 방향성 편향으로 이해할 수 있다.
따라서, 이러한 편향은 모형 간 성능 비교를 위한 지표보다는, 향후 편향 완화 전략을 설계하는 데 참조해야 할 구조적 특성으로 해석되는 것이 타당할 것으로 판단된다.
3.2 횡단 선 기반 추정 결과 비교
3.2.1 통계학적 결과 비교
임의 추출된 횡단 선에서 피해 영역 내의 점들에 대한 지형 추정에 대한 통계학적 비교 결과는 Fig. 7, Table 5와 같으며, 30개 횡단 선에 대한 평균 MAE와 RMSE는 제안 모형이 각각 약 0.544 m 및 약 0.685 m로, 타 모형에 비해 원지형을 안정적으로 추정하는 것으로 나타났으나, 일부 구간에서는 GMM 기반 모형과 Kriging을 통한 지형 추정 결과가 더 낮은 오차를 보이는 것으로 확인되었으며, 이는 해당 구간들이 유의미한 지형의 변화가 존재하지 않거나, 지형의 분포가 상대적으로 균일하여, 이 연구에서 제시하는 제약 조건들이 오히려 과도한 평활화를 유발해 지형 형상을 오측정하는 결과로 판단된다.
Table 5
Comparison of Topography Estimation Results (MAE, RMSE)
반면, GMM 기반 모형은 확률적 혼합을 통해 국소적인 지형 기복에 대한 표현 능력이 높고, Kriging은 주변 관측점의 국소적 변동성을 직접 반영할 수 있어, 두 모형이 형상 변화가 작고 지형 분포가 균일한 구간에서는 제안 모형보다 우수한 것으로 판단되나, 이러한 우위는 지형 형상의 불연속성이나 급격한 변화가 발생하는 구간에서는 일관적으로 유지되지 않았다(Fig. 8).
이에 따라, 전체 30개 횡단 선을 평균한 통계 결과에서는 제안 모형이 상대적으로 안정적인 추정 성능을 보이는 것으로 확인되었으며, 이러한 결과는 지형 추정 모형의 성능이 단순히 알고리즘의 우열만으로 결정되는 것이 아니라 지형의 구조적 특성에 의해 상이해질 수 있음을 시사한다. 즉, 제안 모형은 전체적인 지형 추정의 안정성을 확보할 수 있으나, 지형의 변동성이 낮은 구간에서는 불필요한 평활화가 오히려 추정 성능을 저하할 가능성이 있다.
반대로, GMM 기반 모형과 Kriging을 통한 지형 추정은 지형의 변동성이 낮은 구간에서는 유리하나, 변동성이 높고 불연속성을 보유하는 지형에서는 추정 성능이 저하되는 결과를 나타내어 제안 모형과 상보적 관계를 이룰 수 있을 것으로 판단됨으로, 지형 추정은 단일 모형의 절대적 우위로 결정될 수 있는 것이 아닌, 구간별 지형 특성에 따라 적합한 제약 강도와 모형 논리의 선택이 필요한 구조적 설계 문제로 이해해야 할 것으로 판단된다.
3.2.2 형태학적 결과 비교
DTW를 이용한 횡단 선에 대한 형태학적 비교 결과는 Fig. 9, Table 6과 같으며, 30개 횡단 선에 대한 평균 누적 왜곡량은 제안 모형이 약 5.078 m 수준으로 가장 낮게 나타나, 타 모형에 비해 원지형 곡선에 대한 형태적 유사도가 높은 것으로 나타났으나, 통계학적 결과 비교와 같이 일부 구간에서 GMM 기반 모형과 Kriging을 활용한 지형 추정 결과가 더 높은 유사도를 보이는 것으로 확인되었고, 이는 앞선 결과와 같이 모형의 구조적 특성에 기인하는 것으로, 제안 모형은 곡률 연속성과 형상 안정화 제약을 통해 지형의 연속성을 염두에 두어 구조적 형상을 보존하는 것에 목적이 있어 나타나는 결과로 판단된다.
Table 6
Comparison of Topography Estimation Results (DTW)
또한, 해당 구간에서 GMM 기반 모형과 Kriging을 활용한 지형 추정 기법이 우수하게 나타난 것은 앞선 결과와 같이 확률적 혼합에 의한 지형의 국소적 지형 기복 표현이 우수한 것과 공간 상관에 의한 국소적 변동이 반영된 이유로, 지형이 균일하거나 급변하지 않는 구간에서의 형태적 추정 능력이 높은 것으로 판단된다.
종합하여, 형태학적 결과 비교 단계에서 또한 단일 모형의 우위가 아닌 지형 상태에 따라 우위가 교대되는 구조가 확인되었으나, 전 횡단 선을 평균한 통계에서 제안 모형이 가장 낮은 누적 왜곡량을 보이는 것은 제안 모형이 국소적 잡음에 민감하게 반응하지 않으며 전역적인 형상 표현 정도가 높음을 방증하는 것으로 판단된다.
4. 결 론
본 연구에서는 지형의 물리적 형상을 고려한 토석류 피해 이전의 지형을 추정하고자, 기하학적 연속성을 부여한 추정 기법을 제시하였으며, 결과의 정확도를 검증하기 위해, 피해 이전 LiDAR 자료와의 비교 및 보편적으로 내삽에 활용되는 지구 통계학적 기법인 Kriging과 확률 모형인 GMM을 이용한 추정 기법을 통한 결과를 비교하였으며, 결론은 다음과 같다.
-
(1) 전체 토석류 피해 범위에 대해 모형별 추정 결과를 평균 오차와 평균 절대 오차 및 최대 절대 오차를 활용하여 분석한 결과, 평균 오차는 GMM 기반 추정 모형이 -0.016 m 수준으로 가장 우수한 것으로 나타났으나, 절대 오차가 가장 크게 나타난 것을 고려할 경우, 음과 양의 값을 모두 포함하는 오차 범위에 따른 상쇄 효과로 판단된다.
상쇄 효과의 영향을 받지 않는 절대 오차를 기준으로 할 경우, 제안 모형이 평균 절대 오차와 최대 절대 오차에서 각각 0.942 m, 4.760 m로 타 모형에 비해 일관적으로 낮은 값을 나타내는 것으로 나타나 전체 지형 추정 정확도에서 상대적 우수성을 보유한 것으로 확인된다. (2) 다만, 지형은 일반적으로 기복을 보유하고, 기복이 커질수록 분산 정도가 커짐으로 통계적 유의성을 확보하기 어려워 통계적 방법을 통한 검토 외에도 형태학적 유사성을 검토할 필요성이 존재해 임의 추출을 통해 횡단 선 30개를 선정하여 검토한 결과, MAE와 RMSE를 통한 결과에서는 제안 모형이 평균 MAE가 0.544 m 및 RMSE는 0.685 m로 가장 낮은 오차를 보였으며, DTW를 활용한 평균 왜곡량도 제안 모형에서 5.078 m로 가장 작은 값을 보여, 이 연구에서 제안한 기하학적 연속성 제약을 기반한 지형 추정 기법이 수직 편차뿐만 아니라 형상의 유사성 측면에서도 상대적 우수성을 보유한 것으로 나타났다.
-
(3) 다만, 일부 횡단 선에서는 GMM 또는 Kriging을 활용한 기법이 더 낮은 오차를 보였으며, 이는 해당 구간이 지형의 변화 정도가 크지 않고 분포가 균일한 곳으로, 오히려 이 연구에서 제안한 기하학적 연속성 제약이 불필요한 평활화를 유도하여 발생한 결과로 해석되나, 형상의 변위가 크거나 불연속적 변형이 수행된 구간에서는, 제안 모형의 형상 안정화 절차를 통해 오차가 상대적으로 억제되는 양상이 나타났다.
종합하여, 제안 모형의 절대적 우위가 아닌 상대적 우위가 나타났으며, 이는 지형 추정의 정확도가 모형의 알고리즘적 특성보다, 대상 지형의 형상적 맥락에 의해 결정되는 것을 반증하며, 앞선 문제들을 해소하기 위해선 지형 맥락과 구조적 제약을 통합한 모형 개발의 필요성을 시사하며 통합 모형 개발에는 기존 모형들을 상보적으로 이용할 수 있을 것으로 판단된다. (4) 이상의 결과들은 기하학적 연속성을 이용한 토석류 피해지역의 지형 추정 방법이 상대적으로 유효한 접근법임을 시사한다. 다만, 향후 연구에서는 구간별 형상 특성에 기초한 제약 강도의 조절과 제약 변수의 다양화를 통해 모형의 구조적 편향을 완화해야 할 것으로 판단된다.
PDF Links
PubReader
ePub Link
Full text via DOI
Download Citation
Print
