1. 서 론
쏘일네일은 사면 안정화를 위해 널리 사용되고 있는 사면 보강 기법이다. 쏘일네일은 사면의 가상활동면(potential slip surface)을 따라 작용하는 흙의 수직력과 전단 저항을 증가시키고, 활동력(driving force)을 감소시킴으로써 사면의 안정성을 향상시킨다(Singla, 1999). 쏘일네일은 설계된 각도와 길이에 따라 지반에 천공을 수행하고 그 안에 네일(철근)을 삽입한 뒤 시멘트 그라우트를 주입하여 네일과 주변 지반을 일체화시켜 사면의 안정성을 확보한다. 근본적으로 철근 주변의 그라우트와 지반과의 마찰 저항력(주면 전단 저항력)을 얻을 수 있고, 이를 통해 인해 전달되는 인장 저항력이 발휘된다(Lim, 2020).
쏘일네일 시공 시 공벽의 붕괴, 지하수 유입, 그라우트 배합의 불균일성, 트레미관 삽입 깊이의 오류, 트레미관 인발 속도의 부적절함 등 예기치 못한 요인으로 인해 그라우트 결함이 발생할 수 있다(Chan, 2008; Jayawickrama and Turner, 2013). 그라우트 결함은 쏘일네일과 주변 지반 사이의 상호작용(전단저항, 인장저항)을 저하시켜 사면 안정성에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 사면의 안정성을 확보하기 위해 쏘일네일에 발생한 그라우트 결함을 평가하는 것이 중요하다(Lazarte et al., 2003; Lazarte et al., 2015).
그동안 쏘일네일과 같은 NATM과 유사한 개념의 지반보강공법의 건전도를 평가하기 위한 다양한 비파괴 기법들이 활발히 연구되어 왔다. Yu et al. (2013)은 초음파 유도파의 군속도를 이용하여 록볼트에 발생한 결함을 조사하였다. 또한, Yu et al. (2016)은 초음파 유도파의 군속도 및 주파수 응답을 활용하여 강관다단그라우트(pipe roof support system)의 건전도을 평가하였다. 쏘일 네일의 건전도 평가를 위한 비파괴 기법 개발 역시 다양한 시도가 이루어져 왔다. Pernica et al. (2002)은 주파수 영역에서 쏘일 네일을 따라 전파되는 탄성파를 분석하여 쏘일 네일의 길이를 평가하였으며, Salloum (2003)은 임펄스 응답 기법(impulse response)을 이용한 실험 및 수치해석을 통해 쏘일 네일의 길이를 추정하였다. Gong et al. (2006)은 충격반향기법(impact echo) 기법을 적용한 현장 실험을 통해 설치된 쏘일 네일의 그라우트 충전 길이를 조사하였고, Liao et al. (2008)은 충격반향 및 임펄스 응답 기법을 이용하여 다양한 주변 매질 조건에서 쏘일 네일의 설치 길이를 평가하였다. Yu et al. (2018)은 탄성파의 반사 특성과 속도를 이용하여 다양한 그라우트 결함을 가진 쏘일네일에 대해 연구를 수행하였다.
오늘날 지구 온난화로 인한 기후 위기를 극복하기 위해 전 세계적으로 다양한 노력이 지속되고 있다. 최근 개최된 제28차 유엔기후변화협약 당사국총회(COP28)에서는 2050년 탄소중립 달성을 목표로 한 국제적 논의가 이루어졌으며, 국내에서도 ｢기후위기 대응을 위한 탄소중립⋅녹색성장 기본법｣의 시행을 통해 기후 위기에 적극적으로 대응하고 있다. 이러한 흐름 속에서 건설 분야 역시 지속가능한 친환경 건설을 실현하기 위해 저탄소 친환경 건설재료의 개발과 이를 적용한 시공 기술, 그리고 구조물의 장기 성능을 확보하기 위한 스마트 모니터링 기술에 대한 연구가 활발히 수행되고 있다.
GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer)는 기존 철근 대비 생산 과정에서의 이산화탄소 배출량이 약 60~75% 낮은 친환경 건설재료로 평가되며, 최근에는 GFRP를 이용한 보강근에 대한 국가 기준(안)도 마련되었다. GFRP는 철근에 비해 약 3배 높은 인장강도와 4배 가벼운 중량을 가지며, 약 30%의 비용 절감 효과를 기대할 수 있는 장점이 있다(Thomas, 2022; Orouji and Najaf, 2023; Hwang and Jeon, 2024). 특히 폐플라스틱을 활용한 재활용이 가능하다는 점에서 친환경 건설재료로서의 가치가 크다. 이와 같은 특성으로 인해 GFRP 쏘일네일은 저탄소⋅친환경 건설재료로서 향후 적용 확대가 크게 기대되며, 구조물의 안정성과 내구성을 장기적으로 확보하기 위해서는 첨단 센서를 활용하여 GFRP 쏘일네일의 동적 거동 특성을 정량적으로 평가하고 이를 기반으로 한 유지관리 기술의 개발이 필요하다. 본 연구의 목적은 수치해석을 이용하여 GFRP 쏘일네일에 발생한 그라우트 결함에 따른 탄성파의 전파 특성을 조사하는 것이다. 수치해석은 ABAQUS/Explicit를 이용한 유한요소법(FEM)으로 수행되었다.
2. 이론적 배경
2.1 봉 내에 전파하는 탄성파
파장(λ)이 단면 치수(r)보다 충분히 큰 탄성봉(uniform elastic rod)의 경우, 파동이 진행될 때 봉 전체가 자유롭게 수축하고 팽창할 여유가 생긴다. 따라서, 측면이 구속되지 않고 포아송 비(ν)에 의해 자유롭게 변형(straining)될 수 있는 상태이므로 탄성계수는 구속계수(constraned modulus, M) 대신 영계수(Young’s modulus, E)를 적용할 수 있다. 봉이 균질(homogeneous)하여 봉의 탄성계수와 밀도(ρ)가 일정하고, 체적력(body force)과 봉의 수축과 팽창에 관련된 관성 효과(lateral inertia effect)를 무시한다면 종파 속도는 Eq. (1)과 같이 표현할 수 있다(Sadd, 1990; Santamarina et al., 2001).
2.2 복합 봉에서의 탄성파 전파
서로 다른 물성과 단면적을 갖는 두 재료로 구성된 반무한 복합 봉(semi-finite composite rod)이 Fig. 1에 제시되어 있다. 파동이 복합 봉을 따라 매질 1에서 매질 2로 전파될 때, 재료 밀도의 변화, 단면적의 변화, 또는 이 두 가지가 동시에 변화하는 불연속면에서 파동의 반사가 발생한다. 단면 불연속면에서의 힘 평형 조건과 입자 속도(변위 중 입자의 속도)의 연속 조건은 Eqs. (2), (3)과 같이 표현된다(Wasley, 1973).
여기서, A1과 A2는 각각 매질 1과 매질2의 단면적이며, σi, σr, σt는 각각 입사, 반사, 전달 응력파를 의미한다. 또한, vi, vr, vt는 각각 입사, 반사, 전달 입자 속도이다. 응력은 Eq. (4)와 같이 입자 속도의 함수로 표현될 수 있다(Davies, 1948).
여기서, σi =+ρcvi와 σr =-ρcvr는 각각 입사파와 반사파로 정의한다. ρc는 단위 면적당 성질을 나타내는 재료 임피던스(material impedance), Aρc는 전체 매질의 관점에서의 기계적 임피던스(mechanical impedance, Z)로 정의된다. Eqs. (2)~(4)를 이용하면, σi에 대한 σr, σt는 Eq. (5)와 같이 표현된다. 또한, ui에 대한 ut와 ur은 Eq. (6)과 같이 표현된다.
본 연구에서는 쏘일네일에 전파하는 탄성파에 대해 입자의 종방향 운동에 따른 가속도로 분석하였으며, 이 가속도 신호는 이중 적분을 통해 변위로 변환될 수 있다. 복합 봉을 구성하는 두 매질의 물성이 동일한 경우(ρ1= ρ2, c1= c2), 반사파의 부호는 단면적의 증가 또는 감소 여부에 따라 달라진다. 즉, A1< A2인 경우, 반사파의 부호는 입사파와 반대가 되며, A1> A2인 경우에는 입사파와 반사파의 부호가 동일하다. 한편, 복합 봉의 단면적이 일정한 경우에는 반사파의 부호가 두 매질 간 임피던스 차이에 의해 결정된다. 즉, ρ1 c1< ρ2 c2일 경우에는 입사파와 반사파의 부호는 서로 반대이며, ρ1 c1> ρ2 c2일 경우에는 입사파와 반사파의 부호가 동일하다.
GFRP 쏘일네일은 GFRP 보강근과 그라우트로 구성된 복합 구조물이다. 선행 연구들에 따르면, 복합 구조물에서의 파동 전파 속도는 매질의 등가 물성(equivalent material property)에 의해 좌우된다(Han et al., 2009; Lee et al., 2012; Yu et al., 2013; Yu et al., 2016). 복합 봉을 따라 전파되는 종파의 등가 파속도(ceq)는 Eq. (7)과 같이 간단히 표현될 수 있다(Han et al., 2009; Sun et al., 2015).
3. 수치해석 모델
3.1 요한요소 모델
GFRP 쏘일네일의 모델링 및 종방향 파동 전파에 대한 수치해석은 ABAQUS/Explicit를 활용한 유한요소법(FEM)을 이용하여 수행되었다.
Fig. 2와 같이, 쏘일네일은 GFRP 보강근, 그라우트로 구성된 축대칭 유한요소 모델로 구성하였다. 구조적 이산화를 위해 저감 적분을 적용한 4절점 이선형 축대칭 사각 요소(four-node bilinear axisymmetric quadrilateral element with reduced integration, CAX4R)를 사용하였다.
파동 전파 해석을 위한 유한요소 mesh 및 시간 증분을 결정하기 위해 안정 조건은 mesh 내 요소를 통과하는 종방향 파동의 최소 이동 시간(Δtcr)을 기준으로 Eq. (8)과 같이 근사적으로 산정할 수 있다(Cook et al., 2001).
여기서, Lmin은 mesh 내 최소 요소 길이를 나타낸다. Eq. (8)은 외연적 시간 적분 기법(explicit time integration)의 안정성과 수렴성을 보장하기 위한 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 조건이다. Δtcr는 하나의 시간 증분 동안 파동이 두 개 이상의 요소를 통과하지 않도록 충분히 작아야 한다. 본 연구에서는 수치적 에일리어싱 오차(aliasing error)를 방지하기 위해 Eq. (8)을 만족하는 시간 증분을 사용하여 파동 신호를 수치적으로 모사하였다. 본 연구에서는 Δtcr는 0.3 μs로 적용하였다.
양호한 공간 해상도를 확보하기 위해 요소 크기는 파장에 비해 충분히 작게 설정되어야 한다. 일반적으로 요소 크기(le)는 최소 파장(λmin)과 절점 수(N)의 비로 Eq. (9)와 같이 정의된다.
여기서, λmin은 최단 파장(shortest wavelength), N은 절점(node) 수를 의미한다. 일반적으로 파장당 10~20개의 절점을 사용하는 것이 권장된다(Alleyne and Cawley, 1991; Moser et al., 1999). 그러나 진폭 감쇠 예측이나 분산 효과의 정밀한 모사를 위해서는 Eq. (9)에 기반한 요소 분할만으로는 해상도가 충분하지 않을 수 있으며, 이 경우 더 작은 요소 크기가 요구된다. 본 연구에서는 공간 해상도의 신뢰성을 확보하기 위해 Eq. (9)를 기준으로 수치해석 모델의 요소 크기를 2 mm로 설정하였다.
흙 속에 설치된 쏘일네일에 전파하는 탄성파의 속도의 경우, 흙에 의한 영향은 무시할 수 있을 정도로 작다(Yu et al., 2018). 따라서, 본 연구에서는 효율적인 수치해석을 위해 지반에 대한 모델링을 생략하였다.
3.2 입력 하중
본 연구에서는 해머로 쏘일네일의 두부를 타격하여 탄성파를 가진 하는 것을 시뮬레이션 하였다. 해머 타격을 모사하기 위한 입력 하중은 Fig. 3과 같이 지속 시간이 0.16 ms인 임펄스(impulse)를 사용하였다.
3.3 GFRP 쏘일네일
쏘일네일의 길이는 3 m로 설정하였으며, GFRP의 반경은 14.5 mm, 그라우트의 반경은 50 mm이다. Table 1과 같이 GFRP의 탄성계수는 51.0 GPa, 밀도는 2,200 kg/m3, 포아송비는 0.25이다. 그라우트는 물-시멘트비 0.5의 시멘트 페이스트로 가정하였다. 그라우트의 탄성계수는 16.5 GPa, 밀도는 1,850 kg/m3, 포아송비는 0.30으로 입력하였다(Yu et al., 2024).
Table 1
Input Property
| Material | Elastic Modulus (GPa) | Density (kg/m3) | Poisson’s Ratio |
|---|---|---|---|
| GFRP | 51.0 | 2,200 | 0.25 |
| Grout | 16.5 | 1,850 | 0.30 |
사면에 설치된 쏘일네일의 경우, 중력의 영향으로 대부분의 결함이 두부에 발생한다. 따라서, 본 연구에서는 결함은 쏘일네일의 두부에 발생한 것으로 설정하였다.
쏘일네일에 발생한 그라우트 결함을 결함비율(defect ratio, DR)로 정의하였다. 결함비율은 Eq. (10)과 같이 결함의 길이를 쏘일네일 전체 길이로 나누어 계산하였다.
수치해석은 결함이 없는 건전한 쏘일네일(DR = 0%)과 결함비율이 10%, 20%, 30%, 40%, 50%인 결함이 있는 쏘일네일에 대해 수행하였다. 결함에 따른 GFRP 쏘일네일의 결함 길이와 그라우트 길이는 Table 2와 같다.
4. 결과 및 분석
Fig. 3에 나타낸 입력 하중에 의해 발생한 탄성파는 쏘일네일을 따라 전파하며, 쏘일네일 결함부 및 선단부에서 반사된다. 반사된 탄성파는 쏘일네일의 두부에서 획득하였다. 선단부에서 반사된 첫 번째 탄성파의 peak와 두부에 발생한 직접파의 peak로부터 시간차를 계산하여 왕복 도달시간을 산정하였다. 탄성파의 속도는 탄성파의 왕복 거리를 왕복 도달시간으로 나누어 계산하였다.
4.1 GFRP 보강근
GFRP 보강근에 전파하는 탄성파 시뮬레이션 결과를 Fig. 4에 나타내었다. 시뮬레이션된 탄성파를 보면, 해머 타격으로 발생된 임펄스를 모사한 입력 하중(Fig. 3)에 의한 반응으로 첫 번째 event (즉, 입사파)가 나타나는 것을 볼 수 있다. 이후에 쏘일네일의 선단에서 반사되어 돌아오는 탄성파가 나타나는 것을 볼 수 있다. 쏘일네일의 두부에 나타나는 입사된 파의 극성과 선단부에서 반사된 파의 극성이 서로 동일한 것을 볼 수 있다. 이는 GFRP 끝단은 자유단으로 σi+ σr = 0이기 때문이다. 따라서, ρcvi - ρcvr = 0이므로 vr = vi가 된다. 즉, 반사파의 입자속도 크기와 부호가 입사파와 동일하다. 요컨대, 철근 끝단이 자유단이면 응력이 0이 되어야 하므로, 이를 만족시키기 위해 반사파의 입자속도와 변위가 입사파와 같은 극성을 갖는다. GFRP 보강근에 전파하는 탄성파 속도는 4,774 m/s로 계산되었다.
4.2 건전한 GFRP 쏘일네일
건전한 GFRP 쏘일네일에 대해 시뮬레이션된 탄성파를 Fig. 5에 나타내었다. GFRP 보강근과 같이 GFRP 쏘일네일의 선단은 자유단이므로 선단에서 반사된 탄성파와 입사파가 동일한 극성을 보이는 것을 볼 수 있다.
건전한 GFRP 쏘일네일에 전파하는 탄성파의 속도는 GFRP 보강근에 전파하는 탄성파 속도보다 약 33.5% 느린 3,177 m/s로 계산되었다. 그 이유는 GFRP 보강근이 그라우트에 둘러싸여 GFRP-그라우트 복합계(composite system)로 거동하기 때문이다. 이로 인해 GFRP 보강근이 변형(수축, 팽창)될 때 그라우트도 같이 변형된다. 그라우트의 강성(16.5 GPa)이 GFRP 보강근(51.0 GPa)보다 더 작다. 결과적으로 이 복합계의 유효 강성(effective stiffness 또는 elastic modulus)은 줄어들게 된다. 이는 Eq. (7)에도 잘 나타나 있다. 또한, GFRP 보강근에 전파하던 탄성파의 일부는 그라우트로 방사되고, 일부는 경계면에서 반사되어 순수한 1D 파동 전파가 아니게 된다(Yu et al., 2013; Yu et al., 2018; Yu et al., 2019).
GFRP 쏘일네일의 전파하는 탄성파 속도(3,177 m/s)는 철근으로 제작된 쏘일네일(3,324 m/s)보다 약 4.4% 느리다. GFRP와 철근의 탄성계수는 각각 51.0 GPa과 200 GPa로 큰 차이가 나지만, 그런 만큼 밀도도 GFRP가 2,200 kg/m3, 철근이 7,500 kg/m3로 차이가 나기 때문에 속도에는 큰 차이가 없는 것으로 나타났다(Yu et al., 2018).
4.3 결함이 있는 GFRP 쏘일네일
DR = 50%~DR = 10%인 결함이 있는 GFRP 쏘일네일에 대한 시뮬레이션 결과를 Fig. 6에 나타내었다. 시뮬레이션된 탄성파를 보면, 두부에서의 입사파가 나타난 다음에 결함부에서 반사된 파가 나타난다. 결함부에서 반사된 탄성파의 극성은 입사파와 반대 극성을 보인다. 이는 결함부의 매질의 임피던스가 그라우트된 매질의 임피던스 보다 더 작기 때문이다. 실제로 계산된 결함부와 그라우트된 매질의 기계적 임피던스는 각각 약 7,028 kg/s와 39,743 kg/s로 결함부의 임피던스가 더 작다.
결함부에서 반사된 첫 번째 반사파 이후로 반복해서 반사파가 나타난다. 이는 선단부에서 파가 반사되기 전에 결함부에서 반사된 파가 반복해서 반사되게 때문이다. 실제로 결함 길이가 짧아질수록(즉, 결함 비율이 감소할수록) 결함부에서의 다중 반사가 더 많이 나타나는 것을 볼 수 있다.
결함부에서의 다중 반사 이후에는 선단부에서 반사된 반사파가 나타나는 것을 볼 수 있다. 선단부 반사된 반사파의 극성은 입사파와 동일하게 나타났다. 이는 반사파의 극성으로부터 결함부 반사와 선단부 반사를 구분할 수 있음을 보여준다. 하지만, DR = 40%의 경우에는 선단부에서의 첫 번째 반사파가 왜곡되어 극성이 입사파와 반대 극성으로 나타난다. 이는 결함부 다중 반사파가 선단부 반사파와 중첩된 결과로 사료된다. 이러한 경우에는 결함부 반사와 선단부 반사의 구분이 어려울 것으로 사료된다.
또한, 첫 번째 선단부 반사 이후에는 결함부 다중반사와 선단부 다중 반사가 지속적으로 나타나 복잡한 파동 전파 특성을 보여준다. 이처럼 결함부 및 선단부 다중반사가 동시에 나타나는 경우에는 해석이 어려움을 볼 수 있다.
결함이 있는 GFRP 쏘일네일에 전파하는 탄성파의 속도를 산정하였다. 그 결과, Fig. 7과 같이 결함 비율이 증가함에 따라 탄성파의 전파속도가 증가하는 것으로 나타났다. 또한, 수치해석 결과를 바탕으로 산정된 탄성파의 속도와 Eq. (7)로 계산된 탄성파를 비교한 결과, 거의 동일하게 나타났다. 이는 탄성파가 결함부에서는 GFRP 보강근에서의 속도로 전파하며, 그라우트부에서는 그라우트된 GFRP 보강근의 속도로 전파하기 때문이다.
결함부에서 반사된 탄성파의 도달시간으로부터 결함부의 위치를 계산하였으며, 이를 실제 결함부의 위치와 비교하여 Table 3에 나타내었다. 쏘일네일의 결함부에서의 탄성파 속도는 GFRP에 전파하는 탄성파 속도로 계산하고, 결함부에서 반사되는 탄성파의 도달시간으로부터 결함의 위치를 산정하였다. 그 결과, 계산된 위치와 실제 위치가 10% 이내의 오차로 거의 유사하게 나타났다. 하지만, 결함 비율이 감소할수록 에라가 증가하는 것으로 나타났다. 그 이유는 결함부 첫 번째 반사파가 나타나는 시간이 점점 짧아져 더 큰 해상도가 요구되기 때문으로 사료된다. 결함의 위치를 정확히 평가할 수 있도록 해석 해상도를 높이기 위해서는 고주파수의 탄성파 해석이 이루어져야 할 것으로 사료된다. 주파수에 따른 결함 분해능에 대한 더 많은 연구가 이루어질 필요가 있다.
Table 3
Defect Location
| DR (%) | Calculated location (m) | Actural location (m) | Error (%) |
|---|---|---|---|
| 50 | 1.52 | 1.5 | 1.7 |
| 40 | 1.22 | 1.2 | 2.0 |
| 30 | 0.93 | 0.9 | 3.0 |
| 20 | 0.62 | 0.6 | 4.1 |
| 10 | 0.32 | 0.3 | 8.1 |
또한, 그라우트의 물성에 따른 탄성파 특성에 대한 추가적인 연구를 수행하여 다양한 설계조건의 쏘일네일에 대한 적용성을 높일 필요가 있다.
5. 요약 및 결론
본 연구에서는 GFRP 쏘일네일에 전파하는 탄성파의 특성을 조사하기 위해 수치해석을 수행하였다. GFRP 쏘일네일은 2D 축대칭 유한요소 모델로 해석하였으며, 탄성파의 가진은 해머 타격에 의한 입력 하중으로 설정하였다. 수치해석은 건전한 쏘일네일과 두부에 결함이 있는 쏘일네일에 대해 수행하였다.
수치해석 결과, GFRP 쏘일네일에 전파하는 탄성파는 결함부와 선단부에서 반사되는 것으로 나타났다. 결함부에서 반사된 탄성파는 입사파와 반대 극성으로 나타났으며, 선단부 반사파는 입사파와 동일한 극성으로 나타났다. 이는 결함부 매질의 기계적 임피던스가 그라우트된 매질의 임피던스보다 더 작기 때문이다. 이로부터 반사파의 극성을 이용하여 결함부와 선단부 반사파를 구분할 수 있음을 알 수 있었다.
결함부에서 반사된 파는 두부로 다시 되돌아오고, 두부에서 반사되어 네일을 따라 전파하다 다시 결함부에서 반사된다. 이러한 결함부 다중 반사는 선단부 반사파와 중첩되어 해석에 어려움을 줄 수 있다.
시뮬레이션된 탄성파의 도달시간으로부터 산정된 결함의 위치는 실제 결함의 위치와 거의 유사하게 나타났다. 하지만, 결함 비율이 감소할수록 오차가 증가하는 것으로 나타났다. 이는 결함 비율이 줄어들수록 결함부 반사파가 나타나는 시간이 짧아졌기 때문으로 더 높은 결함 분해능을 지닌 해석이 필요함을 보여준다. 따라서, 주파수에 따른 결함 분해능에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.
GFRP 쏘일네일의 결함 비율이 증가할수록 탄성파의 전파 속도가 증가하는 것으로 나타났다. 이는 결함부에서는 오직 GFRP의 강성과 밀도에 영향을 받고, 그라우트된 부분에서는 GFRP-그라우트 복합계의 유효 강성과 밀도에 영향을 받아 탄성파가 전파하기 때문이다.
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