1. 서 론
도시지역은 인구집중과 개발의 극대화로 홍수로 인한 침수규모 대비 피해가 크게 된다. 도시홍수피해의 저감을 위해 시설기준의 상향조정, 빗물펌프장과 빗물저류지의 확충 등 배수체계의 개선이 이루어져 왔으며 비구조적으로도 다양한 모형에 의한 홍수저감노력이 있었다. 도시홍수전략에 의한 계획과정 관점에서 도시홍수 모델링 접근법의 적용성 연구(Qi et al., 2021), 도시홍수 저감을 위한 저류지의 홍수제어에 진화 유전자 알고리즘과 SWMM (Storm Water Management Model)에 의한 최적 규칙 곡선 개발(Yazdi, 2019) 등의 연구가 있으며, 퍼지추론 개념이 처음으로 도입(Zadeh, 1965)되면서 간단한 퍼지추론개념을 빗물펌프장의 운영모형으로 제안하는 연구가 있었다(Kim et al., 2004; You, 2004). 또한 빗물펌프장에서 홍수와 오수 제어를 위해 퍼지추론을 통한 개선 가능성이 제안되었다(Yagi and Shiba, 1999). 홍수제어 외에도 펌프장의 건기 기간 비용 절약을 위한 운영모영으로 퍼지제어도입(Ostojin et al., 2011)과 단시간의 홍수예측에 퍼지모형과 홍수추적기법을 연계한 연구(Yu and Chen, 2005), 토양오염 저감을 위한 오일펌프의 퍼지제어 적용성 연구(Shafie et al., 2022) 등 많은 연구성과가 있었다.
본 연구는 도시지역 배제시스템에서 인위적인 제어가 되는 빗물펌프장에서의 홍수제어에 퍼지추론 알고리즘의 도입으로 적용성을 평가하고자 하였다. 특히, 퍼지추론 전반부의 멤버쉽 함수의 매개변수 동정에 HCM (Hard C-Means) 클러스터링으로 성능에 가장 중요한 멥버쉽함수의 매개변수 초기값 산정과 이후 최적화 알고리즘으로 최적 매개변수 및 최적 결과를 도출하는데 전문가의 경험과 직관이 시스템에 반영된 지속가능한 시스템에 의한 전문가 또는 숙력자와 동일 또는 개선된 성능이 구현될 수있다는 것이 기존 연구(Kim et al., 2004; You, 2004)에서 크게 진보되었다고 할 수 있다. 연구 결과 퍼지시스템에 의한 홍수제어가 현장 제어규칙기반은 물론 기록된 실무자에 의한 결과보다 제어성능이 크게 개선되었다. 이는 퍼지시스템이 자동제어시스템으로 구축되면 홍수제어에 도움이 될 것으로 기대된다.
2. 연구방법
2.1 도시의 강우-유출 과정
도시지역의 우수 배제체계는 Fig. 1과 같다.
Fig. 1에서와 같이 빗물은 배수시스템이 갖추어지면 지표 흐름으로 우수관망에 유입되어 하천으로 자연방류 된다. 그러나 하천수위의 상승으로 자연방류 되지 못하면 유수지로 유입되어 펌프제어에 의한 강제배제가 이루어진다. 빗물펌프장에서는 유수지 수위를 기준으로 단순 자동운전시스템이 설치되기도 하나 집중호우시는 수동제어로 전환되어 경험을 갖춘 숙련자에 의해 펌프제어가 이루어진다.
2.2 퍼지모형의 구축
빗물펌프장에서의 홍수제어는 전문가 또는 숙련자의 지식과 축적된 경험이 시스템에 반영되어 짧은 시간에 제어가 가능하여야 한다. 시스템화가 되면 전문성이 유지되거나 초과하는 제어성능이 가능하여야 한다. 연구 적용 퍼지모형은 지식기반 모형으로 Fig. 2에 퍼지시스템의 개념을 나타내었다.
Fig. 2와 같이 퍼지시스템은 지식기반 전문가 시스템으로 규칙 기반과 데이터 기반으로 구분된다. 입력요소를 퍼지화하여 퍼지추론엔진에 의하여 모호성 또는 비선형문제를 풀어서 디퍼지화과정에 의하여 출력이 나타난다. 퍼지시스템은 Fig. 3과 같이 퍼지규칙에 의하여 퍼지 구조가 결정되며 매개변수의 동정(Identification)이 이루어진다.
연구에 적용된 개념으로 Fig. 3의 퍼지 구조는 전반부(Premise part)와 후반부(Consequence part)로 구분된다. 입력요소에 따라서 규칙 수가 결정되며 멤버쉽함수에 의한 퍼지추론으로 출력이 된다. 모형 의 매개변수는 전반부의 멤버쉽함수와 후반부의 상수가 된다. 전반부 동정은 멤버쉽함수의 매개변수 초기값이 HCM (Hard C-Means)으로 동정되고 전반부 변수, 초기매개변수와 후반부 구조가 정해지면 비선형문제와 최적화에 뛰어난 유전자 알고리즘(Genetic Algorithms, GAs)으로 최소 성능지수가 되는 매개변수의 결정으로 안정상태모형(Stable State Model)이 된다. Fig. 4는 퍼지공간을 나타내는 소속 함수(Membership Function, MP)의 매개변수 결정과정으로 최소 성능지수(PI)에서 최소값(a1)과 최대값(a4) 및 이의 분할 수와 분할 구간을 결정하는 것이다.
후반부 매개변수 동정은 간략추론법으로 출력요소가 상수이며 최소좌승법(least-squares method)으로 동정 된다. 연구 모형은 2가지 형식으로 제어규칙이 1개의 입력요소로 유수지 수위 값인 경우와 입력요소가 2개인 유수지 수위와 수위 증감량으로 구분되어 구축되었다. Fig. 5에 간략추론법에 의한 삼각형 멤버쉽 함수인 퍼지제어 동정 과정을 나타내었다.
Fig. 5와 같이 2가지 입력요소인 유수지 수위(x0)와 수위 변화(y0)에 의한 두 개의 규칙(R1, R2)의 멥버쉽함수로부터 결과값이 비교되어 최소값이 출력(y1, y2)되며 각 규칙의 정규화된 적합도(Wi)가 고려되어 추론값인 모델출력(y)이 결정된다. 동정을 위해 학습(training) 자료가 이용되며 성능 개선을 위해 시험(test) 자료가 포함되기도 한다. GAs에 의한 평가규범(criterion)인 성능지수(Performance Index, PI)는 학습 자료수(n)에 대한 목표출력(yi)과 모델출력(ŷi)으로 정의되는 Eq. (1)의 유클리드거리(Euclidean distance)가 적용되었다.
GAs에 의한 최적화 과정은 Fig. 6과 같다.
Fig. 6의 절차에 의하여 GAs는 선택(Selection), 교배(Crossover), 돌연변이(Mutation)라는 유전자 개념이 적용되어 재생산(Reproduction) 과정이 반복되며 최적해가 탐색 된다. 퍼지모형에 도입된 GAs는 2진형의 직별방식, 연산은 Roulette-wheel, 교배연산은 일점(one point) 교배 연산, 돌연변이 연산은 선택비트를 반전시키는 Invert 방식, 연산시간과 성능에 영향을 주는 세대수는 300세대를 기본으로 하였으며, 군집은 60개체까지 진행시키고 문자열 길이는 10비트, 교배율 0.6, 돌연변이 발생율은 0.35를 기본으로 적절한 값으로 변환되었다.
2.3 연구유역
구축된 퍼지모형에 의한 성능평가와 제어효과를 모의하기 위한 연구유역은 Fig. 7과 같다.
Fig. 6의 연구유역은 서울 제기배수분구로 집중호우시에는 유역하류의 빗물펌프장에서 정릉천으로 강제배제 된다. 유역면적은 44.30 ha이고 빗물펌프장의 주요 제원은 Table 1과 같다.
Table 1
Conditions of Pump Station
3. 연구 결과
3.1 전반부 매개변수 결정
전반부 멤버쉽 함수는 HCM 클러스터링 결과를 초기 매개변수로 하여 GAs에 의하여 목적함수인 성능지수(PI)가 최소가 되는 매개변수가 결정된다.
Fig. 8은 초기 소속함수의 매개변수를 입력자료인 유수지 수위에 대한 HCM으로 결정된 것이다.
Fig. 9는 GAs의 탐색과정으로 세대수 증가와 함께 최적 매개변수가 일정하게 수렴된다.
Fig. 10과 같이 결정 매개변수는 최초 값과 다르게 나타난다. 입력변수에 대한 멤버쉽 함수의 매개변수가 산정되면 입력자료에 대한 각 규칙에서의 후반부 매개변수를 Fig. 5와 같은 과정으로 결정하게 된다. 즉, 입력자료의 적합도가 퍼지연산에 의하여 멤버쉽함수로부터 결정이 되고 간략추론법의 상수항인 후반부의 매개변수가 표준최소자승법에 의하여 산정된다.
퍼지 제어규칙은 두 가지로 정의되었다. 첫 번째 제어규칙(O. Rule 1)은 유수지 수위 기준으로 펌프가동 대수가 정의된 규칙이다. 두 번째 제어규칙(O. Rule 2)은 유수지 수위와 지난 5분간의 수위 증감량으로 펌핑 증가량이 결정되도록 정의되었고 증가량이 없으면 제어규칙 1이 유지된다. 제어규칙 1에 의한 퍼지 모의 결과와 현장 제어규칙으로 계산된 결과 및 기록 유수지 수위를 Fig. 11에 나타내었다. 퍼지모델의 결과가 최고수심 약 0.8 m로 가장 잘 모의 되었다. 현장 규칙으로 제어된 결과는 기록된 수위보다 높게 모의 되었다. 이상의 결과는 퍼지 입력 요소가 한가지인 경우에도 펌프가동결과와 같이 초기 수심이 급격하게 상승해도 모델출력에 최적으로 반영된 결과로 현장 숙련자보다 제어가 잘 되는 것으로 나타났다.
퍼지 입력요소가 유수지 수위 및 수위 증가량(2개)인 두 번째 제어규칙(O. Rule 2)으로 2가지 강우사상에 대한 모의 결과는 Fig. 12와 같다.
Fig. 12(a)는 강우사상1에 의한 결과로 제어된 최고수심이 약 0.6 m로 기록된 현장제어 수심은 물론 제어규칙 1보다 크게 향상된 결과로 나타났다.
Fig. 12(b)인 강우사상2 경우도 퍼지제어 결과가 유수지 수위가 가장 안정적으로 운영되었다.
4. 결 론
퍼지모형을 빗물펌프장에 적용하여 제어성능과 제어효과의 모의 결과 다음의 결론을 얻었다.
첫째, 퍼지제어는 기본구조 및 적용성을 고려할 때 비교적 간단하면서 개선된 제어효과로 펌프장의 홍수제어에 큰 효과가 있는 것으로 나타났다.
둘째, 현재와 같은 “수위 기준”만으로 펌프가 제어되는 경우에서도 퍼지모형에 의한 자동제어시스템이 구축되면 조작 실수 없이 일관된 홍수제어가 가능하게 된다. 특히, 두 가지의 입력요소인 “유수지 수위”와 “수위 증가량”이 고려된 퍼지제어 결과는 보다 안정적으로 나타났다.
셋째, 퍼지제어는 우수한 성능 대비 적용이 쉬워서 비숙련자라도 전문가 또는 숙련자와 동일 효과가 기대된다. 특히, 퍼지모형에 GAs의 연계로 전문가의 판단오류나 미처 예측이 어려한 경우에도 모형출력으로 유연한 적응이 가능하여 실용화 및 자동화시스템의 엔진으로 도입되면 효율적인 운영으로 홍수저감에 기여될 것으로 기대된다.
마지막으로 학습자료와 테스트자료의 충분한 확보, 다양한 호우사상과 다양한 유역에서의 성능검증, 입력요소를 유수지 수위와 유입량 또는 강우량에 대한 효과, 가중치 도입 효과 및 입력요소 갯수를 3가지 이상으로의 확장효과, 퍼지와 신경망의 결합모형 구축 등 후속 연구가 기대된다.
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