본 연구에서는 물리 기반 화재 해석 시뮬레이션인 Fire Dynamics Simulator (FDS)를 기초로 하여 시뮬레이션 연구를 수행하였다. FDS는 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)을 통하여 공간 내 에너지 및 물질 전달을 계산하고, 화학 반응 계산을 통하여 연소 해석을 수행할 수 있는 시뮬레이션 도구로 미국 표준기술연구소(NIST)에서 개발되었으며, 미 산림청과 협업을 통하여 산불 해석에 적용할 수 있도록 지속적인 개발 및 검증 연구가 수행되고 있다(Mell et al., 2007; Mell et al., 2009; McGrattan et al., 2013; Moinuddin and Sutherland, 2020).

Fig. 1은 시뮬레이션 공간을 가시화 한 것이다. 시뮬레이션은 가상의 평지 공간을 구성하여, 지형의 영향을 제거해 단순화하였다. 시뮬레이션 공간은 경계면에 의한 점화 오류를 방지하기 위하여 완충 공간을 포함하여 점화원을 배치하였고, 지표화를 통해 발달된 화염이 수관화로 전이되는 과정을 모사할 수 있도록 점화원으로부터 25 m까지는 지표 연료만 배치하였다. 이후 동일한 지표 연료와 함께 임목을 배치하여 수관 연료에 의한 산불 확산 영향을 분석할 수 있도록 시뮬레이션을 공간을 구성하였다. 바람은 가시화 공간 상 점화원 방향에서 불어오도록 설정하였다. 추가적으로 시뮬레이션의 계산 효율성을 증대하기 위하여 산불 확산 방향에 수직한 면들(가시화 상 앞뒷면)에는 대칭 조건을 부여하여 시뮬레이션 공간을 축소하였다. 이때 W는 대칭 조건을 이용함에 따라 임목 배치가 대칭을 이룰 수 있도록 임목 배치에 따라 42~45 m 범위의 값 이용하였다.

Fig. 2는 공간 내에 임목 배치를 나타내고 있다. 실제 숲의 경우 임목이 각기 생장하여 다양한 크기 및 배치를 보이는 것이 사실이나 시뮬레이션 상에서 이러한 부분을 모사하는 것에는 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 임목의 수관폭(CW)을 고정하고 임목 간의 간격(S)를 변경하여 임분 밀도를 결정하였다. 이때 임목을 일렬로 배치하게 되면 S가 커짐에 따라 연속된 빈 공간이 발생하게 되어 산불 확산을 약화시킬 수 있어 임목이 서로 엇갈리도록 배치하였다. 이러한 엇갈린 배치를 통해 임목은 공간 내에서 균등하게 분포하게 되어 산불 확산에 지속적인 연료를 공급하게 됨에 따라 해당 임분 밀도에서 발생할 수 있는 최대 강도에 근접한 산불을 모사할 수 있다.

시뮬레이션에 이용한 대기조건은 겨울에서 봄으로 넘어가는 산불 위험 기간에 건조한 상태로 기온이 높아지는 기후를 고려하여, 상대 습도 50%와 기온 20도를 설정하였으며 10 m 고도에서 풍속 U를 4, 6, 8, 10 m/s으로 변화시켜 구성하였다. 해당 풍속은 국내 산불 주의보(풍속 7 m/s 이상) 및 경보(풍속 11 m/s 이상)로 발전하는 풍속 범위를 참조하여 결정하였다.

연료에 해당하는 임목 및 지표층의 경우, FDS는 미국 국내 산불의 해석을 초점을 두고 개발되어 산림 연료 모델이 미국 산림 조건에 맞춰져 있어서 국내 산림 조건을 모사하기에는 어려움이 있다. 따라서 국내 산림 조건에 대한 해석을 진행하고자 국내 산불의 주요 산림 연료인 소나무에 대해 지표층 및 수목 연료 조건을 문헌 조사하여 산림 연료 조건을 설정하였다(Kim, 2015; Chae et al., 2019; Jang et al., 2021; Jin et al., 2024).

임목은 7차 국가 산림 자원 조사(NIFOS, 2021)를 근거하여 국내 면적 비율이 높은 IV영급(40.9%), V영급(34.5%) 중 연료량이 높아 산불 위험성이 상대적으로 높은 V영급 숲을 모사할 수 있도록 문헌 조사 결과를 비교하여 임목 조건을 설정하였다. 임목의 수고는 14 m, 지하고는 2.5 m, 수관폭은 2.5 m로 설정하고, 원뿔 형태를 가정하였다. 임목 잎이나 얇은 가지 등의 연소 가능한 단위 체적 당 수관 연료 밀도의 경우 해당 임목 크기에서 단위 임목이 가지는 연소 가능한 연료량을 참고하여, 1.0 kg/m³로 설정하였으며, 이에 절반에 달하는 양을 두꺼운 가지 등의 연소 불가능한 연료량으로 설정하여 연소열 등에 의한 열 흡수 보존 등을 올바르게 모사할 수 있도록 구성하였다. 이때 S를 0.5 m부터 0.5 m 간격으로 3.0 m까지 변화시켜 임분 밀도를 조정하였다. 이때 임분 밀도의 경우 S = 1.0 m에서 775 tree/ha로 해당 조건에서 대표 임분 밀도에 근사한다. 지표 연료의 경우는 V영급 소나무 숲에서 약 1.5 kg/m²가 설정 되어야하나, 임분 밀도가 변함에 따라 지표 연료량이 변하는 것을 고려할 때, 1.0 kg/m²의 낮은 값으로 조정하여 이용하였다. 이러한 지표 연료량의 조정은 과도한 수관화 전이가 계산될 가능성을 방지하고자하는 목적에서 설정하였다. 지표화에서 수관화로 전이는 지표화의 강도가 문턱 값을 넘어설 때 발생하고, 수관화가 충분히 발달되었을 때는 수관화가 확산에 지배적인 영향을 끼치는 데, S = 3.0 m와 같은 임분 밀도가 낮은 경우에서 임분 밀도에 비해 높은 지표 연료량을 이용하게 되면 수관화 전이가 과도하게 예측될 가능성을 고려하였다. 또한, 지표 연료량을 임분 밀도에 따라 가변적으로 설정하지 않은 것은 지표 연료량에 변화에 따른 일말의 경향성 차이도 배제하고자 고정값을 설정하였다. 연료의 수분 함량은 수관 연료의 경우 105%, 지표 연료의 경우 20%를 설정하였다. Table 1은 시뮬레이션의 경계 조건 및 초기 조건을 정리한 것이다.

수관 및 지표 연료는 고체 산림 연료 모델을 통하여 3단계로 구성하였다. 산림 연료가 외부의 에너지로 인해 가열되면, 첫 번째로 연료 내 수분의 증발하고, 이후 건조된 연료가 열분해를 통해 기체 상태의 연료로 분해되어 공기 중의 산소와 반응하여 화염을 발생시킨다. 이후 열분해가 종료된 산림 연료는 탄소 덩어리인 숯 상태가 되어 기체 연료와는 다른 형태의 고체 표면 반응을 통해 화염 및 열을 발생시킬 수 있다. 해당 단계의 반응 속도는 기본적으로 Eq. (1)과 같이 Arrhenius 식 형태의 온도에 따른 반응식으로 구성된다.

Eq. (1)에서 k는 반응 속도 상수, A는 전인자, E_a는 활성화 에너지, R은 기체 상수, T는 온도이다. 이중 A와 E_a는 소나무와 비슷한 수종의 열중량분석 결과를 참고하여 각 단계에 맞도록 조정하였다(Barzegar et al., 2020). 기체 연소 발열량은 소나무 종에 맞춰 19,417 kJ/kg (Kim, 2015)로 설정하였고, 이외의 열방출 및 흡수량 및 비열, 열전도율 등 열화학적 특성치는 문헌 조사에 따라 결정하였다(Mureddu et al., 2018; Pooley et al., 2020).

이러한 시뮬레이션 구성 및 연료 모델을 바탕으로 난류 모델은 대와류 모사 모델인 Deardorff 난류 모델과 기체 연료 연소 모델은 Infinitely fast chemistry 모델을 이용하였다. Deardorff 난류 모델은 열린 공간에서 대기 유동층 모사에 유리한 모델로 난류 운동 에너지를 통해 계산을 수행하여 부력으로 인한 유동 변화가 크게 나타나는 산불 등의 계산에 적합한 모델이다. Eq. (2)는 Deardorff 모델의 난류 점성 계산식이다.

μ_t는 난류 점성, ρ는 밀도, C_v는 비례상수, Δ는 격자 크기에 따르는 특성 길이, k_sgs는 난류 점성 에너지, u¯는 격자 내 평균 유속, u′¯은 인접 격자 가중 평균 유속이다.

Infinitely fast chemistry 모델은 기체 연료의 연소에서 연료의 화학적 반응이 유동 및 확산에 의한 섞임에 비교하여 속도가 충분히 빨라 섞임과 함께 연소가 일어난다는 가정하에 이루어진 모델로, 화학 반응 속도를 직접 계산하지 않아 계산 효율성에 이점이 있다. 특히, 산불과 같은 대형 산불의 경우 유동의 규모가 화학 반응과 비교하여 충분히 크기 때문에 연소 계산에 이용하는 데 적합하다고 판단하여 기체 연료 연소 모델로 결정하였다.

시뮬레이션 계산에 이용한 FDS는 Voxel 형태의 직육면체로 공간을 나누는 격자화하여 CFD 계산을 수행한다. 이때 격자의 크기가 작아질수록 계산 공간을 세부적으로 나누게 되어 시뮬레이션이 더 작은 규모의 기작을 해석할 수 있게 되며, 격자가 충분히 작지 않다면 작은 규모의 기작이 큰 격자 내에서 과도 예측되는 등 격자에 의존하여 시뮬레이션 해석 결과가 다르게 나타날 수도 있다. 따라서, 격자의 크기 작게 나누어 시뮬레이션 결과가 격자에 의존하지 않는 것을 확인하여 시뮬레이션의 신뢰성을 검증해야 한다. 그러나, 격자의 크기가 줄어들면 계산 공간 내에 격자의 개수가 늘어나게 되고 결과적으로 시뮬레이션의 계산 요구치가 늘어나 시뮬레이션 결과를 얻는 시간이 증가하게 되므로, 시뮬레이션을 신뢰성을 잃지 않으면서 계산 요구치를 충분히 낮출 수 있는 격자의 크기를 결정하는 것이 효율적이다.

이러한 격자 의존성 검사 과정에서 연구 목표가 되는 시뮬레이션은 계산 공간이 크고 수관화의 전이를 목표로 구성하여 계산 요구 시간이 길어, 시뮬레이션을 수관화 확산으로 단순화 하고 계산 공간을 80 m 길이로 축소하여 격자 의존성 검사를 수행하였다.

Fig. 3은 격자 의존성 검사를 위한 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. Fig. 3(a)에서 화선의 위치 선도를 비교해보면 격자의 크기 0.25 m, 0.2 m의 경우와 달리 0.4 m에서 초기 20~40초에서 산불이 가속되어 확산된 후 다른 경우 유사한 확산 속도에 도달하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 Fig. 3(b)의 열방출률에서 확인할 수 있듯 20초 이전까지 같은 에너지가 발생하였음에도 격자의 크기가 커짐에 따라 작은 범위에서 전달되어야 하는 에너지가 격자의 크기 단위로 건너뛰어 빠르게 전달되어 연료 점화를 가속한 것이다. 따라서, 0.4 m 격자는 시뮬레이션의 신뢰도에 문제가 있다. 이와 달리 0.25 m 격자의 경우 격자의 크기가 20% 이상 차이가 나는 0.2 m와 화선 위치 및 열방출률의 최고점이 5% 이내의 오차로 유사한 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 본 연구에서는 계산 신뢰성도 충분하면서 격자의 개수를 줄여 계산 효율성을 증대할 수 있는 0.25 m로 격자 크기를 결정하였다.

격자 크기 외에도 시뮬레이션의 특성 상 한정된 관심 공간을 구성하여 계산을 수행하게 됨에 따라 시뮬레이션 계산 공간의 경계면 조건에 따라서 시뮬레이션에 영향을 미칠 수 있다. FDS의 경우 열린 조건을 설정할 경우 해당 경계면 너머에 고스트 셀(Ghost cell)이라 명칭한 가상 격자를 구성하여 외삽 계산을 수행한 후에 경계면을 보정하는 것으로 경계면에 의한 오차를 줄여서 계산을 수행한다. 그러나 본 연구에서는 열린 조건 외에도 계산 효율성을 높이기 위해 대칭 조건을 이용하고 있는데, 대칭 조건을 경계면에서 구배가 없도록 하는 강제적인 조건을 부여하여 열린 공간과 달리 경계면의 영향을 발생시킬 수 있다. 특히, 대와류 모사 난류 모델을 이용한 계산은 와류에 의해 3차원 유동 형상이 나타남으로 대칭 조건은 실제 계산에서는 존재할 수 없는 조건이다. 따라서, 격자 의존성 검사와 마찬가지로 W를 80 m부터 점진적으로 줄여가며 시뮬레이션을 수행한 후 W = 40 m까지 화선의 진행이 유사하게 나타나는 것을 확인하였으며 W의 값을 여유를 두어 40 m보다 크게 설정하여 대칭 조건 경계면에 의한 영향을 최소화하였다.