1. 서론
1.1 연구 배경 및 목적
국내 고속도로 상의 일부 교량이 준공 후 약 40년 이상 경과하여 노후화가 진행되고 있으며, 교량이 공용되는 기간 동안 다양한 상황으로 인한 문제점이 발생하였다. 교량은 지진 및 태풍, 홍수와 같은 자연적 재난 상황뿐만 아니라 화재와 피폭 등 인위적 재난 상황에도 노출되어 있다. 교량은 특히 재난 발생 시 상당한 손상을 받게 되며 손상에 따른 경제적 손실도 막대하다. 교량의 화재 발생 시 피해는 교량의 공법이나 형식 등에 영향을 받으나 일정 수준 이상의 화재가 발생하면 교량의 물리적인 변화를 가져와 교량의 기능을 상실하게 된다. Lee et al. (2011)은 Fig. 1과 같이 교량의 화재구간의 콘크리트 물성을 측정하여 화재손상을 받지 않은 부위에 비해 약 50% 이상 강도저하가 발생됨을 분석하였다. 교량의 손상 부위를 보수·보강할 경우 상당한 예산과 기간이 소요되므로 시민의 생활에 커다란 피해가 발생한다. 또한, 최근 국내에서는 중차량의 크기가 증가함에 따라 교량의 충돌 등과 같은 문제가 발생한다. 몇 십 년 전에 준공된 교량의 형하고는 현재보다 낮아 최근 중차량이 통행하기에는 형하고의 여유가 없고, 이로 인해 Fig. 2와 같이 교량에 손상을 가하는 일이 빈번하게 발생하였다. 현재 교량 하부에는 도로표지 및 높이 제한 배리어가 설치되어 있음에도 교량과의 충돌 및 교량 하부의 긁힘 현상이 발생하기도 한다.
국내에서는 손상된 교량에 대하여 안정성 및 여유도에 대한별도의 규정이 없는 실정이며 국내의 여유도 관련 연구는 소수주거더교에 국한되어 있다. 따라서 본 논문에서는 8주형 I형 강거더교를 대상으로 재료 및 기하 비선형 유한요소해석을 수행하여 여유도를 평가하였다. Case 1은 화재가 발생한 교량에 대하여 부재의 강도 저하에 따라 여유도를 평가하였으며, Case 2는 교량과 차량간의 충돌 및 긁힘 현상으로 하부플랜지가 손상된 거더의 개수에 따라 여유도를 평가하였다.
1.2 연구 동향
국외 문헌으로는 미국의 NCHRP(National Cooperative Highway Research Program) Report 319 및 Report 406에서 여유도 평가에 대한 연구가 수행되었다. Daniels et al. (1989)은 NCHRP Report 319를 통해 2주거더 강교량에 대한 여유도 평가에 대해 연구하였다. 피로하중에 의한 교량의 주 거더손상을 고려하기 위해 거더에 균열을 모사하였고, 브레이싱의 설치가 하중 대체 경로의 역할을 하여 여유도에 영향을 미치는 것을 연구하였다. Ghosn et al. (1998)은 NCHRP Report406를 통해 다양한 교량 형식에 대한 여유도를 평가하였으며, 4가지의 한계상태를 정의하여 교량의 여유도를 평가하기 위한 하중계수를 제안하였다. Lin et al. (2013)은 소수주거더 연속교의 균열 발생 위치를 다양하게 적용하여 손상 유형에 따른 유한요소해석을 수행하였고, 하중이 재하되는 위치를 1·3경간 및 2경간, 2·3경간 등 매개변수 해석을 수행하여NCHRP Report 406 기반의 여유도 평가를 실시하였다. Samaras et al. (2012)은 강박스교량의 박스거더가 비손상된 경우와 손상된 경우의 해석적 방법을 이용하여 여유도 평가를 수행하였다.
국내에서는 국외에 비하여 다양한 연구가 많이 진행되지 않은 실정이나 소수거더교에 대한 여유도 평가가 일부 진행되었다. 박용명(2006)은 2주거더 3경간 연속교의 주 거더가 비손상된 경우와 손상된 경우를 고려하여 재료 및 기하비선형해석을 수행하였고, 가로보의 제원 및 배치 간격이 여유도에 미치는 영향을 연구하였다. 조움돋이 등(2009)은 플레이트 거더 단순교 및 연속교를 대상으로 거더에 심각한 피로 손상이 발생한 경우 신뢰도 기법에 기반한 교량의 여유도 평가 방법을 제안하였고, LRFD법으로 설계된 기준 교량을 대상으로 손상 교량의 내하 성능 평가 및 신뢰성 해석을 실시하여 여유도의 요구 수준을 신뢰도 지수 형태로 제안하는 방법을 연구하였다. 실험적 연구로 길흥배와 강상규(2005)는 2주거더교에서 한 개의 거더에 인위적인 피로균열을 가하여 손상되었을 경우, 전체 교량이 갖는 여유도와 내하력에 대해 실험적인 평가를 수행하였고, 가로보를 탈·부착하며 가로보가 하중 분배에 미치는 영향을 연구하였다.
2. 여유도 평가 방법
2.1 개요
본 논문에서는 NCHRP Report 406에서 제시하는 여유도평가 방법 중 증분법(Incrementation)을 준용하였다. 이 평가방법은 구조해석 프로그램을 이용하여 비선형 유한요소해석을 실시하며, Table 1과 같이 4가지 한계상태를 정의하였다. 교량이 하중의 영향을 받아 부재의 항복이 발생하였을 때의 부재붕괴상태(Member Failure State), 극한한계상태(Ultimate Limit State), 기능성 한계상태(Functionality Limit State) 및 손상 교량의 극한한계상태(Damaged Condition Limit State)따른 하중계수를 이용하여 여유도 평가 절차에 따라 여유도를 검토한다. 4가지의 한계상태에 따른 하중계수를 비교하는 기준값은 신뢰성 분석을 통해 제시된다. 교량의 공용 주기를75년, 교량이 심각한 손상 상태에서 사용되는 기간을 2년이라 가정하여 75년과 2년 동안 공용되는 평균 활하중의 크기를 예상한다. 또한 공용 연도에 따라 활하중의 변동계수와 분산을 산정하여 Gumbel 확률지에 적용한다. 교량이 극한한계상태에 도달 시 하중계수는 1.3보다 크거나 같아야 하며, 사용성 한계상태에 도달 시 하중계수는 1.1보다 크거나 같아야 한다. 교량에 심각한 손상이 발생하였을 경우에는 하중계수가0.5보다 크거나 같아야 한다 .따라서 NCHRP Report 406에서 여유도 평가 절차에 따른 하중계수의 기준값은 교량의 공용주기에 따른 신뢰도 기반의 하중계수이다.
Table 1
Definition of Four Limit States
2.2 증분법(Incrementation)을 이용한 방법
본 논문에서는 허용응력법과 강도설계법에 따라 여유도 평가를 수행하였다. 각 설계법에 따라 여유도 평가 절차는 동일하나 요구 강도 산정 시 사용되는 계수가 상이하다. 또한, 국내 기준의 표준트럭하중인 DB-24 하중을 적용하였다. 단계별여유도 평가 방법에 따른 수식은 Fig. 3과 같다.
첫 번째로 유한요소해석을 수행하여 Table 1에서 제시하는4가지 한계상태의 하중 계수를 산정한다. 비손상 교량 및 손상 교량의 유한요소해석 결과를 기반으로 교량의 최대 처짐이 발생하는 지점의 하중계수-변위(Load factor-Displacement) 그래프를 도출한다.
비손상 교량 및 손상 교량의 해석 결과를 기반으로 4가지 한계상태를 정의되면, Eqs. (1)과 같이 교량의 요구되는 강도인 Rreq를 계산한다. 여기서 φ는 부재의 저항계수를 나타내며, γd는 사하중 계수, γl는 활하중 계수를 나타낸다. D는 사하중에 의하여 교량에 발생하는 최대 단면력을 나타내며, L(1+I)는 충격계수를 포함한 활하중에 의하여 교량에 발생하는 최대 단면력을 나타낸다. 활하중은 도로교설계기준에서 제시하는 설계하중인 DB-24 하중을 재하한다. 본 논문에서는 여유도 평가 부재를 콘크리트 바닥판과 강 거더로 구분하였다. 콘크리트 바닥판은 강도설계법을 이용하고 강 거더는 허용응력법을 이용하여 여유도 평가를 수행하였다. 따라서 각 부재마다 상이한 설계법 및 계수를 사용하였다.
교량의 요구되는 강도를 산정하면 교량 각 부재에서 요구되는 하중계수인 LFlreq를 Eqs. (2)와 같이 산정한다. 여기서 Rreq는 이전 단계에서 계산된 교량 전체의 요구되는 강도를 나타내며, D는 사하중에 의하여 발생하는 최대 단면력, LDB-24은 DB-24하중에 대한 최대 단면력을 나타낸다.
Eqs. (3)은 부재붕괴상태의 하중계수인 LFl을 교량 각 부재에서 요구되는 하중계수인 LFlreq로 나누어 부재보존비인 rl를검토한다. 부재보존비가 1보다 작으면 교량의 부재는 과소 설계되었다고 판단할 수 있으며, 1보다 크면 과대 설계되었다고 판단할 수 있다.
부재붕괴상태의 하중계수인 LFl를 기준으로 각 한계상태에 따라 하중계수비를 산정하며, Eqs. (4)와 같이 기능성한계상태의 하중계수인 LFf를 LFl로 나누어 하중계수비인 Rf를 검토한다. 하중계수비의 기준값은 1.1이며, 이는 교량의 공용주기인 75년 동안 평균적으로 가장 크게 작용하는 활하중의 크기와 각 한계상태에 따른 하중계수의 신뢰성 분석을 거쳐 산정된 기준값이다(Ghosn et al., 1998).
Eqs. (5)는 이전 단계에서 기능성한계상태와 부재붕괴상태를 비교한 하중계수비인 Rf를 기준값인 1.1로 나누어 기능성에 대한 여유도비인 rf를 검토한다.
Eqs. (6)은 극한한계상태일 때와 부재붕괴상태 시의 하중계수비인 Ru를 검토한다. LFu는 극한한계상태 시의 하중계수이며, LFl은 부재붕괴상태 시의 하중계수이다. 기준값 1.3은 Eqs. (4)의 기준값과 동일한 방법으로 산정되었으나, 75년 교량의 공용기간 동안 평균적으로 가장 크게 작용하는 활하중의 크기와 비손상 교량의 극한한계상태 도달 시 하중계수를 고려한 값이다.
Eqs. (7)은 이전 단계에서 극한한계상태와 부재붕괴상태를 비교한 하중계수비인 Ru를 기준값인 1.3으로 나누어 기능성에 대한 여유도비인 ru를 검토한다.
손상 교량의 하중계수비인 Rd를 검토하기 위하여 손상 교량이 극한한계상태에 도달하였을 때의 하중계수인 LFd와 비손상 교량의 부재붕괴상태 시의 하중계수인 LFl을 나누어 Eqs. (8)과 같이 산정한다. 기준값 0.5는 Eqs. (4)의 기준값과 동일한 방법으로 산정되었다. 교량이 심각한 손상 상태로 사용되는 기간을 2년으로 가정하여 이 기간 동안 평균적으로 가장 크게 작용하는 활하중의 크기와 손상 교량의 극한한계상태에 대하여 신뢰성 분석을 거쳐 0.5의 기준값을 도출하였다.
Eqs. (9)는 이전 단계에서 손상 교량의 극한한계상태와 비손상 교량의 부재붕괴상태를 비교한 하중계수비인 Rd를 기준값인 0.5로 나누어 손상된 교량에 대한 여유도비인 rd를 검토한다.
4가지 한계상태에 따른 하중계수를 기반으로 여유도비를 검토하면, Eqs. (3)을 이용하여 산정한 부재보존비와 여유도비를 곱하여 여유도 계수인 φred를 검토한다. 대표 여유도 계수는 Eqs. (10)과 같이 부재보존비와 각 한계상태에 따른 여유도비의 곱 중 가장 작은 값을 사용한다.
NCHRP Report 406에서는 Eqs. (11)과 같이 각 한계상태의 여유도비인 ru, rf, rd를 0.8에서 1.2 사이의 값으로 권장하고 있으며, 부재보존비를 고려하여 여유도 계수를 검토한다.
마지막으로 교량의 여유도를 평가한다. 여유도 계수인 φred가 1.0 이상일 경우에는 교량에 손상이 발생하여도 충분한 여유도를 갖고 있는 것으로 판단된다. 그러나 여유도 계수가 1.0 이하이면 교량의 안정성이 부적절하므로 Eqs. (12)와 같이 요구되는 강도를 재산정한다.
3. 유한요소해석
본 논문의 대상 교량인 ΔΔ교는 1969년에 준공되어 46년간 고속도로 본선 교량으로 공용 중이며, Table 2와 같이 폭 10.7 m, 연장 12.0 m의 STI(Steel I-Girder) 형식인 교량이다. 교량의 기존부는 DB-18 하중으로 설계되었으며, 편측 확장부는 DB-24 하중으로 설계되었다. Fig. 4는 교량의 전경, Fig. 5는 교량의 일반도를 나타낸다.
Table 2
The Detailed Bridge
| Division | Note | |
|---|---|---|
| Name | ΔΔ bridge | |
| Route | Gyeongbu Expressway | |
| Design Load | DB-18 | |
| Superstructure | Type | STI(Steel I-Girder) |
| Width | 10.7 m | |
| Span | 12.0 m(1@12.0) | |
| Construction Year | 1969 | |
해석 대상의 교량의 거더 및 가로보는 SS400 강종과SM490 강종을 사용하였으며, Table 3에 제원을 나타내었다. 편측으로 확장하기 전의 거더는 SS400의 강종을 사용하였으며, 보강 후 거더는 SM490 강종을 사용하였다. 강재의 재료강도는 도로교설계기준에 제시된 주요 구조용 강재의 항복강도 및 인장강도를 적용하였다(Korea Road and Transportation Association, 2010). 바닥판은 콘크리트 압축강도 27 MPa을 적용하였다.
Table 3
Property of Materials
| Materials | Type | Yield Strength (MPa) | Ultimate Strength (MPa) |
|---|---|---|---|
| Steel | SS400 | 235 | 400 |
| SM490 | 315 | 490 | |
| Concrete | fck = 27 MPa | ||
대상 교량의 여유도를 평가하기 위하여 범용 유한요소 해석프로그램인 ABAQUS 6.71(2007)를 사용하여 해석을 수행하였다. 교량의 전체 부재는 Fig. 6과 같이 4절점 쉘(Shell)요소(S4R)를 적용하였다. 해석의 편의성을 위하여 교량의 거동에 큰 영향을 미치는 바닥판, 거더, 가로보 및 수직 보강재만 모델링 하였으며, 교량의 거동에 미치는 영향이 적은 교면 포장, 연석 등은 제외하였다. 활하중은 한 개의 교량에 대하여 종방향으로는 차로당 1대를 원칙으로 하고, 횡방향으로는 재하 가능한 대수를 재하하되 교량에 최대 응력이 발생하도록 재하하였다.
비손상(Intact) 교량 해석에 대하여 구조물의 자중을 고려한 단계에서는 선형 해석을 수행하였고, 활하중을 증가시키며 재하한 단계에서는 비선형 해석이 수행되었다. Fig. 7은 비손상교량의 하중계수-변위(Load factor-Displacement) 그래프를 나타낸다. 그래프에서 하중계수는 DB-24 하중의 증가비를 나타내며 하중계수 1은 DB-24 하중을 의미한다. 변위는 하중증가에 따라 발생하는 주 거더 지점간 중앙 하부 플랜지의 처짐을 나타낸다. 해석 결과, 하중계수 4.0까지는 탄성 구간이 나타나 그래프가 선형적으로 증가하였으며, 하중계수 9.9 도달 시 교량의 소성화가 진행되어 구조적 거동이 발생하지 않고 변위만 증가하는 단계에 도달하는 것으로 나타났다. 마지막으로 교량의 경간인 12 m를 100으로 나눈 값인 120 mm만큼 최대 처짐이 발생하였을 때의 하중계수는 10.8로 나타났다.
4. 여유도 평가
4.1 매개변수 정의
본 논문은 교량에 자연재해 및 인위적인 재해 발생 시 전체교량의 여유도를 검토하며, Table 4에서 제시하는 바와 같이 여유도 평가를 수행하였다. Case 1은 교량에 화재 등이 발생하여 전체적으로 손상되었을 경우에 부재의 강도 저하에 따라 여유도를 평가한다. Case 1의 매개변수명 10, 30, 50 및 70은 교량의 콘크리트 및 강재의 강도가 10%, 30%, 50% 및 70% 저하되었음을 나타내며, 부재의 재료가 선형영역을 벗어나는 경우에는 재료의 응력-변형 곡선의 모양에 따른 소성거동으로 해석하였다.
Table 4
The Definition of Parametric Study
Case 2는 형하고가 낮은 교량에 차체가 높은 차량이 통행하면서 발생한 교량과 차량간의 충돌 및 긁힘 현상으로 하부 플랜지가 손상 거더의 개수에 따라 여유도를 평가한다. Case 2의 매개변수명 1G, 3G, 5G 및 8G는 손상된 하부플랜지를 갖는 교량 최외측부터의 거더 개수를 나타내며, 손상된 부재는 제 기능을 상실한 것으로 판단하여 요소의 물성치를 고려하지 않았다.
4.2 매개변수 해석 결과
Case 1의 해석 결과, Fig. 8과 같이 하중계수는 부재의 강도가 10%, 30%, 50% 및 70% 저하됨에 따라 10.1, 8.1, 5.9 및 3.4에 도달하여 콘크리트와 강재의 전 단면이 항복되었고 소성화가 진행되어 교량이 극한상태에 도달하였다.
Case 2의 해석 결과, Fig. 9와 같이 하중계수는 하부플랜지가 손상된 거더의 개수가 1개, 3개, 5개 및 8개로 증가함에 따라 9.5, 9.1, 8.0 및 7.2에서 손상 교량이 극한한계상태에 도달하였다.
4.3 여유도 평가
Table 5는 Case 1에 대한 여유도 평가 과정을 나타낸다.
Table 5
Redundancy Evaluation (Case 1)
Case 1에서 산정된 부재보존비 rl은 콘크리트 바닥판이 1.41, 강 거더가 1.46이며 기준값인 1.0 이상이므로 과대 설계된 것으로 분석되었다. 부재의 강도가 10%, 30% 및 50% 저하된 경우의 여유도 계수는 콘크리트 바닥판이 2.68, 강 거더가 2.77로 비손상 교량의 극한한계상태에 대한 여유도 계수가 가장 작게 나타났다. 그러나 강도가 70% 저하된 경우의 여유도계수는 콘크리트 바닥판이 2.39, 강거더가 2.48로 비록 기준 값을 상회하나 비손상 교량의 극한한계상태보다 여유도 계수에 상대적으로 미치는 영향이 높은 것으로 분석되었다.
Table 6은 Case 2에 대한 여유도 평가 과정을 나타낸다. Case 2에서 산정된 부재보존비 rl은 Case 1과 동일하다. Case2에서는 거더의 하부 플랜지에 손상이 발생하여도 여유도비가 상대적으로 높으며, 비손상 교량이 극한한계상태에 도달하였을 경우의 여유도비가 여유도 계수에 미치는 영향이 비교적 큰 것으로 분석되었다. 따라서 손상된 거더의 개수가 1개, 3개, 5개 및 8개가 되어도 산정된 여유도 계수가 기준값보다 크므로 충분한 여유도를 가지고 있는 것으로 판단되었다.
5. 결론
본 논문에서는 비선형 유한요소해석을 기반으로 NCHRP Report 406에서 제시한 여유도 평가 방법을 준용하였고, 교량에 화재가 발생하여 전체적으로 내구성이 손실된 경우와 차량 충돌 및 거더 하부의 긁힘 현상으로 인한 하부 플랜지가 손상된 거더의 개수에 따라 여유도를 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
1. 대상 교량은 부재보존비(rl)가 기준값인 1.0을 크게 상회하였으므로 과대 설계되었다고 분석되었다. 대상 교량은 준공 후 약 40여 년간 고속도로 상에서 공용되고 있으며, 1960년대 국내 건설 기준의 한계로 인하여 구조물의 크기와 부재의 물성이 과하게 고려되어 건설된 것으로 판단되었다. 따라서 고속도로 상에 위치하고 있는 8주형 I형 강거더교량의 경우, 설계하중을 초과하는 중·대형 차량들의 통행에도 교량의 치명적인 손상이나 붕괴까지 발생하지 않은 것으로 분석되었다.
2. 대상 교량의 여유도 평가 결과, 부재보존비를 고려한 교량의 4가지 한계상태의 여유도 계수가 기준값을 상회하므로 대상 교량은 부재의 강도 저하 및 거더 하부 플랜지의 손상에 대한 충분한 여유도를 가지고 있는 것으로 판단되었다.
3. 교량 전체 부재의 강도가 저하되었을 경우, 부재의 강도가 10%, 30% 및 50% 저하된 경우보다 비손상 교량의 극한한계상태에 대한 여유도가 여유도 평가에 상대적으로 미치는 영향이 높은 것으로 분석된다. 그러나 부재의 강도가 70% 저하될 경우에는 비록 여유도 계수는 기준값을 상회하나 교량의 극한 한계 상태보다 여유도 계수에 미치는 영향이 상대적으로 크므로 손상에 따른 붕괴의 위험이 있을 것으로 분석된다.
4. 하부 플랜지가 손상된 거더의 개수에 따라 여유도를 평가한 결과, 손상된 거더의 개수가 1개, 3개, 5개 및 8개가 되어도 여유도 계수가 기준값보다 크기 때문에 충분히 여유도를 가지고 있는 것으로 판단된다. 또한 대상 교량은 주 거더외에 가로보 및 수직 보강재 등의 부부재가 시공되어 있으므로 거더 하부 플랜지의 국부적인 손상이 발생하여도 부부재의 하중 분담 효과로 인하여 안전한 것으로 판단된다.
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