1. 서 론
물뜀(hydraulic jump)은 유체 흐름 도중 만나는 장애물 풍하측에 나타나는 현상이다(Long, 1954; Rotunno and Bryan, 2018). 천수(shallow water) 2차원 흐름에 대한 운동방정식(Navier-Stockes equations)의 이론적 분석의 한계를 극복하기 위해, Rotunno and Bryan (2018)은 고분해능 수치모사 결과를 이용하여 풍하측 물뜀 내부 역학의 흐름을 상세히 설명하였다. 이 연구는 물뜀 현상이 온난이상(warm anomaly)의 이류로 풍하측 흐름의 역류(reverse roller)로 나타나는 것을 보였다. 물뜀 현상 발생은 국지 대류 불안정을 형성하고 산악파(mountain wave)의 파쇄(wave-breaking)를 낳는다(Klemp et al., 1997; Rotunno and Bryan, 2018). 이러한 풍하측 물뜀 현상은 대기경계층 위 자유대기의 건조하고 따뜻한 공기를 하층을 유입하며 하층 대기를 산불에 우호적 환경으로 만들 수도 있다. 풍하측 강풍(downslope windstorm) 또는 돌풍(downslope wind gust)을 동반하는 물뜀 현상은 산불을 확대하거나 항공기 운항에 문제를 일으켜 재산 및 인명 피해로 이어질 수도 있다.
특히, 봄철 한반도 중부지방을 중심으로 남고북저 종관 기압 배치로 인하여 특히 강원도 양양과 간성 사이 지역으로 불어오는 강한 서풍을 양간지풍이라 하며, 이는 산불 발생과 크게 연관되어 있는 것으로 알려져 있다(Won et al., 2019; Choi, 2020; Park and Han, 2021). Won et al. (2019)에 따르면, 2019년 4월 간성에서 속초에 이르는 지역에서 양간지풍으로 인하여 형성된 국지풍으로 산불이 대형화되는 사태가 발생하였다. 이 간성-속처 산불은 약 1,260 ha 면적의 산림 피해와 많은 재산 피해를 초래하였다. 양간지풍처럼 태백산맥을 넘는 지속적 강풍은 물뜀 현상 발생을 초래할 수 있다. 태백산맥을 넘는 지속적 강풍은 안정한 대기 상태에서 산악파를 형성할 수 있고 산악파의 파쇄 현상 중 하나가 물뜀 현상이다. 이러한 물뜀 현상은 강한 난류를 동반하여 산불을 강력하게 확산시킬 수 있다.
프루드 수(Froude number, Fr)는 산 또는 산맥을 넘는 대기가 풍하측에서 어떤 특성을 갖게 될지를 예측하기 위해 흔히 사용된다. 무차원 수(nondimensional number)인 프루드 수는 유체의 흐름과 흐름의 방해로 표현된다. Long (1954)은 프루드 수를 사용하여 임계 흐름의 전이(transition)로 물뜀 현상을 설명하였다. 이러한 프루드 수는 통상적으로 장애물 높이의 측면에서 정의하여 물뜀 현상을 설명해 왔다. 일부 선행 연구들은 영동 강풍의 원인으로 물뜀 현상을 제시하였고 이를 예측하기 위해 프루드 수, 특히 산악 높이 측면에서 정의된 프루드 수를 사용하였다(Lee, 2003; Kim and Chung, 2006; Jang and Chun, 2008; Park et al., 2022). 흐름의 비선형성 발생을 예측하는 장애물 높이에 대한 프루드 수는 풍하측 물뜀 예측에 합리적 변수처럼 보인다. 하지만, 유체의 흐름에 영향을 미치는 요소는 장애물의 높이만으로 한정되지 않는다. 장애물의 높이가 높을수록 장애물을 극복하기 위해 유체는 큰 운동 에너지가 필요한 것은 사실이지만, 장애물의 폭이 넓어도 많은 운동 에너지가 필요하다. Sachsperger et al. (2016)은 산의 폭과 대기 안정도를 변수로 풍하측 흐름을 분석하였고, 산악파 파쇄와 관련하여 산의 폭이 중요한 역할을 하는 것을 보였다. 장애물 높이로 정의된 프루드 수 또는 그 역수인 유효 고도(effective height)는 장애물을 넘는 유체가 풍하측에서 갖게 될 특징을 예측하지만, 절대적 기준을 제시하지 않는다. 따라서, 풍하측 물뜀 현상에 대한 증진된 이해를 위해 장애물의 폭과 높이 모두로 프루드 수를 표현하여 더 나은 예측을 제공할 필요가 있다.
풍하측 물뜀 발생 예측을 장애물 형태와 대기 특성 함수로 보다 직관적으로 이해할 필요가 있다. 장애물 폭과 높이로 표현된 프루드 수는 대기 특성에 따른 장애물의 상대적인 형태를 파악할 수 있다. 폭과 높이에서 유효 폭(effective width)와 유효 고도라고 불리는 이 프루드 수의 역수는 대기 흐름이 실질적으로 체감하는 장애물의 폭과 높이를 나타낸다. 유효 폭과 유효 고도는 장애물의 영향이 상대적으로 적을 때 흐름은 층류(laminar flow)로 발달할 수 있고, 상대적으로 클 때 흐름은 난류(turbulent flow)로 발달할 수 있다. 이러한 유효 폭과 유효 고도로 정의된 두 프루드 수를 함께 사용하는 것이 장애물에 대한 흐름을 예측하고 풍하측 물뜀을 진단하는 데 보다 정확할 수 있다.
본 연구의 동기는 태백산맥 동쪽, 즉 영동지역에서 발생하는 산불의 원인 중 하나로 종종 푄(Foehn) 현상이 제시되어 왔다는 사실로부터 시작한다. 푄 현상은 산을 넘는 공기가 산 정상 부근에서 포화되어 구름을 만들고, 강수를 내린 후 풍하측에서 산기슭으로 건조단열감률을 따라 하강하여, 풍상측 산기슭에서의 기온보다 풍하측 산기슭에서 기온이 높은 상황을 설명한다. 하지만, 이는 구름형성과 강수 발생 현상을 동반하여야 하고, 풍하측 산기슭에 도달하였을 때 기온이 상대적으로 높아지는 것이다. 즉, 푄 현상은 극도로 건조하고 따뜻한 상층 공기의 하층 대기로의 유입과 강한 돌풍 발생으로 인해 강력하게 퍼져나가는 산불에 대한 설명을 보여주지는 못한다. 즉, 우리는 풍하측 물뜀 현상을 단순 수치 모의로 메커니즘을 이해하고 이를 우호적 산불 발생환경 조성 측면에서 이해하고자 한다.
또 다른 동기는 선행 연구들의 경우 수평으로 2~4 km, 연직으로 100~500 m 정도 격자 크기의 중규모 모델을 채택하여 물뜀 현상을 모의했다는 점에 있다. 중규모 모델은 수 km 격자 간격으로 난류를 명시적을 분해하지 못한다. 풍하측 물뜀 현상은 특정 조건하에 산악파 파쇄와 함께 난류적 돌풍을 동반하는데, 이러한 돌풍을 상세히 하기 위하여 주요 난류를 명시적으로 분해할 수 있는 수평 격자 간격 100 m, 연직 격자 간격 80 m, 그리고 1분 간격 모델 결과 저장으로 고분해능 수치모델 모의를 수행하고 이 결과를 분석하여 풍하측 물뜀에 대한 보다 나은 이해를 하고자 한다.
따라서, 본 연구에서는 현실적인 태백산맥 규모와 형태를 반영한 2차원 비대칭 지형에서 초기 바람과 대기 안정도를 변화시키며 풍하측 흐름의 특성을 분석하고자 한다. 또한, 풍속과 대기 안정도 변화의 결과로 나타나는 풍하측 흐름의 특성을 프루드 수로 이해하고 범위를 정량화하고자 한다. 이를 통해 산불에 우호적 환경을 조성하는 대기 현상으로 풍하측 물뜀을 이해하고 산불 발생뿐만 아니라 강력한 확산 원인이 물뜀 현상과 연관될 수 있음을 제시하고자 한다.
2. 수치모델 설정
2.1 모델설정
본 연구는 풍하측 물뜀을 모의하기 위해 Cloud Model Version 1 (CM1; Bryan and Fritsch, 2002)을 사용하였다. CM1은 완전 압축성, 비선형성, 그리고 비정역학 큰 에디 모사(Large Eddy Simulation, LES) 모델이다. CM1을 사용하여 운동방정식과 천수방정식 측면에서 풍하측 대기 물뜀을 모의한 Rotunno and Bryan (2018)의 연구는 CM1이 대기 물뜀 모의에 적합한 고분해능 대기 모델 중 하나임을 증명하였다. 따라서, 본 연구에서는 대기 물뜀을 모의하기 위해 CM1을 사용하였다.
모델은 미끌림(free-slip) 조건과 수평으로 열린 경계(open boundary) 조건을 적용한다. 격자 총 길이 x= y= 409 km 와 z= 16.04 km에 대해 격자 간격은 Δx = Δy= 100 m, Δz= 80 m이고, 총 적분 시간 t= 12 hr에 대한 시간 간격은 Δt= 1 min이다. CM1 결과는 t= 0부터 1시간의 스핀업(spin-up) 시간을 가진다.
해발 12 km로부터 모델 꼭대기 18 km의 6 km를 레일라이 완화구역(Reyleigh damping zone)으로 설정하여 상층으로 전파되는 파동이 도메인 위쪽 경계에 반사되어 발생하는 산악파 왜곡(distortion)을 방지하였다. 명확한 상층경계가 없는 실제 대기와는 달리 상층경계를 가질 수밖에 없는 대기 모델에서 이러한 레일라이 완화구역 설정으로 인한 문제 해결은 오랫동안 연구되고 개선되고 있다(Klemp and Lilly, 1978; Klemp and Durran, 1983; Klemp et al., 2008). U12NOP3 사례는 3 km의 상대적으로 얕은 완화구역을 15-18 km에 설정하였다. 이러한 설정은 U12NOP3 사례에서 12-18 km의 완화구역이 정상적으로 작동하지 않았기 때문이다. 자세히 설명하면, 12-18 km 완화구역을 적용한 U12NOP3 사례는 완화구역 부근에서 산악파 왜곡이 나타났다. U12NOP3 사례의 대기는 이론적으로 선형 흐름을 유지해야 한다. 따라서, 완화구역의 두께를 조정하여 다시 수행하였고 선형 흐름을 잘 모의하였다.
마찬가지로 U16NOP3 사례도 U12NOP3 사례처럼 완화구역이 잘 작동하지 않았다. 특히 U16NOP3 사례는 완화구역의 계수(inverse e-floding time)와 두께를 조정하여 여러 차례 산악파 모의를 진행하였지만 모든 모의에서 산악파 왜곡이 나타났다. U16NOP3 사례는 이론적으로 U12NOP3 사례보다 더 선형 흐름을 유지하는 사례이다. 하지만, 본 연구에서는 적절한 완화구역 설정 문제로 U16NOP3 사례가 선형 흐름을 모의하지 않았다. 따라서, 원활한 분석을 위해 U16NOP3 사례는 결과 분석에서 제외하였다. U16NOP3 사례를 제외하더라도 이론적으로 U12NOP3 사례보다 더 선형적 흐름을 보일 것으로 예상되기 때문에 수치 모의 결과 해석에는 큰 차이가 없다.
정리하면, NOP9 사례 중 U∈ [4, 16] 사례와 NOP3 사례 중 U∈ [4, 12] 사례에 대한 수치 모의 결과를 분석하였고, U16NOP3 사례는 프루드 수 측면에서만 이론적으로 서술하였다.
2.2 지형
한반도 동해안에 위치한 강원도 양양(Yangyang, YY)과 간성(Ganseong, GS) 지점 사이 지역의 풍상측 지형은 태백산맥 정상 서쪽 사면에서는 점진적으로 증가하지만, 정상 동쪽 사면에서는 급격한 경사로 감소한다. 양양-간성 지역은 서에서 동으로 부는 강한 서풍(양간지풍)이 가장 빈번하게 발생하며 태백산맥의 지형학적 영향으로 산불에 취약한 지역으로 잘 알려져 있다(Choi, 2020). Fig. 1의 검은색 파선은 양간지풍의 양양과 간성 지역과 이의 풍상 지역으로 설정한 도메인 1이다. Fig. 1의 지형 자료는 30 m 공간분해능의 SRTM-DEM을 사용하였다. 양간지풍은 서에서 동으로 불어온다는 가정하에 동-서로 도메인 1을 정의하였다. 도메인 1의 경계는 위도로 북위 38.088889°에서 38.385278°, 경도로 동경 124°에서 129°이다.
Fig. 1
The Outer Domain 1 (Black Dashed Line) That Encompass the Yang-Gan Region Connecting Gansung (GS) and Yangyang (YY), and the Inner Domain 2 (Red Shaded Area) Within the Domain 1 in (a). To Visualize the More Detailed Terrain, (b) and (c) Show the Outer Domain 1 and Inner Domain 2 with an Aspect Ratio of 2 and 6, Respectively. The Red Symbols Locate the GS and YY Sites. The Colorbar Indicates the Terrain Height
본 연구의 풍하측 물뜀 모의에서 중요한 요소는 장애물의 모양과 규모이다. 도메인 1에서 수치모델에 사용될 지형 장애물을 도메인 2로 다시 정의하였다. 도메인 2는 도메인 1 범위 내에서 활용 가능한 컴퓨팅 자원을 고려하여 위도와 경도로 보다 제한된 영역이다. 경도뿐 아니라 위도로도 도메인 범위를 제한한 이유는 위도로 지형을 평균했을 때 나타나는 동-서 지형의 특성이 잘 나타나도록 하기 위함이다. 태백산맥은 Fig. 1에서 보이는 것처럼 동쪽으로 기울어져 있는 특성이 있다. 도메인 2의 경계는 북위 38.30°에서 38.35°, 동경 126.4°에서 128.6°이고, 동-서(x)축과 남-북(y)축의 유클리드 거리는 각각 192 km, 5.55 km이다.
Fig. 2는 도메인 2를 y축으로 평균한 x축을 따라 변하는 지형과 이를 평활화(smoothing)한 단순화된 태백산맥 풍상 및 풍하 지형을 보여준다. Fig. 2의 비대칭 지형은 이동평균과 내⋅외삽을 사용하여 추정하였다. 비대칭 지형 추정은 y-평균 지형을 3차-곡선(cubic) 보간법으로 내삽하였다. 그후 이동평균을 위해 경도를 유클리드 거리로 수정하고 이동평균 구간(window)을 x축으로 200 m로 하여 y-평균 지형을 평활화하였다. 여기서 내삽은 y-평균 지형에서 고도값이 존재하는 영역에서 수행되었고, 외삽은 고도값이 없는 지형 양 끝 영역에서 부분적으로 고려되었다.
Fig. 2
The Terrain Averaged Along the North-South (y) in the Domain 2 (Black Shaded Area), and Its Smoothed Terrain (Red Shaded Area), Which is Used for the Numerical Experiment
평활화된 비대칭 지형의 동-서(x) 길이는 x= 171.5 km이다. 이 지형은 유입되는 대기 흐름과 풍하측 흐름의 분석을 위해 x축으로 여백을 추가하고 수치모델링을 위해 선형(linear) 보간법을 사용하여 격자 간격을 조정하였다. 추가된 여분 공간은 풍상 지형 시작점 왼쪽으로 49.45 km, 풍하 지형 끝점 오른쪽으로 149.65 km이다. 여분 공간을 포함한 x축 전체 길이는 409.6 km이고, 난류를 명시적으로 분해할 수 있는 수평 격자 간격 Δx = 100 m로 총 격자수는 2n = 4,096개(n= 12)이다.
2.3 연직 바람과 온위
풍하측 물뜀 현상은 안정한 대기에서 발생한다. 풍하측 물뜀 현상의 단순 모의를 위해 수증기를 포함하지 않고 연직으로 선형적 온위 구조를 사용하였다. Fig. 3은 지표온위 θ0= 288 K에 대한 초기 연직 온위의 두 사례를 보여준다: NOP9 (N= 0.009 s-1)와 NOP3 (N= 0.003 s-1). Fig. 3의 NOP9 사례는 온위 연직 경도 ∂zθ0 가 3 Kkm-1이고, NOP3 사례는 온위 연직 경도가 0.3 Kkm-1이다.
Fig. 3
The Two Vertical Lapse Rates of the Potential Temperature: NOP3 (Blue Dashed Line) and NOP9 (Red Solid Line). At the Right Side Present the Lapse Rate of Potential Temperature, Mean Potential Temperature, and the Brunt-Vaisala Frequency
NOP9와 NOP3에서 N은 부력 진동수(buoyancy frequency)이다. 부력 진동수는 Eq. (1)과 같다.
여기서 g, θ0, 그리고 θ ¯ 0 θ ¯ 0
초기 평균 바람 U는 지표부터 16 km까지 균질한 바람을 가정하였다. 평균 바람은 U∈ [4, 16] ms-1로 4 ms-1 간격으로 정하였다.
2.4 아라카와 격자계
아라카와(Arakawa) 격자계는 기상 수치모델에서 사용되는 직사각형의 격자로 직교하는 물리적 양을 표현하고 계산하는 방법이다. 아라카와 격자계는 A부터 E까지 있으며, 그중 CM1은 C-격자를 사용한다. 아라카와 C-격자는 엇갈림(staggered) 아라카와 C-격자라고 불린다. 예를 들어, 속도에 대한 벡터 성분을 격자 중심에서 평가하는 대신, 연직으로 u 성분은 x축으로 엇갈림 격자에 표시하고 y축으로 비엇갈림(non-staggered) 격자에 위치하도록 하는 방법이다.
2.5 프루드 수
풍상측 대기 흐름을 운동 에너지 측면에서, 대기 흐름의 장애물을 위치 에너지 측면에서 정의하는 프루드 수는 장애물 폭(a)과 장애물 높이(h) 측면에서 Eq. (2)와 같이 정의될 수 있다.
여기서 a와h, U는 각각 장애물 폭, 장애물 높이, 그리고 풍상측 평균 풍속이다(Fig. 5 참고). Fra는 정역학 근사, Frh는 장애물에 대한 흐름 특징과 관련되어 있다. 장애물 폭 측면에서 표현된 Fra는 Fra≪ 1일 때 대기 흐름은 연직으로 정역학(∂p/∂z =-ρg)에 근사하고, 대기 흐름이 정역학에 근사할 때 장애물 높이로 표현된 Frh이 유효하다(Smith, 2019).
Fig. 5
The Schematic Represents the Definitions of the Width (a) and the Height (h) of the Obstacle Related to the North-South (y) Averaged and Smoothed Taebaek Mountains. The Width of the Obstacle Indicates the Width of the Downwind Side at the Ground Level and the Height of the Obstacle Represents the Maximum Length of the Obstacle Above the Ground
Frh는 풍하측 물뜀 예측을 위해 흔히 사용된 프루드 수의 한 종류이다. 대기 흐름을 임계 초과적 흐름(supercritical flow, Frh> 1), 임계 이하적 흐름(subcritical flow, Frh< 1), 그리고 Frh= 1 상태로 구분하는 Frh는 물뜀 현상 예측에 독립적으로 사용되었다.
하지만, 앞서 설명한 것처럼 Frh는 Fra의 정역학 근사를 만족할 때 유효하기 때문에, Frh를 Fra와 관계없이 독립적으로 사용하는 것은 대기 흐름 장애물의 특성을 온전히 반영하지 못하여 풍하측 흐름 예측에 부정확할 수 있다. Sachsperger et al. (2016)는 장애물 폭 측면에서 표현된 프루드 수의 중요성을 뒷받침하는 연구 결과를 제시하기도 하였다. 따라서, 대기 흐름에 영향을 미칠 수 있는 장애물 폭과 높이 모두를 사용하는 것은 반드시 필요하다.
흔히 알려진 Eq. (2)의 형태는 보다 직관적 해석이 가능한 다른 형태로 변환할 수 있다. 유효 폭과 유효 고도로 표현되는 프루드 수 역수는 대기 흐름이 실질적으로 체감하는 장애물 폭과 높이를 설명한다. 이러한 유효 폭(a ^ h ^
유효 폭과 유효 고도는 각각 대기 흐름의 정역학 근사, 대기 흐름의 비선형성과 관련되어 있다. Eq. (2) 프루드 수 형태처럼 Eq. (3) 프루드 수의 유효 고도는 유효 폭에 의존적 관계에 있다. 이론적으로, a ^ h ^
산악파 파쇄는 장애물 폭이 충분히 클 때 발생하지만, 정확히 요구되는 장애물 폭은 유효 폭으로서 풍속과 부력 진동수에 의존한다(Smith, 2019). 이러한 유효 폭은 a ^
대기 흐름이 정역학에 근사할 때, h ^ h ^ h ^ h ^
이러한 프루드 수는 선행되는 몇 가지 가정이 있다: 프루드 수는 대칭적이고 고립된 장애물을 가정한다. 즉, 비대칭적이고 산맥에 이르는 장애물에서는 프루드 수의 가정이 위반될 수 있다. 본 연구는 태백산맥 형태가 반영된 동-서 비대칭 지형을 사용한다. 다시 말해, 비대칭 지형이고 산맥에 이르는 영역의 평균 지형으로서 프루드 수가 명확히 작동하지 않을 수도 있다.
하지만, 이러한 문제를 포함할 수 있음에도 태백산맥 형태와 규모를 반영하는 것은 중요하다. 비대칭 지형, 특히 풍상측에서 점진적으로 증가하고 풍하측에서 가파르게 감소하는 지형은 풍하측에서 보다 강렬한 파쇄와 지표 바람을 형성하기 때문이다(Wallington, 1958; Lilly and Klemp, 1979).
우리는 태백산맥의 지형을 고려하여 비대칭 지형을 추정하였기 때문에 수학적으로 유도된 지형과 차이가 있을 수 있다. 이론적 지형은 지표 부근 장애물 반지름과 h/2 고도의 장애물 폭이 일치한다. 하지만, 여기서 사용된 비대칭 지형은 일치하지 않는다. 다시 말해, 이론적 지형의 경우 장애물 폭 a를 결정하는 데 어려움이 없지만, 동-서 비대칭 지형의 경우 적절한 장애물 폭을 결정하는 것은 중요한 일이다.
우리는 a를 지표 부근 장애물 반지름으로 정의하였다. 장애물을 만나는 대기 흐름은 지형 풍하측의 경사가 보다 중요하기 때문이다. 결과적으로, 단순화된 지형은 a= 48,200 m, h= 985 m로 특징지어진다.
3. 모의 결과 분석
3.1 풍하측 물뜀
Fig. 6은 U08NOP9 사례에서 전체 도메인의 y-평균 벡터이상(u ¯ u ¯ w ¯ θ ¯ θ ¯ u ¯ u ¯ u ¯ u ¯
Fig. 6
Anomaly and a 296-K Isoline (Green Solid Line) of y-averaged Potential Temperature θ¯ (x,z) for the U08NOP9 Case. In the Temperature Anomaly Equation, θ¯ (z) Represents the Mean Potential Temperature of Each Layer With Time. The Red and Blue Shaded Colors Indicate Warm and Cold Anomaly, Respectively. The Vector Anomaly of the Wind Components (U, W) is Represented by Black Arrows at Times (t) of (a) 1 hr, (b) 2 hr, (c) 4 hr, (d) 12 hr
상층 대기 이류와 풍하측 물뜀 발생의 전조는 가팔라지는 등온위선(산악파 발생)으로부터 나타난다(Figs. 6(a) and 6(b)). 풍하측 강풍 발생은 자유대기의 따뜻하고 건조한 공기를 하층 대기로 이류시키고 상대적으로 차가운 공기 아래에서 반시계 방향으로 회전하는 온난이상을 형성한다. 온난이상 위에는 시계 방향으로 회전하는 한랭이상(cold anomaly)이 형성되며 국지 불안정을 조성한다(Fig. 6(c)).
풍하측의 온난이상과 한랭이상 형성은 하층 대기에서 물뜀 현상의 역류로 발전하였다. Fig. 6(c)의 온난이상 영역에서 벡터이상은 반시계 방향으로 회전하는 명확한 대기 흐름을 보여준다. 이러한 대기 흐름은 상층 대기의 하층 대기로의 이류로 인해 강해지는 풍하측 물뜀 현상의 뚜렷한 역류이다. 상층 대기의 지속적 유입으로 강해지는 물뜀 현상은 모의 시작 4시간 경과 시점에서 산악파 파쇄의 시작을 이끌었다.
Fig. 6(d)는 최대 적분 시간에 온난이상 영역에서 나타나는 대기 흐름을 보여준다. 수평으로 약 310 km까지 이류한 온난이상 영역에서 나타나는 대기 흐름은 뚜렷한 물뜀 현상을 보여준다. 온난이상은 연직으로 분리되고 분리된 영역 사이에 한랭이상이 형성된다. 이러한 국지적 온위이상 구조는 일정 거리에 걸쳐 온위이상을 혼합하는 열적 난류를 일으킨다(Rotunno and Bryan, 2018).
일정한 온위 연직 감률은 온위이상의 연직 구조를 상층 깊이 전파하였다. 물-공기 체제 모의에서는 강한 역전층(밀도계면)의 존재로 역전층 아래에서만 주로 발생하지만, 내부 역학에서는 상층으로 전파될 수 있다.
Fig. 7은 U08NOP9 사례의 더 자세한 벡터이상 유동과 풍하측 물뜀 발생에 의한 파쇄 과정을 보여준다. Fig. 7은 온위이상 변화 영역과 거의 일치한 위치에서 나타나는 와도(vorticity)를 보여준다. y평균 흐름에 대한 와도는 (x,z) 성분에 대해 (u,w)로 Eq. (4)와 같이 계산된다.
Fig. 7
As in Fig. 6, but for y-vorticity Component η ¯
여기서 η ¯
Fig. 7(a)는 풍하측 190 km 부근 반시계 방향으로 회전하는 η< 1 와도 생성을 보여준다. 시간에 따라 가팔라지는 등온위선은 와도 η < 1을 하층 대기로 이류시키고 시계 방향으로 회전하는 와도 η> 1로부터 분리한다(Fig. 7(b)). 분리된 η ¯ η ¯
상층 대기의 하층 대기로의 지속적 유입은 풍하측의 온난이상과 와도 η< 1를 증강시키고, 이로 인해 강화된 물뜀 현상은 파쇄를 일으킨다. 이러한 파쇄는 난류적 대기 흐름을 형성하고 풍하측으로 강력한 돌풍 발생을 동반한다(Fig. 7(c)).
Fig. 7(c)에서, 풍하측 물뜀 현상은 큰 순환과 작은 순환으로 구분되어 보인다. x축으로 180 km에서 260 km에 걸친 영역은 260 km 부근까지 이류한 대기 흐름이 역류되어 180 km 부근에서 강하하는 큰 역류를 보여준다. 그리고 큰 역류 내에서 180 km에서 220 km와 220 km에서 260 km에 걸친 작은 역류를 나타낸다. 큰 순환에서 나타나는 수평적으로 작은 반복적 역류는 산악파가 물뜀 현상으로 파쇄된 후 난류적 물뜀 현상이 나타날 때 보여진다. 이러한 풍하측 물뜀 현상은 Rotunno and Bryan (2018)의 물뜀 발생과 차이를 보이며, 물뜀 구조의 차이는 태백산맥 규모가 반영된 점으로 추측한다.
풍하측 물뜀 현상은 Rotunno and Bryan (2018)의 연구에서 구체적으로 설명하고 있다. 주요한 차이점은 지상 장애물 지름 1.5 km의 작은 수평 규모에서 물-공기 체제 온위 프로파일을 사용하여 실험한 것과 다르게 150 km의 큰 수평 규모 장애물과 일정한 온위 연직 감률을 사용한 점에서 차이가 있다. 이러한 차이는 온위이상과 와도 분포, 대기 흐름의 차이를 보였지만, 핵심 내용은 Rotunno and Bryan (2018)의 내용에서와 본 연구에서도 보여주고 있다.
Fig. 8은 대기 물뜀 현상이 풍하측에서 나타나지 않는 U08NOP3 사례의 시간에 따른 온위이상과 벡터이상을 보여준다. U08NOP3 사례는 온난이상의 이류가 보이기 시작했지만(Fig. 8(a)), 시간이 경과할수록 온난이상의 중심(core)이 상층 10 km 부근까지 상승하는 것을 확인할 수 있다(Figs. 8(b) and 8(c)). 등온위선은 가팔라지며 풍하측에서 얕아지는 모습을 보였으나 최종 적분 시간에는 장애물에 평행한 형태를 보여주었다. 대기 흐름은 층류를 유지하였고 산악파 파쇄가 나타나지 않았다. U08NOP3 사례의 와도 분포는 U08NOP9 사례처럼 풍하측 좁은 영역에서 음의 와도가 나타났으나 η≃ -1.5 s-1으로 U08NOP9의 η≤ -15 s-1와 비교하여 매우 작은 크기이다(Fig. 6 참고).
Fig. 8
As in Fig. 6, but for the U08NOP3 Case at Times (t) of (a) 2 hr, (b) 4 hr, (c) 12 hr. A 289-K Isoline of y-averaged Potential Temperature is Indicated by the Green Solid Line
3.2 프루드 수 분석
프루드 수는 앞서 2.5절에서 언급한 것처럼 풍하측 물뜀을 U와 N, 그리고 a또는 h로 단순화할 수 있다. Fig. 9와 Table 1은 a= 48,200 m, h= 985 m일 때 수치 실험 결과로서 NOP9와 NOP3 사례에서 프루드 수와 그 역수를 보여준다. Fig. 9는 초기 풍속-초기 부력 진동수, Table 1은 정량화된 각 실험의 값을 보여준다. NOP9와 NOP3의 풍속에 따른 무차원 수는 다음과 같은 범위를 가진다: Fra∈ [0.01, 0.11], Frh ∈ [0.45, 5.41], a ^ h ^
Fig. 9
The Froude Numbers and Their Inverse Values as a Function of U and N. The Unfilled Markers Indicate the Wave-Breaking Cases, and the Filled Markers the Non-Wave-Breaking Cases. Note that the U16NOP9 Case is a Partial-Wave-Breaking Case. Each Line Represents the Theoretical Critical Values: h ^ a ^ h ^
Table 1
The Froude Number of Each Simulation with the Initial, Mean Wind Speed and Buoyancy Frequency
Fig. 9를 보면, 이론적으로 U16NOP3 사례 이외의 모든 사례는 a ^ h ^ h ^
Fig. 9에서, 각 실험의 파쇄 사례는 NOP9 사례 중 U04, U08, 그리고 U12 사례이고, U16 사례는 부분 파쇄를 보였다. U12NOP9 사례는 h ^
3.3 사례 분석
Fig. 10은 초기 풍속과 부력 진동수에 따른 최대 적분 시간(t= 12 hr)의 온위이상과 벡터이상을 더 작은 도메인 x∈ [100, 300] km, z∈ [0, 10] km로 보여준다. U16NOP3 사례는 완화구역이 정상적으로 작동하지 않는 문제로 제외되었다(2.1절 참고).
Fig. 10
As in Fig. 6, but Have the Contourf of Potential Temperature (for NOP9, between 293 K to 308 K with 3 K Step, and for NOP3, between 288.5 K to 290 K with 0.3 K step) for Cases with Different the Initial, Mean Wind Speed and Brunt-Vaisala Frequency at Time (t) of 12 hr (Integration-End Time)
Fig. 10의 NOP9 사례들은 상층 대기의 유입으로 형성되는 온난이상과 온난이상 영역에서 반시계 방향으로 회전하는 벡터이상으로 풍하측 물뜀 현상 발생을 보여준다. 물뜀 현상의 역류는 온난이상과 거의 일치하는 영역에서 와도 η < 1로 나타난다.
NOP9 사례는 모든 초기 풍속에서 a ^ h ^ h ^ h ^
U16NOP9 사례는 온난이상의 이류를 보이지만, 온난이상의 중심이 산 정상 위쪽에 위치하여 뚜렷한 풍하측 물뜀 현상 발달을 보이지 않았다(Figs. 10(d)). Fig. 10(d)에서 h ^ h ^
산악파 파쇄와 관련된 임계값 추정은 Sachsperger et al. (2016)의 bell-형태 지형에서 파쇄에 대해 h ^
NOP3 사례에서도 U04 사례는 풍하측으로 온난이상의 이류로 물뜀 현상 발생의 시작을 보였다. 하지만, U04NOP3 사례는 파쇄로 이어지지는 않았다. 프루드 수 측면에서, U04NOP3 사례는 a ^ h ^ a ^ h ^
3.4 풍하측 풍속 분석
Figs. 11과 12는 선택된 풍하측 지점과 해당 지점에서 NOP9 사례 중 U12와 U16 사례의 풍속 시계열을 보여준다. 지점은 보다 불확실성이 적은 3번째 엇갈림 격자(z≈ 0.28 km)의 결과값을 사용하였고, 풍하측 범위 x∈ [210, 290] km 에서 20 km 간격으로 설정하였다(Fig. 11).
선택된 지점들의 풍속 시계열은 U12 (비선형 사례)와 U16 (선형 사례)에서 뚜렷한 차이를 보였다. Fig. 12(a)에서, 거리별 풍속은 시간에 차이가 있지만, 모든 거리에서 파쇄로 인한 난류적 흐름이 나타난다. 반면에, Fig. 12(b)는 전반적으로 선형적 흐름을 보여준다.
Fig. 12
The Temporal Wind Speed of U12 and U16 for the NOP9 Case at the Selected Five Points in Fig. 11. The Black Solid Line Indicates the Spatial-Average Wind Speed
먼저 Fig. 12(a)에서, A 지점은 파쇄 발생까지 풍하측 강풍의 영향권에 놓여있고, B부터 E 지점까지는 돌풍 발생 영역 확장에 의존하였다. 파쇄 이후 풍속은 30분 내로 급변하며 층류는 난류로 전환되었다. 풍하측 흐름이 돌풍으로 발전한 이후 풍속은 거리와 관계없이 초기 평균 풍속 12 ms-1에서 평균 약 33 ms-1 정도로 급격히 증가하였다. 거리가 멀수록 더 큰 진폭으로 풍속이 변하였고, 공간 평균적으로 풍속은 계속 상승하는 것을 보여준다. Fig. 12(b)에서, A 지점은 풍하측 강풍의 영향을 받아 B에서 E 지점보다 초기에 강한 풍속을 형성하고 있으나 바람의 가속은 나타나지 않았다. 일시적 파쇄가 t= 7 hr 중 보였으나 빠르게 선형성을 회복하였다. 파쇄가 없을 때, 흐름은 선형적이고 최대 적분 시간에 평균 약 23 ms-1의 풍속을 나타내었다.
결과적으로, 산악파 파쇄가 풍하측 풍속에 매우 중대한 영향을 미친다는 사실을 보여준다. U12 사례는 초기 풍속과 비교하여 최대 적분 시간 때 풍속은 약 2.75배 증가, U16 사례는 약 1.44배 증가로 확연한 차이를 보여준다. Table 2는 초기 풍속과 부력 진동수에 따른 t≥ 11 hr에서 풍속의 통계값을 정리한 것이다. U12 사례에서 모든 지점이 돌풍 발생 영역에 포함된 t= 11 hr 이후 풍속은 최소 약 31.7 ms-1에서 최대 약 35.3 ms-1로 수렴하였고 표준편차는 σ = 0.78 ms-1를 보였다(Table 2). 초기 풍속에 따른 평균과 표준편차는 U12 사례까지 증가하였다. 선형 흐름을 보이는 U16 사례는 σ= 0.14 ms-1로 파쇄가 나타나는 최소 초기 풍속 U04 사례보다 낮은 것을 보여준다(Table 2).
Table 2
The Spatio-Temporal East-West Horizontal Wind Speed Averaged Over the Period between 11 hr and 12 hr at the Selected Points in Fig. 12 for the NOP9 Case. Also Present the Standard Deviations, Maximum and Minimum Wind Speed Values
| Case | ¯U [ms-1] | σ [ms-1] | Max [ms-1] | Min [ms-1] |
|---|---|---|---|---|
| U04 | 7.1 | 0.24 | 7.5 | 6.5 |
| U08 | 23.0 | 0.54 | 24.0 | 21.7 |
| U12 | 33.4 | 0.78 | 35.3 | 31.7 |
| U16 | 22.5 | 0.14 | 22.6 | 22.2 |
4. 토 론
본 연구는 산불 발생환경 조성 측면에서 풍하측 물뜀 발생을 분석하였다. 장애물 폭과 높이 측면에서 대기 물뜀과 산악파 파쇄와 관련된 프루드 수를 이해하고 범위를 정량화하였다.
풍하측 물뜀 발생은 등온위선의 가팔라짐(산악파 발생)으로 시작하였다(Fig. 6). 물뜀 현상은 따듯하고 건조한 상층 대기를 하층 대기로 유입하여 온난이상으로 형성하고 와도 η < 1로 반시계 방향 흐름을 보여준다. 지속적 대기 유입은 온난이상과 음의 와도를 증강하여 풍하측 물뜀 발생을 강화시키고, 이는 산악파 파쇄를 이끌었다. 이러한 파쇄는 층류를 난류로 전환하였고 풍하측에 돌풍을 발생시켰다.
풍하측 물뜀 현상의 대기 역류는 일정 영역에 걸쳐 큰 순환과 작은 순환으로 구분되어 나타났다. 수평으로 x∈ [180, 260] km에서 큰 대기 역류를 보여주었고, 보다 작은 규모 x1∈ [180, 220] km와 x2∈ [220, 260] km에서 작은 대기 역류가 나타났다. 큰 순환에서 나타나는 보다 작은 역류는 산악파가 물뜀 발생으로 파쇄되어 난류적 물뜀 현상이 나타날 때 보여졌다(Fig. 7).
부력 진동수와 풍속에 따른 풍하측 물뜀 발생 수치 실험 결과, NOP9 사례의 모든 풍속에서 온난이상 이류와 대기 역류가 나타났다. 프루드 수 측면에서, 대기 흐름은 a ^ h ^ h ^ h ^
NOP3 사례에서는 U08부터 U12 사례까지 비파쇄를 보여주었다. 이 사례는 a ^ h ^ a ^
수치 실험 결과로부터 추정된 산악파 파쇄에 대한 보다 정확한 범위는 프루드 수 측면에서 Fra< 0.1에 대해 Frh≤ 1.35, a ^ h ^
수치 실험 결과에 따르면, 산악파가 풍하측 물뜀 발생으로 파쇄될 때 풍속에 매우 중대한 영향을 미친다는 사실을 보여준다. 산악파 파쇄로 확장되는 돌풍 발생 영역에 관측 지점이 포함될 때, 풍하측 풍속은 30분 내로 가파른 상승을 보여주었다(Fig. 12(a)). 풍속 상승은 B 지점(x= 230 km)을 예로 들 때, t= 6 hr까지 약 18 ms-1 정도 풍속이 유지되다가 돌풍 발생 영역에 진입하고 약 33 ms-1 내외로 급격히 상승하였다. 산악 지형에 상대적으로 가까운 A 지점(x= 210 km)의 대기 흐름은 풍하측 강풍의 영향을 받았고, 보다 먼 거리에서는 파쇄로 인한 돌풍 영역 확장에 의존하였다.
산악파 파쇄가 나타난 U12NOP9 사례는 t= 11 hr 이후 시⋅공간 평균 풍속에서 약 33.4 ms-1, 표준편차 0.78 ms-1로 최대 풍속과 섭동을 나타내었다(Fig. 12(a)). 대조적으로, U16NOP9 사례는 평균 22.5 ms-1, 표준편차 0.14 ms-1로 파쇄가 나타난 U08NOP9 사례와 비교해도 작은 평균 풍속과 섭동을 보였다(Fig. 12(b)).
5. 결 론
본 연구는 연직으로 일정한 바람과 일정한 온위 연직 감률을 조절하여 태백산맥 풍상 및 풍하측의 형태와 규모가 반영된 비대칭 장애물에 대해 풍하측 물뜀 현상과 관련된 대기 흐름을 분석하였다. CM1 (Cloud Model Version 1)을 사용하여 난류를 명시적으로 분해할 수 있는 수평격자 간격 100 m와 연직격자 간격 80 m, 즉 Δx = 100 m, Δz= 80 m의 고분해능 큰 에디 모사(LES)를 수행하였다. 양양과 간성을 연결하는 남북지역의 서쪽 면에 위치한 태백산맥의 남-북(y) 평균 지형은 동-서 위치x= 409 km에서 폭 52 km (a= 52,000 m), 그리고 높이 0.985 km (h= 985 m)로 특징지어진다. 사례별 초기 부력 진동수와 초기 풍속은 다음과 같이 정리된다: NOP9 (N= 0.009 s-1), NOP3 (N = 0.003 s-1), U∈ [4, 16] ms-1. 이러한 부력 진동수와 바람의 함수로서, 즉, 장애물 폭과 높이로 정의된 프루드 수(각각 Fra그리고 Frh), 유효 폭(a ^ h ^
분석 결과, 산악파 파쇄가 나타난 사례들은 온난이상의 이류와 음의 와도 대기 역류를 보이며 뚜렷한 풍하측 물뜀 현상을 보였으며, 산악파 파쇄와 관련된 프루드 수의 이론적 범위(a ^ h ^ h ^
결론적으로, 풍하측 물뜀 발생은 산불과 관련된 환경 조성에 매우 중요하게 고려되어야 할 현상이다. 물뜀 발생으로 나타나는 건조하고 보다 따뜻한 상층 대기의 하층 대기로의 유입은 대기를 산불에 우호적 환경으로 만들 수 있으며, 산악파 파쇄로 나타나는 돌풍 발생은 산불을 강하게 확산시키고 항공기 운항에 문제를 일으킬 수 있다. 특히, 태백산맥 풍하측에서 발생하는 산불이 종종 푄 현상으로 설명되어 왔다는 점에서 물뜀 현상에 대한 상세한 이해는 반드시 필요하다.
본 연구에서 수행한 풍하측 물뜀 모의에는 한계가 있다: 일정한 온위 연직 감률과 균질 평균 바람의 사용은 현실적 대기 구조를 반영하지 않았다; 한반도 동-서 길이는 양양과 간성을 경계로 한 도메인에서도 약 192 km 정도로 우리가 사용한 409 km의 수평 길이는 바다를 포함하는 점도 있다.
하지만, 이러한 한계에도 단순 초기 조건하에 수행된 고분해능 풍하측 물뜀 모의는 태백산맥의 형태와 규모가 반영된 비대칭 장애물에 대한 풍하측 흐름과 파쇄로 인한 난류적 돌풍을 잘 모의하였다. 한반도의 산지는 불균질하고 비대칭적으로 이루어진 만큼 비대칭 지형에 대해 보다 현실적인 지표와 대기 조건하에 풍하측 물뜀 모의가 수행되고 분석될 필요가 있다.
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