An Adaptive Mesh Generation Scheme for the Finite Element Method

Yoon, Chongyul

Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation 2014;14(4):43-50.
Published online August 31, 2014.

Abstract

Ideal structures in hazard mitigation systems must have automated state identification capabilities in order to function acceptably in case of a severe hazard. This capability must be efficient in terms of real time computations. The finite element method has become the most widely used method of structural analysis and in an automated finite element structural analysis, an adaptive mesh generation scheme has become an essential component. Without an adaptive scheme, the same mesh is used throughout the analysis and this causes computational inefficiency due to fine mesh where they are not needed and inaccuracy due to overly distorted elements formed during the analysis that may proceed undetected as only the initial and the final element shapes are generally checked in practice. This is especially true for dynamic and nonlinear problems in structural analyses. Thus, the finite element mesh for these types of analyses must be dynamically adaptive and computationally efficient. In this paper, an efficient adaptive finite element mesh generation scheme for dynamic analyses of planar problems is described. Representative strain values are used for error estimates and refinements of meshes use combinations of the h-method (node movement) and the r-method (element division) based on a dispersion parameter. A coefficient that depends on the shape of element is used to correct overly distorted elements. A case study shows the validity and computational efficiency of the scheme. The study also demonstrates the potential applicability of the scheme`s effective use in complex structural problems such as those under severe environmental hazards such as seismic loads, erratic wind loads, and general nonlinear problems.

Key Words: Structural hazard mitigation; Finite element method; Dynamically adaptive finite element mesh

요지

재난 상황에서 방재시스템의 구조물이 제대로 역할을 수행하려면 구조의 자동화된 상태 파악 기능이 필수적이다. 이 기능은 실시간 연산면에서 매우 효율적이어야 한다. 유한요소법은 구조해석법으로 가장 많이 사용되는 방법으로 자리 잡고 있으며, 자동화된 구조물의 유한요소 해석에서의 요소망은 적응적 형성 기법으로 생산하여야 한다. 적응적 요소망 기능이 없으면, 같은 요소망으로 유한요소 해석을 수행하는데, 이 경우에는 불필요한 부분의 많은 요소에 의한 연산 비효율성이 있을 수 있고, 일반적으로 초기와 최종 요소망 모양만 검토하기 때문에 해석 중 생길 수 있는 과도하게 변형된 요소에 의한 오차 증가도 초래할 수 있다. 다소 복잡한 동적 및 비선형 해석에서 이러한 문제가 자주 발생한다. 본 연구는 시간영역 동적해석에서 전 단계 해석 결과를 사용하여 계산된 대표 변형률 값을 오차 평가에 사용하고, 요소 세분화는 절점 이동인 r-법과 요소 분할인 h-법의 효율적인 조합을 분산 매개변수(dispersion parameter)를 활용하여 계산하고, 모양계수(shape factor) 개념으로 과대하게 변형된 요소 모양을 방지하는 동적인 적응적 유한 요소망 형성 전략을 제시한다. 적용한 예제를 통하여 정확성과 연산 효율성을 검증하고 나아가 방법의 간단함이 지진 하중, 풍하중 및 비선형 해석이 필요한 방재 구조시스템의 복잡한 해석에도 효율적으로 사용될 수 있는 가능성을 보여 준다.

핵심용어: 구조물 방재시스템; 유한요소법; 동적인 적응적 유한요소망