전 세계의 많은 지역에서 소위 폭염이라고 불리는 극한 기온이 공중 보건 및 경제에 악영향을 미칠 수 있음이 밝혀졌다(Huth et al., 2000; Subak et al., 2000; Dueñas et al., 2002). 최근 유럽은 건강에 유해한 막대한 폭염사상을 겪었으며 수천 명의 생명을 잃었다(Vidal, 2003). 캐나다 토론토를 대상으로 수행된 연구에서는 1980~1996년 기간 동안에 사망률과 폭염 스트레스 사이에 유의한 통계적 관계가 있음이 밝혀지기도 하였다(Rainham and Smoyer-Tomic, 2003). 그들은 도시 인구에 대한 폭염의 영향은 앞으로 더 심각한 공중 보건 상의 문제가 될 수도 있음을 경고하였다. 우리나라 부산의 일 최고기온은 최근 50년 사이에 2 ℃ 이상 증가했으며, Kharin and Zwiers (2000)는 미래 기후모델링 자료로부터 2050년에는 극한기온이 최소한 2.4 ℃ 이상 증가할 것으로 전망하였다. 이러한 사실들과 다양한 기후변화 시나리오들에 비추어 볼 때, 최근 우리나라 여름철 폭염과 같은 극한기온을 정량적으로 분석하기 위한 통계적 기법을 마련하는 것이 필요하다. 이러한 기법이 있어야 현재 대비 미래의 변화를 객관적인 수치로 비교할 수 있으며, 비교된 수치를 기반으로 극한기온에 대한 기후변화 적응정책이 과학적인 토대위에 마련될 수 있기 때문이다.

빈도해석은 최대 홍수량, 저수지 최소 유입량, 가뭄 지속기간, 온도, 풍속과 같은 수문 기상학적 변수들의 극한 거동을 설명하고 그에 대한 대비책을 마련하는데 널리 사용되는 기법이다. 수문 기상학 분야에서 빈도해석에 관한 방법론 및 적용 절차는 Cunnane (1989), GREHYS (1996), Madsen, Rasmussen, et al. (1997), Madsen, Pearson, et al. (1997), Lang et al. (1999), Katz et al. (2002) 등을 참고할 수 있다. 우리나라의 경우 극한 강우, 최대 홍수, 최소 유입량 자료에 대해서는 극치 확률에 대한 분석이 활발하게 진행되었으나, 폭염과 같은 극한 기온에 관련된 확률론적인 해석 사례는 많지 않은 실정이다. Cho et al. (2011)과 Sim et al. (2014) 등에서 관련된 연구 사례를 일부 찾아볼 수 있다. 외국도 폭염과 관련된 확률론적 해석은 많지 않으며, 최근 활발한 연구가 시작되는 단계라고 볼 수 있다(Khaliq et al., 2005; Ouarda and Charron, 2018; Mazdiyasni et al., 2019).

배수 구조물의 용량을 결정하기 위한 강우강도-지속기간-빈도(rainfall Intensity - Duration - Frequency, IDF) 곡선을 개발하기 위해 다양한 지속기간에 대한 강우 빈도해석이 오랫동안 사용되어왔다(Viessman et al., 1977). 현재는 대부분의 강우 관측 지점에 대해 IDF 곡선을 어렵지 않게 작성할 수 있다. 이와 유사하게 본 연구에서는 폭염사상을 특성화하기 위하여 일 최고기온의 빈도해석을 수행하고자 하였다. 단순히 일 최고기온의 빈도를 해석하는 것만으로는 폭염사상을 특성화하기에 충분하지 않다. 이러한 극단적인 기후사상이 지속되는 기간을 극한 기후사상의 강도와 연관시켜야만 더 잘 설명할 수 있기 때문이다.

본 연구의 첫 번째 목적은 다양한 연속 지속일수 동안 유지되는 일 최고기온의 연 최대시계열을 사용하여 부산지점 일 최고기온 시계열의 폭염-지속일수-빈도(Heat wave - Persistence day - Frequency, HPF) 곡선을 개발하는 것이다. 본 연구에서 폭염사상은 높은 수준의 일 최대기온이 특정 일 동안 연속적으로 유지되는 기상학적인 사상으로 정의된다. 이는 IDF 해석에서 사용되는 지속기간(duration)과는 약간 다른 개념이다. IDF 해석에서 지속기간 4-시간 동안의 강우강도는 지속기간 4-시간 동안의 평균 강우강도를 의미한다. 그러나 본 연구에서 지속일수 4-day 동안의 일 최고기온이라 함은 4-day 동안 연속으로 유지되는 일 최고기온, 즉, 4-day 연속 일 동안의 최소 일 최고기온으로 정의된다. 강우 빈도해석에서는 결국에는 비가 온 총량이 중요하기 때문에 지속기간에 평균적으로 내린 강우강도가 빈도해석에 적용되는 것이 타당하다. 그러나 폭염 빈도해석에서는 중간에 하루 시원한 날이 발생하면 폭염으로 인한 스트레스가 어느 정도 경감될 수 있기 때문에, IDF 해석과 같은 지속기간 개념은 적절하지 않다. 지속기간 개념보다는 연속 일 동안에 유지되는 일 최고기온(즉, 연속 일수 최소 일 최고기온)이 얼마나 높은 가가 폭염으로 인한 스트레스를 더 잘 설명할 수 있으므로, 연속 지속일수(persistence day) 개념을 적용하는 것이 타당하다. 우리나라 기상청의 폭염주의보 발령기준(일 최고기온이 33 ℃ 이상인 상태가 2일 이상 지속될 것으로 예상) 및 폭염경보 발령기준(일 최고기온이 35 ℃ 이상인 상태가 2일 이상 지속될 것으로 예상)도 특정기간 동안의 평균적인 일 최고기온보다는 연속적으로 지속되는 일 최고기온이 폭염으로 인한 스트레스를 더 잘 설명한다는 관점에서 시행되고 있다. 그 외에 다양한 연속 지속일수에 대한 연 최대시계열을 구성하여 빈도해석을 수행한다는 측면에서는 IDF 해석에서와 거의 같은 절차가 적용될 수 있다.

본 연구의 두 번째 목적은 구축된 HPF 곡선 작성 절차를 기반으로 비정상성 개념을 도입하는 것이다. Kim et al. (2019)에서 살펴볼 수 있듯이, 기온과 관련된 최근의 다양한 지표들이 폭염으로 인한 스트레스를 가중하는 방향으로 진행되고 있으므로, 극한기온에 대한 기후변화 적응정책에 활용되기 위해서는 비정상성 조건에서의 HPF 곡선을 구성할 필요가 있기 때문이다.

빈도해석의 최종목적은 Tmax quantile의 추정이지만, quantile 뿐만 아니라 quantile의 추정에 필요한 확률분포형의 매개변수는 제한된 표본으로부터 추정되었기 때문에 불확실성이 있을 수밖에 없다. 따라서 적용된 확률분포형의 매개변수 및 빈도해석의 결과물로서 도출된 quantile의 불확실성을 살펴보는 것은 모형의 적용성 여부를 판별하는데 중요한 정보를 준다. 본 연구에서는 아래와 같은 정량화 인자를 정의하여 정상성 모형과 비정상성 모형의 불확실성을 정량화하고자 하였다.

여기서 95PPU는 대응변수의 95% 예측 불확실성을 의미한다(Abbaspour et al., 2007).

정상성 모형과 비정상 모형 모두 매개변수의 사후분포에서 6,000개의 매개변수를 추출하여 다양한 비초과확률에 대응하는 6,000개의 quantile estimate 앙상블을 모의 발생한 후, Eqs. (8)과 (9)를 이용하여 매개변수에 대한 불확실성과 Tmax quantile에 대한 불확실성을 정량화하였다(Table 3). Eq. (8)의 m-factor를 중심으로 매개변수의 불확실성을 먼저 탐색하였다. 지속일수 3-day에 대한 비정상성 GEV 분포의 형상 매개변수를 제외하면, 규모 매개변수와 형상 매개변수는 정상성 모형과 비정상성 모형 사이에서 m-factor가 서로 유사함을 확인할 수 있다. 위치 매개변수의 경우에는 비정상성 모형의 m-factor가 지속일수에 상관없이 일관적으로 크게 형성되어 있으나, m-factor 자체의 값이 다른 매개변수에 비하여 상대적으로 작아서 위치 매개변수의 불확실성이 Tmax quantile의 불확실성에 미치는 영향을 많지 않을 것임을 짐작할 수 있다. 즉, 매개변수의 불확실성 측면에서 볼 때, 정상성 GEV 분포와 비정상성 GEV 분포의 성능 차이는 거의 없다고 보는 것이 무방할 것이다.

비정상성 모형의 경우 재현기간 30-year에 대응하는 Tmax quantile의 h-factor는 기준 연도를 1973년과 2019년, 두 가지로 나누어 계산됐다. 1973년 기준의 quantile과 2019년 기준의 quantile의 h-factor는 거의 유사한 수준임을 살펴볼 수 있다. 또한 정상성 GEV 분포로부터 추정된 quantile의 h-factor와도 큰 차이를 발견할 수 없었다. 따라서 quantile의 불확실성 측면에서 볼 때도 정상성 GEV 분포와 비정상성 GEV 분포의 성능 차이는 거의 없다고 말할 수 있을 것이다.

마지막으로 살펴볼 사항은 빈도해석 모형의 경향성을 나타내는 매개변수인 x_om에 관한 것이다. Fig. 7은 지속일수에 대한 x_om의 앙상블 평균과 95% 예측 불확실성을 보여주고 있다. 전체적으로 보면, 지속일수가 증가할수록 x_om의 추정치가 작아지는 경향성을 읽어낼 수 있으나, 지속일수 3-day에서의 x_om추정치의 큰 값과 95% 예측 불확실성의 측면에서 보면 지속일수에 대한 x_om의 변화는 일정한 패턴을 찾을 수 없다고 말하는 것이 타당하다. 그러나 지속일수에 대한 x_om의 비 일관성 있는 패턴은 quantile의 추정에 모순점을 일으키는 원인으로 작용한다. Fig. 6(b)에서 2019년 기준의 HPF 곡선의 지속일수 2-day와 3-day에 대한 quantile이 거의 같은 값을 갖고 있음을 살펴볼 수 있다. 지속일수가 증가할수록 quantile은 감소하는 것이 타당하지만, 지속일수 3-day의 x_om이 지속일수 2-day의 x_om보다 크기 때문에 기준년도가 진행될수록 비합리적인 결과를 도출할 가능성이 있다. 비정상성 빈도해석 시에 발생할 수 있는 이러한 부분의 연구가 추후 필요할 것으로 판단된다.

극한강우를 위한 IDF 해석에 착안하여 본 연구에서는 폭염을 특성화하기 위해 부산 지역의 다양한 지속일수 동안의 연 최대 일 최대온도 시계열을 모형화하기 위한 HPF 해석이 제시되었다. 5% 유의수준으로 관측 일 최고기온 자료의 경향성을 분석하였으며, 5일 이하의 짧은 지속일수의 폭염은 증가하는 추세를 나타내고, 그 이상의 긴 지속일수의 폭염은 특별한 경향성이 보이지 않음을 찾아낼 수 있었다. 이에 따라 비정상성 빈도해석에 기초한 HPF 곡선이 개발되었다.

시계열 자료의 적합도 측면에서는 비정상성 GEV 분포가 정상성 GEV 분포보다 더 우수한 성능을 보이고 있었으나, 확률분포형의 매개변수의 불확실성 측면에서는 비정상성 빈도해석의 불확실성이 정상성 빈도해석의 불확실성보다 크게 될 가능성이 있음을 발견할 수 있었다. 다만, 빈도해석의 최종목적인 일 최고기온의 quantile의 추정에 미치는 매개변수의 불확실성의 영향을 살펴본 결과, 정상성 빈도해석과 비정상성 빈도해석의 불확실성 차이는 유의하지 않음을 살펴볼 수 있었다. 따라서 시계열의 경향성을 설명할 수 있는 비정상성 HPF 곡선이 보다 현실을 잘 반영한 극한 일 최고기온을 추정할 수 있는 것으로 판단되었다.

HPF 곡선의 해석 결과는 부산 지역의 경우 10년에 한번 정도는 폭염주의보가 5일 연속으로, 30년에 한번 정도는 폭염경보가 3일 연속으로 발령될 수 있음을 알려주었으며, 95% 예측 불확실성은 재현기간 30-year를 기준으로 ±2 ℃ 내외인 것으로 파악되었다. 다만, 기온이 점점 상승하는 경향성으로 볼 때 다가올 미래에는 폭염주의보 및 폭염경보가 더 자주 더 긴 지속일수에 대해 발령될 가능성이 크므로, 현재 대비 미래의 변화를 객관적인 수치로 비교할 수 있는 HPF 곡선은 공중보건, 공공안전 및 에너지 관리 분야와 같은 기후변화 적응관리 분야의 기후변화 적응정책 수립에 과학적인 지표 자료를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.